Finite Group Databasebeta

← #16794229

Subgroups — #16794229

Order 3328.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130264C212yesmaximal, complemented
5#13130253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130244C212yesmaximal, complemented
7#13130235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130224C212yesmaximal, complemented
9#13130213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718241C212yesmaximal, complemented
11#13128517C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88257C411yescharacteristic, complemented
13C2×#41×D13C2211yescharacteristic
14C2×D4×#261—21no—
15C2×#88238—21no—
16C13×#520C411yescharacteristic, complemented
17#11719281—21no—
18Q8×D52—21no—
19#11719260—21no—
20#11719260—22no—
21#11719259—21no—
22#11719259—22no—
23#11719231C411yescharacteristic, complemented
24#11719231C412yescomplemented
25#11719229C2211yescharacteristic
26#11719229C2212yes—
27#11719215C411yescharacteristic, complemented
28#11719215C412yescomplemented
29C2×#88151C2212yes—
30C2×#88151C2211yescharacteristic
31(C2×#261)⋊Q8—21no—
32#11719159—21no—
33#11719150—22no—
34#11719146—22no—
35#11719136C2211yescharacteristic
36#11719135C2212yes—
37C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
38C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
39#11719127C2211yescharacteristic
40#11719126C2212yes—
41D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×#88111C2212yes—
43#11718241C2211yescharacteristic
44#11718241C2212yes—
45#11718241C2212yes—
46#11718241C2212yes—
47#11718241C2212yes—
48#11718241C2211yescharacteristic
49#11718241C2212yes—
50#11718240C2212yes—
51#11718240C2211yescharacteristic
52#11718240C2211yescharacteristic
53C23×#261—22no—
54C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
55#88257—44no—
56#41×D13—44no—
57C2×#6131D411yescharacteristic
58C2×Q8×D13—21no—
59C2×Q8×D13D411yescharacteristic
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—21no—
62C2×#6129D411yescharacteristic
63C2×#6129D412yes—
64C2×D4×D13D411yescharacteristic
65C2×D4×D13D412yes—
66C2×#6127C2×C411yescharacteristic
67C2×#6127C2×C412yes—
68C2×#6127C2×C412yescomplemented
69C2×#6127C2×C411yescharacteristic, complemented
70C22×C4×D13C2312yes—
71C22×C4×D13C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2×C412yescomplemented
73C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×C22⋊#261—22no—
75C2×C22⋊#261—21no—
76C2×C22⋊#261—21no—
77C2×#6122—22no—
78C22×#1057—22no—
79D4×#261—44no—
80#88238—44no—
81C2×C4⋊#261—21no—
82C2×C4×#261—21no—
83C2×#6118—21no—
84C2×D13⋊C8—21no—
85C4×Q8×C13—21no—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13—21no—
88C13×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
89C13×#117C2×C412yescomplemented
90C2×C13×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
91C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
92#88184—22no—
93#88184—22no—
94#88184—22no—
95C2×#6103—22no—
96C2×#6103—21no—
97C2×C4⋊Dic13—22no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99#88151—21no—
100#88151—22no—
101#88151—21no—
102#88151—22no—
103#88151—21no—
104#88151—22no—
105#88151C2×C412yescomplemented
106#88151C2×C412yescomplemented
107#88151C2×C412yescomplemented
108#88151C2×C411yescharacteristic, complemented
109#88151C2×C412yescomplemented
110#88151C2311yescharacteristic
111#88151C2312yes—
112#88149—21no—
113#88149—22no—
114#88149C2×C411yescharacteristic, complemented
115#88149C2×C412yescomplemented
116#88149C2311yescharacteristic
117#88140—22no—
118#88140—22no—
119#88140—22no—
120#88140—22no—
121#88140—21no—
122#88136—22no—
123#88136—21no—
124#88129—21no—
125#88129—22no—
126C4×D52—21no—
127C4×D52—22no—
128C4×D52—21no—
129C4×D52—22no—
130#88123—21no—
131#88123—22no—
132C22⋊#1057—21no—
133C22⋊#1057—21no—
134(C2×#261)⋊C4—22no—
135(C2×#261)⋊C4—22no—
136(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
137(C2×#261)⋊C4C2312yes—
138(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
139#88111—22no—
140#88111—22no—
141#88111C2311yescharacteristic
142#88111C2312yes—
143#88111C2311yescharacteristic
144#17608—131nomaximal, Sylow
145C23×D13C2×D412yes—
146C23×D13C2×D411yescharacteristic
147C22×#261—21no—
148C22×#261—21no—
149C22×#261—22no—
150C22×#261—44no—
151C22×#261—44no—
152C22×#261—82no—
153C13×#41—24no—
154C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D4×C13C22⋊C412yes—
156C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13C22×C412yes—
160C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
164C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
165C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170#6131—42no—
171Q8×D13—42no—
172Q8×D13—44no—
173#6129—24no—
174#6129—44no—
175#6129—48no—
176#6129—44no—
177D4×D13—24no—
178D4×D13—44no—
179#6127—42no—
180#6127—44no—
181#6127—44no—
182#6127—42no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
187C2×D52C22⋊C412yes—
188C2×D52C22×C411yescharacteristic
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×C4×D13—44no—
193C2×C4×D13C22×C412yes—
194C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13C2×D412yes—
198C2×C4×D13C2×D412yes—
199C2×C4×D13C2411yescharacteristic
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—44no—
203C2×Dic26—42no—
204C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
205C2×Dic26C22⋊C412yes—
206C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
207C2×Dic26C22×C412yes—
208C22⋊#261—42no—
209C22⋊#261—44no—
210C22⋊#261—81no—
211#6122—44no—
212C2×#1057—21no—
213C2×#1057—21no—
214C2×#1057—22no—
215C2×#1057—44no—
216C4⋊#261—42no—
217C4×#261—42no—
218#6118—42no—
219D13⋊C8—42no—
220C13×C4⋊C4—22no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C22×C412yes—
224C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
225C13×C22⋊C4—21no—
226C13×C22⋊C4—22no—
227C42×C13—22no—
228C42×C13—21no—
229#6103—21no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—21no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239C4⋊Dic13—22no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—22no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—22no—
246#3489—131no—
247#2880—131no—
248#2339—131no—
249#1520—131no—
250#1516—132no—
251#1513—131no—
252#1511—132no—
253#1508—131no—
254#1504—132no—
255#1501—131no—
256C2×#328—132no—
257C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C23×C13C2×C22⋊C412yes—
259C22×D13—24no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—22no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—21no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×D13C2×C22⋊C412yes—
270C22×D13C22×D411yescharacteristic
271C2×#261—22no—
272C2×#261—41no—
273C2×#261—41no—
274C2×#261—41no—
275C2×#261—42no—
276C2×#261—41no—
277C2×#261—42no—
278C2×#261—42no—
279C2×#261—41no—
280C2×#261—88no—
281Q8×C13—22no—
282D4×C13—24no—
283D4×C13#9914yes—
284C2×C4×C13—24no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—82no—
290C2×C4×C13—81no—
291C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
292C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
294C22⋊D13—24no—
295C22⋊D13—24no—
296C22⋊D13—42no—
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—44no—
299C2×Dic13—24no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—44no—
305C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
306C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
308D52—22no—
309D52—42no—
310D52—41no—
311D52—41no—
312D52—41no—
313D52—82no—
314D52—81no—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—41no—
318C4×D13—42no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—44no—
323C4×D13—42no—
324Dic26—22no—
325Dic26—42no—
326Dic26—44no—
327Dic26—42no—
328Dic26—41no—
329Dic26—42no—
330#1057—41no—
331#1057—41no—
332#1057—42no—
333C2×2−1+4—131no—
334C22×#41—131no—
335C2×#131—261no—
336D4×Q8—261no—
337#548—261no—
338#547—261no—
339#547—262no—
340#546—261no—
341#546—262no—
342#537—132no—
343#537—131no—
344#536—131no—
345#536—132no—
346#525—131no—
347#525—132no—
348C2×C22⋊Q8—132no—
349C2×C22⋊Q8—131no—
350#520#26111yescharacteristic, complemented
351C2×C4×D4—261no—
352#408—262no—
353#408—261no—
354#407—132no—
355#407—131no—
356C2×C22⋊C8—132no—
357C2×C22⋊C8—131no—
358#391—261no—
359#386—262no—
360#381—132no—
361#380—131no—
362C4×C22⋊C4—131no—
363C2×#95—132no—
364#328—131no—
365#328—132no—
366#328—132no—
367#328—132no—
368#328—131no—
369#328—132no—
370#328—132no—
371#327—131no—
372#327—131no—
373#327—132no—
374C22×C13—22no—
375C22×C13—22no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13C2×#9914yes—
380C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
381C2×D13—21no—
382C2×D13—21no—
383C2×D13—21no—
384C2×D13—22no—
385C2×D13—22no—
386C2×D13—21no—
387C2×D13—22no—
388C2×D13—21no—
389C2×D13—44no—
390C2×D13—44no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13#57711yescharacteristic
397C2×D13#57811yescharacteristic
398#261—42no—
399#261—81no—
400#261—82no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—22no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13C2×#9912yes—
407Dic13—21no—
408Dic13—22no—
409Dic13—21no—
410Dic13—41no—
411Dic13—42no—
4122−1+4—524no—
413C2×#41—131no—
414C2×#41—131no—
415C2×#41—132no—
416C2×#41—132no—
417C2×#41—131no—
418C2×#41—132no—
419C2×#41—131no—
420C2×#41—262no—
421C2×#41—261no—
422C2×#41—524no—
423C2×#41C2×#26111yescharacteristic
424C22×Q8—131no—
425C22×Q8—131no—
426C22×Q8—132no—
427C22×Q8—261no—
428C22×D4—131no—
429C22×D4—132no—
430C23×C4—132no—
431C23×C4—131no—
432C23×C4—262no—
433#131—524no—
434C2×M16—261no—
435C2×M16—262no—
436C22×C8—261no—
437C22×C8—262no—
438C4⋊Q8—261no—
439C4⋊Q8—262no—
440#124—261no—
441#124—262no—
442#123—262no—
443#123—261no—
444#123—262no—
445#123—262no—
446#123—262no—
447C22⋊Q8—131no—
448C22⋊Q8—132no—
449C22⋊Q8—132no—
450C22⋊Q8—132no—
451C22⋊Q8—132no—
452C22⋊Q8—131no—
453C22⋊Q8—132no—
454C22⋊Q8—261no—
455C22⋊Q8—262no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—262no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8—262no—
460#121—131no—
461#121—131no—
462#121—132no—
463#121—261no—
464#121—262no—
465#121—262no—
466#121—262no—
467#121—262no—
468#120—262no—
469#120—261no—
470C4×Q8—21no—
471C4×D4—22no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—261no—
474C4×D4—262no—
475C4×D4—261no—
476C4×D4—262no—
477C4×D4—524no—
478#117C2×#26111yescharacteristic, complemented
479#117C2×#26112yescomplemented
480C2×C4⋊C4—262no—
481C2×C4⋊C4—261no—
482C2×C4⋊C4—261no—
483C2×C4⋊C4C2×#26112yescomplemented
484C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
485C2×C22⋊C4—262no—
486C2×C22⋊C4—261no—
487C2×C22⋊C4—262no—
488C2×C22⋊C4—261no—
489C2×C22⋊C4—261no—
490C2×C42—261no—
491C22⋊C8—131no—
492C22⋊C8—132no—
493C22⋊C8—131no—
494C22⋊C8—262no—
495C22⋊C8—262no—
496C22⋊C8—261no—
497C22⋊C8—261no—
498#95—131no—
499#95—132no—
500#95—131no—
501#95—262no—
502#95—262no—
503C2×C13—24no—
504C2×C13—41no—
505C2×C13C22×#9911yescharacteristic
506C2×C13#289811yescharacteristic
507C2×C13#290111yescharacteristic
508D13—21no—
509D13—21no—
510D13—42no—
511D13—41no—
512D13—81no—
513C24—132no—
514C24—131no—
515#41—24no—
516#41—264no—
517#41—524no—
518#41—522no—
519#41—524no—
520#41—522no—
521#41—524no—
522#41—522no—
523#41—528no—
524#41—524no—
525C2×Q8—131no—
526C2×Q8—132no—
527C2×Q8—132no—
528C2×Q8—131no—
529C2×Q8—262no—
530C2×Q8—261no—
531C2×Q8—522no—
532C2×Q8—524no—
533C2×Q8—522no—
534C2×Q8—524no—
535C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
536C2×D4—132no—
537C2×D4—132no—
538C2×D4—132no—
539C2×D4—131no—
540C2×D4—132no—
541C2×D4—131no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—264no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—524no—
549C2×D4C22⋊#26112yes—
550C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—132no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—131no—
557C22×C4—132no—
558C22×C4—132no—
559C22×C4—131no—
560C22×C4—132no—
561C22×C4—131no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—522no—
570C22×C4—524no—
571C22×C4—524no—
572C22×C4—524no—
573C22×C4—1042no—
574C22×C4C22×#26112yes—
575C22×C4C22×#26111yescharacteristic
576M16—522no—
577M16—524no—
578C2×C8—261no—
579C2×C8—262no—
580C2×C8—261no—
581C2×C8—522no—
582C2×C8—524no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—522no—
593C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
594C4⋊C4C22×#26112yes—
595C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—261no—
599C22⋊C4—261no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—522no—
609C22⋊C4—524no—
610C22⋊C4—1041no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—522no—
614C13#1760811yescharacteristic, complemented, Sylow
615C23—131no—
616C23—131no—
617C23—132no—
618C23—262no—
619C23—262no—
620C23—261no—
621C23—261no—
622C23—264no—
623C23—261no—
624C23—522no—
625C23—521no—
626C23—521no—
627C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
628C23C2×C22⋊#26112yes—
629Q8—22no—
630Q8—262no—
631Q8—522no—
632Q8—522no—
633Q8—521no—
634Q8—524no—
635Q8—522no—
636D4—24no—
637D4—264no—
638D4—264no—
639D4—262no—
640D4—522no—
641D4—521no—
642D4—521no—
643D4—521no—
644D4—522no—
645D4—522no—
646D4—524no—
647D4—1042no—
648D4—1041no—
649D4#8810714yes—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—131no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—132no—
660C2×C4—264no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—262no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—524no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—524no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—1048no—
685C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
686C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
687C2×C4C23×#26111yescharacteristic
688C8—521no—
689C8—521no—
690C8—522no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—131no—
697C22—131no—
698C22—261no—
699C22—261no—
700C22—261no—
701C22—262no—
702C22—262no—
703C22—261no—
704C22—262no—
705C22—261no—
706C22—524no—
707C22—524no—
708C22—521no—
709C22—521no—
710C22—521no—
711C22—1041no—
712C22—1041no—
713C22C2×#8810714yes—
714C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—22no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—261no—
721C4—261no—
722C4—262no—
723C4—522no—
724C4—522no—
725C4—521no—
726C4—1041no—
727C4—1042no—
728C4C2×#8810712yes—
729C2—24no—
730C2—41no—
731C2—261no—
732C2—261no—
733C2—522no—
734C2—521no—
735C2—1041no—
736C2C22×#8810711yescharacteristic
737C2#1313145811yescharacteristic
738C2#1313146611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#520C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128517C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#520#261
hypocenterC13#17608
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131426C2semidirect
2. #13131339C2semidirect
3. #13130275C2semidirect
4. #13130264C2semidirect
5. #13130253C2semidirect
6. #13130244C2semidirect
7. #13130235C2semidirect
8. #13130224C2semidirect
9. #13130213C2semidirect
10. C2×#11718241C2semidirect
12. C2×#88257C4semidirect
16. C13×#520C4semidirect
23. #11719231C4semidirect
24. #11719231C4semidirect
27. #11719215C4semidirect
28. #11719215C4semidirect
68. C2×#6127C2×C4semidirect
69. C2×#6127C2×C4semidirect
72. C22×Dic26C2×C4semidirect
73. C22×Dic26C2×C4semidirect
88. C13×#117C2×C4semidirect
89. C13×#117C2×C4semidirect
90. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
91. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
105. #88151C2×C4semidirect
106. #88151C2×C4semidirect
107. #88151C2×C4semidirect
108. #88151C2×C4semidirect
109. #88151C2×C4semidirect
114. #88149C2×C4semidirect
115. #88149C2×C4semidirect
350. #520#261semidirect
478. #117C2×#261semidirect
479. #117C2×#261semidirect
483. C2×C4⋊C4C2×#261semidirect
484. C2×C4⋊C4C2×#261semidirect
614. C13#17608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314262
#131313392
#131302752
#131302642
#131302532
#131302442
#131302352
#131302242
#131302132
C2×#117182412
#131285172
#1760813