Subgroups — #16794199

Order 3328.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13131339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13130272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13130222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13130211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13128498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×#261	—	2	1	no	—
15	C₂×#88238	—	2	1	no	—
16	#11719539	—	2	1	no	—
17	#11719538	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11719538	C₄	1	2	yes	complemented
19	#11719536	—	2	1	no	—
20	#11719533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11719533	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11719511	—	2	1	no	—
24	#11719511	—	2	2	no	—
25	#11719510	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11719510	C₄	1	2	yes	complemented
27	D₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
28	D₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88192	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	(C₂×#261)⋊Q₈	—	2	1	no	—
32	#11719159	—	2	1	no	—
33	#11719150	—	2	2	no	—
34	#11719146	—	2	2	no	—
35	#11719136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11719135	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11719127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11719126	C₂²	1	2	yes	complemented
41	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11718298	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718298	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#11718298	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11718292	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#11718292	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718292	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718292	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718292	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718292	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#11718292	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂³×#261	—	2	2	no	—
54	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
65	#41×D₁₃	—	4	4	no	—
66	C₂×#6131	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#6129	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#6129	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#6127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊#261	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊#261	—	2	1	no	—
79	C₂×#6122	—	2	2	no	—
80	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
81	D₄×#261	—	4	4	no	—
82	#88238	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
85	C₂×#6118	—	2	1	no	—
86	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
87	#88207	—	2	2	no	—
88	#88207	—	2	2	no	—
89	#88207	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
92	#88200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#88200	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#88200	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
96	#88194	—	2	1	no	—
97	#88194	—	2	2	no	—
98	#88193	—	2	2	no	—
99	#88193	—	2	2	no	—
100	#88193	—	2	2	no	—
101	#88192	—	2	1	no	—
102	#88192	—	2	2	no	—
103	#88192	—	2	1	no	—
104	#88192	—	2	2	no	—
105	#88192	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#88192	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#88192	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#88192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#88192	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#88192	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#88192	C₂³	1	2	yes	—
112	#88191	—	2	2	no	—
113	#88191	—	2	1	no	—
114	#88190	—	2	1	no	—
115	#88190	—	2	2	no	—
116	#88189	—	2	2	no	—
117	#88189	—	2	1	no	—
118	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
120	#88184	—	2	1	no	—
121	#88184	—	2	2	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
126	#88180	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#88178	—	2	1	no	—
131	#88178	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
134	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
135	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
136	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#88111	—	2	2	no	—
140	#88111	—	2	2	no	—
141	#88111	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#88111	C₂³	1	2	yes	—
143	#88111	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#17603	—	13	1	no	maximal, Sylow
145	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×#261	—	2	1	no	—
150	C₂²×#261	—	2	1	no	—
151	C₂²×#261	—	2	2	no	—
152	C₂²×#261	—	4	4	no	—
153	C₂²×#261	—	4	4	no	—
154	C₂²×#261	—	8	2	no	—
155	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
156	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
157	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
158	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	#6131	—	4	2	no	—
196	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
197	#6129	—	2	4	no	—
198	#6129	—	4	4	no	—
199	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
200	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
201	#6127	—	4	2	no	—
202	#6127	—	4	4	no	—
203	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²⋊#261	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊#261	—	8	1	no	—
219	#6122	—	4	4	no	—
220	C₂×#1057	—	2	1	no	—
221	C₂×#1057	—	2	1	no	—
222	C₂×#1057	—	2	2	no	—
223	C₂×#1057	—	4	4	no	—
224	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
225	C₄×#261	—	4	2	no	—
226	#6118	—	4	2	no	—
227	D₁₃⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
236	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
237	#6103	—	2	1	no	—
238	#6103	—	2	2	no	—
239	#6103	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	#6101	—	2	2	no	—
246	#6101	—	2	1	no	—
247	#6101	—	2	1	no	—
248	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
250	#3488	—	13	1	no	—
251	#2880	—	13	1	no	—
252	#2339	—	13	1	no	—
253	#1519	—	13	1	no	—
254	#1516	—	13	2	no	—
255	#1513	—	13	1	no	—
256	#1510	—	13	2	no	—
257	#1507	—	13	1	no	—
258	#1504	—	13	2	no	—
259	#1501	—	13	1	no	—
260	C₂×#327	—	13	2	no	—
261	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
266	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
267	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
268	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
269	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
278	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
279	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#261	—	2	2	no	—
283	C₂×#261	—	4	1	no	—
284	C₂×#261	—	4	1	no	—
285	C₂×#261	—	4	1	no	—
286	C₂×#261	—	4	2	no	—
287	C₂×#261	—	4	1	no	—
288	C₂×#261	—	4	2	no	—
289	C₂×#261	—	4	2	no	—
290	C₂×#261	—	4	1	no	—
291	C₂×#261	—	8	8	no	—
292	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
294	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
295	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
296	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
297	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
298	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
299	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
300	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
301	D₄×C₁₃	#99	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
314	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
316	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
318	C₂²⋊D₁₃	—	8	1	no	—
319	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
320	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
321	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
327	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
328	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
329	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	D₅₂	—	2	2	no	—
333	D₅₂	—	4	2	no	—
334	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
335	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
336	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
337	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
338	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
339	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
340	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
341	Dic₂₆	—	2	2	no	—
342	Dic₂₆	—	4	2	no	—
343	#1057	—	4	1	no	—
344	#1057	—	4	1	no	—
345	#1057	—	4	2	no	—
346	C₂×H(5,𝔽₂)	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂²×#41	—	13	1	no	—
348	C₂×#131	—	26	1	no	—
349	#550	—	26	1	no	—
350	#548	—	26	1	no	—
351	#546	—	26	1	no	—
352	#546	—	26	2	no	—
353	D₄²	—	26	1	no	—
354	D₄²	—	26	2	no	—
355	#537	—	13	2	no	—
356	#537	—	13	1	no	—
357	#535	—	13	1	no	—
358	#535	—	13	2	no	—
359	#525	—	13	1	no	—
360	#525	—	13	2	no	—
361	C₂×#121	—	13	2	no	—
362	C₂×#121	—	13	1	no	—
363	#520	—	13	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
365	#408	—	26	2	no	—
366	#408	—	26	1	no	—
367	#407	—	13	2	no	—
368	#407	—	13	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
371	#391	—	26	1	no	—
372	#386	—	26	2	no	—
373	#381	—	13	2	no	—
374	#380	—	13	1	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
376	C₂×#95	—	13	2	no	—
377	#328	—	13	1	no	—
378	#328	—	13	1	no	—
379	#328	—	13	2	no	—
380	#327	—	13	1	no	—
381	#327	—	13	2	no	—
382	#327	—	13	2	no	—
383	#327	—	13	2	no	—
384	#327	—	13	1	no	—
385	#327	—	13	2	no	—
386	#327	—	13	2	no	—
387	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
399	C₂²×C₁₃	—	16	2	no	—
400	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	4	yes	—
401	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
403	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
404	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
405	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
406	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
407	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
408	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
409	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
410	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
411	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
412	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
413	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
414	C₂×D₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
416	#261	—	4	2	no	—
417	#261	—	8	1	no	—
418	#261	—	8	2	no	—
419	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
420	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
421	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
422	C₄×C₁₃	C₂×#99	1	2	yes	—
423	Dic₁₃	—	2	1	no	—
424	Dic₁₃	—	2	2	no	—
425	Dic₁₃	—	2	1	no	—
426	Dic₁₃	—	4	1	no	—
427	Dic₁₃	—	4	2	no	—
428	Dic₁₃	—	4	1	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
430	C₂×#41	—	2	1	no	—
431	C₂×#41	—	13	1	no	—
432	C₂×#41	—	13	1	no	—
433	C₂×#41	—	13	2	no	—
434	C₂×#41	—	13	2	no	—
435	C₂×#41	—	13	1	no	—
436	C₂×#41	—	52	4	no	—
437	C₂×#41	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
438	C₂×#41	C₂×#261	1	2	yes	complemented
439	C₂×#41	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
440	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
447	C₂²×D₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
448	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
449	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
452	#131	—	52	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
454	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
455	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
457	#127	—	26	1	no	—
458	#127	—	26	2	no	—
459	#124	—	26	1	no	—
460	#124	—	26	2	no	—
461	#123	—	26	2	no	—
462	#123	—	26	1	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
468	#121	—	13	1	no	—
469	#121	—	13	2	no	—
470	#121	—	13	2	no	—
471	#121	—	13	2	no	—
472	#121	—	13	2	no	—
473	#121	—	13	1	no	—
474	#121	—	13	2	no	—
475	#121	—	26	1	no	—
476	#121	—	26	2	no	—
477	#121	—	26	1	no	—
478	#121	—	26	2	no	—
479	#121	—	26	1	no	—
480	#121	—	26	2	no	—
481	#121	—	26	2	no	—
482	#121	—	26	2	no	—
483	#121	—	26	2	no	—
484	#120	—	26	2	no	—
485	#120	—	26	1	no	—
486	#120	—	26	2	no	—
487	#120	—	26	2	no	—
488	#120	—	26	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
490	C₄×D₄	—	26	1	no	—
491	C₄×D₄	—	26	2	no	—
492	C₄×D₄	—	26	1	no	—
493	C₄×D₄	—	26	2	no	—
494	C₄×D₄	—	26	2	no	—
495	C₄×D₄	—	26	1	no	—
496	C₄×D₄	—	52	4	no	—
497	#117	—	13	1	no	—
498	#117	—	13	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
515	#95	—	13	1	no	—
516	#95	—	13	2	no	—
517	#95	—	13	1	no	—
518	#95	—	26	2	no	—
519	#95	—	26	2	no	—
520	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
521	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
522	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
523	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
524	C₂×C₁₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₁₃	#2897	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₁₃	#2901	1	1	yes	characteristic
527	D₁₃	—	2	1	no	—
528	D₁₃	—	2	1	no	—
529	D₁₃	—	4	2	no	—
530	D₁₃	—	4	1	no	—
531	C₂⁴	—	2	1	no	—
532	C₂⁴	—	2	2	no	—
533	C₂⁴	—	13	2	no	—
534	C₂⁴	—	13	1	no	—
535	#41	—	2	4	no	—
536	#41	—	4	4	no	—
537	#41	—	4	2	no	—
538	#41	—	4	4	no	—
539	#41	—	26	4	no	—
540	#41	—	52	4	no	—
541	#41	—	52	2	no	—
542	#41	—	52	4	no	—
543	#41	—	52	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
547	C₂×Q₈	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
548	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	8	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	—	13	2	no	—
558	C₂×D₄	—	13	2	no	—
559	C₂×D₄	—	13	2	no	—
560	C₂×D₄	—	13	1	no	—
561	C₂×D₄	—	13	2	no	—
562	C₂×D₄	—	26	4	no	—
563	C₂×D₄	—	26	1	no	—
564	C₂×D₄	—	26	2	no	—
565	C₂×D₄	—	26	1	no	—
566	C₂×D₄	—	26	2	no	—
567	C₂×D₄	—	26	2	no	—
568	C₂×D₄	—	26	2	no	—
569	C₂×D₄	—	26	2	no	—
570	C₂×D₄	—	52	4	no	—
571	C₂×D₄	—	104	2	no	—
572	C₂×D₄	—	104	2	no	—
573	C₂×D₄	—	104	1	no	—
574	C₂×D₄	—	104	1	no	—
575	C₂×D₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
577	C₂×D₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
578	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
600	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
602	M₁₆	—	52	2	no	—
603	M₁₆	—	52	4	no	—
604	C₂×C₈	—	26	1	no	—
605	C₂×C₈	—	26	2	no	—
606	C₂×C₈	—	26	1	no	—
607	C₂×C₈	—	52	2	no	—
608	C₂×C₈	—	52	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	104	1	no	—
633	C₄²	—	26	2	no	—
634	C₄²	—	26	1	no	—
635	C₄²	—	52	2	no	—
636	C₁₃	#17603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	8	2	no	—
642	C₂³	—	8	1	no	—
643	C₂³	—	8	2	no	—
644	C₂³	—	8	1	no	—
645	C₂³	—	13	1	no	—
646	C₂³	—	13	1	no	—
647	C₂³	—	13	2	no	—
648	C₂³	—	26	2	no	—
649	C₂³	—	26	2	no	—
650	C₂³	—	26	1	no	—
651	C₂³	—	26	1	no	—
652	C₂³	—	26	4	no	—
653	C₂³	—	52	2	no	—
654	C₂³	—	52	1	no	—
655	C₂³	—	52	1	no	—
656	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	4	1	no	—
660	Q₈	—	26	2	no	—
661	Q₈	—	52	2	no	—
662	D₄	—	2	4	no	—
663	D₄	—	4	1	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	26	4	no	—
670	D₄	—	26	4	no	—
671	D₄	—	26	2	no	—
672	D₄	—	52	2	no	—
673	D₄	—	52	2	no	—
674	D₄	—	52	1	no	—
675	D₄	—	52	2	no	—
676	D₄	—	52	1	no	—
677	D₄	—	52	2	no	—
678	D₄	—	104	2	no	—
679	D₄	—	104	1	no	—
680	D₄	—	104	2	no	—
681	D₄	—	104	2	no	—
682	D₄	—	104	2	no	—
683	D₄	#88119	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	13	1	no	—
690	C₂×C₄	—	13	1	no	—
691	C₂×C₄	—	13	2	no	—
692	C₂×C₄	—	26	4	no	—
693	C₂×C₄	—	26	2	no	—
694	C₂×C₄	—	26	2	no	—
695	C₂×C₄	—	26	2	no	—
696	C₂×C₄	—	26	1	no	—
697	C₂×C₄	—	26	2	no	—
698	C₂×C₄	—	26	1	no	—
699	C₂×C₄	—	52	1	no	—
700	C₂×C₄	—	52	2	no	—
701	C₂×C₄	—	52	1	no	—
702	C₂×C₄	—	52	2	no	—
703	C₂×C₄	—	52	2	no	—
704	C₂×C₄	—	52	1	no	—
705	C₂×C₄	—	52	1	no	—
706	C₂×C₄	—	52	1	no	—
707	C₂×C₄	—	52	2	no	—
708	C₂×C₄	—	52	1	no	—
709	C₂×C₄	—	52	1	no	—
710	C₂×C₄	—	52	2	no	—
711	C₂×C₄	—	52	1	no	—
712	C₂×C₄	—	52	2	no	—
713	C₂×C₄	—	104	2	no	—
714	C₂×C₄	—	104	1	no	—
715	C₂×C₄	—	104	8	no	—
716	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	52	1	no	—
720	C₈	—	52	1	no	—
721	C₈	—	52	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	13	1	no	—
734	C₂²	—	13	1	no	—
735	C₂²	—	16	4	no	—
736	C₂²	—	16	2	no	—
737	C₂²	—	26	1	no	—
738	C₂²	—	26	1	no	—
739	C₂²	—	26	1	no	—
740	C₂²	—	26	2	no	—
741	C₂²	—	26	2	no	—
742	C₂²	—	26	1	no	—
743	C₂²	—	26	2	no	—
744	C₂²	—	26	1	no	—
745	C₂²	—	52	4	no	—
746	C₂²	—	52	4	no	—
747	C₂²	—	104	1	no	—
748	C₂²	—	104	1	no	—
749	C₂²	C₂×#88119	1	4	yes	—
750	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	4	1	no	—
754	C₄	—	26	1	no	—
755	C₄	—	26	1	no	—
756	C₄	—	26	2	no	—
757	C₄	—	52	2	no	—
758	C₄	—	52	1	no	—
759	C₄	—	52	2	no	—
760	C₄	—	52	1	no	—
761	C₄	—	104	1	no	—
762	C₄	—	104	2	no	—
763	C₄	C₂×#88119	1	2	yes	—
764	C₂	—	2	4	no	—
765	C₂	—	4	1	no	—
766	C₂	—	8	1	no	—
767	C₂	—	8	2	no	—
768	C₂	—	26	1	no	—
769	C₂	—	26	1	no	—
770	C₂	—	52	2	no	—
771	C₂	—	52	1	no	—
772	C₂	C₂²×#88119	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#13131457	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#13131466	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#13128498	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	#261
hypocenter	C₁₃	#17603
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131426	C₂	semidirect
2. #13131339	C₂	semidirect
3. #13130272	C₂	semidirect
4. #13130262	C₂	semidirect
5. #13130251	C₂	semidirect
6. #13130241	C₂	semidirect
7. #13130232	C₂	semidirect
8. #13130222	C₂	semidirect
9. #13130211	C₂	semidirect
10. C₂×#11718292	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
17. #11719538	C₄	semidirect
18. #11719538	C₄	semidirect
22. #11719532	C₄	semidirect
25. #11719510	C₄	semidirect
26. #11719510	C₄	semidirect
35. #11719136	C₂²	semidirect
36. #11719135	C₂²	semidirect
37. C₄×C₂²⋊#261	C₂²	semidirect
38. C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	semidirect
39. #11719127	C₂²	semidirect
40. #11719126	C₂²	semidirect
41. D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
42. C₂×#88111	C₂²	semidirect
43. #11718298	C₂²	semidirect
44. #11718298	C₂²	semidirect
45. #11718298	C₂²	semidirect
46. #11718292	C₂²	semidirect
47. #11718292	C₂²	semidirect
48. #11718292	C₂²	semidirect
49. #11718292	C₂²	semidirect
50. #11718292	C₂²	semidirect
51. #11718292	C₂²	semidirect
52. #11718292	C₂²	semidirect
57. C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
92. #88200	C₂×C₄	semidirect
93. #88200	C₂×C₄	semidirect
105. #88192	C₂×C₄	semidirect
106. #88192	C₂×C₄	semidirect
107. #88192	C₂×C₄	semidirect
108. #88192	C₂×C₄	semidirect
109. #88192	C₂×C₄	semidirect
126. #88180	C₂×C₄	semidirect
127. #88180	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
346. C₂×H(5,𝔽₂)	#261	semidirect
438. C₂×#41	C₂×#261	semidirect
439. C₂×#41	C₂×#261	semidirect
447. C₂²×D₄	C₂×#261	semidirect
448. C₂²×D₄	C₂×#261	semidirect
636. C₁₃	#17603	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131426	2
#13131339	2
#13130272	2
#13130262	2
#13130251	2
#13130241	2
#13130232	2
#13130222	2
#13130211	2
C₂×#11718292	2
#13128498	2
#17603	13