Finite Group Databasebeta

← #16794183

Subgroups — #16794183

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130274C212yesmaximal, complemented
4#13130262C212yesmaximal, complemented
5#13130251C212yesmaximal, complemented
6#13130245C212yesmaximal, complemented
7#13130238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128888C211yesmaximal, characteristic
12C13×#547C411yescharacteristic, complemented
13#11719536C412yescomplemented
14#11719533C2212yes—
15#11719433C2211yescharacteristic
16#11719432C411yescharacteristic, complemented
17#11719365—22no—
18#11719364—22no—
19#11719344C412yescomplemented
20D13×C22⋊Q8C2212yes—
21#11719317—21no—
22#11719308—21no—
23#11719262C2211yescharacteristic
24#11719256C411yescharacteristic, complemented
25C4×D4×D13C2211yescharacteristic
26#11719247C411yescharacteristic, complemented
27#11719216—21no—
28#11719209—21no—
29#11719151—21no—
30D4×#1057—21no—
31#11719136C2212yes—
32#11719135C2212yes—
33#11719127C2212yes—
34C2×#88111C2212yes—
35#11719083—21no—
36#11719076—21no—
37#11719071—22no—
38#11719064—22no—
39C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
40#11719057C2211yescharacteristic
41#11719054C2211yescharacteristic
42#11719051C2211yescharacteristic
43#11718298C2212yes—
44#11718298C2212yes—
45#11718298C2212yes—
46#11718298C2212yes—
47#11718292C2211yescharacteristic
48#11718292C2212yes—
49#11718292C2211yescharacteristic
50#11718241C2211yescharacteristic
51#11718241C2212yes—
52#11718241C2211yescharacteristic
53C2×C13×#41C2×C412yes—
54C2×Q8×D13C2×C412yes—
55C2×D4×D13D411yescharacteristic
56C2×#6127—21no—
57C22×C4×D13C2312yes—
58C2×C22⋊#261—22no—
59C2×C22⋊#261—22no—
60C22×#1057—22no—
61C2×C4⋊#261—21no—
62C2×C4⋊#261—22no—
63C2×C4×#261—21no—
64C2×C4×#261—21no—
65C2×#6118—22no—
66C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C13×#123—22no—
68C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
69C13×#121—21no—
70C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73#88200C2×C412yes—
74#88200C2312yes—
75Q8×Dic13C2×C412yes—
76#88192—22no—
77#88192C2×C412yes—
78#88192C2311yescharacteristic
79#88191—22no—
80#88190—21no—
81#88190—22no—
82#88190C2×C411yescharacteristic
83#88189—22no—
84D4×Dic13D411yescharacteristic
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13C2×C412yes—
90#88180—21no—
91#88180C2×C412yes—
92#88178—21no—
93#88178—22no—
94#88178C2×C412yes—
95#88151—21no—
96#88151C2311yescharacteristic
97#88150—22no—
98#88150—22no—
99#88147—21no—
100#88147D411yescharacteristic
101#88146—21no—
102#88146—22no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104C4⋊C4×D13C2×C412yes—
105C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
106#88144—21no—
107#88144C2×C411yescharacteristic
108#88143—22no—
109#88142—21no—
110#88141—21no—
111#88141—21no—
112#88137—22no—
113#88137—21no—
114#88137—22no—
115#88135D412yes—
116C22⋊C4×D13—22no—
117C22⋊C4×D13D412yes—
118#88133—22no—
119#88133—22no—
120#88133—21no—
121#88132—22no—
122C4×D52C2×C411yescharacteristic
123C42×D13C2311yescharacteristic
124#88123C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
126C22⋊#1057—22no—
127(C2×#261)⋊C4—21no—
128(C2×#261)⋊C4—22no—
129(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
130(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×#261)⋊C4C2312yes—
132#88111—22no—
133#88111C2311yescharacteristic
134#88111C2311yescharacteristic
135#88111C2312yes—
136#88110—21no—
137C4⋊#1057—21no—
138C4⋊#1057—21no—
139C4×#1057—21no—
140#17600—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C2×D412yes—
142C22×#261—21no—
143C22×#261—21no—
144C22×#261—22no—
145C13×#41—82no—
146C2×Q8×C13C22×C412yes—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13C22×C412yes—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
156C22×Dic13C2×D412yes—
157Q8×D13—82no—
158D4×D13—42no—
159#6127—44no—
160C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—82no—
164C2×C4×D13C22×C412yes—
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D412yes—
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×C4×D13C2411yescharacteristic
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
173C22⋊#261—82no—
174C22⋊#261—82no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—22no—
178C2×#1057—82no—
179C4⋊#261—42no—
180C4⋊#261—82no—
181C4×#261—42no—
182C4×#261—81no—
183#6118—82no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C42×C13C22×C411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—21no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—21no—
198C22⋊Dic13—21no—
199C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
200#6103—22no—
201#6103—21no—
202#6103—22no—
203#6103C22⋊C412yes—
204#6103C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C22×C412yes—
212#6101—21no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—21no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101C22⋊C412yes—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225#3520—131no—
226#2974—131no—
227#2319—131no—
228#1520—132no—
229#1516—132no—
230#1513—132no—
231#1511—132no—
232#1509—131no—
233#1506—131no—
234#1503—131no—
235#1500—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13C2×C22⋊C412yes—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13C2×C22⋊C412yes—
243C22×D13C22×D411yescharacteristic
244C2×#261—41no—
245C2×#261—41no—
246C2×#261—42no—
247C2×#261—41no—
248C2×#261—42no—
249C2×#261—41no—
250C2×#261—42no—
251C2×#261—41no—
252C2×#261—41no—
253Q8×C13—42no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—82no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—82no—
262C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
263C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—44no—
268C22⋊D13—41no—
269C22⋊D13—41no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
278D52—22no—
279C4×D13—21no—
280C4×D13—21no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—44no—
287C4×D13—82no—
288Dic26—42no—
289Dic26—41no—
290Dic26—82no—
291#1057—41no—
292#1057—42no—
293#1057—41no—
294#556—131no—
295#554—261no—
296#552—132no—
297#551—262no—
298D4×Q8—131no—
299#548—132no—
300#547—131no—
301#547#26111yescharacteristic, complemented
302#546—261no—
303#542—261no—
304#539—262no—
305#533—131no—
306#529—131no—
307#525—132no—
308C2×C22⋊Q8—132no—
309#520—261no—
310C2×C4×D4—131no—
311#436—261no—
312#435—262no—
313C8×D4—261no—
314#432—131no—
315#431—131no—
316#407—132no—
317C2×C22⋊C8—132no—
318#390—261no—
319#389—261no—
320#388—262no—
321#381—132no—
322#380—132no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324#376—131no—
325#328—131no—
326#328—131no—
327#328—132no—
328#328—132no—
329#328—132no—
330#328—132no—
331#328—132no—
332#327—131no—
333#327—131no—
334#327—132no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
342C2×D13—21no—
343C2×D13—21no—
344C2×D13—22no—
345C2×D13—22no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—82no—
348C2×D13—82no—
349C2×D13#57711yescharacteristic
350C2×D13#57811yescharacteristic
351#261—81no—
352#261—82no—
353#261—81no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13#42112yes—
360Dic13—21no—
361Dic13—22no—
362Dic13—21no—
363Dic13—21no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—42no—
367C2×#41—261no—
368C2×#41C2×#26112yes—
369C22×Q8—132no—
370C22×D4—131no—
371C23×C4—132no—
372C2×M16—262no—
373C22×C8—262no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
377#126—261no—
378#126—262no—
379#126—262no—
380#125—131no—
381#125—261no—
382#125—262no—
383#124—131no—
384#124—262no—
385#124—261no—
386#123—22no—
387#123—262no—
388#123—261no—
389#123—262no—
390#123—262no—
391C22⋊Q8—132no—
392C22⋊Q8—132no—
393C22⋊Q8—132no—
394C22⋊Q8—131no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—261no—
401C22⋊Q8C2×#26112yes—
402#121—21no—
403#121—131no—
404#121—132no—
405#121—262no—
406#120—262no—
407C4×Q8—132no—
408C4×Q8—131no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8—261no—
411C4×D4—131no—
412C4×D4—132no—
413C4×D4—131no—
414C4×D4—132no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4C2×#26111yescharacteristic
422C4×D4C2×#26111yescharacteristic
423#117—132no—
424#117—261no—
425#117—262no—
426#117—261no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—132no—
430C2×C4⋊C4—262no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—132no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42—261no—
440C4⋊C8—261no—
441C4⋊C8—261no—
442C22⋊C8—131no—
443C22⋊C8—132no—
444C22⋊C8—131no—
445C22⋊C8—262no—
446C22⋊C8—262no—
447#97—261no—
448C4×C8—261no—
449#95—131no—
450#95—131no—
451#95—132no—
452#95—261no—
453#95—262no—
454C2×C13—42no—
455C2×C13—81no—
456C2×C13#288311yescharacteristic
457C2×C13#289811yescharacteristic
458C2×C13C2×#42111yescharacteristic
459D13—21no—
460D13—21no—
461D13—42no—
462C24—132no—
463#41—82no—
464#41—524no—
465C2×Q8—131no—
466C2×Q8—262no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—1042no—
469C2×Q8C22×#26112yes—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—132no—
472C2×D4—131no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
477C2×D4C22×#26111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—132no—
484C22×C4—132no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—132no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—1042no—
493C22×C4C22×#26112yes—
494M16—1042no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—262no—
498C2×C8—1042no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—132no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4—1042no—
518C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
519C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—132no—
523C22⋊C4—132no—
524C22⋊C4—132no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—1042no—
535C22⋊C4—1042no—
536C22⋊C4C22⋊#26112yes—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—262no—
541C42—262no—
542C42—261no—
543C42—522no—
544C42—1041no—
545C42C22×#26111yescharacteristic
546C13#1760011yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—21no—
548C23—131no—
549C23—132no—
550C23—262no—
551C23—262no—
552C23—522no—
553C23—522no—
554C23C2×C22⋊#26112yes—
555Q8—42no—
556Q8—521no—
557Q8—522no—
558Q8—1042no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—262no—
563D4—522no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566D4—524no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—132no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—1042no—
598C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
599C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
600C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
601C2×C4C23×#26111yescharacteristic
602C8—521no—
603C8—522no—
604C8—521no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—131no—
612C22—131no—
613C22—261no—
614C22—261no—
615C22—262no—
616C22—262no—
617C22—262no—
618C22—1042no—
619C22—1042no—
620C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—261no—
627C4—262no—
628C4—261no—
629C4—261no—
630C4—521no—
631C4—521no—
632C4—522no—
633C4—1042no—
634C4—1041no—
635C4—1041no—
636C4#1171916612yes—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—261no—
640C2—261no—
641C2—522no—
642C2#1313143511yescharacteristic
643C2#1313145811yescharacteristic
644C2C2×#1171916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#547C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128888C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#547#261
hypocenterC13#17600
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131696C2semidirect
2. #13131319C2semidirect
3. #13130274C2semidirect
4. #13130262C2semidirect
5. #13130251C2semidirect
6. #13130245C2semidirect
7. #13130238C2semidirect
8. #13130230C2semidirect
9. #13130220C2semidirect
10. #13130207C2semidirect
12. C13×#547C4semidirect
13. #11719536C4semidirect
16. #11719432C4semidirect
19. #11719344C4semidirect
24. #11719256C4semidirect
26. #11719247C4semidirect
301. #547#261semidirect
546. C13#17600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316962
#131313192
#131302742
#131302622
#131302512
#131302452
#131302382
#131302302
#131302202
#131302072
#131288882
#1760013