Finite Group Databasebeta

← #16794271

Subgroups — #16794271

Order 3328.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130263C212yesmaximal, complemented
6#13130262C212yesmaximal, complemented
7#13130220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130214C212yesmaximal, complemented
10#13130211C212yesmaximal, complemented
11#13128686C211yesmaximal, characteristic
12C13×#547C411yescharacteristic, complemented
13#11719539C412yescomplemented
14#11719533C2212yes—
15#11719433C2211yescharacteristic
16#11719431C411yescharacteristic, complemented
17#11719369—22no—
18#11719362—22no—
19#11719346C412yescomplemented
20#11719332C2212yes—
21#11719319—21no—
22#11719312—21no—
23#11719268C411yescharacteristic, complemented
24#11719268C411yescharacteristic, complemented
25#11719253C2211yescharacteristic
26C4×D4×D13C2211yescharacteristic
27#11719219—21no—
28#11719209—21no—
29#11719151—21no—
30D4×#1057—21no—
31#11719135C2212yes—
32C4×C22⋊#261C2212yes—
33D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
34C2×#88111C2212yes—
35C4⋊C4×#261—21no—
36#11719073—21no—
37#11719071—22no—
38#11719063—22no—
39#11719060C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
41#11719051C2211yescharacteristic
42#11719049C2211yescharacteristic
43#11718298C2212yes—
44#11718298C2212yes—
45#11718298C2212yes—
46#11718298C2212yes—
47#11718292C2211yescharacteristic
48#11718292C2212yes—
49#11718292C2211yescharacteristic
50#11718240C2211yescharacteristic
51#11718240C2212yes—
52#11718240C2211yescharacteristic
53C2×C13×#41C2×C412yes—
54C2×#6131C2×C412yes—
55C2×D4×D13D411yescharacteristic
56C2×#6127—21no—
57C22×C4×D13C2312yes—
58C2×C22⋊#261—22no—
59C2×C22⋊#261—22no—
60C22×#1057—22no—
61C2×C4⋊#261—21no—
62C2×C4⋊#261—21no—
63C2×C4×#261—21no—
64C2×C4×#261—22no—
65C2×D13⋊C8—22no—
66C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C13×#123—22no—
68C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
69C13×#121—21no—
70C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73#88200C2×C412yes—
74#88200C2312yes—
75Q8×Dic13C2×C412yes—
76#88194—22no—
77#88194C2×C411yescharacteristic
78#88192—21no—
79#88192—22no—
80#88192C2×C412yes—
81#88192C2311yescharacteristic
82#88191—22no—
83#88189—22no—
84D4×Dic13D411yescharacteristic
85#88184—21no—
86#88184—22no—
87#88184C2×C412yes—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C4×C22⋊D13C2×C412yes—
93#88180—21no—
94#88180C2×C412yes—
95#88152—22no—
96#88151—21no—
97#88149—21no—
98#88149C2311yescharacteristic
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88147—22no—
102#88147D411yescharacteristic
103#88146—21no—
104#88146—21no—
105#88146C2×C412yes—
106C4⋊C4×D13—21no—
107C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
108#88144—21no—
109#88142C2×C411yescharacteristic
110#88141—22no—
111#88141—21no—
112#88139—22no—
113#88139—22no—
114#88139—22no—
115#88139—21no—
116#88138—21no—
117#88136—22no—
118#88135—22no—
119#88135D412yes—
120C22⋊C4×D13D412yes—
121#88133—22no—
122C4×D52C2×C411yescharacteristic
123C4×D52C2×C411yescharacteristic
124C42×D13C2311yescharacteristic
125#88123C2×C411yescharacteristic
126C22⋊#1057—22no—
127(C2×#261)⋊C4—21no—
128(C2×#261)⋊C4—22no—
129(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
130(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×#261)⋊C4C2312yes—
132#88112—21no—
133#88111—22no—
134#88111C2311yescharacteristic
135#88111C2311yescharacteristic
136#88111C2312yes—
137C4⋊#1057—21no—
138C4×#1057—21no—
139C4×#1057—21no—
140#17617—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C2×D412yes—
142C22×#261—21no—
143C22×#261—22no—
144C22×#261—21no—
145C13×#41—82no—
146C2×Q8×C13C22×C412yes—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13C22×C412yes—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160#6131—82no—
161D4×D13—22no—
162D4×D13—22no—
163#6127—42no—
164#6127—42no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
168C2×D52C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—82no—
172C2×C4×D13C22×C412yes—
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×C4×D13C2×D412yes—
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2411yescharacteristic
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C22⋊#261—44no—
181C22⋊#261—82no—
182C2×#1057—22no—
183C2×#1057—21no—
184C2×#1057—21no—
185C2×#1057—82no—
186C4⋊#261—42no—
187C4⋊#261—42no—
188C4×#261—42no—
189C4×#261—82no—
190D13⋊C8—82no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
199C42×C13C22×C411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—21no—
208#6103—22no—
209#6103—21no—
210#6103C22⋊C412yes—
211#6103C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C22×C412yes—
216C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
217#6101—21no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101C22⋊C412yes—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227#3506—131no—
228#2972—131no—
229#2357—131no—
230#1518—131no—
231#1517—131no—
232#1516—132no—
233#1516—132no—
234#1503—131no—
235#1502—131no—
236#1501—132no—
237#1501—132no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13C2×C22⋊C412yes—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13C2×C22⋊C412yes—
246C22×D13C22×D411yescharacteristic
247C2×#261—22no—
248C2×#261—41no—
249C2×#261—41no—
250C2×#261—42no—
251C2×#261—41no—
252C2×#261—42no—
253C2×#261—41no—
254C2×#261—41no—
255C2×#261—42no—
256Q8×C13—42no—
257D4×C13—22no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—82no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—82no—
265C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
266C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
269C22⋊D13—24no—
270C22⋊D13—41no—
271C22⋊D13—41no—
272C22⋊D13—42no—
273C22⋊D13—81no—
274C22⋊D13—82no—
275C22⋊D13—82no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
283D52—22no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—82no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—82no—
295C4×D13#13512yes—
296C4×D13#13512yes—
297Dic26—42no—
298Dic26—81no—
299#1057—41no—
300#1057—42no—
301#1057—41no—
302#559—262no—
303#556—132no—
304#555—131no—
305#555—131no—
306#553—261no—
307#553—261no—
308#550—132no—
309#547—131no—
310#547#26111yescharacteristic, complemented
311#538—262no—
312#535—261no—
313#533—131no—
314#532—131no—
315#525—132no—
316#525—132no—
317#520—261no—
318C2×C4×D4—131no—
319C8×D4—262no—
320C8×D4—261no—
321C8×D4—261no—
322#431—131no—
323#431—131no—
324C2×C22⋊C8—132no—
325C2×C22⋊C8—132no—
326#390—261no—
327#388—262no—
328#382—131no—
329#381—132no—
330C4×C4⋊C4—131no—
331C4×C4⋊C4—261no—
332C4×C22⋊C4—132no—
333#328—132no—
334#328—132no—
335#328—132no—
336#328—132no—
337#327—131no—
338#327—132no—
339#327—131no—
340#327—131no—
341#327—132no—
342#327—131no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
350C2×D13—21no—
351C2×D13—21no—
352C2×D13—22no—
353C2×D13—22no—
354C2×D13—22no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—82no—
359C2×D13—82no—
360C2×D13C2×#13511yescharacteristic
361C2×D13C2×#13511yescharacteristic
362#261—42no—
363#261—81no—
364#261—82no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13#41612yes—
371Dic13—21no—
372Dic13—22no—
373Dic13—21no—
374Dic13—41no—
375Dic13—42no—
376Dic13#41612yes—
377C2×#41—132no—
378C2×#41—261no—
379C2×#41C2×#26112yes—
380C22×D4—131no—
381C23×C4—132no—
382C22×C8—262no—
383C22×C8—262no—
384C4⋊Q8—131no—
385C4⋊Q8—131no—
386C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
387#127—131no—
388#127—262no—
389#126—262no—
390#126—262no—
391#125—261no—
392#124—261no—
393#124—262no—
394#124—262no—
395#124—262no—
396#123—22no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400C22⋊Q8—132no—
401C22⋊Q8—132no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8C2×#26112yes—
404#121—21no—
405#121—131no—
406#121—132no—
407#121—132no—
408#121—131no—
409#121—261no—
410#121—262no—
411#121—262no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—261no—
415#120—262no—
416#120—262no—
417C4×Q8—132no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—262no—
420C4×D4—131no—
421C4×D4—132no—
422C4×D4—131no—
423C4×D4—132no—
424C4×D4—131no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4C2×#26111yescharacteristic
433C4×D4C2×#26111yescharacteristic
434#117—132no—
435#117—132no—
436#117—261no—
437#117—261no—
438#117—261no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—132no—
445C2×C22⋊C4—262no—
446C2×C22⋊C4—262no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—261no—
449C2×C42—262no—
450C4⋊C8—261no—
451C4⋊C8—261no—
452C22⋊C8—131no—
453C22⋊C8—131no—
454C22⋊C8—132no—
455C22⋊C8—262no—
456C22⋊C8—262no—
457C4×C8—261no—
458C4×C8—261no—
459#95—131no—
460#95—132no—
461#95—131no—
462#95—262no—
463#95—261no—
464C2×C13—42no—
465C2×C13—81no—
466C2×C13#288311yescharacteristic
467C2×C13C2×#41611yescharacteristic
468C2×C13#290111yescharacteristic
469D13—21no—
470D13—21no—
471D13—42no—
472D13—81no—
473C24—132no—
474#41—82no—
475#41—522no—
476#41—522no—
477#41—1042no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8C22×#26112yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—132no—
483C2×D4—131no—
484C2×D4—131no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
495C2×D4C22×#26111yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—132no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—132no—
502C22×C4—132no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—132no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—1042no—
511C22×C4C22×#26112yes—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—262no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—1042no—
516C2×C8—1042no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—132no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—522no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
532C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—132no—
536C22⋊C4—132no—
537C22⋊C4—132no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—524no—
548C22⋊C4—1042no—
549C22⋊C4C22⋊#26112yes—
550C42—131no—
551C42—131no—
552C42—131no—
553C42—262no—
554C42—262no—
555C42—262no—
556C42—522no—
557C42—1042no—
558C42C22×#26111yescharacteristic
559C13#1761711yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—21no—
561C23—131no—
562C23—132no—
563C23—262no—
564C23—262no—
565C23—261no—
566C23—522no—
567C23—522no—
568C23C2×C22⋊#26112yes—
569Q8—42no—
570Q8—522no—
571Q8—1041no—
572D4—22no—
573D4—41no—
574D4—82no—
575D4—264no—
576D4—262no—
577D4—521no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—522no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583D4—1042no—
584D4—1041no—
585D4—1042no—
586D4—1042no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—131no—
593C2×C4—132no—
594C2×C4—132no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—132no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—1042no—
617C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
618C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
619C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
620C2×C4C23×#26111yescharacteristic
621C8—521no—
622C8—522no—
623C8—521no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—131no—
631C22—131no—
632C22—261no—
633C22—261no—
634C22—262no—
635C22—262no—
636C22—262no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22—1042no—
641C22—1042no—
642C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—22no—
645C4—21no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—132no—
649C4—261no—
650C4—262no—
651C4—261no—
652C4—522no—
653C4—521no—
654C4—522no—
655C4—1041no—
656C4—1042no—
657C4#1171916512yes—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—261no—
661C2—261no—
662C2—522no—
663C2—1041no—
664C2#1313143511yescharacteristic
665C2C2×#1171916511yescharacteristic
666C2#1313146711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#547C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128686C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#547#261
hypocenterC13#17617
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131684C2semidirect
2. #13131357C2semidirect
3. #13130270C2semidirect
4. #13130266C2semidirect
5. #13130263C2semidirect
6. #13130262C2semidirect
7. #13130220C2semidirect
8. #13130215C2semidirect
9. #13130214C2semidirect
10. #13130211C2semidirect
12. C13×#547C4semidirect
13. #11719539C4semidirect
16. #11719431C4semidirect
19. #11719346C4semidirect
23. #11719268C4semidirect
24. #11719268C4semidirect
310. #547#261semidirect
559. C13#17617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316842
#131313572
#131302702
#131302662
#131302632
#131302622
#131302202
#131302152
#131302142
#131302112
#131286862
#1761713