Finite Group Databasebeta

← #16794186

Subgroups — #16794186

Order 3328.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130274C212yesmaximal, complemented
4#13130264C212yesmaximal, complemented
5#13130253C212yesmaximal, complemented
6#13130245C212yesmaximal, complemented
7#13130240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128884C211yesmaximal, characteristic
12C13×#556C411yescharacteristic, complemented
13#11719433C2211yescharacteristic
14#11719431C411yescharacteristic, complemented
15#11719412—22no—
16#11719410—22no—
17#11719387—21no—
18#11719381—21no—
19#11719338C412yescomplemented
20D13×C22⋊Q8C2212yes—
21#11719285C2211yescharacteristic
22#11719284—21no—
23Q8×D52C411yescharacteristic, complemented
24#11719279—21no—
25#11719256C411yescharacteristic, complemented
26C4×D4×D13C2211yescharacteristic
27#11719234C412yescomplemented
28#11719229C2212yes—
29#11719151—21no—
30D4×#1057—21no—
31#11719136C2212yes—
32#11719135C2212yes—
33#11719127C2212yes—
34C2×#88111C2212yes—
35#11719083—21no—
36#11719076—21no—
37#11719071—22no—
38#11719064—22no—
39C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
40#11719057C2211yescharacteristic
41#11719054C2211yescharacteristic
42#11719051C2211yescharacteristic
43#11718298C2212yes—
44#11718298C2211yescharacteristic
45#11718298C2211yescharacteristic
46#11718241C2212yes—
47#11718241C2212yes—
48#11718241C2212yes—
49#11718241C2212yes—
50#11718240C2212yes—
51#11718240C2211yescharacteristic
52#11718240C2211yescharacteristic
53C2×#6131—21no—
54C2×Q8×D13C2×C412yes—
55C2×D4×D13D411yescharacteristic
56C2×#6127C2×C412yes—
57C22×C4×D13C2312yes—
58C2×C22⋊#261—22no—
59C2×C22⋊#261—22no—
60C22×#1057—22no—
61C2×C4⋊#261—21no—
62C2×C4⋊#261—22no—
63C2×C4×#261—21no—
64C2×C4×#261—21no—
65C2×#6118—22no—
66C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C13×#126—22no—
68C13×#124—21no—
69C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
70C4×Q8×C13—21no—
71C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
72C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
73C13×#117C2×C412yes—
74#88201C2×C411yescharacteristic
75#88200—21no—
76#88200—21no—
77#88200C2311yescharacteristic
78Q8×Dic13—21no—
79#88192—21no—
80D4×Dic13D411yescharacteristic
81C4×C22⋊D13C2×C412yes—
82#88178C2×C412yes—
83#88152—21no—
84#88151—22no—
85#88151C2×C412yes—
86#88151C2312yes—
87#88150—22no—
88#88150—22no—
89#88149C2×C412yes—
90#88149C2311yescharacteristic
91#88148—21no—
92#88148—22no—
93#88147—22no—
94#88147D411yescharacteristic
95#88146—21no—
96C4⋊C4×D13—22no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4⋊C4×D13C2×C412yes—
99C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
100#88144—21no—
101#88144C2×C411yescharacteristic
102#88141C2×C412yes—
103#88140—22no—
104#88139—22no—
105#88138—22no—
106#88137—22no—
107#88137—22no—
108#88136—22no—
109#88135D412yes—
110C22⋊C4×D13—22no—
111C22⋊C4×D13D412yes—
112#88133—22no—
113#88132—22no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—22no—
116C4×D52—22no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52C2×C411yescharacteristic
119C4×D52C2×C411yescharacteristic
120#88126—22no—
121#88126—21no—
122C42×D13C2311yescharacteristic
123#88124—22no—
124#88123—21no—
125#88123C2×C411yescharacteristic
126C22⋊#1057—22no—
127(C2×#261)⋊C4—21no—
128(C2×#261)⋊C4—22no—
129(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
130(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×#261)⋊C4C2312yes—
132#88111—22no—
133#88111C2311yescharacteristic
134#88111C2311yescharacteristic
135#88111C2312yes—
136#88110—21no—
137C4⋊#1057—21no—
138C4⋊#1057—21no—
139C4×#1057—21no—
140#17600—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C2×D412yes—
142C22×#261—21no—
143C22×#261—21no—
144C22×#261—22no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22×C412yes—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
151C22×Dic13C2×D412yes—
152#6131—44no—
153Q8×D13—82no—
154D4×D13—42no—
155#6127—82no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
159C2×D52C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—82no—
165C2×C4×D13C22×C412yes—
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×C4×D13C2×D412yes—
170C2×C4×D13C2411yescharacteristic
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26C22×C412yes—
173C22⋊#261—82no—
174C22⋊#261—82no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—22no—
178C2×#1057—82no—
179C4⋊#261—42no—
180C4⋊#261—82no—
181C4×#261—42no—
182C4×#261—81no—
183#6118—82no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C22×C412yes—
189C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—22no—
195C42×C13C22×C411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
198#6103—22no—
199#6103—21no—
200#6103—22no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—22no—
205#6103—21no—
206#6103C22⋊C412yes—
207#6103C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101C22⋊C412yes—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225#3520—131no—
226#2974—131no—
227#2319—131no—
228#1520—132no—
229#1516—132no—
230#1513—132no—
231#1511—132no—
232#1509—131no—
233#1506—131no—
234#1503—131no—
235#1500—131no—
236C23×C13C2×C22⋊C412yes—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13C2×C22⋊C412yes—
243C22×D13C22×D411yescharacteristic
244C2×#261—41no—
245C2×#261—41no—
246C2×#261—42no—
247C2×#261—41no—
248C2×#261—42no—
249C2×#261—41no—
250C2×#261—42no—
251C2×#261—41no—
252C2×#261—41no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—42no—
255D4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—82no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
273D52—22no—
274D52—41no—
275D52—44no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278C4×D13—21no—
279C4×D13—21no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—44no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—82no—
288C4×D13—82no—
289Dic26—42no—
290Dic26—82no—
291#1057—41no—
292#1057—42no—
293#1057—41no—
294#556#26111yescharacteristic, complemented
295#554—261no—
296#552—132no—
297#551—262no—
298D4×Q8—131no—
299#548—132no—
300#547—131no—
301#547—131no—
302#546—261no—
303#542—261no—
304#539—262no—
305#533—131no—
306#529—131no—
307#525—132no—
308C2×C22⋊Q8—132no—
309#520—261no—
310C2×C4×D4—131no—
311#436—261no—
312#435—262no—
313C8×D4—261no—
314#432—131no—
315#431—131no—
316#407—132no—
317C2×C22⋊C8—132no—
318#390—261no—
319#389—261no—
320#388—262no—
321#381—132no—
322#380—132no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324#376—131no—
325#328—132no—
326#328—132no—
327#328—132no—
328#328—132no—
329#328—131no—
330#328—131no—
331#328—132no—
332#327—131no—
333#327—131no—
334#327—132no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—22no—
343C2×D13—22no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—82no—
348C2×D13—82no—
349C2×D13#57711yescharacteristic
350C2×D13#57811yescharacteristic
351#261—81no—
352#261—82no—
353#261—81no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13#42112yes—
361Dic13—21no—
362Dic13—22no—
363Dic13—21no—
364Dic13—21no—
365Dic13—42no—
366Dic13—41no—
367C2×#41—132no—
368C2×#41—261no—
369C22×Q8—132no—
370C22×D4—131no—
371C23×C4—132no—
372C2×M16—262no—
373C22×C8—262no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
377#126—22no—
378#126—261no—
379#126—262no—
380#125—131no—
381#125—262no—
382#125—261no—
383#124—21no—
384#124—131no—
385#124—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—261no—
390#123—262no—
391C22⋊Q8—131no—
392C22⋊Q8—132no—
393C22⋊Q8—132no—
394C22⋊Q8—132no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—261no—
401C22⋊Q8C2×#26112yes—
402#121—131no—
403#121—132no—
404#121—262no—
405#121—261no—
406#120—262no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—132no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
411C4×D4—131no—
412C4×D4—132no—
413C4×D4—131no—
414C4×D4—132no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4—131no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4C2×#26111yescharacteristic
423#117—261no—
424#117—262no—
425#117—261no—
426#117C2×#26112yes—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—132no—
429C2×C4⋊C4—262no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—132no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42—261no—
440C4⋊C8—261no—
441C4⋊C8—261no—
442C22⋊C8—131no—
443C22⋊C8—132no—
444C22⋊C8—131no—
445C22⋊C8—262no—
446C22⋊C8—262no—
447#97—261no—
448C4×C8—261no—
449#95—131no—
450#95—131no—
451#95—132no—
452#95—261no—
453#95—262no—
454C2×C13—42no—
455C2×C13#288311yescharacteristic
456C2×C13#289811yescharacteristic
457C2×C13C2×#42111yescharacteristic
458D13—21no—
459D13—21no—
460D13—42no—
461D13—81no—
462C24—132no—
463#41—524no—
464#41—1042no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—132no—
467C2×Q8—262no—
468C2×Q8—1042no—
469C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
470C2×D4—132no—
471C2×D4—131no—
472C2×D4—131no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—522no—
477C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
478C22×C4—132no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—132no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—1042no—
493C22×C4C22×#26112yes—
494M16—1042no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—262no—
498C2×C8—1042no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—522no—
516C4⋊C4—1042no—
517C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
518C4⋊C4C22×#26112yes—
519C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—132no—
523C22⋊C4—132no—
524C22⋊C4—132no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—261no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—1042no—
535C22⋊C4—1042no—
536C22⋊C4C22⋊#26112yes—
537C42—22no—
538C42—21no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—262no—
543C42—522no—
544C42—1041no—
545C42C22×#26111yescharacteristic
546C13#1760011yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—131no—
548C23—132no—
549C23—262no—
550C23—262no—
551C23—261no—
552C23—522no—
553C23—522no—
554C23C2×C22⋊#26112yes—
555Q8—41no—
556Q8—42no—
557Q8—522no—
558Q8—1042no—
559D4—22no—
560D4—262no—
561D4—521no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—524no—
565D4—522no—
566D4—1042no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—132no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—524no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4—1042no—
598C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
599C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
600C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
601C2×C4C23×#26111yescharacteristic
602C8—521no—
603C8—522no—
604C8—521no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—131no—
609C22—131no—
610C22—261no—
611C22—261no—
612C22—262no—
613C22—262no—
614C22—262no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—1042no—
619C22—1042no—
620C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—261no—
628C4—262no—
629C4—261no—
630C4—261no—
631C4—522no—
632C4—521no—
633C4—1042no—
634C4—1041no—
635C4—1041no—
636C4#1171916612yes—
637C2—42no—
638C2—261no—
639C2—261no—
640C2—522no—
641C2—1041no—
642C2#1313143611yescharacteristic
643C2#1313145811yescharacteristic
644C2C2×#1171916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#556C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128884C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#556#261
hypocenterC13#17600
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131696C2semidirect
2. #13131319C2semidirect
3. #13130274C2semidirect
4. #13130264C2semidirect
5. #13130253C2semidirect
6. #13130245C2semidirect
7. #13130240C2semidirect
8. #13130228C2semidirect
9. #13130219C2semidirect
10. #13130209C2semidirect
12. C13×#556C4semidirect
14. #11719431C4semidirect
19. #11719338C4semidirect
23. Q8×D52C4semidirect
25. #11719256C4semidirect
27. #11719234C4semidirect
294. #556#261semidirect
546. C13#17600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316962
#131313192
#131302742
#131302642
#131302532
#131302452
#131302402
#131302282
#131302192
#131302092
#131288842
#1760013