Finite Group Databasebeta

← #16794262

Subgroups — #16794262

Order 3328.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131684C211yesmaximal, characteristic
2#13131349C211yesmaximal, characteristic
3#13130276C212yesmaximal, complemented
4#13130274C212yesmaximal, complemented
5#13130270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718298C212yesmaximal, complemented
10D13⋊#328C212yesmaximal, complemented
11#13128631C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×#261—21no—
13D4×Q8×C13C411yescharacteristic, complemented
14Q8×C22⋊D13C412yescomplemented
15C2×#88200C2212yes—
16#11719435—21no—
17#11719434—21no—
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719432C411yescharacteristic, complemented
20#11719341—22no—
21#11719340C412yescomplemented
22#11719339—22no—
23D13×C22⋊Q8C2212yes—
24#11719284C411yescharacteristic, complemented
25#11719283C2211yescharacteristic
26#11719250—21no—
27C4×D4×D13C2211yescharacteristic
28#11719248C411yescharacteristic, complemented
29#11719244—21no—
30D4×#1057—21no—
31#11719136C2212yes—
32C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
33D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
34C2×#88111C2212yes—
35#11719083—21no—
36#11719073—21no—
37#11719070—22no—
38#11719063—22no—
39#11719060C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
41#11719051C2211yescharacteristic
42#11719049C2211yescharacteristic
43#11718298C2212yes—
44#11718298C2212yes—
45#11718298C2212yes—
46#11718298C2212yes—
47#11718298C2211yescharacteristic
48#11718298C2212yes—
49#11718298C2211yescharacteristic
50#11718241C2212yes—
51#11718241C2211yescharacteristic
52#11718241C2211yescharacteristic
53C23×#261—22no—
54C22×Q8×C13C2×C412yescomplemented
55C2×Q8×D13C2×C412yescomplemented
56C2×D4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2312yes—
58C2×C22⋊#261—22no—
59C22×#1057—22no—
60D4×#261—44no—
61C2×C4⋊#261—21no—
62C2×C4⋊#261—21no—
63C2×C4⋊#261—22no—
64C2×C4×#261—21no—
65C2×D13⋊C8—22no—
66C13×C4⋊Q8—21no—
67C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
70C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
73#88200—22no—
74#88200—22no—
75#88200—22no—
76#88200C2×C412yescomplemented
77#88200C2×C412yescomplemented
78#88200C2312yes—
79#88200C2311yescharacteristic
80Q8×Dic13C2×C412yescomplemented
81#88198—22no—
82#88198C2×C411yescharacteristic, complemented
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13D411yescharacteristic
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13C2×C412yes—
87C2×#6103—22no—
88C2×C4⋊Dic13C2×C412yescomplemented
89#88178—22no—
90#88178C2×C412yescomplemented
91C2×#6101—22no—
92#88151—21no—
93#88151—22no—
94#88151C2311yescharacteristic
95#88150—22no—
96#88150—21no—
97#88150—22no—
98#88150—22no—
99#88147—21no—
100#88147D411yescharacteristic
101#88146—21no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13C2×C412yescomplemented
104C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
105#88144—21no—
106#88144—21no—
107#88143—22no—
108#88143—21no—
109#88142—21no—
110#88142C2×C411yescharacteristic, complemented
111#88141—21no—
112#88135—22no—
113#88135D412yes—
114C22⋊C4×D13—22no—
115C22⋊C4×D13D412yes—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52C2×C411yescharacteristic
121#88126—21no—
122C42×D13C2311yescharacteristic
123#88124—21no—
124#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
127C22⋊#1057—22no—
128(C2×#261)⋊C4—21no—
129(C2×#261)⋊C4—22no—
130(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
132(C2×#261)⋊C4C2312yes—
133#88112—21no—
134#88111—22no—
135#88111C2311yescharacteristic
136#88111C2311yescharacteristic
137#88111C2312yes—
138C4⋊#1057—21no—
139C4×#1057—21no—
140C4×#1057—21no—
141#17614—131nomaximal, Sylow
142C23×D13C2×D412yes—
143C22×#261—21no—
144C22×#261—22no—
145C22×#261—21no—
146C22×#261—44no—
147C22×#261—44no—
148C22×#261—82no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—82no—
151C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
152C2×Q8×C13C22×C412yes—
153C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13C22×C412yes—
156C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159Q8×D13—82no—
160D4×D13SD1614yes—
161D4×D13Q1614yes—
162C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—82no—
166C2×C4×D13C22×C412yes—
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×C4×D13C2×D412yes—
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2411yescharacteristic
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
176C22⋊#261—44no—
177C2×#1057—22no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—21no—
180C2×#1057—82no—
181C4⋊#261—42no—
182C4⋊#261—42no—
183C4⋊#261—82no—
184C4×#261—42no—
185D13⋊C8—82no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
194C42×C13—21no—
195C42×C13C22×C411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—22no—
203#6103C22⋊C412yes—
204#6103C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C22×C412yes—
212#6101—21no—
213#6101—22no—
214#6101—21no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—22no—
220#6101—21no—
221#6101—22no—
222#6101C22⋊C412yes—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228#3501—131no—
229#2972—131no—
230#2349—131no—
231#1520—132no—
232#1520—132no—
233#1518—131no—
234#1518—131no—
235#1503—131no—
236#1503—131no—
237C2×#328—132no—
238C2×#328—132no—
239C23×C13C2×C22⋊C412yes—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13C2×C22⋊C412yes—
243C22×D13C2×SD1614yes—
244C22×D13C2×Q1614yes—
245C22×D13C22×D411yescharacteristic
246C2×#261—22no—
247C2×#261—41no—
248C2×#261—41no—
249C2×#261—41no—
250C2×#261—41no—
251C2×#261—42no—
252C2×#261—42no—
253C2×#261—41no—
254C2×#261—42no—
255C2×#261—88no—
256Q8×C13—42no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—82no—
259D4×C13#10314yes—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—82no—
265C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
269C22⋊D13#10318yes—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—82no—
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
279D52#10314yes—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—82no—
286C4×D13—82no—
287C4×D13C2×SD1612yes—
288C4×D13C2×Q1612yes—
289Dic26—41no—
290Dic26—81no—
291Dic26—82no—
292Dic26—81no—
293#1057—41no—
294#1057—42no—
295#1057—41no—
296#554—132no—
297#554—131no—
298#554—131no—
299#554—261no—
300#554—262no—
301#554—261no—
302D4×Q8—132no—
303D4×Q8—131no—
304D4×Q8#26111yescharacteristic, complemented
305#544—261no—
306#543—262no—
307#533—131no—
308#533—131no—
309C2×C22⋊Q8—132no—
310C2×C22⋊Q8—132no—
311#518—261no—
312C2×C4×D4—131no—
313C2×C4×D4—261no—
314C8×D4—262no—
315C8×D4—261no—
316C8×D4—261no—
317#431—131no—
318#431—131no—
319C2×C22⋊C8—132no—
320C2×C22⋊C8—132no—
321#389—261no—
322#385—262no—
323#382—131no—
324#380—132no—
325C4×C4⋊C4—131no—
326C2×#95—132no—
327#328—131no—
328#328—132no—
329#328—131no—
330#328—132no—
331#328—131no—
332#328—132no—
333#328—132no—
334#328—132no—
335#328—132no—
336#328—131no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13C2×#10314yes—
340C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×D13—21no—
342C2×D13—22no—
343C2×D13—21no—
344C2×D13—22no—
345C2×D13—44no—
346C2×D13—44no—
347C2×D13C2×#10314yes—
348C2×D13C22×SD1611yescharacteristic
349C2×D13C22×Q1611yescharacteristic
350#261—42no—
351#261—81no—
352#261—82no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—22no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13C2×#10312yes—
360Dic13—21no—
361Dic13—22no—
362Dic13—21no—
363Dic13—41no—
364Dic13—42no—
365Dic13—41no—
366Dic13C2×#10312yes—
367C22×Q8—132no—
368C22×Q8C2×#26112yescomplemented
369C22×D4—131no—
370C23×C4—132no—
371C23×C4—262no—
372C22×C8—262no—
373C22×C8—262no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8—262no—
380C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
381#125—261no—
382#125—261no—
383#125—261no—
384#125—262no—
385#125—261no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—132no—
388C22⋊Q8—131no—
389C22⋊Q8—132no—
390C22⋊Q8—132no—
391C22⋊Q8—132no—
392C22⋊Q8—131no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8C2×#26112yescomplemented
407C4×Q8—132no—
408C4×Q8—131no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
412C4×D4—21no—
413C4×D4—131no—
414C4×D4—132no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4—132no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—524no—
424C4×D4C2×#26111yescharacteristic
425#117—261no—
426#117—261no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—132no—
429C2×C4⋊C4—132no—
430C2×C4⋊C4—262no—
431C2×C4⋊C4—262no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—132no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C22⋊C4—262no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—261no—
441C4⋊C8—261no—
442C4⋊C8—261no—
443C22⋊C8—131no—
444C22⋊C8—131no—
445C22⋊C8—132no—
446C22⋊C8—262no—
447C22⋊C8—262no—
448C4×C8—261no—
449C4×C8—261no—
450#95—131no—
451#95—132no—
452#95—131no—
453#95—262no—
454#95—261no—
455C2×C13—24no—
456C2×C13#288311yescharacteristic
457C2×C13C22×#10311yescharacteristic
458C2×C13#290111yescharacteristic
459D13—21no—
460D13—21no—
461D13—24no—
462C24—132no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—131no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—262no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—1042no—
470C2×Q8C22×#26112yes—
471C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
472C2×D4—132no—
473C2×D4—134no—
474C2×D4—134no—
475C2×D4—131no—
476C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
477C22×C4—22no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—132no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—524no—
492C22×C4—524no—
493C22×C4—1042no—
494C22×C4—1042no—
495C22×C4C22×#26112yes—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—262no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—1042no—
500C2×C8—1042no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4—522no—
525C4⋊C4—1042no—
526C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
527C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—132no—
530C22⋊C4—132no—
531C22⋊C4—132no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—524no—
539C22⋊C4C22⋊#26112yes—
540C42—21no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—262no—
545C42—261no—
546C42—522no—
547C42C22×#26111yescharacteristic
548C13#1761411yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—132no—
550C23—131no—
551C23—134no—
552C23—134no—
553C23—522no—
554C23—522no—
555C23C2×C22⋊#26112yes—
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558Q8—82no—
559Q8—521no—
560Q8—1041no—
561Q8—1041no—
562Q8—1042no—
563D4—138no—
564D4—134no—
565D4#8811714yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—1042no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4—1042no—
598C2×C4—1048no—
599C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
600C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
601C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
602C2×C4C23×#26111yescharacteristic
603C8—521no—
604C8—522no—
605C8—521no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—131no—
609C22—131no—
610C22—134no—
611C22—261no—
612C22—262no—
613C22—261no—
614C22—262no—
615C22—524no—
616C22—524no—
617C22C2×#8811714yes—
618C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—132no—
626C4—261no—
627C4—262no—
628C4—261no—
629C4—522no—
630C4—521no—
631C4—522no—
632C4—521no—
633C4—1041no—
634C4—1042no—
635C4C2×#8811712yes—
636C2—24no—
637C2—261no—
638C2—261no—
639C2—264no—
640C2#1313143511yescharacteristic
641C2C22×#8811711yescharacteristic
642C2#1313146711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingD4×Q8×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×D4×D13D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterD4×Q8#261
hypocenterC13#17614
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130276C2semidirect
4. #13130274C2semidirect
5. #13130270C2semidirect
6. #13130269C2semidirect
7. #13130220C2semidirect
8. #13130218C2semidirect
9. C2×#11718298C2semidirect
10. D13⋊#328C2semidirect
13. D4×Q8×C13C4semidirect
14. Q8×C22⋊D13C4semidirect
19. #11719432C4semidirect
21. #11719340C4semidirect
24. #11719284C4semidirect
28. #11719248C4semidirect
54. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
55. C2×Q8×D13C2×C4semidirect
67. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
69. C13×C22⋊Q8C2×C4semidirect
70. C4×Q8×C13C2×C4semidirect
76. #88200C2×C4semidirect
77. #88200C2×C4semidirect
80. Q8×Dic13C2×C4semidirect
82. #88198C2×C4semidirect
88. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
90. #88178C2×C4semidirect
103. C4⋊C4×D13C2×C4semidirect
110. #88142C2×C4semidirect
124. #88123C2×C4semidirect
126. C4×Dic26C2×C4semidirect
304. D4×Q8#261semidirect
368. C22×Q8C2×#261semidirect
380. C4⋊Q8C2×#261semidirect
406. C22⋊Q8C2×#261semidirect
411. C4×Q8C2×#261semidirect
548. C13#17614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316842
#131313492
#131302762
#131302742
#131302702
#131302692
#131302202
#131302182
C2×#117182982
D13⋊#3282
#131286312
#1761413