Finite Group Databasebeta

← #16794190

Subgroups — #16794190

Order 3328.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130280C212yesmaximal
4#13130270C212yesmaximal, complemented
5#13130260C212yesmaximal, complemented
6#13130249C212yesmaximal
7#13130240C211yesmaximal, characteristic
8#13130230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130209C211yesmaximal, characteristic
11#13128933C211yesmaximal, characteristic
12C13×#557C411yescharacteristic, complemented
13#11719437C411yescharacteristic, complemented
14#11719437C412yescomplemented
15#11719433C2212yes—
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719402—21no—
18#11719402—22no—
19#11719399—22no—
20#11719399—21no—
21#11719285C2211yescharacteristic
22#11719285C2212yes—
23Q8×D52—21no—
24Q8×D52C411yescharacteristic, complemented
25#11719277—21no—
26C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
27#11719275C411yescharacteristic, complemented
28#11719275C412yescomplemented
29(C2×#261)⋊Q8—21no—
30#11719158—21no—
31#11719083—21no—
32#11719082—22no—
33#11719078—22no—
34#11719074—21no—
35#11719061C2212yes—
36#11719060C2212yes—
37C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
38#11719057C2211yescharacteristic
39#11719055C2212yes—
40#11719054C2211yescharacteristic
41#11719051C2211yescharacteristic
42#11719049C2212yes—
43#11718298C2212yes—
44#11718298C2212yes—
45#11718298C2212yes—
46#11718298C2211yescharacteristic
47#11718298C2212yes—
48#11718298C2211yescharacteristic
49#11718298C2212yes—
50#11718240C2212yes—
51#11718240C2211yescharacteristic
52#11718240C2211yescharacteristic
53C2×Q8×D13—21no—
54C2×Q8×D13D411yescharacteristic
55C2×C4⋊#261—21no—
56C2×C4⋊#261—22no—
57C2×C4×#261—21no—
58C2×C4×#261—21no—
59C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
60C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C13×#125—22no—
62C13×#125—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
65C4×Q8×C13C2×C412yes—
66C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
67#88201C2×C411yescharacteristic
68#88201C2×C412yes—
69#88200C2311yescharacteristic
70#88200C2312yes—
71Q8×Dic13C2×C412yes—
72Q8×Dic13C2×C412yes—
73Q8×Dic13C2×C412yes—
74Q8×Dic13D411yescharacteristic
75#88152—22no—
76#88152—22no—
77#88152—22no—
78#88152—22no—
79#88152—21no—
80#88151—21no—
81#88151—22no—
82#88151—21no—
83#88151—22no—
84#88151—22no—
85#88151—21no—
86#88149C2311yescharacteristic
87#88148—21no—
88#88148—22no—
89#88146—21no—
90#88146—22no—
91#88146—22no—
92#88146—21no—
93C4⋊C4×D13D412yes—
94C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
95#88144—22no—
96#88144—22no—
97#88144—22no—
98#88144—22no—
99#88144—21no—
100#88144C2×C411yescharacteristic
101#88144C2×C412yes—
102#88141—21no—
103#88141—22no—
104#88141D411yescharacteristic
105#88141D412yes—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52C2×C411yescharacteristic
109C4×D52C2×C412yes—
110#88126—21no—
111#88126—22no—
112C42×D13C2312yes—
113C42×D13C2311yescharacteristic
114#88123—21no—
115#88123—22no—
116#88123C2×C412yes—
117#88123C2×C411yescharacteristic
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26C2×C412yes—
122(C2×#261)⋊C4—21no—
123(C2×#261)⋊C4—22no—
124(C2×#261)⋊C4—22no—
125(C2×#261)⋊C4—22no—
126(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
127(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
128(C2×#261)⋊C4C2312yes—
129#88112—22no—
130#88112—22no—
131#88111C2311yescharacteristic
132#88111C2312yes—
133#88111C2311yescharacteristic
134#88110—21no—
135#88110—22no—
136C4⋊#1057—21no—
137C4⋊#1057—21no—
138C4×#1057—22no—
139C4×#1057—21no—
140#17601—131nomaximal, Sylow
141C22×#261—21no—
142C22×#261—21no—
143C22×#261—22no—
144C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C22×C412yes—
147Q8×D13—42no—
148Q8×D13—44no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D412yes—
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D412yes—
157C2×C4×D13C2411yescharacteristic
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
161C2×Dic26C22⋊C412yes—
162C2×#1057—21no—
163C2×#1057—22no—
164C2×#1057—21no—
165C4⋊#261—42no—
166C4⋊#261—82no—
167C4×#261—42no—
168C4×#261—81no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C42×C13—22no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13C22×C412yes—
181C42×C13C22×C411yescharacteristic
182#6103—21no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C22×C412yes—
202#6101—21no—
203#6101—22no—
204#6101—21no—
205#6101—22no—
206#6101C22⋊C412yes—
207#6101C22⋊C412yes—
208#6101C22⋊C412yes—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13C22×C412yes—
213C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D412yes—
218#3523—131no—
219#2984—131no—
220#2320—131no—
221#1521—132no—
222#1518—132no—
223#1515—132no—
224#1512—132no—
225#1509—131no—
226#1506—131no—
227#1503—131no—
228#1500—131no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13C22×D411yescharacteristic
231C2×#261—41no—
232C2×#261—41no—
233C2×#261—42no—
234C2×#261—41no—
235C2×#261—41no—
236C2×#261—42no—
237C2×#261—42no—
238C2×#261—41no—
239C2×#261—41no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—42no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—21no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—44no—
269C4×D13—42no—
270Dic26—22no—
271Dic26—42no—
272Dic26—44no—
273Dic26—42no—
274#1057—41no—
275#1057—42no—
276#1057—41no—
277#557—131no—
278#557—132no—
279#557#26111yescharacteristic, complemented
280#556—131no—
281#556—132no—
282#552—262no—
283#552—261no—
284D4×Q8—131no—
285D4×Q8—261no—
286#541—261no—
287#541—262no—
288#533—131no—
289#533—132no—
290#529—131no—
291#529—132no—
292#519—261no—
293C2×C4×Q8—131no—
294#446—262no—
295#446—261no—
296C8×Q8—261no—
297#432—131no—
298#432—132no—
299#431—132no—
300#431—131no—
301#391—261no—
302#389—261no—
303#387—262no—
304#383—132no—
305#382—132no—
306C4×C4⋊C4—131no—
307#376—131no—
308#328—131no—
309#328—131no—
310#328—132no—
311#328—132no—
312#328—132no—
313#328—132no—
314#328—132no—
315#327—131no—
316#327—131no—
317#327—132no—
318C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×D13—21no—
320C2×D13—21no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13#57711yescharacteristic
325C2×D13#57811yescharacteristic
326#261—81no—
327#261—82no—
328#261—81no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13#42112yes—
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—22no—
340Dic13—22no—
341Dic13—21no—
342Dic13—41no—
343Dic13—42no—
344C22×Q8—131no—
345C22×Q8—261no—
346C4⋊Q8—131no—
347C4⋊Q8—132no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8—262no—
350C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
351C4⋊Q8C2×#26112yes—
352#126—262no—
353#126—261no—
354#126—262no—
355#126—262no—
356#126—262no—
357#125—22no—
358#125—21no—
359#125—131no—
360#125—132no—
361#125—262no—
362#125—261no—
363#125—262no—
364#125—262no—
365#125—262no—
366#124—131no—
367#124—132no—
368#123—261no—
369#123—262no—
370C22⋊Q8—131no—
371C22⋊Q8—132no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—261no—
378#121—131no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—132no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8—132no—
385C4×Q8—132no—
386C4×Q8—132no—
387C4×Q8—132no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
393C4×Q8C2×#26112yes—
394C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
395C4×D4—131no—
396C4×D4—132no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—262no—
399#117—261no—
400#117—262no—
401#117—262no—
402#117—261no—
403#117—261no—
404#117—262no—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—132no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42—261no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8—262no—
416C4⋊C8—262no—
417C22⋊C8—131no—
418C22⋊C8—132no—
419C22⋊C8—131no—
420#97—262no—
421#97—261no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8—262no—
424#95—131no—
425#95—131no—
426#95—132no—
427#95—261no—
428#95—262no—
429#95—262no—
430#95—262no—
431C2×C13#288411yescharacteristic
432C2×C13#289811yescharacteristic
433C2×C13C2×#42111yescharacteristic
434D13—21no—
435D13—21no—
436D13—81no—
437C2×Q8—131no—
438C2×Q8—132no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—522no—
442C2×Q8—524no—
443C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
444C2×Q8C22×#26112yes—
445C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
446C2×D4—131no—
447C2×D4—261no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—132no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—262no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—132no—
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—132no—
471C4⋊C4—132no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—522no—
486C4⋊C4—1042no—
487C4⋊C4C22⋊#26112yes—
488C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
489C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—261no—
499C42—22no—
500C42—21no—
501C42—131no—
502C42—132no—
503C42—132no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—132no—
507C42—262no—
508C42—262no—
509C42—262no—
510C42—522no—
511C42—1041no—
512C42C22×#26112yes—
513C42C22×#26111yescharacteristic
514C13#1760111yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—131no—
516C23—261no—
517Q8—22no—
518Q8—42no—
519Q8—41no—
520Q8—262no—
521Q8—522no—
522Q8—524no—
523Q8—522no—
524D4—521no—
525D4—521no—
526D4—521no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—132no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—524no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
556C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
557C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
558C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
559C2×C4C23×#26111yescharacteristic
560C8—521no—
561C8—521no—
562C8—522no—
563C22—131no—
564C22—131no—
565C22—261no—
566C22—261no—
567C22—521no—
568C22—521no—
569C22—521no—
570C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—261no—
579C4—261no—
580C4—262no—
581C4—261no—
582C4—262no—
583C4—522no—
584C4—521no—
585C4—1042no—
586C4—1041no—
587C4—1041no—
588C4#1171915512yes—
589C2—261no—
590C2—261no—
591C2—1041no—
592C2#1313143811yescharacteristic
593C2#1313145811yescharacteristic
594C2C2×#1171915511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#557C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#88149C23
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#557#261
hypocenterC13#17601
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131737C2semidirect
2. #13131320C2semidirect
4. #13130270C2semidirect
5. #13130260C2semidirect
8. #13130230C2semidirect
9. #13130220C2semidirect
12. C13×#557C4semidirect
13. #11719437C4semidirect
14. #11719437C4semidirect
24. Q8×D52C4semidirect
27. #11719275C4semidirect
28. #11719275C4semidirect
279. #557#261semidirect
514. C13#17601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317372
#131313202
#131302802
#131302702
#131302602
#131302492
#131302402
#131302302
#131302202
#131302092
#131289332
#1760113