Subgroups — #16794259

Order 3328.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13131349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13130272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13130216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13130215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₁₃⋊#327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13128592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#88251	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×#261	—	2	1	no	—
14	D₄²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11719511	—	2	1	no	—
16	D₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719422	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11719421	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11719317	—	2	1	no	—
21	#11719316	C₄	1	2	yes	complemented
22	#11719313	—	2	1	no	—
23	D₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719296	—	2	2	no	—
25	#11719294	—	2	2	no	—
26	#11719260	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11719256	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11719253	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₄×#1057	—	2	1	no	—
31	#11719136	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11719083	—	2	1	no	—
36	#11719073	—	2	1	no	—
37	#11719070	—	2	2	no	—
38	#11719063	—	2	2	no	—
39	#11719060	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11719051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11719049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11718292	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718292	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11718292	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11718292	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11718292	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#11718292	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11718292	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718240	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#11718240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×#261	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
58	#88251	—	4	4	no	—
59	#88251	—	4	4	no	—
60	C₂×#6129	—	2	1	no	—
61	C₂×#6129	—	2	2	no	—
62	C₂×#6129	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×D₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#6127	—	2	1	no	—
68	C₂×#6127	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
71	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
72	D₄×#261	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
77	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
80	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#88207	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	#88194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#88193	—	2	2	no	—
88	#88193	—	2	2	no	—
89	#88192	—	2	2	no	—
90	#88192	—	2	2	no	—
91	#88192	—	2	1	no	—
92	#88192	—	2	1	no	—
93	#88192	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#88192	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#88192	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#88192	C₂³	1	2	yes	—
97	#88191	—	2	2	no	—
98	#88191	—	2	2	no	—
99	#88190	—	2	1	no	—
100	#88189	—	2	2	no	—
101	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
102	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	D₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#88184	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#88178	—	2	1	no	—
109	#88151	—	2	1	no	—
110	#88149	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#88147	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₄⋊C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#88142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#88140	—	2	2	no	—
116	#88139	—	2	1	no	—
117	#88138	—	2	1	no	—
118	#88138	—	2	2	no	—
119	#88137	—	2	2	no	—
120	#88137	—	2	2	no	—
121	#88135	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
124	#88132	—	2	2	no	—
125	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
130	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	1	no	—
131	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	#88112	—	2	1	no	—
136	#88111	—	2	2	no	—
137	#88111	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#88111	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#88111	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
141	C₄×#1057	—	2	1	no	—
142	C₄×#1057	—	2	1	no	—
143	#17613	—	13	1	no	maximal, Sylow
144	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×#261	—	2	1	no	—
148	C₂²×#261	—	2	2	no	—
149	C₂²×#261	—	2	1	no	—
150	C₂²×#261	—	4	4	no	—
151	C₂²×#261	—	4	4	no	—
152	C₂²×#261	—	8	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#6129	—	4	4	no	—
180	#6129	—	4	8	no	—
181	#6129	—	4	2	no	—
182	#6129	—	4	2	no	—
183	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
184	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
185	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
186	D₄×D₁₃	—	8	2	no	—
187	D₄×D₁₃	D₈	1	4	yes	—
188	D₄×D₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
189	#6127	—	4	4	no	—
190	#6127	—	4	2	no	—
191	#6127	—	4	2	no	—
192	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
193	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
207	C₂×#1057	—	2	2	no	—
208	C₂×#1057	—	2	1	no	—
209	C₂×#1057	—	2	1	no	—
210	C₂×#1057	—	8	2	no	—
211	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
212	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
213	C₄⋊#261	—	8	2	no	—
214	C₄×#261	—	4	2	no	—
215	D₁₃⋊C₈	—	8	2	no	—
216	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	#6103	—	2	1	no	—
229	#6103	—	2	2	no	—
230	#6103	—	2	1	no	—
231	#6103	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	#6103	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	#6101	—	2	2	no	—
239	#6101	—	2	1	no	—
240	#6101	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	#3496	—	13	1	no	—
245	#2972	—	13	1	no	—
246	#2349	—	13	1	no	—
247	#1519	—	13	2	no	—
248	#1519	—	13	2	no	—
249	#1517	—	13	1	no	—
250	#1517	—	13	1	no	—
251	#1502	—	13	1	no	—
252	#1502	—	13	1	no	—
253	C₂×#327	—	13	2	no	—
254	C₂×#327	—	13	2	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
259	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
260	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
267	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
269	C₂²×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
270	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#261	—	2	2	no	—
272	C₂×#261	—	4	1	no	—
273	C₂×#261	—	4	1	no	—
274	C₂×#261	—	4	1	no	—
275	C₂×#261	—	4	1	no	—
276	C₂×#261	—	4	2	no	—
277	C₂×#261	—	4	2	no	—
278	C₂×#261	—	4	1	no	—
279	C₂×#261	—	4	2	no	—
280	C₂×#261	—	8	8	no	—
281	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
282	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
283	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
284	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
285	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
286	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
287	D₄×C₁₃	#102	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
297	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
299	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
304	C₂²⋊D₁₃	—	8	1	no	—
305	C₂²⋊D₁₃	#102	1	8	yes	—
306	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	D₅₂	—	4	1	no	—
316	D₅₂	—	4	1	no	—
317	D₅₂	—	4	1	no	—
318	D₅₂	#102	1	4	yes	—
319	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
320	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
321	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
322	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
323	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
324	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
325	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
326	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
327	C₄×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
328	Dic₂₆	—	4	2	no	—
329	Dic₂₆	—	4	2	no	—
330	#1057	—	4	1	no	—
331	#1057	—	4	2	no	—
332	#1057	—	4	1	no	—
333	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	1	no	—
334	#547	—	13	2	no	—
335	#547	—	13	1	no	—
336	#547	—	13	1	no	—
337	#546	—	26	2	no	—
338	#546	—	26	1	no	—
339	#546	—	26	1	no	—
340	D₄²	—	13	2	no	—
341	D₄²	—	13	1	no	—
342	D₄²	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#537	—	26	1	no	—
344	#534	—	26	2	no	—
345	#532	—	13	1	no	—
346	#532	—	13	1	no	—
347	C₂×#121	—	13	2	no	—
348	C₂×#121	—	13	2	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
351	C₈×D₄	—	26	2	no	—
352	C₈×D₄	—	26	1	no	—
353	C₈×D₄	—	26	1	no	—
354	#431	—	13	1	no	—
355	#431	—	13	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
358	#389	—	26	1	no	—
359	#385	—	26	2	no	—
360	#382	—	13	1	no	—
361	#380	—	13	2	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
363	C₂×#95	—	13	2	no	—
364	#327	—	13	1	no	—
365	#327	—	13	2	no	—
366	#327	—	13	1	no	—
367	#327	—	13	1	no	—
368	#327	—	13	2	no	—
369	#327	—	13	2	no	—
370	#327	—	13	2	no	—
371	#327	—	13	2	no	—
372	#327	—	13	2	no	—
373	#327	—	13	1	no	—
374	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
383	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	4	yes	—
384	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
386	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
387	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
388	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
389	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
390	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
391	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
392	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
393	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
394	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
395	C₂×D₁₃	C₂×#102	1	4	yes	—
396	C₂×D₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
398	#261	—	4	2	no	—
399	#261	—	8	1	no	—
400	#261	—	8	2	no	—
401	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
402	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
403	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
404	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
405	C₄×C₁₃	C₂×#102	1	2	yes	—
406	Dic₁₃	—	2	1	no	—
407	Dic₁₃	—	2	2	no	—
408	Dic₁₃	—	2	1	no	—
409	Dic₁₃	—	4	2	no	—
410	Dic₁₃	—	4	1	no	—
411	Dic₁₃	C₂×#102	1	2	yes	—
412	H(5,𝔽₂)	—	52	4	no	—
413	H(5,𝔽₂)	—	52	4	no	—
414	C₂×#41	—	26	1	no	—
415	C₂×#41	—	26	1	no	—
416	C₂×#41	—	26	1	no	—
417	C₂×#41	—	26	2	no	—
418	C₂×#41	—	26	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
426	C₂²×D₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
427	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
430	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
433	#127	—	13	1	no	—
434	#127	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
435	#124	—	26	1	no	—
436	#124	—	26	1	no	—
437	#123	—	26	2	no	—
438	#123	—	26	2	no	—
439	#123	—	26	2	no	—
440	#123	—	26	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
444	#121	—	2	1	no	—
445	#121	—	13	2	no	—
446	#121	—	13	1	no	—
447	#121	—	13	2	no	—
448	#121	—	13	2	no	—
449	#121	—	13	2	no	—
450	#121	—	13	1	no	—
451	#121	—	26	2	no	—
452	#121	—	26	1	no	—
453	#121	—	26	1	no	—
454	#121	—	26	2	no	—
455	#121	—	26	2	no	—
456	#121	—	26	2	no	—
457	#121	—	26	2	no	—
458	#121	—	26	1	no	—
459	#121	C₂×#261	1	2	yes	complemented
460	#120	—	2	2	no	—
461	#120	—	26	2	no	—
462	#120	—	26	2	no	—
463	#120	—	26	2	no	—
464	C₄×D₄	—	13	1	no	—
465	C₄×D₄	—	13	2	no	—
466	C₄×D₄	—	13	1	no	—
467	C₄×D₄	—	13	2	no	—
468	C₄×D₄	—	13	2	no	—
469	C₄×D₄	—	13	1	no	—
470	C₄×D₄	—	13	1	no	—
471	C₄×D₄	—	26	1	no	—
472	C₄×D₄	—	26	1	no	—
473	C₄×D₄	—	52	4	no	—
474	C₄×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
475	C₄×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
476	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
488	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
489	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
495	C₄×C₈	—	26	1	no	—
496	C₄×C₈	—	26	1	no	—
497	#95	—	13	1	no	—
498	#95	—	13	2	no	—
499	#95	—	13	1	no	—
500	#95	—	26	2	no	—
501	#95	—	26	1	no	—
502	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
503	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
504	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
505	C₂×C₁₃	#2883	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₁₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₁₃	#2901	1	1	yes	characteristic
508	D₁₃	—	2	1	no	—
509	D₁₃	—	2	1	no	—
510	D₁₃	—	2	4	no	—
511	D₁₃	—	8	1	no	—
512	C₂⁴	—	2	2	no	—
513	C₂⁴	—	13	2	no	—
514	C₂⁴	—	26	2	no	—
515	#41	—	52	2	no	—
516	#41	—	52	2	no	—
517	#41	—	52	4	no	—
518	#41	—	52	2	no	—
519	#41	—	52	2	no	—
520	#41	—	52	8	no	—
521	#41	—	52	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	8	2	no	—
530	C₂×D₄	—	13	2	no	—
531	C₂×D₄	—	13	4	no	—
532	C₂×D₄	—	13	4	no	—
533	C₂×D₄	—	13	1	no	—
534	C₂×D₄	—	13	1	no	—
535	C₂×D₄	—	26	1	no	—
536	C₂×D₄	—	26	1	no	—
537	C₂×D₄	—	26	1	no	—
538	C₂×D₄	—	26	2	no	—
539	C₂×D₄	—	26	2	no	—
540	C₂×D₄	—	26	2	no	—
541	C₂×D₄	—	26	1	no	—
542	C₂×D₄	—	26	2	no	—
543	C₂×D₄	—	26	2	no	—
544	C₂×D₄	—	52	4	no	—
545	C₂×D₄	—	52	4	no	—
546	C₂×D₄	—	52	4	no	—
547	C₂×D₄	—	52	8	no	—
548	C₂×D₄	—	52	4	no	—
549	C₂×D₄	—	52	4	no	—
550	C₂×D₄	—	104	2	no	—
551	C₂×D₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
552	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
553	C₂×D₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
573	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	—	26	1	no	—
575	C₂×C₈	—	26	2	no	—
576	C₂×C₈	—	26	1	no	—
577	C₂×C₈	—	104	2	no	—
578	C₂×C₈	—	104	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
590	C₄⋊C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
607	C₄²	—	13	1	no	—
608	C₄²	—	13	1	no	—
609	C₄²	—	13	1	no	—
610	C₄²	—	52	2	no	—
611	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
612	C₁₃	#17613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	8	2	no	—
617	C₂³	—	8	2	no	—
618	C₂³	—	13	2	no	—
619	C₂³	—	13	1	no	—
620	C₂³	—	13	4	no	—
621	C₂³	—	13	4	no	—
622	C₂³	—	26	1	no	—
623	C₂³	—	52	2	no	—
624	C₂³	—	52	2	no	—
625	C₂³	—	52	4	no	—
626	C₂³	—	104	2	no	—
627	C₂³	—	104	2	no	—
628	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
629	Q₈	—	52	2	no	—
630	Q₈	—	52	2	no	—
631	D₄	—	4	1	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	4	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	8	2	no	—
636	D₄	—	8	1	no	—
637	D₄	—	13	8	no	—
638	D₄	—	13	4	no	—
639	D₄	—	52	1	no	—
640	D₄	—	52	1	no	—
641	D₄	—	52	1	no	—
642	D₄	—	52	2	no	—
643	D₄	—	52	1	no	—
644	D₄	—	52	1	no	—
645	D₄	—	52	4	no	—
646	D₄	—	52	2	no	—
647	D₄	—	52	2	no	—
648	D₄	—	52	4	no	—
649	D₄	—	52	4	no	—
650	D₄	—	104	1	no	—
651	D₄	—	104	2	no	—
652	D₄	#88115	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	13	1	no	—
657	C₂×C₄	—	13	2	no	—
658	C₂×C₄	—	13	2	no	—
659	C₂×C₄	—	13	1	no	—
660	C₂×C₄	—	13	1	no	—
661	C₂×C₄	—	13	2	no	—
662	C₂×C₄	—	26	2	no	—
663	C₂×C₄	—	26	1	no	—
664	C₂×C₄	—	26	2	no	—
665	C₂×C₄	—	52	1	no	—
666	C₂×C₄	—	52	2	no	—
667	C₂×C₄	—	52	2	no	—
668	C₂×C₄	—	52	1	no	—
669	C₂×C₄	—	52	2	no	—
670	C₂×C₄	—	52	4	no	—
671	C₂×C₄	—	52	4	no	—
672	C₂×C₄	—	52	2	no	—
673	C₂×C₄	—	52	1	no	—
674	C₂×C₄	—	52	1	no	—
675	C₂×C₄	—	52	4	no	—
676	C₂×C₄	—	52	2	no	—
677	C₂×C₄	—	52	1	no	—
678	C₂×C₄	—	52	2	no	—
679	C₂×C₄	—	52	1	no	—
680	C₂×C₄	—	52	1	no	—
681	C₂×C₄	—	52	2	no	—
682	C₂×C₄	—	52	2	no	—
683	C₂×C₄	—	104	8	no	—
684	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	52	1	no	—
689	C₈	—	52	2	no	—
690	C₈	—	52	1	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	1	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	1	no	—
699	C₂²	—	13	1	no	—
700	C₂²	—	13	1	no	—
701	C₂²	—	13	4	no	—
702	C₂²	—	16	4	no	—
703	C₂²	—	26	1	no	—
704	C₂²	—	26	2	no	—
705	C₂²	—	26	1	no	—
706	C₂²	—	26	2	no	—
707	C₂²	—	52	4	no	—
708	C₂²	—	52	4	no	—
709	C₂²	—	52	1	no	—
710	C₂²	—	52	1	no	—
711	C₂²	—	52	1	no	—
712	C₂²	—	208	4	no	—
713	C₂²	C₂×#88115	1	4	yes	—
714	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	4	1	no	—
719	C₄	—	13	2	no	—
720	C₄	—	26	1	no	—
721	C₄	—	26	2	no	—
722	C₄	—	26	1	no	—
723	C₄	—	52	2	no	—
724	C₄	—	52	2	no	—
725	C₄	—	52	1	no	—
726	C₄	—	104	1	no	—
727	C₄	—	104	2	no	—
728	C₄	C₂×#88115	1	2	yes	—
729	C₂	—	2	4	no	—
730	C₂	—	8	1	no	—
731	C₂	—	8	2	no	—
732	C₂	—	26	1	no	—
733	C₂	—	26	1	no	—
734	C₂	—	26	4	no	—
735	C₂	—	104	1	no	—
736	C₂	#13131435	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂²×#88115	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#13131466	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	D₄²×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#13128592	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	D₄²	#261
hypocenter	C₁₃	#17613
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131684	C₂	semidirect
2. #13131349	C₂	semidirect
3. #13130272	C₂	semidirect
4. #13130271	C₂	semidirect
5. #13130266	C₂	semidirect
6. #13130265	C₂	semidirect
7. #13130216	C₂	semidirect
8. #13130215	C₂	semidirect
9. D₁₃⋊#327	C₂	semidirect
10. C₂×#11718292	C₂	semidirect
14. D₄²×C₁₃	C₄	semidirect
16. D₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	semidirect
18. #11719422	C₄	semidirect
21. #11719316	C₄	semidirect
26. #11719260	C₄	semidirect
27. #11719256	C₄	semidirect
31. #11719136	C₂²	semidirect
32. C₂×(C₂×#261)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. C₂×#88111	C₂²	semidirect
39. #11719060	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊#261	C₂²	semidirect
41. #11719051	C₂²	semidirect
42. #11719049	C₂²	semidirect
43. #11718292	C₂²	semidirect
44. #11718292	C₂²	semidirect
45. #11718292	C₂²	semidirect
46. #11718292	C₂²	semidirect
47. #11718292	C₂²	semidirect
48. #11718292	C₂²	semidirect
49. #11718292	C₂²	semidirect
50. #11718240	C₂²	semidirect
51. #11718240	C₂²	semidirect
52. #11718240	C₂²	semidirect
55. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₁₃×#127	C₂×C₄	semidirect
80. C₁₃×#121	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
86. #88194	C₂×C₄	semidirect
93. #88192	C₂×C₄	semidirect
94. #88192	C₂×C₄	semidirect
102. D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
104. #88184	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
114. #88142	C₂×C₄	semidirect
126. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
128. #88123	C₂×C₄	semidirect
342. D₄²	#261	semidirect
426. C₂²×D₄	C₂×#261	semidirect
434. #127	C₂×#261	semidirect
459. #121	C₂×#261	semidirect
475. C₄×D₄	C₂×#261	semidirect
612. C₁₃	#17613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131684	2
#13131349	2
#13130272	2
#13130271	2
#13130266	2
#13130265	2
#13130216	2
#13130215	2
D₁₃⋊#327	2
C₂×#11718292	2
#13128592	2
#17613	13