Finite Group Databasebeta

← #16794272

Subgroups — #16794272

Order 3328.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130262C212yesmaximal, complemented
6#13130261C212yesmaximal, complemented
7#13130218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130212C212yesmaximal, complemented
10#13130211C212yesmaximal, complemented
11#13128680C211yesmaximal, characteristic
12C13×#550C411yescharacteristic, complemented
13#11719533C2212yes—
14#11719529C412yescomplemented
15#11719423C411yescharacteristic, complemented
16#11719421C2211yescharacteristic
17#11719420—21no—
18#11719418—21no—
19#11719321C412yescomplemented
20#11719318—22no—
21#11719311C2212yes—
22#11719306—22no—
23#11719289C411yescharacteristic, complemented
24#11719283C2211yescharacteristic
25#11719264—21no—
26#11719251—21no—
27C4×D4×D13C2211yescharacteristic
28#11719247C411yescharacteristic, complemented
29#11719151—21no—
30D4×#1057—21no—
31#11719135C2212yes—
32C4×C22⋊#261C2212yes—
33D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
34C2×#88111C2212yes—
35C4⋊C4×#261—21no—
36#11719073—21no—
37#11719071—22no—
38#11719063—22no—
39#11719060C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
41#11719051C2211yescharacteristic
42#11719049C2211yescharacteristic
43#11718298C2211yescharacteristic
44#11718298C2212yes—
45#11718298C2211yescharacteristic
46#11718292C2212yes—
47#11718292C2212yes—
48#11718292C2212yes—
49#11718292C2212yes—
50#11718241C2211yescharacteristic
51#11718241C2212yes—
52#11718241C2211yescharacteristic
53C2×C13×#41C2×C412yes—
54C2×#6129—21no—
55C2×#6129C2×C412yes—
56C2×D4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2312yes—
58C2×C22⋊#261—22no—
59C2×C22⋊#261—22no—
60C22×#1057—22no—
61C2×C4⋊#261—21no—
62C2×C4⋊#261—21no—
63C2×C4×#261—21no—
64C2×C4×#261—22no—
65C2×D13⋊C8—22no—
66C13×#127—21no—
67C13×#127C2×C411yescharacteristic
68C13×#121—22no—
69C13×#121C2×C412yes—
70C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
73#88200C2×C412yes—
74#88200C2311yescharacteristic
75#88198C2×C411yescharacteristic
76#88194—21no—
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88192—21no—
81#88192C2×C412yes—
82#88192C2312yes—
83#88191—22no—
84#88191—22no—
85#88190—21no—
86#88190—22no—
87#88190—21no—
88#88189—22no—
89#88189—22no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—21no—
92D4×Dic13—21no—
93D4×Dic13C2×C412yes—
94D4×Dic13D411yescharacteristic
95#88183—22no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C4×C22⋊D13C2×C412yes—
99#88180C2×C412yes—
100#88178C2×C412yes—
101C2×#6101—22no—
102#88152—22no—
103#88151C2311yescharacteristic
104#88150—21no—
105#88147D411yescharacteristic
106#88146C2×C412yes—
107C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
108#88143—21no—
109#88142C2×C411yescharacteristic
110#88141—21no—
111#88139—22no—
112#88137—22no—
113#88135—22no—
114#88135D412yes—
115C22⋊C4×D13D412yes—
116#88133—22no—
117#88131—22no—
118#88129—21no—
119C4×D52C2×C411yescharacteristic
120#88126—21no—
121C42×D13C2311yescharacteristic
122#88123C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
126C22⋊#1057—22no—
127(C2×#261)⋊C4—21no—
128(C2×#261)⋊C4—22no—
129(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
130(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×#261)⋊C4C2312yes—
132#88112—21no—
133#88111—22no—
134#88111C2311yescharacteristic
135#88111C2311yescharacteristic
136#88111C2312yes—
137C4⋊#1057—21no—
138C4×#1057—21no—
139C4×#1057—21no—
140#17617—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C2×D412yes—
142C22×#261—21no—
143C22×#261—22no—
144C22×#261—21no—
145C13×#41—82no—
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C13C22×C412yes—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13C22×C412yes—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13C2×D412yes—
162#6129—42no—
163#6129—42no—
164#6129—82no—
165D4×D13—22no—
166D4×D13—22no—
167C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13—82no—
169C2×C4×D13C22×C412yes—
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D412yes—
172C2×C4×D13C2×D412yes—
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2411yescharacteristic
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
178C22⋊#261—44no—
179C22⋊#261—82no—
180C2×#1057—22no—
181C2×#1057—21no—
182C2×#1057—21no—
183C2×#1057—82no—
184C4⋊#261—42no—
185C4⋊#261—42no—
186C4×#261—42no—
187C4×#261—82no—
188D13⋊C8—82no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
194C42×C13—21no—
195C42×C13C22×C411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103C22⋊C412yes—
207#6103C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C22×C412yes—
213#6101—21no—
214#6101—22no—
215#6101—21no—
216#6101—22no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101C22⋊C412yes—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227#3506—131no—
228#2972—131no—
229#2357—131no—
230#1518—131no—
231#1517—131no—
232#1516—132no—
233#1516—132no—
234#1503—131no—
235#1502—131no—
236#1501—132no—
237#1501—132no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13C2×C22⋊C412yes—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13C2×C22⋊C412yes—
245C22×D13C22×D411yescharacteristic
246C2×#261—22no—
247C2×#261—41no—
248C2×#261—41no—
249C2×#261—42no—
250C2×#261—41no—
251C2×#261—42no—
252C2×#261—41no—
253C2×#261—41no—
254C2×#261—42no—
255Q8×C13—41no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—81no—
260D4×C13—82no—
261D4×C13—82no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
270C22⋊D13—24no—
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—42no—
273C22⋊D13—82no—
274C22⋊D13—82no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—44no—
280C2×Dic13—82no—
281C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
285D52—22no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13#13512yes—
292C4×D13#13512yes—
293Dic26—42no—
294Dic26—41no—
295Dic26—81no—
296#1057—41no—
297#1057—42no—
298#1057—41no—
299#559—261no—
300#559—261no—
301#556—131no—
302#556—131no—
303#555—132no—
304#553—262no—
305#550—131no—
306#550#26111yescharacteristic, complemented
307#547—132no—
308#538—262no—
309#535—261no—
310#533—131no—
311#532—131no—
312#525—132no—
313#525—132no—
314#520—261no—
315C2×C4×D4—131no—
316C8×D4—262no—
317C8×D4—261no—
318C8×D4—261no—
319#431—131no—
320#431—131no—
321C2×C22⋊C8—132no—
322C2×C22⋊C8—132no—
323#390—261no—
324#388—262no—
325#382—131no—
326#381—132no—
327C4×C4⋊C4—131no—
328C4×C4⋊C4—261no—
329C4×C22⋊C4—132no—
330#328—131no—
331#328—132no—
332#328—131no—
333#328—131no—
334#328—132no—
335#328—131no—
336#327—132no—
337#327—132no—
338#327—132no—
339#327—132no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—22no—
351C2×D13—22no—
352C2×D13—82no—
353C2×D13—82no—
354C2×D13C2×#13511yescharacteristic
355C2×D13C2×#13511yescharacteristic
356#261—42no—
357#261—81no—
358#261—82no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13#41612yes—
365Dic13—21no—
366Dic13—22no—
367Dic13—21no—
368Dic13—41no—
369Dic13—42no—
370Dic13—41no—
371Dic13#41612yes—
372C2×#41—132no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41C2×#26112yes—
375C22×D4—131no—
376C23×C4—132no—
377C22×C8—262no—
378C22×C8—262no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8—131no—
381C4⋊Q8—131no—
382#127—21no—
383#127—261no—
384#127C2×#26111yescharacteristic
385#126—262no—
386#126—262no—
387#125—261no—
388#124—261no—
389#124—261no—
390#124—262no—
391#124—262no—
392#124—261no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397C22⋊Q8—131no—
398C22⋊Q8—132no—
399C22⋊Q8—132no—
400C22⋊Q8—131no—
401C22⋊Q8—261no—
402#121—22no—
403#121—132no—
404#121—132no—
405#121—262no—
406#121—261no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121C2×#26112yes—
410#120—262no—
411#120—262no—
412C4×Q8—131no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—131no—
419C4×D4—132no—
420C4×D4—131no—
421C4×D4—132no—
422C4×D4—132no—
423C4×D4—131no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4C2×#26111yescharacteristic
431#117—132no—
432#117—132no—
433#117—261no—
434#117—262no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—132no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42—262no—
445C4⋊C8—261no—
446C4⋊C8—261no—
447C22⋊C8—131no—
448C22⋊C8—131no—
449C22⋊C8—132no—
450C22⋊C8—262no—
451C22⋊C8—262no—
452C4×C8—261no—
453C4×C8—261no—
454#95—131no—
455#95—132no—
456#95—131no—
457#95—262no—
458#95—261no—
459C2×C13—42no—
460C2×C13—82no—
461C2×C13#288311yescharacteristic
462C2×C13C2×#41611yescharacteristic
463C2×C13#290111yescharacteristic
464D13—21no—
465D13—21no—
466D13—42no—
467C24—132no—
468#41—82no—
469#41—522no—
470#41—522no—
471#41—1042no—
472C2×Q8—131no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—132no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
488C2×D4C22×#26112yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—132no—
494C22×C4—132no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—132no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—1042no—
503C22×C4C22×#26112yes—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—1042no—
508C2×C8—1042no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4—522no—
525C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
526C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—132no—
529C22⋊C4—132no—
530C22⋊C4—132no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—524no—
541C22⋊C4—1042no—
542C22⋊C4C22⋊#26112yes—
543C42—21no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—262no—
548C42—262no—
549C42—261no—
550C42—522no—
551C42—1042no—
552C42C22×#26111yescharacteristic
553C13#1761711yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—22no—
555C23—131no—
556C23—132no—
557C23—262no—
558C23—262no—
559C23—522no—
560C23—522no—
561C23C2×C22⋊#26112yes—
562Q8—41no—
563Q8—521no—
564Q8—522no—
565Q8—1041no—
566D4—22no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—264no—
573D4—262no—
574D4—522no—
575D4—522no—
576D4—1042no—
577D4—1042no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—132no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—524no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—1042no—
608C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
609C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
610C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
611C2×C4C23×#26111yescharacteristic
612C8—521no—
613C8—522no—
614C8—521no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—131no—
622C22—131no—
623C22—261no—
624C22—261no—
625C22—262no—
626C22—262no—
627C22—262no—
628C22—1042no—
629C22—1042no—
630C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—132no—
637C4—261no—
638C4—262no—
639C4—261no—
640C4—522no—
641C4—521no—
642C4—522no—
643C4—521no—
644C4—1041no—
645C4—1042no—
646C4#1171916512yes—
647C2—42no—
648C2—82no—
649C2—261no—
650C2—261no—
651C2—522no—
652C2#1313143511yescharacteristic
653C2C2×#1171916511yescharacteristic
654C2#1313146611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#550C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128680C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#550#261
hypocenterC13#17617
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131684C2semidirect
2. #13131357C2semidirect
3. #13130269C2semidirect
4. #13130265C2semidirect
5. #13130262C2semidirect
6. #13130261C2semidirect
7. #13130218C2semidirect
8. #13130216C2semidirect
9. #13130212C2semidirect
10. #13130211C2semidirect
12. C13×#550C4semidirect
14. #11719529C4semidirect
15. #11719423C4semidirect
19. #11719321C4semidirect
23. #11719289C4semidirect
28. #11719247C4semidirect
306. #550#261semidirect
553. C13#17617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316842
#131313572
#131302692
#131302652
#131302622
#131302612
#131302182
#131302162
#131302122
#131302112
#131286802
#1761713