Finite Group Databasebeta

← #16794270

Subgroups — #16794270

Order 3328.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130280C212yesmaximal, complemented
4#13130279C212yesmaximal, complemented
5#13130269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130267C211yesmaximal, characteristic
7#13130218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130217C211yesmaximal, characteristic
9#13130210C212yesmaximal, complemented
10#13130209C212yesmaximal, complemented
11#13128702C211yesmaximal, characteristic
12C13×#557C411yescharacteristic, complemented
13#11719437—21no—
14#11719430C2211yescharacteristic
15#11719429—21no—
16#11719426C411yescharacteristic, complemented
17#11719398—22no—
18#11719397—22no—
19#11719396C2212yes—
20#11719395C412yescomplemented
21#11719290C411yescharacteristic, complemented
22#11719290C411yescharacteristic, complemented
23#11719285C2212yes—
24#11719283C2211yescharacteristic
25#11719279—21no—
26C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
27#11719273—21no—
28#11719273C412yescomplemented
29(C2×#261)⋊Q8—21no—
30Q8×#1057—21no—
31#11719082—22no—
32C4⋊C4×#261—21no—
33#11719074—21no—
34#11719074—22no—
35#11719061C2212yes—
36#11719060C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
38#11719057C2212yes—
39#11719051C2211yescharacteristic
40#11719051C2212yes—
41#11719049C2211yescharacteristic
42#11719049C2212yes—
43#11718298C2212yes—
44#11718298C2211yescharacteristic
45#11718298C2211yescharacteristic
46#11718241C2212yes—
47#11718241C2211yescharacteristic
48#11718241C2211yescharacteristic
49#11718240C2212yes—
50#11718240C2212yes—
51#11718240C2212yes—
52#11718240C2212yes—
53C2×#6131—21no—
54C2×Q8×D13D411yescharacteristic
55C2×C4⋊#261—21no—
56C2×C4⋊#261—21no—
57C2×C4×#261—22no—
58C2×C4×#261—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C13×#125—22no—
62C13×#125C2×C412yes—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13C2×C412yes—
65C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
66C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
67#88201—21no—
68#88201—21no—
69#88201C2×C412yes—
70#88200C2311yescharacteristic
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13D411yescharacteristic
73#88198—21no—
74#88198C2×C411yescharacteristic
75#88152—22no—
76#88152—22no—
77#88152—22no—
78#88151—22no—
79#88151C2311yescharacteristic
80#88150—21no—
81#88150—22no—
82#88150—22no—
83#88150—22no—
84#88149—21no—
85#88149C2312yes—
86#88148—22no—
87#88148—22no—
88#88148—22no—
89#88148—22no—
90#88147—22no—
91#88147—21no—
92#88147—21no—
93#88147C2×C412yes—
94#88147C2×C412yes—
95#88146—22no—
96C4⋊C4×D13—22no—
97C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D13D412yes—
99#88144C2×C412yes—
100#88143—22no—
101#88143—21no—
102#88142C2×C411yescharacteristic
103#88141C2×C412yes—
104#88141D411yescharacteristic
105#88141D412yes—
106#88130—22no—
107#88129—21no—
108#88129C2×C412yes—
109#88128C2×C411yescharacteristic
110C4×D52—22no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52C2×C412yes—
113#88126—21no—
114#88126—22no—
115#88126—22no—
116C42×D13C2311yescharacteristic
117C42×D13C2312yes—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26C2×C412yes—
122(C2×#261)⋊C4—22no—
123(C2×#261)⋊C4—21no—
124(C2×#261)⋊C4—22no—
125(C2×#261)⋊C4—22no—
126(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
127(C2×#261)⋊C4C2312yes—
128(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
129#88112—22no—
130#88112—21no—
131#88111C2311yescharacteristic
132#88111C2311yescharacteristic
133#88111C2312yes—
134C4⋊#1057—21no—
135C4⋊#1057—22no—
136C4×#1057—21no—
137C4×#1057—22no—
138C4×#1057—22no—
139C4×#1057—21no—
140#17616—131nomaximal, Sylow
141C22×#261—21no—
142C22×#261—22no—
143C22×#261—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147#6131—42no—
148#6131—42no—
149Q8×D13—22no—
150Q8×D13—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C22×C412yes—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13C2×D412yes—
159C2×C4×D13C2×D412yes—
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2411yescharacteristic
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
165C2×Dic26C22⋊C412yes—
166C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—22no—
169C2×#1057—21no—
170C4⋊#261—42no—
171C4⋊#261—42no—
172C4×#261—44no—
173C4×#261—42no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
181C13×C4⋊C4C22×C412yes—
182C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C42×C13—21no—
184C42×C13—22no—
185C42×C13C22×C411yescharacteristic
186C42×C13C22×C412yes—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—21no—
209#6101C22⋊C412yes—
210#6101C22⋊C412yes—
211#6101C22⋊C412yes—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13C22×C412yes—
215C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D412yes—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220#3507—131no—
221#2982—131no—
222#2356—131no—
223#1521—132no—
224#1521—132no—
225#1518—131no—
226#1517—131no—
227#1503—131no—
228#1502—131no—
229#1500—132no—
230#1500—132no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13C22×D411yescharacteristic
233C2×#261—22no—
234C2×#261—41no—
235C2×#261—41no—
236C2×#261—42no—
237C2×#261—41no—
238C2×#261—41no—
239C2×#261—42no—
240C2×#261—41no—
241C2×#261—42no—
242Q8×C13—22no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—42no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
260D52—42no—
261D52—42no—
262D52—42no—
263D52—42no—
264D52—81no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—44no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13#13512yes—
274C4×D13#13512yes—
275Dic26—22no—
276Dic26—24no—
277Dic26—41no—
278Dic26—81no—
279#1057—41no—
280#1057—42no—
281#1057—41no—
282#559—131no—
283#559—131no—
284#557—131no—
285#557#26111yescharacteristic, complemented
286#556—132no—
287#556—261no—
288#556—261no—
289#554—132no—
290#552—262no—
291#539—262no—
292#536—261no—
293#533—131no—
294#532—131no—
295#529—132no—
296#529—132no—
297#520—261no—
298C2×C4×Q8—131no—
299C8×Q8—262no—
300C8×Q8—261no—
301C8×Q8—261no—
302#431—132no—
303#431—131no—
304#431—132no—
305#431—131no—
306#391—261no—
307#387—262no—
308#383—132no—
309#382—131no—
310C4×C4⋊C4—131no—
311C4×C4⋊C4—261no—
312#376—132no—
313#328—131no—
314#328—132no—
315#328—131no—
316#328—131no—
317#328—132no—
318#328—131no—
319#327—132no—
320#327—132no—
321#327—132no—
322#327—132no—
323C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×D13—21no—
325C2×D13—21no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13C2×#13511yescharacteristic
330C2×D13C2×#13511yescharacteristic
331#261—42no—
332#261—81no—
333#261—82no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13#41612yes—
342Dic13—21no—
343Dic13—22no—
344Dic13—21no—
345Dic13—22no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13#41612yes—
349C2×#41—261no—
350C22×Q8—131no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8—261no—
355C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
356#127—131no—
357#126—262no—
358#126—262no—
359#126—262no—
360#126—262no—
361#125—22no—
362#125—132no—
363#125—261no—
364#125—262no—
365#125C2×#26112yes—
366#124—132no—
367#124—132no—
368#124—261no—
369#124—261no—
370#124—261no—
371#123—262no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375C22⋊Q8—131no—
376C22⋊Q8—131no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382#121—132no—
383#121—261no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—132no—
387C4×Q8—131no—
388C4×Q8—132no—
389C4×Q8—131no—
390C4×Q8—132no—
391C4×Q8—131no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8C2×#26112yes—
395C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
396C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
397C4×D4—132no—
398C4×D4—132no—
399C4×D4—132no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—261no—
405#117—262no—
406#117—262no—
407#117—261no—
408#117—262no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—132no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C42—132no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—262no—
417C2×C42—261no—
418C4⋊C8—262no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8—262no—
421C4⋊C8—261no—
422C22⋊C8—131no—
423C22⋊C8—132no—
424C22⋊C8—131no—
425C4×C8—262no—
426C4×C8—262no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8—261no—
429#95—131no—
430#95—132no—
431#95—131no—
432#95—262no—
433#95—262no—
434#95—261no—
435#95—262no—
436C2×C13#288411yescharacteristic
437C2×C13C2×#41611yescharacteristic
438C2×C13#290111yescharacteristic
439D13—21no—
440D13—21no—
441D13—82no—
442#41—522no—
443#41—522no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—132no—
446C2×Q8—131no—
447C2×Q8—131no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—262no—
451C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
452C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
453C2×D4—132no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—262no—
468C2×C8—262no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—132no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—132no—
479C4⋊C4—132no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—522no—
492C4⋊C4—522no—
493C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
494C4⋊C4C22⋊#26112yes—
495C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
496C4⋊C4C22×#26112yes—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C42—22no—
508C42—21no—
509C42—132no—
510C42—132no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—132no—
515C42—262no—
516C42—261no—
517C42—522no—
518C42—524no—
519C42C22×#26112yes—
520C42C22×#26111yescharacteristic
521C13#1761611yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—131no—
523C23—262no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—42no—
527Q8—264no—
528Q8—262no—
529Q8—521no—
530Q8—1041no—
531D4—522no—
532D4—522no—
533D4—522no—
534D4—522no—
535D4—1041no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—132no—
541C2×C4—132no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—132no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—1042no—
564C2×C4—1042no—
565C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
566C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
567C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
568C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
569C2×C4C23×#26111yescharacteristic
570C8—522no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C22—131no—
574C22—131no—
575C22—261no—
576C22—261no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—132no—
589C4—261no—
590C4—262no—
591C4—262no—
592C4—261no—
593C4—522no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4—1041no—
597C4—1042no—
598C4#1171916512yes—
599C2—261no—
600C2—261no—
601C2—1042no—
602C2#1313143711yescharacteristic
603C2C2×#1171916511yescharacteristic
604C2#1313146711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#557C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#11719430C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#557#261
hypocenterC13#17616
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131730C2semidirect
2. #13131356C2semidirect
3. #13130280C2semidirect
4. #13130279C2semidirect
5. #13130269C2semidirect
7. #13130218C2semidirect
9. #13130210C2semidirect
10. #13130209C2semidirect
12. C13×#557C4semidirect
16. #11719426C4semidirect
20. #11719395C4semidirect
21. #11719290C4semidirect
22. #11719290C4semidirect
28. #11719273C4semidirect
285. #557#261semidirect
521. C13#17616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317302
#131313562
#131302802
#131302792
#131302692
#131302672
#131302182
#131302172
#131302102
#131302092
#131287022
#1761613