Finite Group Databasebeta

← #16794269

Subgroups — #16794269

Order 3328.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130280C212yesmaximal, complemented
4#13130277C212yesmaximal, complemented
5#13130270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130266C211yesmaximal, characteristic
7#13130220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130215C211yesmaximal, characteristic
9#13130209C212yesmaximal, complemented
10#13130208C212yesmaximal, complemented
11#13128691C211yesmaximal, characteristic
12C13×#556C411yescharacteristic, complemented
13#11719437C411yescharacteristic, complemented
14#11719433C2211yescharacteristic
15#11719412—22no—
16#11719407—22no—
17#11719386C412yescomplemented
18#11719385C2212yes—
19#11719347—21no—
20#11719333—21no—
21#11719285C2212yes—
22#11719284C411yescharacteristic, complemented
23C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
24#11719274C412yescomplemented
25#11719253C2211yescharacteristic
26#11719248C411yescharacteristic, complemented
27#11719234—21no—
28#11719228—21no—
29(C2×#261)⋊Q8—21no—
30Q8×#1057—21no—
31#11719082—22no—
32C4⋊C4×#261—21no—
33#11719074—21no—
34#11719074—22no—
35#11719061C2212yes—
36#11719060C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
38#11719057C2212yes—
39#11719051C2211yescharacteristic
40#11719051C2212yes—
41#11719049C2211yescharacteristic
42#11719049C2212yes—
43#11718298C2212yes—
44#11718298C2212yes—
45#11718298C2212yes—
46#11718298C2212yes—
47#11718292C2212yes—
48#11718292C2211yescharacteristic
49#11718292C2211yescharacteristic
50#11718240C2212yes—
51#11718240C2211yescharacteristic
52#11718240C2211yescharacteristic
53C2×Q8×D13D411yescharacteristic
54C2×#6127—21no—
55C2×C4⋊#261—21no—
56C2×C4⋊#261—21no—
57C2×C4×#261—22no—
58C2×C4×#261—21no—
59C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C13×#126—22no—
61C13×#124C2×C412yes—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C13C2×C412yes—
64C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
66C13×#117—21no—
67#88201C2×C412yes—
68#88200—21no—
69#88200C2312yes—
70Q8×Dic13C2×C412yes—
71Q8×Dic13C2×C412yes—
72Q8×Dic13D411yescharacteristic
73#88194C2×C411yescharacteristic
74#88192C2311yescharacteristic
75D4×Dic13C2×C412yes—
76C4×C22⋊D13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78#88178—21no—
79#88152—22no—
80#88152—22no—
81#88151—21no—
82#88151—21no—
83#88150—22no—
84#88149C2311yescharacteristic
85#88148—22no—
86#88146—21no—
87#88146—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
90C4⋊C4×D13D412yes—
91#88144—22no—
92#88144—21no—
93#88144C2×C412yes—
94#88142—22no—
95#88142C2×C411yescharacteristic
96#88141—21no—
97#88141D411yescharacteristic
98#88141D412yes—
99#88140—22no—
100#88139—22no—
101#88139—21no—
102#88138—21no—
103#88137—22no—
104#88137—22no—
105#88135—22no—
106#88135—22no—
107#88133—22no—
108#88132—22no—
109#88131—22no—
110C4×D52—22no—
111C4×D52C2×C411yescharacteristic
112C4×D52C2×C412yes—
113#88126—22no—
114C42×D13C2311yescharacteristic
115C42×D13C2312yes—
116#88124—22no—
117#88124C2×C412yes—
118#88123C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26C2×C412yes—
122(C2×#261)⋊C4—22no—
123(C2×#261)⋊C4—21no—
124(C2×#261)⋊C4—22no—
125(C2×#261)⋊C4—22no—
126(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
127(C2×#261)⋊C4C2312yes—
128(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
129#88112—22no—
130#88112—21no—
131#88111C2311yescharacteristic
132#88111C2312yes—
133#88111C2311yescharacteristic
134C4⋊#1057—22no—
135C4⋊#1057—21no—
136C4×#1057—22no—
137C4×#1057—21no—
138C4×#1057—22no—
139C4×#1057—21no—
140#17616—131nomaximal, Sylow
141C22×#261—21no—
142C22×#261—22no—
143C22×#261—21no—
144C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Q8×C13C22×C412yes—
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C22×Dic13—22no—
152Q8×D13—22no—
153Q8×D13—22no—
154#6127—42no—
155#6127—42no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13C2×D412yes—
161C2×C4×D13C2×D412yes—
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2411yescharacteristic
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26C22⋊C412yes—
168C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
169C2×#1057—22no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C4⋊#261—42no—
173C4⋊#261—42no—
174C4×#261—44no—
175C4×#261—42no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
181C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13C22×C411yescharacteristic
187C42×C13C22×C412yes—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—21no—
190#6103—22no—
191#6103—21no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C22×C412yes—
203C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—21no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101C22⋊C412yes—
210#6101C22⋊C412yes—
211#6101C22⋊C412yes—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22×C412yes—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220#3507—131no—
221#2982—131no—
222#2356—131no—
223#1521—132no—
224#1521—132no—
225#1518—131no—
226#1517—131no—
227#1503—131no—
228#1502—131no—
229#1500—132no—
230#1500—132no—
231C23×C13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13C22×D411yescharacteristic
234C2×#261—22no—
235C2×#261—41no—
236C2×#261—41no—
237C2×#261—42no—
238C2×#261—41no—
239C2×#261—41no—
240C2×#261—42no—
241C2×#261—41no—
242C2×#261—42no—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13—42no—
245D4×C13—41no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
254C22⋊D13—41no—
255C22⋊D13—41no—
256C22⋊D13—42no—
257C22⋊D13—81no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—82no—
261C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13#13512yes—
277C4×D13#13512yes—
278Dic26—22no—
279Dic26—24no—
280Dic26—42no—
281Dic26—81no—
282#1057—42no—
283#1057—41no—
284#1057—41no—
285#559—132no—
286#557—132no—
287#556—131no—
288#556—262no—
289#556#26111yescharacteristic, complemented
290#554—131no—
291#554—131no—
292#552—261no—
293#552—261no—
294#539—262no—
295#536—261no—
296#533—131no—
297#532—131no—
298#529—132no—
299#529—132no—
300#520—261no—
301C2×C4×Q8—131no—
302C8×Q8—261no—
303C8×Q8—262no—
304C8×Q8—261no—
305#431—132no—
306#431—131no—
307#431—132no—
308#431—131no—
309#391—261no—
310#387—262no—
311#383—132no—
312#382—131no—
313C4×C4⋊C4—131no—
314C4×C4⋊C4—261no—
315#376—132no—
316#328—132no—
317#328—132no—
318#328—132no—
319#328—132no—
320#327—131no—
321#327—132no—
322#327—131no—
323#327—131no—
324#327—132no—
325#327—131no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13C2×#13511yescharacteristic
336C2×D13C2×#13511yescharacteristic
337#261—42no—
338#261—81no—
339#261—82no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13#41612yes—
347Dic13—21no—
348Dic13—22no—
349Dic13—22no—
350Dic13—21no—
351Dic13—41no—
352Dic13—42no—
353Dic13#41612yes—
354C2×#41—261no—
355C22×Q8—131no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—262no—
359C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
360#127—131no—
361#126—22no—
362#126—262no—
363#126—262no—
364#126—262no—
365#125—132no—
366#125—132no—
367#125—262no—
368#125—261no—
369#125—262no—
370#124—132no—
371#124—261no—
372#124—262no—
373#124C2×#26112yes—
374#123—262no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377#123—262no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—132no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—262no—
386#121—131no—
387#121—131no—
388#121—261no—
389C4×Q8—131no—
390C4×Q8—131no—
391C4×Q8—132no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—132no—
394C4×Q8—132no—
395C4×Q8—132no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8C2×#26112yes—
399C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
400C4×D4—132no—
401C4×D4—132no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4C2×#26111yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—262no—
410#117—262no—
411#117—261no—
412#117—261no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—132no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C42—132no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—262no—
422C2×C42—261no—
423C4⋊C8—262no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8—262no—
426C4⋊C8—261no—
427C22⋊C8—131no—
428C22⋊C8—131no—
429C22⋊C8—132no—
430C4×C8—262no—
431C4×C8—262no—
432C4×C8—261no—
433C4×C8—261no—
434#95—131no—
435#95—132no—
436#95—131no—
437#95—262no—
438#95—262no—
439#95—261no—
440#95—262no—
441C2×C13—81no—
442C2×C13#288411yescharacteristic
443C2×C13C2×#41611yescharacteristic
444C2×C13#290111yescharacteristic
445D13—21no—
446D13—21no—
447D13—81no—
448#41—522no—
449#41—522no—
450C2×Q8—131no—
451C2×Q8—132no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—262no—
454C2×Q8—262no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
457C2×Q8C22×#26112yes—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4C22×#26111yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—262no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—132no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—132no—
486C4⋊C4—132no—
487C4⋊C4—132no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—522no—
499C4⋊C4—522no—
500C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
501C4⋊C4C22⋊#26112yes—
502C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—262no—
514C42—22no—
515C42—132no—
516C42—132no—
517C42—131no—
518C42—131no—
519C42—132no—
520C42—131no—
521C42—262no—
522C42—262no—
523C42—522no—
524C42—524no—
525C42C22×#26111yescharacteristic
526C42C22×#26112yes—
527C13#1761611yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—131no—
530C23—261no—
531Q8—22no—
532Q8—42no—
533Q8—264no—
534Q8—262no—
535Q8—522no—
536Q8—1041no—
537D4—41no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—522no—
542D4—521no—
543D4—521no—
544D4—1041no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
575C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
577C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
578C2×C4C23×#26111yescharacteristic
579C8—522no—
580C8—521no—
581C8—521no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—131no—
586C22—131no—
587C22—261no—
588C22—261no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—132no—
600C4—261no—
601C4—262no—
602C4—262no—
603C4—261no—
604C4—522no—
605C4—521no—
606C4—522no—
607C4—1041no—
608C4—1042no—
609C4#1171916512yes—
610C2—81no—
611C2—261no—
612C2—261no—
613C2—1041no—
614C2#1313143811yescharacteristic
615C2C2×#1171916511yescharacteristic
616C2#1313146711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#556C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#11719253C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#556#261
hypocenterC13#17616
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131730C2semidirect
2. #13131356C2semidirect
3. #13130280C2semidirect
4. #13130277C2semidirect
5. #13130270C2semidirect
7. #13130220C2semidirect
9. #13130209C2semidirect
10. #13130208C2semidirect
12. C13×#556C4semidirect
13. #11719437C4semidirect
17. #11719386C4semidirect
22. #11719284C4semidirect
24. #11719274C4semidirect
26. #11719248C4semidirect
289. #556#261semidirect
527. C13#17616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317302
#131313562
#131302802
#131302772
#131302702
#131302662
#131302202
#131302152
#131302092
#131302082
#131286912
#1761613