Finite Group Databasebeta

← #16794278

Subgroups — #16794278

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131730C211yesmaximal, characteristic
2#13131351C211yesmaximal, characteristic
3#13130269C213yesmaximal
4#13130268C213yesmaximal
5#13130219C213yesmaximal
6#13130218C213yesmaximal
7#13128645C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#261—21no—
9Q82×C13C411yescharacteristic, complemented
10#11719434—23no—
11#11719433C2213yes—
12#11719427C413yescomplemented
13#11719426—23no—
14#11719283C2213yes—
15#11719277—21no—
16C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
17#11719275C411yescharacteristic, complemented
18#11719274—21no—
19#11719272C413yescomplemented
20Q8×#1057—21no—
21#11719083—23no—
22#11719074—23no—
23#11719060C2213yes—
24C4×C4⋊#261C2213yes—
25#11719051C2213yes—
26#11719049C2213yes—
27#11718298C2213yes—
28#11718298C2211yescharacteristic
29#11718241C2213yes—
30#11718241C2216yes—
31#11718241C2213yes—
32C2×Q8×D13D411yescharacteristic
33Q8×#261—44no—
34C2×C4⋊#261—23no—
35C2×C4⋊#261—23no—
36C2×C4×#261—23no—
37C13×C4⋊Q8—23no—
38C13×C4⋊Q8C2×C413yes—
39C4×Q8×C13—21no—
40C4×Q8×C13C2×C413yes—
41C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
42#88200—23no—
43#88200C2311yescharacteristic
44Q8×Dic13—21no—
45Q8×Dic13—23no—
46Q8×Dic13D411yescharacteristic
47#88198—26no—
48#88198C2×C413yes—
49#88151C2313yes—
50#88150—23no—
51#88146—23no—
52C4⋊C4×D13D413yes—
53#88144—23no—
54#88144—23no—
55#88143—26no—
56#88143—23no—
57#88142—23no—
58#88142C2×C413yes—
59#88141—23no—
60#88141C2×C416yes—
61#88141D413yes—
62#88126—23no—
63C42×D13C2313yes—
64#88124—23no—
65#88123C2×C413yes—
66C4×Dic26—23no—
67C4×Dic26—23no—
68C4×Dic26C2×C413yes—
69C4×Dic26C2×C413yes—
70(C2×#261)⋊C4—23no—
71(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
72(C2×#261)⋊C4C2313yes—
73#88112—23no—
74#88111C2311yescharacteristic
75#88111C2313yes—
76C4⋊#1057—23no—
77C4×#1057—23no—
78C4×#1057—23no—
79#17619—131nomaximal, Sylow
80C22×#261—21no—
81C22×#261—23no—
82C2×Q8×C13—23no—
83C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
85Q8×D13SD1614yes—
86Q8×D13Q1614yes—
87C2×C4×D13C2×D413yes—
88C2×C4×D13C2×D413yes—
89C2×C4×D13C2411yescharacteristic
90C2×Dic26—23no—
91C2×Dic26C22⋊C413yes—
92C2×Dic26C22×C413yes—
93C2×#1057—23no—
94C2×#1057—21no—
95C4⋊#261—46no—
96C4⋊#261—46no—
97C4×#261—46no—
98C13×C4⋊C4—23no—
99C13×C4⋊C4—23no—
100C13×C4⋊C4C22⋊C413yes—
101C13×C4⋊C4C22×C413yes—
102C42×C13—23no—
103C42×C13C22×C413yes—
104#6103—21no—
105#6103—23no—
106C4⋊Dic13—23no—
107C4⋊Dic13—23no—
108C4⋊Dic13—23no—
109C4⋊Dic13C22⋊C413yes—
110C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
111#6101—23no—
112#6101—23no—
113#6101—23no—
114#6101—26no—
115#6101—23no—
116#6101—21no—
117#6101C22⋊C416yes—
118C4×Dic13—23no—
119C4×Dic13—26no—
120C4×Dic13C22×C413yes—
121C4×Dic13C2×D413yes—
122C4×Dic13C2×D413yes—
123#3502—131no—
124#2982—131no—
125#2351—131no—
126#1518—133no—
127#1518—133no—
128#1503—133no—
129#1503—133no—
130C22×D13C22×D411yescharacteristic
131C2×#261—22no—
132C2×#261—41no—
133C2×#261—41no—
134C2×#261—43no—
135C2×#261—43no—
136C2×#261—43no—
137Q8×C13—41no—
138Q8×C13—83no—
139Q8×C13#10314yes—
140C2×C4×C13—23no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13C2×C22⋊C413yes—
143C2×C4×C13C2×C22⋊C413yes—
144C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—23no—
147C2×Dic13C2×C22⋊C413yes—
148C2×Dic13C2×C22⋊C413yes—
149C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
150C4×D13—43no—
151C4×D13—41no—
152C4×D13C2×SD1616yes—
153C4×D13C2×Q1616yes—
154Dic26—43no—
155Dic26—83no—
156Dic26#103112yes—
157#1057—43no—
158#1057—41no—
159Q82—133no—
160Q82#26111yescharacteristic, complemented
161#557—133no—
162#557—131no—
163#557—261no—
164#557—263no—
165#544—263no—
166#533—133no—
167#533—133no—
168#519—261no—
169C2×C4×Q8—131no—
170C2×C4×Q8—261no—
171C8×Q8—263no—
172C8×Q8—261no—
173#431—133no—
174#431—133no—
175#389—263no—
176#382—133no—
177C4×C4⋊C4—133no—
178#328—133no—
179#328—133no—
180#328—136no—
181#328—131no—
182#328—133no—
183C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×D13—21no—
185C2×D13—21no—
186C2×D13C22×SD1611yescharacteristic
187C2×D13C22×Q1611yescharacteristic
188#261—42no—
189#261—83no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—23no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13—43no—
194C4×C13C2×#10316yes—
195Dic13—21no—
196Dic13—23no—
197Dic13—43no—
198Dic13—41no—
199Dic13C2×#10316yes—
200C22×Q8—131no—
201C4⋊Q8—23no—
202C4⋊Q8—133no—
203C4⋊Q8—133no—
204C4⋊Q8—133no—
205C4⋊Q8—263no—
206C4⋊Q8—266no—
207C4⋊Q8C2×#26113yes—
208#125—263no—
209#125—263no—
210#125—263no—
211#125—266no—
212#125—263no—
213C22⋊Q8—131no—
214C22⋊Q8—133no—
215C22⋊Q8—263no—
216C22⋊Q8—263no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—131no—
219C4×Q8—133no—
220C4×Q8—133no—
221C4×Q8—136no—
222C4×Q8—133no—
223C4×Q8—263no—
224C4×Q8—263no—
225C4×Q8—263no—
226C4×Q8—263no—
227C4×Q8—261no—
228C4×Q8—524no—
229C4×Q8C2×#26113yes—
230C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
231#117—263no—
232#117—263no—
233C2×C4⋊C4—133no—
234C2×C4⋊C4—263no—
235C2×C4⋊C4—263no—
236C2×C42—133no—
237C2×C42—263no—
238C4⋊C8—263no—
239C4⋊C8—263no—
240C22⋊C8—131no—
241C22⋊C8—133no—
242C4×C8—263no—
243C4×C8—263no—
244#95—131no—
245#95—133no—
246#95—263no—
247C2×C13#288411yescharacteristic
248C2×C13C22×#10311yescharacteristic
249C2×C13#290111yescharacteristic
250D13—21no—
251D13—21no—
252C2×Q8—23no—
253C2×Q8—134no—
254C2×Q8—134no—
255C2×Q8—133no—
256C2×Q8—133no—
257C2×Q8—263no—
258C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
259C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
260C22×C4—133no—
261C22×C4—133no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—263no—
265C2×C8—263no—
266C2×C8—261no—
267C4⋊C4—23no—
268C4⋊C4—23no—
269C4⋊C4—136no—
270C4⋊C4—133no—
271C4⋊C4—131no—
272C4⋊C4—263no—
273C4⋊C4—263no—
274C4⋊C4—266no—
275C4⋊C4—261no—
276C4⋊C4—263no—
277C4⋊C4—263no—
278C4⋊C4—263no—
279C4⋊C4—263no—
280C4⋊C4—263no—
281C4⋊C4—526no—
282C4⋊C4—526no—
283C4⋊C4C22⋊#26113yes—
284C4⋊C4C22×#26113yes—
285C22⋊C4—261no—
286C22⋊C4—263no—
287C42—23no—
288C42—133no—
289C42—133no—
290C42—133no—
291C42—266no—
292C42—263no—
293C42—526no—
294C42C22×#26113yes—
295C13#1761911yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23—131no—
297Q8—41no—
298Q8—83no—
299Q8—1312no—
300Q8—523no—
301Q8—1043no—
302Q8#8811714yes—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—23no—
305C2×C4—133no—
306C2×C4—136no—
307C2×C4—136no—
308C2×C4—131no—
309C2×C4—133no—
310C2×C4—262no—
311C2×C4—261no—
312C2×C4—263no—
313C2×C4—523no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—523no—
318C2×C4—523no—
319C2×C4—523no—
320C2×C4C2×C22⋊#26113yes—
321C2×C4C2×C22⋊#26113yes—
322C2×C4C23×#26111yescharacteristic
323C8—523no—
324C8—521no—
325C22—131no—
326C22—131no—
327C22—261no—
328C22—261no—
329C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—23no—
332C4—41no—
333C4—43no—
334C4—136no—
335C4—261no—
336C4—263no—
337C4—522no—
338C4—523no—
339C4—521no—
340C4—1043no—
341C4C2×#8811716yes—
342C2—261no—
343C2—261no—
344C2#1313143711yescharacteristic
345C2C22×#8811711yescharacteristic
346C2#1313146611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingQ82×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D13C22×D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterQ82#261
hypocenterC13#17619
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. Q82×C13C4semidirect
12. #11719427C4semidirect
17. #11719275C4semidirect
19. #11719272C4semidirect
160. Q82#261semidirect
295. C13#17619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317302
#131313512
#131302692
#131302682
#131302192
#131302182
#131286452
#1761913