Finite Group Databasebeta

← #16794268

Subgroups — #16794268

Order 3328.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130278C212yesmaximal, complemented
4#13130277C212yesmaximal, complemented
5#13130269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130265C211yesmaximal, characteristic
7#13130218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130216C211yesmaximal, characteristic
9#13130208C212yesmaximal, complemented
10#13130207C212yesmaximal, complemented
11#13128693C211yesmaximal, characteristic
12C13×#559C411yescharacteristic, complemented
13#11719421C2211yescharacteristic
14#11719418C411yescharacteristic, complemented
15#11719385C2212yes—
16#11719380—21no—
17#11719376—21no—
18#11719376C412yescomplemented
19#11719365—22no—
20#11719355—22no—
21#11719283C2211yescharacteristic
22C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
23#11719275C411yescharacteristic, complemented
24#11719272C411yescharacteristic, complemented
25#11719262C2212yes—
26#11719251—21no—
27#11719247—21no—
28#11719244C412yescomplemented
29(C2×#261)⋊Q8—21no—
30Q8×#1057—21no—
31#11719082—22no—
32C4⋊C4×#261—21no—
33#11719074—21no—
34#11719074—22no—
35#11719061C2212yes—
36#11719060C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
38#11719057C2212yes—
39#11719051C2211yescharacteristic
40#11719051C2212yes—
41#11719049C2211yescharacteristic
42#11719049C2212yes—
43#11718298C2212yes—
44#11718298C2211yescharacteristic
45#11718298C2211yescharacteristic
46#11718292C2212yes—
47#11718292C2212yes—
48#11718292C2212yes—
49#11718292C2212yes—
50#11718241C2212yes—
51#11718241C2211yescharacteristic
52#11718241C2211yescharacteristic
53C2×Q8×D13D411yescharacteristic
54C2×#6129—21no—
55C2×C4⋊#261—21no—
56C2×C4⋊#261—21no—
57C2×C4×#261—22no—
58C2×C4×#261—21no—
59C13×#127C2×C411yescharacteristic
60C13×#124—21no—
61C13×#124C2×C412yes—
62C13×#123—22no—
63C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
64C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13C2×C412yes—
67#88200C2311yescharacteristic
68Q8×Dic13C2×C412yes—
69Q8×Dic13D411yescharacteristic
70#88198—21no—
71#88198C2×C411yescharacteristic
72#88192—21no—
73#88192C2312yes—
74#88190—21no—
75#88190—21no—
76#88190C2×C412yes—
77#88189—22no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13C2×C412yes—
81D4×Dic13C2×C412yes—
82C4×C22⋊D13—22no—
83#88180—22no—
84#88178—22no—
85C2×#6101—22no—
86#88151C2311yescharacteristic
87#88150—21no—
88C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D13D412yes—
90#88144—22no—
91#88144C2×C412yes—
92#88143—22no—
93#88143—21no—
94#88142C2×C411yescharacteristic
95#88141—21no—
96#88141D411yescharacteristic
97#88141D412yes—
98#88137—22no—
99#88137—22no—
100#88135—22no—
101#88133—22no—
102#88133—22no—
103#88133—22no—
104#88133—22no—
105#88132—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88131—22no—
109#88131—22no—
110#88126—21no—
111C42×D13C2312yes—
112C42×D13C2311yescharacteristic
113#88124C2×C412yes—
114#88123—21no—
115#88123C2×C411yescharacteristic
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26C2×C412yes—
119C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic26C2×C412yes—
121C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
122(C2×#261)⋊C4—22no—
123(C2×#261)⋊C4—21no—
124(C2×#261)⋊C4—22no—
125(C2×#261)⋊C4—22no—
126(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
127(C2×#261)⋊C4C2312yes—
128(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
129#88112—22no—
130#88112—21no—
131#88111C2311yescharacteristic
132#88111C2312yes—
133#88111C2311yescharacteristic
134C4⋊#1057—21no—
135C4⋊#1057—22no—
136C4×#1057—21no—
137C4×#1057—22no—
138C4×#1057—22no—
139C4×#1057—21no—
140#17616—131nomaximal, Sylow
141C22×#261—21no—
142C22×#261—22no—
143C22×#261—21no—
144C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C22×C412yes—
149C22×C4×C13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153Q8×D13—22no—
154Q8×D13—22no—
155#6129—42no—
156#6129—42no—
157C2×C4×D13C2×D412yes—
158C2×C4×D13C2×D412yes—
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2411yescharacteristic
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
165C2×Dic26C22⋊C412yes—
166C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—22no—
169C2×#1057—21no—
170C4⋊#261—42no—
171C4⋊#261—42no—
172C4×#261—44no—
173C4×#261—42no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13C22×C411yescharacteristic
183C42×C13C22×C412yes—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic13C22×C412yes—
198C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
199#6101—22no—
200#6101—21no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208#6101C22⋊C412yes—
209#6101C22⋊C412yes—
210#6101C22⋊C412yes—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22×C412yes—
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D412yes—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220#3507—131no—
221#2982—131no—
222#2356—131no—
223#1521—132no—
224#1521—132no—
225#1518—131no—
226#1517—131no—
227#1503—131no—
228#1502—131no—
229#1500—132no—
230#1500—132no—
231C23×C13—22no—
232C22×D13C22×D411yescharacteristic
233C2×#261—22no—
234C2×#261—41no—
235C2×#261—41no—
236C2×#261—42no—
237C2×#261—41no—
238C2×#261—41no—
239C2×#261—42no—
240C2×#261—41no—
241C2×#261—42no—
242Q8×C13—22no—
243Q8×C13—41no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—81no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
255C22⋊D13—42no—
256C22⋊D13—42no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—44no—
261C2×Dic13—82no—
262C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13#13512yes—
273C4×D13#13512yes—
274Dic26—22no—
275Dic26—24no—
276Dic26—42no—
277Dic26—41no—
278Dic26—81no—
279#1057—41no—
280#1057—42no—
281#1057—41no—
282#559—131no—
283#559#26111yescharacteristic, complemented
284#557—131no—
285#557—131no—
286#556—132no—
287#556—261no—
288#556—261no—
289#554—132no—
290#552—262no—
291#539—262no—
292#536—261no—
293#533—131no—
294#532—131no—
295#529—132no—
296#529—132no—
297#520—261no—
298C2×C4×Q8—131no—
299C8×Q8—262no—
300C8×Q8—261no—
301C8×Q8—261no—
302#431—132no—
303#431—131no—
304#431—132no—
305#431—131no—
306#391—261no—
307#387—262no—
308#383—132no—
309#382—131no—
310C4×C4⋊C4—131no—
311C4×C4⋊C4—261no—
312#376—132no—
313#328—131no—
314#328—132no—
315#328—131no—
316#328—131no—
317#328—132no—
318#328—131no—
319#327—132no—
320#327—132no—
321#327—132no—
322#327—132no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13C2×#13511yescharacteristic
330C2×D13C2×#13511yescharacteristic
331#261—42no—
332#261—81no—
333#261—82no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13#41612yes—
341Dic13—21no—
342Dic13—22no—
343Dic13—21no—
344Dic13—22no—
345Dic13—41no—
346Dic13—42no—
347Dic13—41no—
348Dic13#41612yes—
349C2×#41—261no—
350C22×Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8—261no—
355C4⋊Q8—261no—
356#127C2×#26111yescharacteristic
357#126—262no—
358#126—262no—
359#126—262no—
360#126—262no—
361#125—132no—
362#125—132no—
363#125—261no—
364#125—262no—
365#125—262no—
366#124—21no—
367#124—132no—
368#124—261no—
369#124—261no—
370#124C2×#26112yes—
371#123—22no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375C22⋊Q8—131no—
376C22⋊Q8—131no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—262no—
382#121—132no—
383#121—261no—
384C4×Q8—131no—
385C4×Q8—132no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—132no—
388C4×Q8—131no—
389C4×Q8—132no—
390C4×Q8—132no—
391C4×Q8—131no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
396C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—132no—
399C4×D4—132no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4C2×#26112yes—
405#117—261no—
406#117—262no—
407#117—262no—
408#117—262no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—132no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C42—132no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—262no—
417C2×C42—261no—
418C4⋊C8—262no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8—262no—
421C4⋊C8—261no—
422C22⋊C8—131no—
423C22⋊C8—132no—
424C22⋊C8—131no—
425C4×C8—262no—
426C4×C8—262no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8—261no—
429#95—131no—
430#95—132no—
431#95—131no—
432#95—262no—
433#95—262no—
434#95—261no—
435#95—262no—
436C2×C13—82no—
437C2×C13#288411yescharacteristic
438C2×C13C2×#41611yescharacteristic
439C2×C13#290111yescharacteristic
440D13—21no—
441D13—21no—
442#41—522no—
443#41—522no—
444C2×Q8—132no—
445C2×Q8—131no—
446C2×Q8—131no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
452C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4C22×#26112yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—132no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—262no—
468C2×C8—262no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—132no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—132no—
475C4⋊C4—132no—
476C4⋊C4—132no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—132no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—522no—
493C4⋊C4—522no—
494C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
495C4⋊C4C22⋊#26112yes—
496C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C42—21no—
508C42—132no—
509C42—132no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—132no—
514C42—262no—
515C42—262no—
516C42—261no—
517C42—522no—
518C42—524no—
519C42C22×#26112yes—
520C42C22×#26111yescharacteristic
521C13#1761611yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—22no—
523C23—131no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—264no—
527Q8—262no—
528Q8—521no—
529Q8—522no—
530Q8—1041no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—522no—
535D4—522no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—132no—
541C2×C4—132no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—132no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—524no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
566C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
567C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
568C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
569C2×C4C23×#26111yescharacteristic
570C8—522no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—131no—
577C22—131no—
578C22—261no—
579C22—261no—
580C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—132no—
588C4—261no—
589C4—262no—
590C4—262no—
591C4—261no—
592C4—522no—
593C4—521no—
594C4—522no—
595C4—521no—
596C4—1041no—
597C4—1042no—
598C4#1171916512yes—
599C2—82no—
600C2—261no—
601C2—261no—
602C2#1313143811yescharacteristic
603C2C2×#1171916511yescharacteristic
604C2#1313146611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#559C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#11719421C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#559#261
hypocenterC13#17616
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131730C2semidirect
2. #13131356C2semidirect
3. #13130278C2semidirect
4. #13130277C2semidirect
5. #13130269C2semidirect
7. #13130218C2semidirect
9. #13130208C2semidirect
10. #13130207C2semidirect
12. C13×#559C4semidirect
14. #11719418C4semidirect
18. #11719376C4semidirect
23. #11719275C4semidirect
24. #11719272C4semidirect
28. #11719244C4semidirect
283. #559#261semidirect
521. C13#17616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317302
#131313562
#131302782
#131302772
#131302692
#131302652
#131302182
#131302162
#131302082
#131302072
#131286932
#1761613