Finite Group Databasebeta

← #16794216

Subgroups — #16794216

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130269C212yesmaximal, complemented
5#13130253C211yesmaximal, characteristic
6#13130249C212yesmaximal, complemented
7#13130236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130229C212yesmaximal, complemented
9#13130213C211yesmaximal, characteristic
10#13130209C212yesmaximal, complemented
11#13128578C211yesmaximal, characteristic
12C13×#519C411yescharacteristic, complemented
13#11719521C411yescharacteristic, complemented
14C2×#88200C2211yescharacteristic
15#11719289—21no—
16#11719288C412yescomplemented
17#11719287C412yescomplemented
18#11719286—21no—
19#11719286—21no—
20#11719285C2212yes—
21#11719284—21no—
22#11719283C2212yes—
23#11719236—22no—
24#11719232—22no—
25#11719229C2211yescharacteristic
26#11719228C411yescharacteristic, complemented
27D13×#117C2211yescharacteristic
28#11719224C411yescharacteristic, complemented
29#11719136C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
31#11719127C2211yescharacteristic
32D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
33#11719083—21no—
34C4⋊C4×#261—21no—
35#11719079—21no—
36#11719072—21no—
37#11719071—22no—
38#11719068—22no—
39#11719060C2212yes—
40#11719057C2212yes—
41#11719055C2212yes—
42#11719051C2212yes—
43#11718298C2212yes—
44#11718298C2212yes—
45#11718298C2212yes—
46#11718298C2212yes—
47#11718241C2212yes—
48#11718241C2211yescharacteristic
49#11718241C2211yescharacteristic
50#11718240C2211yescharacteristic
51#11718240C2212yes—
52#11718240C2211yescharacteristic
53C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
54C2×#6127C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊#261—21no—
57C2×C22⋊#261—21no—
58C2×C4⋊#261—21no—
59C2×C4⋊#261—22no—
60C2×C4×#261—22no—
61C2×C4×#261—21no—
62C2×#6118—21no—
63C2×D13⋊C8—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13C2×C412yes—
67C4×Q8×C13C2×C412yes—
68C13×#117—22no—
69C13×#117C2×C411yescharacteristic
70C13×#117C2×C411yescharacteristic
71#88201C2×C412yes—
72#88200—21no—
73#88200—21no—
74#88200—21no—
75#88200—21no—
76#88200C2×C412yes—
77#88200C2312yes—
78#88198C2×C412yes—
79#88183—22no—
80C2×#6103—21no—
81#88180C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84#88152—22no—
85#88152—22no—
86#88151C2×C411yescharacteristic
87#88151C2311yescharacteristic
88#88150—22no—
89#88150—22no—
90#88149C2×C411yescharacteristic
91#88149C2311yescharacteristic
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88146—21no—
95#88146D411yescharacteristic
96#88146D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
100#88144C2×C412yes—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88142C2×C412yes—
104#88140—21no—
105#88136—21no—
106#88135—22no—
107C22⋊C4×D13D412yes—
108#88132—22no—
109#88131D412yes—
110#88130—22no—
111#88130—22no—
112#88129—22no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—22no—
116C4×D52C2×C412yes—
117#88126—22no—
118#88126—22no—
119#88126C2×C412yes—
120C42×D13C2312yes—
121#88124—21no—
122#88124—22no—
123#88123—21no—
124C4×Dic26—22no—
125C4×Dic26C2×C412yes—
126C22⋊#1057—21no—
127C22⋊#1057—21no—
128(C2×#261)⋊C4—22no—
129(C2×#261)⋊C4—22no—
130(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×#261)⋊C4C2312yes—
132(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
133#88112—22no—
134#88111C2311yescharacteristic
135#88111C2312yes—
136#88111C2311yescharacteristic
137#88110—22no—
138C4⋊#1057—22no—
139C4×#1057—22no—
140#17605—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C2×D411yescharacteristic
142C22×#261—21no—
143C22×#261—22no—
144C22×#261—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—42no—
147C2×Q8×C13C22×C412yes—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153#6127—42no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D412yes—
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D412yes—
165C2×C4×D13C2411yescharacteristic
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
168C22⋊#261—42no—
169C22⋊#261—81no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—22no—
172C2×#1057—21no—
173C4⋊#261—42no—
174C4⋊#261—82no—
175C4×#261—42no—
176C4×#261—44no—
177#6118—42no—
178D13⋊C8—42no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
187C42×C13—22no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—22no—
190C42×C13C22×C412yes—
191C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
192#6103—21no—
193#6103—22no—
194#6103—21no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103C22⋊C412yes—
202#6103C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C22×C412yes—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101C22⋊C412yes—
218#6101C22⋊C412yes—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13C22×C412yes—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223#3495—131no—
224#2924—131no—
225#2346—131no—
226#1520—131no—
227#1518—132no—
228#1513—131no—
229#1512—132no—
230#1508—131no—
231#1506—132no—
232#1501—131no—
233#1500—132no—
234C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D13C22×D411yescharacteristic
242C2×#261—22no—
243C2×#261—41no—
244C2×#261—41no—
245C2×#261—41no—
246C2×#261—42no—
247C2×#261—42no—
248C2×#261—41no—
249C2×#261—41no—
250C2×#261—42no—
251Q8×C13—42no—
252Q8×C13—42no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
262C22⋊D13—42no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—81no—
267C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—81no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—82no—
284Dic26—41no—
285Dic26—82no—
286#1057—41no—
287#1057—41no—
288#1057—42no—
289#556—261no—
290#554—261no—
291#552—261no—
292#552—262no—
293#552—261no—
294#551—262no—
295#544—131no—
296#542—132no—
297#541—132no—
298#536—131no—
299#533—132no—
300#529—132no—
301#525—131no—
302C2×C22⋊Q8—131no—
303#520—131no—
304#519#26111yescharacteristic, complemented
305C2×#117—131no—
306#433—262no—
307#432—132no—
308#431—132no—
309#424—261no—
310#407—131no—
311C2×C22⋊C8—131no—
312#405—261no—
313#389—261no—
314#388—262no—
315#382—132no—
316#380—131no—
317C4×C4⋊C4—261no—
318C4×C22⋊C4—131no—
319#376—132no—
320#328—131no—
321#328—131no—
322#328—132no—
323#328—132no—
324#328—132no—
325#328—132no—
326#328—132no—
327#327—131no—
328#327—132no—
329#327—131no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13#57711yescharacteristic
345C2×D13#57811yescharacteristic
346#261—42no—
347#261—82no—
348#261—81no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13#41012yes—
356Dic13—21no—
357Dic13—21no—
358Dic13—22no—
359Dic13—22no—
360Dic13—41no—
361Dic13—42no—
362C2×#41—131no—
363C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
364C23×C4—131no—
365C2×M16—261no—
366C22×C8—261no—
367C4⋊Q8—132no—
368C4⋊Q8—132no—
369C4⋊Q8—261no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#125—132no—
375#125—262no—
376#125—261no—
377#125—262no—
378#125—262no—
379#124—132no—
380#124—262no—
381#123—261no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385C22⋊Q8—132no—
386C22⋊Q8—132no—
387C22⋊Q8—131no—
388C22⋊Q8—131no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396#121—131no—
397#121—131no—
398#120—261no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—132no—
402C4×Q8—262no—
403C4×Q8C2×#26112yes—
404C4×Q8C2×#26112yes—
405C4×D4—132no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410#117—22no—
411#117—131no—
412#117—131no—
413#117—131no—
414#117—132no—
415#117—132no—
416#117—262no—
417#117—262no—
418#117—261no—
419#117C2×#26111yescharacteristic
420#117C2×#26111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C22⋊C4—132no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C42—132no—
433C2×C42—262no—
434C2×C42—261no—
435C4⋊C8—262no—
436C4⋊C8—262no—
437C22⋊C8—131no—
438C22⋊C8—131no—
439C22⋊C8—132no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—262no—
443C4×C8—262no—
444#95—131no—
445#95—132no—
446#95—131no—
447#95—262no—
448#95—262no—
449C2×C13—41no—
450C2×C13C2×#41011yescharacteristic
451C2×C13#289811yescharacteristic
452C2×C13#290111yescharacteristic
453D13—21no—
454D13—21no—
455D13—41no—
456D13—81no—
457C24—131no—
458#41—522no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—131no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8C22×#26112yes—
464C2×D4—131no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4C22×#26111yescharacteristic
484M16—522no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—262no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—522no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—132no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—522no—
508C4⋊C4—1042no—
509C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
510C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
511C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
512C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—132no—
515C22⋊C4—132no—
516C22⋊C4—132no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—522no—
527C22⋊C4—1041no—
528C22⋊C4C22⋊#26112yes—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—21no—
532C42—132no—
533C42—132no—
534C42—132no—
535C42—262no—
536C42—522no—
537C42—524no—
538C42C22×#26112yes—
539C13#1760511yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—131no—
541C23—131no—
542C23—261no—
543C23—261no—
544C23—261no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—521no—
551Q8—1042no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—522no—
556D4—1041no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—132no—
564C2×C4—132no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1041no—
588C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
589C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
590C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
591C2×C4C23×#26111yescharacteristic
592C8—521no—
593C8—521no—
594C8—522no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—131no—
599C22—131no—
600C22—261no—
601C22—261no—
602C22—261no—
603C22—261no—
604C22—261no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—261no—
618C4—261no—
619C4—262no—
620C4—262no—
621C4—522no—
622C4—521no—
623C4—522no—
624C4—1042no—
625C4—1041no—
626C4#1171911612yes—
627C2—41no—
628C2—261no—
629C2—261no—
630C2—521no—
631C2—1041no—
632C2C2×#1171911611yescharacteristic
633C2#1313145811yescharacteristic
634C2#1313146711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#519C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#11719229C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#519#261
hypocenterC13#17605
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131530C2semidirect
2. #13131346C2semidirect
3. #13130276C2semidirect
4. #13130269C2semidirect
6. #13130249C2semidirect
7. #13130236C2semidirect
8. #13130229C2semidirect
10. #13130209C2semidirect
12. C13×#519C4semidirect
13. #11719521C4semidirect
16. #11719288C4semidirect
17. #11719287C4semidirect
26. #11719228C4semidirect
28. #11719224C4semidirect
304. #519#261semidirect
539. C13#17605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315302
#131313462
#131302762
#131302692
#131302532
#131302492
#131302362
#131302292
#131302132
#131302092
#131285782
#1760513