Finite Group Databasebeta

← #16794245

Subgroups — #16794245

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130267C212yesmaximal, complemented
5#13130253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130250C212yesmaximal, complemented
7#13130233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130227C212yesmaximal, complemented
9#13130213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130210C212yesmaximal, complemented
11#13128574C211yesmaximal, characteristic
12C13×#544C411yescharacteristic, complemented
13#11719439—21no—
14#11719438C412yescomplemented
15#11719431—21no—
16#11719430C2212yes—
17#11719403C412yescomplemented
18#11719400—21no—
19#11719400—21no—
20#11719396C2212yes—
21#11719342—22no—
22#11719335—22no—
23#11719230C411yescharacteristic, complemented
24#11719229C2211yescharacteristic
25#11719226C411yescharacteristic, complemented
26D13×#117C2211yescharacteristic
27C2×#88149C2211yescharacteristic
28#11719209C411yescharacteristic, complemented
29#11719136C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
31#11719127C2211yescharacteristic
32D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
33#11719083—21no—
34C4⋊C4×#261—21no—
35#11719079—21no—
36#11719072—21no—
37#11719071—22no—
38#11719068—22no—
39#11719060C2212yescomplemented
40#11719057C2212yescomplemented
41#11719054C2212yescomplemented
42#11719049C2212yescomplemented
43#11718241C2211yescharacteristic, complemented
44#11718241C2212yescomplemented
45#11718241C2211yescharacteristic, complemented
46#11718240C2212yes—
47#11718240C2212yes—
48#11718240C2212yes—
49#11718240C2212yes—
50#11718240C2212yescomplemented
51#11718240C2211yescharacteristic, complemented
52#11718240C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#6131—22no—
54C2×#6127C2×C411yescharacteristic
55C22×D52—21no—
56C22×D52C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊#261—21no—
59C2×C22⋊#261—21no—
60C2×C4⋊#261—21no—
61C2×C4⋊#261—22no—
62C2×C4×#261—22no—
63C2×C4×#261—21no—
64C2×#6118—21no—
65C2×D13⋊C8—21no—
66C13×C4⋊Q8—21no—
67C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
68C13×#125—21no—
69C13×#125C2×C412yes—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×#117C2×C411yescharacteristic
72C13×#117C2×C411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74#88201—22no—
75#88201—22no—
76#88200—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C2×#6103—21no—
79#88180C2×C411yescharacteristic
80#88152—22no—
81#88152—22no—
82#88151C2×C411yescharacteristic
83#88151C2311yescharacteristic
84#88149—22no—
85#88149—21no—
86#88149—21no—
87#88149—21no—
88#88149—21no—
89#88149—22no—
90#88149—22no—
91#88149C2×C412yes—
92#88149C2×C411yescharacteristic
93#88149C2311yescharacteristic
94#88149C2312yes—
95#88148—22no—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98#88148—22no—
99#88147—22no—
100#88147—22no—
101#88147C2×C412yes—
102#88147C2×C412yes—
103#88147C2×C412yes—
104#88146—21no—
105#88146—22no—
106#88146D411yescharacteristic
107#88146D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D13—21no—
109C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
111#88141C2×C412yes—
112#88140—21no—
113#88136—21no—
114#88136—22no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116C22⋊C4×D13D412yes—
117#88131D412yes—
118#88129C2×C412yes—
119#88128C2×C412yes—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52—21no—
124#88126C2×C412yes—
125C42×D13C2312yes—
126C22⋊#1057—21no—
127C22⋊#1057—21no—
128(C2×#261)⋊C4—22no—
129(C2×#261)⋊C4—22no—
130(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×#261)⋊C4C2312yes—
132(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
133#88112—22no—
134#88111C2311yescharacteristic
135#88111C2312yes—
136#88111C2311yescharacteristic
137#88110—22no—
138C4⋊#1057—22no—
139C4×#1057—22no—
140#17610—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—21no—
142C23×D13C2×D411yescharacteristic
143C22×#261—21no—
144C22×#261—22no—
145C22×#261—21no—
146C2×Q8×C13—22no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—21no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151#6131—82no—
152#6131—82no—
153#6127—42no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—81no—
163C2×D52—81no—
164C2×D52C22×C411yescharacteristic
165C2×D52C22×C412yes—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2×D412yes—
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D412yes—
176C2×C4×D13C2411yescharacteristic
177C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
178C22⋊#261—42no—
179C22⋊#261—81no—
180C2×#1057—21no—
181C2×#1057—22no—
182C2×#1057—21no—
183C4⋊#261—42no—
184C4⋊#261—82no—
185C4×#261—42no—
186C4×#261—44no—
187#6118—42no—
188D13⋊C8—42no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C22×C412yes—
196C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
200C42×C13—21no—
201C42×C13C22×C412yes—
202C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—21no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—21no—
213#6103—22no—
214#6103C22⋊C412yes—
215#6103C22⋊C412yes—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220#6101—22no—
221#6101C22⋊C412yes—
222#6101C22⋊C412yes—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13C22×C412yes—
225C4×Dic13C2×D412yes—
226C4×Dic13C2×D412yes—
227#3494—131no—
228#2924—131no—
229#2346—131no—
230#1519—131no—
231#1517—132no—
232#1513—131no—
233#1512—132no—
234#1507—131no—
235#1505—132no—
236#1501—131no—
237#1500—132no—
238C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—81no—
247C22×D13—81no—
248C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×D13C22×D411yescharacteristic
250C2×#261—22no—
251C2×#261—41no—
252C2×#261—41no—
253C2×#261—41no—
254C2×#261—42no—
255C2×#261—42no—
256C2×#261—41no—
257C2×#261—41no—
258C2×#261—42no—
259Q8×C13—82no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—81no—
265C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
266C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
269C22⋊D13—42no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
276D52—42no—
277D52—41no—
278D52—42no—
279D52—41no—
280D52—42no—
281D52—41no—
282D52—42no—
283D52—82no—
284D52—82no—
285D52—81no—
286D52—82no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—82no—
296C4×D13—82no—
297C4×D13—82no—
298Dic26—41no—
299#1057—41no—
300#1057—41no—
301#1057—42no—
302#555—261no—
303#553—261no—
304#553—261no—
305#551—262no—
306#547—261no—
307#546—262no—
308#544#26111yescharacteristic, complemented
309#542—132no—
310#540—132no—
311#535—131no—
312#532—132no—
313#529—132no—
314#525—131no—
315C2×#121—131no—
316#520—131no—
317#518—131no—
318C2×#117—131no—
319#433—262no—
320#432—132no—
321#431—132no—
322#424—261no—
323#407—131no—
324C2×C22⋊C8—131no—
325#405—261no—
326#389—261no—
327#388—262no—
328#382—132no—
329#380—131no—
330C4×C4⋊C4—261no—
331C4×C22⋊C4—131no—
332#376—132no—
333#328—131no—
334#328—132no—
335#328—131no—
336#327—132no—
337#327—132no—
338#327—132no—
339#327—132no—
340#327—131no—
341#327—131no—
342#327—132no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—21no—
350C2×D13—21no—
351C2×D13—21no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—162no—
361C2×D13#57611yescharacteristic
362C2×D13#57711yescharacteristic
363#261—42no—
364#261—82no—
365#261—81no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—22no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13#41012yes—
373Dic13—21no—
374Dic13—21no—
375Dic13—22no—
376Dic13—22no—
377Dic13—41no—
378C2×#41—131no—
379C2×#41—262no—
380C22×D4—131no—
381C22×D4—261no—
382C23×C4—131no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—261no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8C2×#26112yes—
387#127—132no—
388#126—262no—
389#126—262no—
390#125—21no—
391#125C2×#26112yes—
392#124—132no—
393#124—262no—
394#124—262no—
395#123—261no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—131no—
402C22⋊Q8—131no—
403C22⋊Q8—262no—
404#121—132no—
405#121—132no—
406#121—131no—
407#121—131no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—261no—
411#121—261no—
412#121—262no—
413#121—261no—
414#121—261no—
415#120—261no—
416#120—262no—
417C4×Q8—132no—
418C4×D4—132no—
419C4×D4—132no—
420C4×D4—132no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428#117—131no—
429#117—131no—
430#117—131no—
431#117—132no—
432#117—132no—
433#117—262no—
434#117—261no—
435#117C2×#26111yescharacteristic
436#117C2×#26111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—262no—
442C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—132no—
444C2×C22⋊C4—262no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C42—132no—
449C2×C42—262no—
450C2×C42—261no—
451C4⋊C8—262no—
452C4⋊C8—262no—
453C22⋊C8—131no—
454C22⋊C8—131no—
455C22⋊C8—132no—
456C22⋊C8—261no—
457C22⋊C8—261no—
458#97—262no—
459C4×C8—262no—
460#95—131no—
461#95—132no—
462#95—131no—
463#95—262no—
464#95—262no—
465C2×C13—41no—
466C2×C13C2×#41011yescharacteristic
467C2×C13#289711yescharacteristic
468C2×C13#290111yescharacteristic
469D13—21no—
470D13—21no—
471D13—41no—
472D13—81no—
473D13—82no—
474C24—131no—
475C24—261no—
476#41—522no—
477#41—1042no—
478#41—1042no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—131no—
481C2×D4—132no—
482C2×D4—131no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—1041no—
493C2×D4—1041no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—132no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—132no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4C22×#26111yescharacteristic
511M16—522no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—262no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—522no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—132no—
523C4⋊C4—132no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—522no—
528C4⋊C4—1042no—
529C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
530C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
531C4⋊C4C22×#26112yes—
532C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
533C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—132no—
536C22⋊C4—132no—
537C22⋊C4—132no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—1041no—
551C22⋊C4C22⋊#26112yes—
552C42—21no—
553C42—132no—
554C42—132no—
555C42—132no—
556C42—262no—
557C42—522no—
558C42—524no—
559C42C22×#26112yes—
560C13#1761011yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—131no—
562C23—131no—
563C23—261no—
564C23—261no—
565C23—262no—
566C23—261no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—522no—
570C23—1041no—
571C23—1041no—
572C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
573Q8—82no—
574Q8—521no—
575D4—522no—
576D4—521no—
577D4—522no—
578D4—522no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—522no—
582D4—522no—
583D4—1042no—
584D4—1042no—
585D4—1041no—
586D4—1042no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—131no—
593C2×C4—132no—
594C2×C4—132no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—1042no—
616C2×C4—1042no—
617C2×C4—1042no—
618C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
619C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
620C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
621C2×C4C23×#26111yescharacteristic
622C8—521no—
623C8—521no—
624C8—522no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—131no—
629C22—131no—
630C22—261no—
631C22—261no—
632C22—261no—
633C22—261no—
634C22—261no—
635C22—521no—
636C22—522no—
637C22—521no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—521no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22—2082no—
644C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—261no—
652C4—261no—
653C4—262no—
654C4—262no—
655C4—522no—
656C4—521no—
657C4—1042no—
658C4—1041no—
659C4#1171915612yes—
660C2—41no—
661C2—261no—
662C2—261no—
663C2—521no—
664C2—1042no—
665C2—1041no—
666C2C2×#1171915611yescharacteristic
667C2#1313145711yescharacteristic
668C2#1313146711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#544C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128574C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#544#261
hypocenterC13#17610
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131529C2semidirect
2. #13131346C2semidirect
3. #13130273C2semidirect
4. #13130267C2semidirect
5. #13130253C2semidirect
6. #13130250C2semidirect
7. #13130233C2semidirect
8. #13130227C2semidirect
9. #13130213C2semidirect
10. #13130210C2semidirect
12. C13×#544C4semidirect
14. #11719438C4semidirect
17. #11719403C4semidirect
23. #11719230C4semidirect
25. #11719226C4semidirect
28. #11719209C4semidirect
39. #11719060C22semidirect
40. #11719057C22semidirect
41. #11719054C22semidirect
42. #11719049C22semidirect
43. #11718241C22semidirect
44. #11718241C22semidirect
45. #11718241C22semidirect
50. #11718240C22semidirect
51. #11718240C22semidirect
52. #11718240C22semidirect
308. #544#261semidirect
560. C13#17610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315292
#131313462
#131302732
#131302672
#131302532
#131302502
#131302332
#131302272
#131302132
#131302102
#131285742
#1761013