Finite Group Databasebeta

← #16794189

Subgroups — #16794189

Order 3328.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130277C212yesmaximal
4#13130269C212yesmaximal, complemented
5#13130258C212yesmaximal, complemented
6#13130248C212yesmaximal
7#13130238C211yesmaximal, characteristic
8#13130230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130207C211yesmaximal, characteristic
11#13128931C211yesmaximal, characteristic
12C13×#556C411yescharacteristic, complemented
13#11719433C2211yescharacteristic
14#11719426C411yescharacteristic, complemented
15#11719413—22no—
16#11719406—22no—
17#11719385C2212yes—
18#11719376C412yescomplemented
19#11719337—21no—
20#11719330—21no—
21#11719283C2212yes—
22C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
23#11719274C412yescomplemented
24#11719272C411yescharacteristic, complemented
25#11719262C2211yescharacteristic
26D4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
27#11719234—21no—
28#11719221—21no—
29(C2×#261)⋊Q8—21no—
30Q8×#1057—21no—
31#11719083—21no—
32#11719082—22no—
33#11719080—21no—
34#11719080—22no—
35#11719061C2212yes—
36#11719060C2212yes—
37C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
38#11719057C2211yescharacteristic
39#11719054C2212yes—
40#11719054C2211yescharacteristic
41#11719051C2212yes—
42#11719051C2211yescharacteristic
43#11718298C2212yes—
44#11718298C2212yes—
45#11718298C2212yes—
46#11718298C2212yes—
47#11718292C2211yescharacteristic
48#11718292C2212yes—
49#11718292C2211yescharacteristic
50#11718241C2211yescharacteristic
51#11718241C2212yes—
52#11718241C2211yescharacteristic
53C2×Q8×D13D411yescharacteristic
54C22×Dic26—21no—
55C2×C4⋊#261—21no—
56C2×C4⋊#261—22no—
57C2×C4×#261—21no—
58C2×C4×#261—21no—
59C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C13×#126—22no—
61C13×#124C2×C412yes—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C13C2×C412yes—
64C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
66C13×#117—21no—
67#88200C2312yes—
68Q8×Dic13C2×C412yes—
69Q8×Dic13C2×C412yes—
70Q8×Dic13D411yescharacteristic
71#88198—21no—
72#88198C2×C412yes—
73#88192C2311yescharacteristic
74#88190C2×C411yescharacteristic
75D4×Dic13C2×C412yes—
76C4×C22⋊D13—21no—
77#88180—21no—
78#88178—21no—
79#88151—21no—
80#88151C2311yescharacteristic
81#88150—22no—
82#88146—21no—
83C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D13D412yes—
85#88144—21no—
86#88144—22no—
87#88144—21no—
88#88144C2×C411yescharacteristic
89#88143—22no—
90#88143—22no—
91#88143—22no—
92#88142—22no—
93#88142C2×C412yes—
94#88141—21no—
95#88141—21no—
96#88141—21no—
97#88141D411yescharacteristic
98#88141D412yes—
99#88137—22no—
100#88137—21no—
101#88135—22no—
102#88133—22no—
103#88133—22no—
104#88133—21no—
105#88133—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88131—22no—
109#88131—22no—
110#88126—22no—
111C42×D13C2311yescharacteristic
112C42×D13C2312yes—
113#88124—22no—
114#88124C2×C412yes—
115#88123C2×C411yescharacteristic
116C4×Dic26—22no—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic26C2×C412yes—
120C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26C2×C412yes—
122(C2×#261)⋊C4—21no—
123(C2×#261)⋊C4—22no—
124(C2×#261)⋊C4—22no—
125(C2×#261)⋊C4—22no—
126(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
127(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
128(C2×#261)⋊C4C2312yes—
129#88111C2311yescharacteristic
130#88111C2311yescharacteristic
131#88111C2312yes—
132#88110—22no—
133#88110—21no—
134C4⋊#1057—22no—
135C4⋊#1057—21no—
136C4⋊#1057—22no—
137C4⋊#1057—21no—
138C4×#1057—22no—
139C4×#1057—21no—
140#17601—131nomaximal, Sylow
141C22×#261—21no—
142C22×#261—21no—
143C22×#261—22no—
144C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Q8×C13C22×C412yes—
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C2×C22⋊D13—21no—
149C22×Dic13—22no—
150Q8×D13—42no—
151C2×C4×D13C2×D412yes—
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D412yes—
155C2×C4×D13C2411yescharacteristic
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—44no—
159C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic26C22⋊C412yes—
161C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
162C2×#1057—21no—
163C2×#1057—22no—
164C2×#1057—21no—
165C4⋊#261—42no—
166C4⋊#261—82no—
167C4×#261—42no—
168C4×#261—81no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C42×C13—22no—
179C42×C13C22×C411yescharacteristic
180C42×C13C22×C412yes—
181C22⋊Dic13—21no—
182C22⋊Dic13—21no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—21no—
185#6103—21no—
186#6103—22no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
193C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C22×C412yes—
195C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—21no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—21no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101C22⋊C412yes—
206#6101C22⋊C412yes—
207#6101C22⋊C412yes—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13C22×C412yes—
213C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218#3523—131no—
219#2984—131no—
220#2320—131no—
221#1521—132no—
222#1518—132no—
223#1515—132no—
224#1512—132no—
225#1509—131no—
226#1506—131no—
227#1503—131no—
228#1500—131no—
229C23×C13—21no—
230C22×D13C22×D411yescharacteristic
231C2×#261—41no—
232C2×#261—41no—
233C2×#261—42no—
234C2×#261—41no—
235C2×#261—41no—
236C2×#261—42no—
237C2×#261—42no—
238C2×#261—41no—
239C2×#261—41no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—42no—
242D4×C13—41no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
251C22⋊D13—41no—
252C22⋊D13—41no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—44no—
257C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
262C4×D13—21no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—41no—
269Dic26—22no—
270Dic26—42no—
271Dic26—44no—
272Dic26—42no—
273Dic26—41no—
274#1057—41no—
275#1057—42no—
276#1057—41no—
277#557—131no—
278#557—132no—
279#557—131no—
280#556—132no—
281#556#26111yescharacteristic, complemented
282#552—261no—
283#552—262no—
284D4×Q8—131no—
285D4×Q8—261no—
286#541—261no—
287#541—262no—
288#533—131no—
289#533—132no—
290#529—132no—
291#529—131no—
292#519—261no—
293C2×C4×Q8—131no—
294#446—261no—
295#446—262no—
296C8×Q8—261no—
297#432—131no—
298#432—132no—
299#431—131no—
300#431—132no—
301#391—261no—
302#389—261no—
303#387—262no—
304#383—132no—
305#382—132no—
306C4×C4⋊C4—131no—
307#376—131no—
308#328—131no—
309#328—131no—
310#328—132no—
311#328—132no—
312#328—132no—
313#328—132no—
314#328—132no—
315#327—131no—
316#327—131no—
317#327—132no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13#57711yescharacteristic
325C2×D13#57811yescharacteristic
326#261—81no—
327#261—82no—
328#261—81no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13#42112yes—
336Dic13—21no—
337Dic13—21no—
338Dic13—22no—
339Dic13—22no—
340Dic13—21no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—42no—
344C22×Q8—131no—
345C22×Q8—261no—
346C4⋊Q8—132no—
347C4⋊Q8—132no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—262no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
352#126—22no—
353#126—262no—
354#126—261no—
355#126—262no—
356#126—262no—
357#125—131no—
358#125—132no—
359#125—262no—
360#125—262no—
361#125—261no—
362#125—262no—
363#125—262no—
364#125—261no—
365#125—262no—
366#124—131no—
367#124C2×#26112yes—
368#123—262no—
369#123—261no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—132no—
372C22⋊Q8—131no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—261no—
378#121—131no—
379C4×Q8—131no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—132no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—132no—
384C4×Q8—132no—
385C4×Q8—132no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—132no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8C2×#26112yes—
394C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
395C4×D4—132no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4C2×#26111yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—262no—
401#117—262no—
402#117—261no—
403#117—262no—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—132no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42—261no—
413C4⋊C8—262no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8—262no—
417C22⋊C8—131no—
418C22⋊C8—131no—
419C22⋊C8—132no—
420#97—262no—
421#97—261no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8—262no—
424#95—131no—
425#95—131no—
426#95—132no—
427#95—261no—
428#95—262no—
429#95—262no—
430#95—262no—
431C2×C13—81no—
432C2×C13#288411yescharacteristic
433C2×C13#289811yescharacteristic
434C2×C13C2×#42111yescharacteristic
435D13—21no—
436D13—21no—
437C2×Q8—131no—
438C2×Q8—132no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—524no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
445C2×Q8C22×#26112yes—
446C2×D4—261no—
447C2×D4C22×#26111yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—132no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—262no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—132no—
465C4⋊C4—132no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—132no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—131no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—522no—
486C4⋊C4—1042no—
487C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
488C4⋊C4C22⋊#26112yes—
489C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—261no—
499C42—22no—
500C42—131no—
501C42—132no—
502C42—132no—
503C42—131no—
504C42—132no—
505C42—131no—
506C42—262no—
507C42—262no—
508C42—262no—
509C42—261no—
510C42—522no—
511C42—1041no—
512C42C22×#26111yescharacteristic
513C42C22×#26112yes—
514C13#1760111yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—21no—
516C23—131no—
517Q8—22no—
518Q8—42no—
519Q8—262no—
520Q8—522no—
521Q8—521no—
522Q8—524no—
523Q8—522no—
524D4—41no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—132no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—524no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
556C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
557C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
558C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
559C2×C4C23×#26111yescharacteristic
560C8—521no—
561C8—521no—
562C8—522no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—131no—
567C22—131no—
568C22—261no—
569C22—261no—
570C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—261no—
578C4—261no—
579C4—262no—
580C4—261no—
581C4—262no—
582C4—521no—
583C4—521no—
584C4—522no—
585C4—1042no—
586C4—1041no—
587C4—1041no—
588C4#1171916612yes—
589C2—81no—
590C2—261no—
591C2—261no—
592C2#1313143811yescharacteristic
593C2#1313145811yescharacteristic
594C2C2×#1171916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#556C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#88192C23
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#556#261
hypocenterC13#17601
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131738C2semidirect
2. #13131320C2semidirect
4. #13130269C2semidirect
5. #13130258C2semidirect
8. #13130230C2semidirect
9. #13130220C2semidirect
12. C13×#556C4semidirect
14. #11719426C4semidirect
18. #11719376C4semidirect
23. #11719274C4semidirect
24. #11719272C4semidirect
26. D4×Dic26C4semidirect
281. #556#261semidirect
514. C13#17601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317382
#131313202
#131302772
#131302692
#131302582
#131302482
#131302382
#131302302
#131302202
#131302072
#131289312
#1760113