Finite Group Databasebeta

← #16794274

Subgroups — #16794274

Order 3328.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130264C212yesmaximal, complemented
6#13130263C212yesmaximal, complemented
7#13130218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130214C212yesmaximal, complemented
10#13130213C212yesmaximal, complemented
11#13128689C211yesmaximal, characteristic
12C13×#556C411yescharacteristic, complemented
13#11719437C411yescharacteristic, complemented
14#11719430C2211yescharacteristic
15#11719414—22no—
16#11719409—22no—
17#11719386—21no—
18#11719379—21no—
19#11719336C412yescomplemented
20#11719332C2212yes—
21#11719290—21no—
22#11719283C2211yescharacteristic
23#11719282C411yescharacteristic, complemented
24#11719279—21no—
25#11719258C411yescharacteristic, complemented
26C4×D4×D13C2211yescharacteristic
27#11719237C412yescomplemented
28#11719229C2212yes—
29#11719151—21no—
30D4×#1057—21no—
31#11719135C2212yes—
32C4×C22⋊#261C2212yes—
33D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
34C2×#88111C2212yes—
35C4⋊C4×#261—21no—
36#11719073—21no—
37#11719071—22no—
38#11719063—22no—
39#11719060C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
41#11719051C2211yescharacteristic
42#11719049C2211yescharacteristic
43#11718298C2211yescharacteristic
44#11718298C2212yes—
45#11718298C2211yescharacteristic
46#11718241C2211yescharacteristic
47#11718241C2212yes—
48#11718241C2211yescharacteristic
49#11718240C2212yes—
50#11718240C2212yes—
51#11718240C2212yes—
52#11718240C2212yes—
53C2×#6131—21no—
54C2×#6131C2×C412yes—
55C2×D4×D13D411yescharacteristic
56C2×#6127C2×C412yes—
57C22×C4×D13C2312yes—
58C2×C22⋊#261—22no—
59C2×C22⋊#261—22no—
60C22×#1057—22no—
61C2×C4⋊#261—21no—
62C2×C4⋊#261—21no—
63C2×C4×#261—21no—
64C2×C4×#261—22no—
65C2×D13⋊C8—22no—
66C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C13×#126—22no—
68C13×#124—21no—
69C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
70C4×Q8×C13—21no—
71C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
72C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
73C13×#117C2×C412yes—
74#88201—21no—
75#88201—21no—
76#88200C2311yescharacteristic
77Q8×Dic13—21no—
78#88198C2×C411yescharacteristic
79#88194—21no—
80D4×Dic13D411yescharacteristic
81#88184C2×C412yes—
82C4×C22⋊D13C2×C412yes—
83#88152—22no—
84#88151C2×C412yes—
85#88151C2311yescharacteristic
86#88150—21no—
87#88149—21no—
88#88149—22no—
89#88149C2×C412yes—
90#88149C2312yes—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88147—22no—
94#88147—21no—
95#88147—21no—
96#88147C2×C412yes—
97#88147D411yescharacteristic
98#88146C2×C412yes—
99C4⋊C4×D13—22no—
100C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
101#88143—21no—
102#88142C2×C411yescharacteristic
103#88140—22no—
104#88139—22no—
105#88138—22no—
106#88138—22no—
107#88138—22no—
108#88137—22no—
109#88136—22no—
110#88136—22no—
111#88135—22no—
112#88135D412yes—
113C22⋊C4×D13D412yes—
114#88129—22no—
115#88128—21no—
116#88128C2×C411yescharacteristic
117C4×D52—22no—
118C4×D52—22no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52C2×C411yescharacteristic
121#88126—21no—
122#88126—22no—
123C42×D13C2311yescharacteristic
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
126C22⋊#1057—22no—
127(C2×#261)⋊C4—21no—
128(C2×#261)⋊C4—22no—
129(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
130(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×#261)⋊C4C2312yes—
132#88112—21no—
133#88111—22no—
134#88111C2311yescharacteristic
135#88111C2311yescharacteristic
136#88111C2312yes—
137C4⋊#1057—21no—
138C4×#1057—21no—
139C4×#1057—21no—
140#17617—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C2×D412yes—
142C22×#261—21no—
143C22×#261—22no—
144C22×#261—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22×C412yes—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
152C22×Dic13C2×D412yes—
153#6131—42no—
154#6131—42no—
155#6131—82no—
156D4×D13—22no—
157D4×D13—22no—
158#6127—82no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
165C2×D52C22×C412yes—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—82no—
170C2×C4×D13C22×C412yes—
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2×D412yes—
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2411yescharacteristic
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
178C22⋊#261—44no—
179C22⋊#261—82no—
180C2×#1057—22no—
181C2×#1057—21no—
182C2×#1057—21no—
183C2×#1057—82no—
184C4⋊#261—42no—
185C4⋊#261—42no—
186C4×#261—42no—
187C4×#261—82no—
188D13⋊C8—82no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C22×C412yes—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—22no—
200C42×C13C22×C411yescharacteristic
201C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103C22⋊C412yes—
211#6103C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101C22⋊C412yes—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227#3506—131no—
228#2972—131no—
229#2357—131no—
230#1518—131no—
231#1517—131no—
232#1516—132no—
233#1516—132no—
234#1503—131no—
235#1502—131no—
236#1501—132no—
237#1501—132no—
238C23×C13C2×C22⋊C412yes—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13C2×C22⋊C412yes—
245C22×D13C22×D411yescharacteristic
246C2×#261—22no—
247C2×#261—41no—
248C2×#261—41no—
249C2×#261—42no—
250C2×#261—41no—
251C2×#261—42no—
252C2×#261—41no—
253C2×#261—41no—
254C2×#261—42no—
255Q8×C13—41no—
256Q8×C13—42no—
257D4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
264C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
266C22⋊D13—24no—
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—82no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
276D52—22no—
277D52—42no—
278D52—42no—
279D52—42no—
280D52—42no—
281D52—81no—
282D52—82no—
283D52—82no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—44no—
290C4×D13—82no—
291C4×D13—82no—
292C4×D13#13512yes—
293C4×D13#13512yes—
294Dic26—41no—
295Dic26—81no—
296#1057—41no—
297#1057—42no—
298#1057—41no—
299#559—261no—
300#559—261no—
301#556—131no—
302#556#26111yescharacteristic, complemented
303#555—132no—
304#553—262no—
305#550—131no—
306#550—131no—
307#547—132no—
308#538—262no—
309#535—261no—
310#533—131no—
311#532—131no—
312#525—132no—
313#525—132no—
314#520—261no—
315C2×C4×D4—131no—
316C8×D4—262no—
317C8×D4—261no—
318C8×D4—261no—
319#431—131no—
320#431—131no—
321C2×C22⋊C8—132no—
322C2×C22⋊C8—132no—
323#390—261no—
324#388—262no—
325#382—131no—
326#381—132no—
327C4×C4⋊C4—131no—
328C4×C4⋊C4—261no—
329C4×C22⋊C4—132no—
330#328—131no—
331#328—132no—
332#328—131no—
333#328—131no—
334#328—132no—
335#328—131no—
336#327—132no—
337#327—132no—
338#327—132no—
339#327—132no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—22no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—82no—
353C2×D13—82no—
354C2×D13C2×#13511yescharacteristic
355C2×D13C2×#13511yescharacteristic
356#261—42no—
357#261—81no—
358#261—82no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13#41612yes—
366Dic13—21no—
367Dic13—22no—
368Dic13—21no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13#41612yes—
372C2×#41—132no—
373C2×#41—132no—
374C2×#41—261no—
375C22×D4—131no—
376C23×C4—132no—
377C22×C8—262no—
378C22×C8—262no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8—131no—
381C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
382#127—131no—
383#127—261no—
384#127—261no—
385#126—22no—
386#126—262no—
387#125—261no—
388#124—21no—
389#124—262no—
390#124—261no—
391#124—262no—
392#124—261no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397C22⋊Q8—131no—
398C22⋊Q8—131no—
399C22⋊Q8—132no—
400C22⋊Q8—261no—
401C22⋊Q8C2×#26112yes—
402#121—132no—
403#121—132no—
404#121—132no—
405#121—262no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—261no—
409#121—262no—
410#120—262no—
411#120—262no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—131no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
417C4×D4—131no—
418C4×D4—132no—
419C4×D4—131no—
420C4×D4—132no—
421C4×D4—132no—
422C4×D4—131no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4C2×#26111yescharacteristic
431#117—132no—
432#117—262no—
433#117—261no—
434#117C2×#26112yes—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—132no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42—262no—
445C4⋊C8—261no—
446C4⋊C8—261no—
447C22⋊C8—131no—
448C22⋊C8—131no—
449C22⋊C8—132no—
450C22⋊C8—262no—
451C22⋊C8—262no—
452C4×C8—261no—
453C4×C8—261no—
454#95—131no—
455#95—132no—
456#95—131no—
457#95—262no—
458#95—261no—
459C2×C13—42no—
460C2×C13#288311yescharacteristic
461C2×C13C2×#41611yescharacteristic
462C2×C13#290111yescharacteristic
463D13—21no—
464D13—21no—
465D13—42no—
466D13—82no—
467C24—132no—
468#41—522no—
469#41—522no—
470#41—1042no—
471#41—1042no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—131no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
476C2×D4—132no—
477C2×D4—131no—
478C2×D4—132no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
489C22×C4—131no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—132no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—1042no—
503C22×C4C22×#26112yes—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—1042no—
508C2×C8—1042no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—522no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
525C4⋊C4C22×#26112yes—
526C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—132no—
530C22⋊C4—132no—
531C22⋊C4—132no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—524no—
541C22⋊C4—1042no—
542C22⋊C4C22⋊#26112yes—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—262no—
549C42—261no—
550C42—522no—
551C42—1042no—
552C42C22×#26111yescharacteristic
553C13#1761711yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—131no—
555C23—132no—
556C23—262no—
557C23—262no—
558C23—262no—
559C23—522no—
560C23—522no—
561C23C2×C22⋊#26112yes—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—521no—
565Q8—1041no—
566D4—22no—
567D4—264no—
568D4—262no—
569D4—522no—
570D4—522no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—1041no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576D4—1042no—
577D4—1042no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—132no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—524no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—1042no—
607C2×C4—1042no—
608C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
609C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
610C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
611C2×C4C23×#26111yescharacteristic
612C8—521no—
613C8—522no—
614C8—521no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—131no—
619C22—131no—
620C22—261no—
621C22—261no—
622C22—262no—
623C22—262no—
624C22—262no—
625C22—522no—
626C22—522no—
627C22—522no—
628C22—1042no—
629C22—1042no—
630C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—132no—
638C4—261no—
639C4—262no—
640C4—261no—
641C4—522no—
642C4—521no—
643C4—521no—
644C4—1041no—
645C4—1042no—
646C4#1171916512yes—
647C2—42no—
648C2—261no—
649C2—261no—
650C2—522no—
651C2—1042no—
652C2#1313143611yescharacteristic
653C2C2×#1171916511yescharacteristic
654C2#1313146711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#556C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128689C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#556#261
hypocenterC13#17617
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131684C2semidirect
2. #13131357C2semidirect
3. #13130269C2semidirect
4. #13130267C2semidirect
5. #13130264C2semidirect
6. #13130263C2semidirect
7. #13130218C2semidirect
8. #13130217C2semidirect
9. #13130214C2semidirect
10. #13130213C2semidirect
12. C13×#556C4semidirect
13. #11719437C4semidirect
19. #11719336C4semidirect
23. #11719282C4semidirect
25. #11719258C4semidirect
27. #11719237C4semidirect
302. #556#261semidirect
553. C13#17617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316842
#131313572
#131302692
#131302672
#131302642
#131302632
#131302182
#131302172
#131302142
#131302132
#131286892
#1761713