Finite Group Databasebeta

← #16794196

Subgroups — #16794196

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130280C212yesmaximal, complemented
4#13130267C212yesmaximal, complemented
5#13130257C212yesmaximal, complemented
6#13130249C212yesmaximal, complemented
7#13130240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128922C211yesmaximal, characteristic
12Q82×C13C411yescharacteristic, complemented
13#11719438—21no—
14#11719438—22no—
15#11719435C411yescharacteristic, complemented
16#11719435C412yescomplemented
17#11719431—22no—
18#11719431—21no—
19#11719430C2212yes—
20#11719430C2211yescharacteristic
21#11719290C411yescharacteristic, complemented
22#11719290C412yescomplemented
23#11719285C2211yescharacteristic
24#11719285C2212yes—
25#11719282C411yescharacteristic, complemented
26#11719281—21no—
27#11719279—21no—
28C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
29(C2×#261)⋊Q8—21no—
30#11719158—21no—
31#11719083—21no—
32#11719082—22no—
33#11719078—22no—
34#11719074—21no—
35#11719061C2212yes—
36#11719060C2212yes—
37C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
38#11719057C2211yescharacteristic
39#11719055C2212yes—
40#11719054C2211yescharacteristic
41#11719051C2211yescharacteristic
42#11719049C2212yes—
43#11718298C2212yes—
44#11718298C2211yescharacteristic
45#11718298C2211yescharacteristic
46#11718240C2212yes—
47#11718240C2212yes—
48#11718240C2212yes—
49#11718240C2211yescharacteristic
50#11718240C2212yes—
51#11718240C2211yescharacteristic
52#11718240C2212yes—
53C2×#6131—21no—
54C2×#6131—21no—
55C2×#6131—22no—
56C2×Q8×D13D411yescharacteristic
57C2×C4⋊#261—21no—
58C2×C4⋊#261—22no—
59C2×C4×#261—21no—
60C2×C4×#261—21no—
61C13×C4⋊Q8—22no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
64C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
67C4×Q8×C13C2×C412yes—
68C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
69#88201—22no—
70#88201—21no—
71#88201C2×C411yescharacteristic
72#88201C2×C412yes—
73#88200—22no—
74#88200—22no—
75#88200—22no—
76#88200C2311yescharacteristic
77Q8×Dic13D411yescharacteristic
78#88152—22no—
79#88152—21no—
80#88151—21no—
81#88151—22no—
82#88149—21no—
83#88149—22no—
84#88149—22no—
85#88149—21no—
86#88149C2311yescharacteristic
87#88149C2312yes—
88#88148—21no—
89#88148—22no—
90#88148—22no—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88147—21no—
94#88147—22no—
95#88147C2×C412yes—
96#88147C2×C412yes—
97#88147C2×C412yes—
98C4⋊C4×D13—22no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100C4⋊C4×D13D412yes—
101C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
102#88144C2×C411yescharacteristic
103#88144C2×C412yes—
104#88141D411yescharacteristic
105#88141D412yes—
106#88129—21no—
107#88129—22no—
108#88128C2×C412yes—
109#88128C2×C411yescharacteristic
110C4×D52—21no—
111C4×D52—22no—
112C4×D52—22no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52C2×C411yescharacteristic
115C4×D52C2×C412yes—
116#88126—21no—
117#88126—22no—
118C42×D13C2312yes—
119C42×D13C2311yescharacteristic
120C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26C2×C412yes—
122(C2×#261)⋊C4—21no—
123(C2×#261)⋊C4—22no—
124(C2×#261)⋊C4—22no—
125(C2×#261)⋊C4—22no—
126(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
127(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
128(C2×#261)⋊C4C2312yes—
129#88112—22no—
130#88112—22no—
131#88111C2311yescharacteristic
132#88111C2312yes—
133#88111C2311yescharacteristic
134#88110—21no—
135#88110—22no—
136C4⋊#1057—21no—
137C4⋊#1057—21no—
138C4×#1057—22no—
139C4×#1057—21no—
140#17602—131nomaximal, Sylow
141C22×#261—21no—
142C22×#261—21no—
143C22×#261—22no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
148#6131—44no—
149#6131—81no—
150#6131—82no—
151#6131—81no—
152#6131—82no—
153Q8×D13—42no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52C22×C411yescharacteristic
161C2×D52C22×C412yes—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×C4×D13C2411yescharacteristic
172C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic26C22⋊C412yes—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—22no—
176C2×#1057—21no—
177C4⋊#261—42no—
178C4⋊#261—82no—
179C4×#261—42no—
180C4×#261—81no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C22×C412yes—
189C42×C13—22no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13C22×C412yes—
192C42×C13C22×C411yescharacteristic
193#6103—21no—
194#6103—22no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—21no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—21no—
204#6103—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
210#6101—21no—
211#6101—22no—
212#6101—21no—
213#6101C22⋊C412yes—
214#6101C22⋊C412yes—
215#6101C22⋊C412yes—
216C4×Dic13C22×C412yes—
217C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D412yes—
222#3522—131no—
223#2984—131no—
224#2320—131no—
225#1521—132no—
226#1517—132no—
227#1514—132no—
228#1512—132no—
229#1509—131no—
230#1505—131no—
231#1502—131no—
232#1500—131no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13C22×D411yescharacteristic
236C2×#261—41no—
237C2×#261—41no—
238C2×#261—42no—
239C2×#261—41no—
240C2×#261—41no—
241C2×#261—42no—
242C2×#261—42no—
243C2×#261—41no—
244C2×#261—41no—
245Q8×C13—22no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—81no—
248Q8×C13—82no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
263D52—44no—
264D52—41no—
265D52—42no—
266D52—42no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—42no—
270D52—42no—
271D52—81no—
272D52—82no—
273C4×D13—21no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—21no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—44no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—82no—
283C4×D13—82no—
284C4×D13—82no—
285Dic26—22no—
286Dic26—42no—
287#1057—41no—
288#1057—42no—
289#1057—41no—
290#559—132no—
291#559—131no—
292Q82#26111yescharacteristic, complemented
293#554—132no—
294#554—131no—
295#550—131no—
296#548—261no—
297#547—262no—
298#547—261no—
299#542—261no—
300#542—262no—
301#532—131no—
302#532—132no—
303#529—131no—
304#529—132no—
305#520—261no—
306C2×C4×Q8—131no—
307#446—262no—
308#446—261no—
309C8×Q8—261no—
310#432—131no—
311#432—132no—
312#431—132no—
313#431—131no—
314#391—261no—
315#389—261no—
316#387—262no—
317#383—132no—
318#382—132no—
319C4×C4⋊C4—131no—
320#376—131no—
321#328—131no—
322#328—131no—
323#328—132no—
324#327—131no—
325#327—131no—
326#327—132no—
327#327—132no—
328#327—132no—
329#327—132no—
330#327—132no—
331C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13#57611yescharacteristic
341C2×D13#57711yescharacteristic
342#261—81no—
343#261—82no—
344#261—81no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13#42112yes—
353Dic13—21no—
354Dic13—21no—
355Dic13—22no—
356Dic13—22no—
357Dic13—21no—
358Dic13—41no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—262no—
361C2×#41—261no—
362C22×Q8—131no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
366C4⋊Q8C2×#26112yes—
367#127—131no—
368#127—132no—
369#126—262no—
370#126—261no—
371#125—131no—
372#125—132no—
373#124—131no—
374#124—132no—
375#124—261no—
376#124—262no—
377#124—262no—
378#124—261no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—261no—
383#123—262no—
384C22⋊Q8—131no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390#121—131no—
391#121—132no—
392#121—261no—
393#121—262no—
394#121—262no—
395#121—261no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—131no—
399C4×Q8—132no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8—132no—
402C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
403C4×Q8C2×#26112yes—
404C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
405C4×D4—132no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—132no—
408C4×D4—131no—
409C4×D4—132no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—262no—
416#117—261no—
417#117—262no—
418C2×C4⋊C4—132no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—132no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42—261no—
428C4⋊C8—261no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8—262no—
431C4⋊C8—262no—
432C22⋊C8—131no—
433C22⋊C8—132no—
434C22⋊C8—131no—
435#97—262no—
436#97—261no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8—262no—
439#95—131no—
440#95—131no—
441#95—132no—
442#95—261no—
443#95—262no—
444#95—262no—
445#95—262no—
446C2×C13#288411yescharacteristic
447C2×C13#289711yescharacteristic
448C2×C13C2×#42111yescharacteristic
449D13—21no—
450D13—21no—
451D13—82no—
452D13—81no—
453#41—524no—
454#41—1041no—
455#41—1042no—
456#41—1041no—
457#41—1042no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—132no—
462C2×Q8—522no—
463C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
464C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
465C2×D4—132no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—261no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—262no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4—1042no—
506C4⋊C4C22⋊#26112yes—
507C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
508C4⋊C4C22×#26112yes—
509C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—261no—
522C42—22no—
523C42—21no—
524C42—131no—
525C42—132no—
526C42—132no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—132no—
530C42—522no—
531C42—1041no—
532C42C22×#26112yes—
533C42C22×#26111yescharacteristic
534C13#1760211yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—131no—
536C23—262no—
537C23—261no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—82no—
542Q8—262no—
543Q8—522no—
544D4—522no—
545D4—521no—
546D4—524no—
547D4—522no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—522no—
551D4—522no—
552D4—1041no—
553D4—1042no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—132no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—524no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4—1042no—
583C2×C4—1042no—
584C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
585C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
586C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
587C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
588C2×C4C23×#26111yescharacteristic
589C8—521no—
590C8—521no—
591C8—522no—
592C22—131no—
593C22—131no—
594C22—261no—
595C22—261no—
596C22—522no—
597C22—521no—
598C22—522no—
599C22—521no—
600C22—522no—
601C22—521no—
602C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—261no—
611C4—261no—
612C4—262no—
613C4—261no—
614C4—262no—
615C4—521no—
616C4—1042no—
617C4—1041no—
618C4—1041no—
619C4#1171915512yes—
620C2—261no—
621C2—261no—
622C2—1042no—
623C2—1041no—
624C2#1313143711yescharacteristic
625C2#1313145711yescharacteristic
626C2C2×#1171915511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingQ82×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128922C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterQ82#261
hypocenterC13#17602
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131737C2semidirect
2. #13131320C2semidirect
3. #13130280C2semidirect
4. #13130267C2semidirect
5. #13130257C2semidirect
6. #13130249C2semidirect
7. #13130240C2semidirect
8. #13130227C2semidirect
9. #13130217C2semidirect
10. #13130209C2semidirect
12. Q82×C13C4semidirect
15. #11719435C4semidirect
16. #11719435C4semidirect
21. #11719290C4semidirect
22. #11719290C4semidirect
25. #11719282C4semidirect
292. Q82#261semidirect
534. C13#17602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317372
#131313202
#131302802
#131302672
#131302572
#131302492
#131302402
#131302272
#131302172
#131302092
#131289222
#1760213