Finite Group Databasebeta

← #16794246

Subgroups — #16794246

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130266C212yesmaximal, complemented
5#13130251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130249C212yesmaximal, complemented
7#13130233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130226C212yesmaximal, complemented
9#13130211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130209C212yesmaximal, complemented
11#13128572C211yesmaximal, characteristic
12C13×#520C411yescharacteristic, complemented
13#11719535C411yescharacteristic, complemented
14#11719533C2211yescharacteristic
15#11719287C412yescomplemented
16#11719285C2212yes—
17#11719267C412yescomplemented
18#11719261—22no—
19#11719255—22no—
20#11719253C2212yes—
21#11719237—21no—
22#11719235—21no—
23#11719226C411yescharacteristic, complemented
24D13×#117C2211yescharacteristic
25#11719219—21no—
26#11719212—21no—
27C2×#88149C2211yescharacteristic
28#11719205C411yescharacteristic, complemented
29#11719136C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
31#11719127C2211yescharacteristic
32D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
33#11719083—21no—
34C4⋊C4×#261—21no—
35#11719079—21no—
36#11719072—21no—
37#11719071—22no—
38#11719068—22no—
39#11719060C2212yescomplemented
40#11719057C2212yescomplemented
41#11719055C2212yescomplemented
42#11719051C2212yescomplemented
43#11718298C2211yescharacteristic, complemented
44#11718298C2212yescomplemented
45#11718298C2211yescharacteristic, complemented
46#11718292C2212yescomplemented
47#11718292C2211yescharacteristic, complemented
48#11718292C2211yescharacteristic, complemented
49#11718240C2212yes—
50#11718240C2212yes—
51#11718240C2212yes—
52#11718240C2212yes—
53C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
54C2×#6127—22no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊#261—21no—
59C2×C22⋊#261—21no—
60C2×C4⋊#261—21no—
61C2×C4⋊#261—22no—
62C2×C4×#261—22no—
63C2×C4×#261—21no—
64C2×#6118—21no—
65C2×D13⋊C8—21no—
66C4×Q8×C13C2×C412yes—
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13C2×C412yes—
69C13×#117—21no—
70C13×#117C2×C411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73#88201C2×C412yes—
74#88200C2×C411yescharacteristic
75#88200C2311yescharacteristic
76#88194C2×C412yes—
77#88192C2×C411yescharacteristic
78#88192C2311yescharacteristic
79#88191—21no—
80#88191—22no—
81#88189—21no—
82#88184—22no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88183—22no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C2×#6103—21no—
90#88180C2×C411yescharacteristic
91#88180C2×C411yescharacteristic
92#88178—22no—
93#88152—22no—
94#88150—22no—
95#88149—21no—
96#88149—21no—
97#88149C2×C412yes—
98#88149C2312yes—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88147—21no—
102#88147—21no—
103#88146D411yescharacteristic
104#88146D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
107#88144—21no—
108#88144C2×C412yes—
109#88142—21no—
110#88142C2×C412yes—
111#88139—22no—
112#88138—22no—
113#88138—22no—
114#88137—22no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116C22⋊C4×D13D412yes—
117#88131D412yes—
118#88130—22no—
119#88129—22no—
120C4×D52—22no—
121C4×D52C2×C412yes—
122C4×D52C2×C412yes—
123#88126—22no—
124#88126C2×C412yes—
125C42×D13C2312yes—
126C22⋊#1057—21no—
127C22⋊#1057—21no—
128(C2×#261)⋊C4—22no—
129(C2×#261)⋊C4—22no—
130(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×#261)⋊C4C2312yes—
132(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
133#88112—22no—
134#88111C2311yescharacteristic
135#88111C2312yes—
136#88111C2311yescharacteristic
137#88110—22no—
138C4⋊#1057—22no—
139C4×#1057—22no—
140#17610—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—21no—
142C23×D13C2×D411yescharacteristic
143C22×#261—21no—
144C22×#261—22no—
145C22×#261—21no—
146C13×#41—42no—
147C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159#6127—82no—
160#6127—82no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—81no—
166C2×D52—81no—
167C2×D52C22×C412yes—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2×D412yes—
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D412yes—
176C2×C4×D13C2411yescharacteristic
177C2×Dic26—22no—
178C22⋊#261—42no—
179C22⋊#261—81no—
180C2×#1057—21no—
181C2×#1057—22no—
182C2×#1057—21no—
183C4⋊#261—42no—
184C4⋊#261—82no—
185C4×#261—42no—
186C4×#261—44no—
187#6118—42no—
188D13⋊C8—42no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C22×C412yes—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
196C42×C13—22no—
197C42×C13C22×C412yes—
198C22⋊Dic13—21no—
199C22⋊Dic13—21no—
200C22⋊Dic13—21no—
201C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103C22⋊C412yes—
211#6103C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
217#6101—22no—
218#6101—21no—
219#6101—22no—
220#6101—21no—
221#6101C22⋊C412yes—
222#6101C22⋊C412yes—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13C22×C412yes—
225C4×Dic13C2×D412yes—
226C4×Dic13C2×D412yes—
227#3494—131no—
228#2924—131no—
229#2346—131no—
230#1519—131no—
231#1517—132no—
232#1513—131no—
233#1512—132no—
234#1507—131no—
235#1505—132no—
236#1501—131no—
237#1500—132no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—81no—
247C22×D13—81no—
248C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×D13C22×D411yescharacteristic
250C2×#261—22no—
251C2×#261—41no—
252C2×#261—41no—
253C2×#261—41no—
254C2×#261—42no—
255C2×#261—42no—
256C2×#261—41no—
257C2×#261—41no—
258C2×#261—42no—
259Q8×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—42no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—82no—
267C2×C4×C13—81no—
268C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
269C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
270C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
272C22⋊D13—41no—
273C22⋊D13—41no—
274C22⋊D13—82no—
275C22⋊D13—82no—
276C22⋊D13—81no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
284D52—42no—
285D52—42no—
286D52—42no—
287D52—42no—
288D52—82no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—82no—
297C4×D13—82no—
298Dic26—82no—
299#1057—41no—
300#1057—41no—
301#1057—42no—
302#555—261no—
303#553—261no—
304#553—261no—
305#551—262no—
306#547—261no—
307#546—262no—
308#544—131no—
309#542—132no—
310#540—132no—
311#535—131no—
312#532—132no—
313#529—132no—
314#525—131no—
315C2×#121—131no—
316#520#26111yescharacteristic, complemented
317#518—131no—
318C2×#117—131no—
319#433—262no—
320#432—132no—
321#431—132no—
322#424—261no—
323#407—131no—
324C2×C22⋊C8—131no—
325#405—261no—
326#389—261no—
327#388—262no—
328#382—132no—
329#380—131no—
330C4×C4⋊C4—261no—
331C4×C22⋊C4—131no—
332#376—132no—
333#328—131no—
334#328—132no—
335#328—131no—
336#327—132no—
337#327—132no—
338#327—132no—
339#327—132no—
340#327—131no—
341#327—131no—
342#327—132no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
350C2×D13—21no—
351C2×D13—21no—
352C2×D13—21no—
353C2×D13—21no—
354C2×D13—21no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—162no—
361C2×D13#57611yescharacteristic
362C2×D13#57711yescharacteristic
363#261—42no—
364#261—82no—
365#261—81no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—22no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13#41012yes—
372Dic13—21no—
373Dic13—21no—
374Dic13—22no—
375Dic13—22no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378C2×#41—262no—
379C2×#41C2×#26111yescharacteristic
380C22×D4—131no—
381C22×D4—261no—
382C23×C4—131no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—261no—
385C4⋊Q8—132no—
386C4⋊Q8—261no—
387#127—132no—
388#126—262no—
389#126—262no—
390#125—132no—
391#125—261no—
392#124—132no—
393#124—262no—
394#124—262no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—261no—
400C22⋊Q8—131no—
401C22⋊Q8—131no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404#121—131no—
405#121—131no—
406#121—132no—
407#121—132no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—261no—
415#120—262no—
416#120—261no—
417C4×Q8C2×#26112yes—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—132no—
420C4×D4—132no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4C2×#26112yes—
428#117—21no—
429#117—131no—
430#117—131no—
431#117—131no—
432#117—132no—
433#117—132no—
434#117—131no—
435#117—262no—
436#117C2×#26111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—262no—
442C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—132no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—262no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C42—132no—
449C2×C42—262no—
450C2×C42—261no—
451C4⋊C8—262no—
452C4⋊C8—262no—
453C22⋊C8—131no—
454C22⋊C8—131no—
455C22⋊C8—132no—
456C22⋊C8—261no—
457C22⋊C8—261no—
458#97—262no—
459C4×C8—262no—
460#95—131no—
461#95—132no—
462#95—131no—
463#95—262no—
464#95—262no—
465C2×C13—41no—
466C2×C13—81no—
467C2×C13C2×#41011yescharacteristic
468C2×C13#289711yescharacteristic
469C2×C13#290111yescharacteristic
470D13—21no—
471D13—21no—
472D13—41no—
473D13—82no—
474C24—131no—
475C24—261no—
476#41—42no—
477#41—1042no—
478#41—1042no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—132no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—1041no—
492C2×D4—1041no—
493C2×D4C22×#26111yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—132no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—132no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4C22×#26111yescharacteristic
511M16—522no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—262no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—522no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—522no—
530C4⋊C4—1042no—
531C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
532C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
533C4⋊C4C22×#26112yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—132no—
536C22⋊C4—132no—
537C22⋊C4—132no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—1041no—
551C22⋊C4C22⋊#26112yes—
552C42—22no—
553C42—132no—
554C42—132no—
555C42—132no—
556C42—261no—
557C42—522no—
558C42—524no—
559C42C22×#26112yes—
560C13#1761011yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—21no—
562C23—131no—
563C23—131no—
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23—262no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—522no—
570C23—1041no—
571C23—1041no—
572C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—1042no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—522no—
578D4—522no—
579D4—522no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—522no—
583D4—1042no—
584D4—1042no—
585D4—1042no—
586D4—1041no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—131no—
594C2×C4—132no—
595C2×C4—132no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—1042no—
617C2×C4—1042no—
618C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
619C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
620C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
621C2×C4C23×#26111yescharacteristic
622C8—521no—
623C8—521no—
624C8—522no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—131no—
632C22—131no—
633C22—261no—
634C22—261no—
635C22—261no—
636C22—261no—
637C22—261no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22—2082no—
644C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—261no—
651C4—261no—
652C4—262no—
653C4—262no—
654C4—522no—
655C4—521no—
656C4—521no—
657C4—1042no—
658C4—1041no—
659C4#1171911612yes—
660C2—41no—
661C2—81no—
662C2—261no—
663C2—261no—
664C2—521no—
665C2—1042no—
666C2C2×#1171911611yescharacteristic
667C2#1313145711yescharacteristic
668C2#1313146711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#520C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128572C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#520#261
hypocenterC13#17610
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131530C2semidirect
2. #13131346C2semidirect
3. #13130273C2semidirect
4. #13130266C2semidirect
5. #13130251C2semidirect
6. #13130249C2semidirect
7. #13130233C2semidirect
8. #13130226C2semidirect
9. #13130211C2semidirect
10. #13130209C2semidirect
12. C13×#520C4semidirect
13. #11719535C4semidirect
15. #11719287C4semidirect
17. #11719267C4semidirect
23. #11719226C4semidirect
28. #11719205C4semidirect
39. #11719060C22semidirect
40. #11719057C22semidirect
41. #11719055C22semidirect
42. #11719051C22semidirect
43. #11718298C22semidirect
44. #11718298C22semidirect
45. #11718298C22semidirect
46. #11718292C22semidirect
47. #11718292C22semidirect
48. #11718292C22semidirect
316. #520#261semidirect
560. C13#17610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315302
#131313462
#131302732
#131302662
#131302512
#131302492
#131302332
#131302262
#131302112
#131302092
#131285722
#1761013