Subgroups — #16794299

Order 3328.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13131357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13130266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13130242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13130231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13130216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13130215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13128592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#88251	—	2	1	no	—
13	D₄²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#11719511	—	2	1	no	—
15	D₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	—
17	#11719422	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11719421	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11719317	—	2	1	no	—
20	#11719316	C₄	1	2	yes	complemented
21	#11719313	—	2	1	no	—
22	D₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719296	—	2	2	no	—
24	#11719294	—	2	2	no	—
25	#11719260	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11719256	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11719253	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11719151	—	2	1	no	—
30	#11719145	—	2	1	no	—
31	#11719135	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊#261	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11719127	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11719126	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄⋊C₄×#261	—	2	1	no	—
36	#11719076	—	2	1	no	—
37	#11719071	—	2	2	no	—
38	#11719066	—	2	2	no	—
39	#11719060	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11719051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11719049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11718292	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11718292	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11718292	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11718292	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11718292	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718292	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11718292	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#11718240	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
57	#88251	—	4	4	no	—
58	#88251	—	4	4	no	—
59	C₂×#6129	—	2	1	no	—
60	C₂×#6129	—	2	2	no	—
61	C₂×#6129	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#6127	—	2	1	no	—
67	C₂×#6127	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊#261	—	2	2	no	—
71	C₂×#6122	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×#261	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
76	C₂×#6118	—	2	2	no	—
77	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
79	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#88207	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	#88194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#88193	—	2	2	no	—
87	#88193	—	2	2	no	—
88	#88192	—	2	2	no	—
89	#88192	—	2	2	no	—
90	#88192	—	2	1	no	—
91	#88192	—	2	1	no	—
92	#88192	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#88192	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#88192	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#88192	C₂³	1	2	yes	—
96	#88191	—	2	2	no	—
97	#88191	—	2	2	no	—
98	#88190	—	2	1	no	—
99	#88189	—	2	2	no	—
100	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
101	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	D₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#88184	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#88178	—	2	1	no	—
108	#88151	—	2	1	no	—
109	#88149	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#88147	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#88142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#88140	—	2	2	no	—
115	#88139	—	2	1	no	—
116	#88138	—	2	1	no	—
117	#88138	—	2	2	no	—
118	#88137	—	2	2	no	—
119	#88137	—	2	2	no	—
120	#88135	D₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
123	#88132	—	2	2	no	—
124	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
129	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	1	no	—
130	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	(C₂×#261)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	#88112	—	2	1	no	—
135	#88111	—	2	2	no	—
136	#88111	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#88111	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#88111	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
140	C₄×#1057	—	2	1	no	—
141	C₄×#1057	—	2	1	no	—
142	#17626	—	13	1	no	maximal, Sylow
143	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×#261	—	2	1	no	—
147	C₂²×#261	—	2	2	no	—
148	C₂²×#261	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#6129	—	4	8	no	—
176	#6129	—	4	4	no	—
177	#6129	—	4	2	no	—
178	#6129	—	4	2	no	—
179	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
180	D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
181	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
182	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
183	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
184	D₄×D₁₃	—	8	2	no	—
185	#6127	—	4	4	no	—
186	#6127	—	4	2	no	—
187	#6127	—	4	2	no	—
188	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
189	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊#261	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊#261	—	8	2	no	—
204	#6122	—	8	2	no	—
205	C₂×#1057	—	2	2	no	—
206	C₂×#1057	—	2	1	no	—
207	C₂×#1057	—	2	1	no	—
208	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
209	C₄⋊#261	—	4	2	no	—
210	C₄×#261	—	4	2	no	—
211	C₄×#261	—	8	2	no	—
212	#6118	—	8	2	no	—
213	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	#6103	—	2	1	no	—
226	#6103	—	2	2	no	—
227	#6103	—	2	1	no	—
228	#6103	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	#6103	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	#6101	—	2	2	no	—
236	#6101	—	2	1	no	—
237	#6101	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	#3496	—	13	1	no	—
242	#2975	—	13	1	no	—
243	#2357	—	13	1	no	—
244	#1517	—	13	1	no	—
245	#1517	—	13	1	no	—
246	#1510	—	13	2	no	—
247	#1510	—	13	2	no	—
248	#1507	—	13	2	no	—
249	#1507	—	13	2	no	—
250	#1502	—	13	1	no	—
251	#1502	—	13	1	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
257	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
266	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#261	—	2	2	no	—
269	C₂×#261	—	4	1	no	—
270	C₂×#261	—	4	1	no	—
271	C₂×#261	—	4	2	no	—
272	C₂×#261	—	4	1	no	—
273	C₂×#261	—	4	2	no	—
274	C₂×#261	—	4	1	no	—
275	C₂×#261	—	4	1	no	—
276	C₂×#261	—	4	2	no	—
277	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
278	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
279	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
280	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
281	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
282	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
283	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
296	C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
297	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
301	C₂²⋊D₁₃	—	8	1	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	D₅₂	—	2	2	no	—
312	D₅₂	—	4	1	no	—
313	D₅₂	—	4	1	no	—
314	D₅₂	—	4	1	no	—
315	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
316	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
317	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
318	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
319	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
320	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
321	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
322	C₄×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
323	C₄×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
324	Dic₂₆	—	4	2	no	—
325	Dic₂₆	—	4	2	no	—
326	#1057	—	4	1	no	—
327	#1057	—	4	2	no	—
328	#1057	—	4	1	no	—
329	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	1	no	—
330	#547	—	13	2	no	—
331	#547	—	13	1	no	—
332	#547	—	13	1	no	—
333	#546	—	26	2	no	—
334	#546	—	26	1	no	—
335	#546	—	26	1	no	—
336	D₄²	—	13	2	no	—
337	D₄²	—	13	1	no	—
338	D₄²	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#537	—	26	1	no	—
340	#534	—	26	2	no	—
341	#532	—	13	1	no	—
342	#532	—	13	1	no	—
343	C₂×#121	—	13	2	no	—
344	C₂×#121	—	13	2	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
346	#436	—	26	2	no	—
347	#436	—	26	1	no	—
348	#436	—	26	1	no	—
349	#431	—	13	1	no	—
350	#431	—	13	1	no	—
351	#407	—	13	2	no	—
352	#407	—	13	2	no	—
353	#390	—	26	1	no	—
354	#388	—	26	2	no	—
355	#382	—	13	1	no	—
356	#381	—	13	2	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
360	#327	—	13	1	no	—
361	#327	—	13	1	no	—
362	#327	—	13	2	no	—
363	#327	—	13	1	no	—
364	#327	—	13	2	no	—
365	#327	—	13	1	no	—
366	#327	—	13	2	no	—
367	#327	—	13	2	no	—
368	#327	—	13	2	no	—
369	#327	—	13	2	no	—
370	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
380	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
382	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
383	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
384	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
385	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
386	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
387	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
388	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
389	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
390	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
391	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
392	C₂×D₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
394	#261	—	4	2	no	—
395	#261	—	8	1	no	—
396	#261	—	8	2	no	—
397	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
398	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
399	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
400	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
401	C₄×C₁₃	#418	1	2	yes	—
402	Dic₁₃	—	2	1	no	—
403	Dic₁₃	—	2	2	no	—
404	Dic₁₃	—	2	1	no	—
405	Dic₁₃	—	4	2	no	—
406	Dic₁₃	—	4	1	no	—
407	Dic₁₃	#418	1	2	yes	—
408	H(5,𝔽₂)	—	52	4	no	—
409	H(5,𝔽₂)	—	52	4	no	—
410	C₂×#41	—	26	1	no	—
411	C₂×#41	—	26	1	no	—
412	C₂×#41	—	26	1	no	—
413	C₂×#41	—	26	2	no	—
414	C₂×#41	—	26	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
422	C₂²×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
423	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
428	#127	—	13	1	no	—
429	#127	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
430	#124	—	26	1	no	—
431	#124	—	26	1	no	—
432	#123	—	26	2	no	—
433	#123	—	26	2	no	—
434	#123	—	26	2	no	—
435	#123	—	26	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
439	#121	—	2	1	no	—
440	#121	—	13	2	no	—
441	#121	—	13	1	no	—
442	#121	—	13	2	no	—
443	#121	—	13	2	no	—
444	#121	—	13	2	no	—
445	#121	—	13	1	no	—
446	#121	—	26	2	no	—
447	#121	—	26	1	no	—
448	#121	—	26	1	no	—
449	#121	—	26	2	no	—
450	#121	—	26	2	no	—
451	#121	—	26	2	no	—
452	#121	—	26	2	no	—
453	#121	—	26	1	no	—
454	#121	C₂×#261	1	2	yes	—
455	#120	—	2	2	no	—
456	#120	—	26	2	no	—
457	#120	—	26	2	no	—
458	#120	—	26	2	no	—
459	C₄×D₄	—	13	1	no	—
460	C₄×D₄	—	13	2	no	—
461	C₄×D₄	—	13	1	no	—
462	C₄×D₄	—	13	2	no	—
463	C₄×D₄	—	13	2	no	—
464	C₄×D₄	—	13	1	no	—
465	C₄×D₄	—	13	1	no	—
466	C₄×D₄	—	26	1	no	—
467	C₄×D₄	—	26	1	no	—
468	C₄×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
469	C₄×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
484	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
490	C₄×C₈	—	26	1	no	—
491	C₄×C₈	—	26	1	no	—
492	#95	—	13	1	no	—
493	#95	—	13	2	no	—
494	#95	—	13	1	no	—
495	#95	—	26	2	no	—
496	#95	—	26	1	no	—
497	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
498	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
499	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
500	C₂×C₁₃	#2883	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₁₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₁₃	#2901	1	1	yes	characteristic
503	D₁₃	—	2	1	no	—
504	D₁₃	—	2	1	no	—
505	D₁₃	—	4	2	no	—
506	D₁₃	—	8	1	no	—
507	C₂⁴	—	2	2	no	—
508	C₂⁴	—	13	2	no	—
509	C₂⁴	—	26	2	no	—
510	#41	—	52	2	no	—
511	#41	—	52	2	no	—
512	#41	—	52	4	no	—
513	#41	—	52	2	no	—
514	#41	—	52	2	no	—
515	#41	—	52	4	no	—
516	#41	—	52	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	2	no	—
525	C₂×D₄	—	13	2	no	—
526	C₂×D₄	—	13	1	no	—
527	C₂×D₄	—	13	1	no	—
528	C₂×D₄	—	26	1	no	—
529	C₂×D₄	—	26	2	no	—
530	C₂×D₄	—	26	2	no	—
531	C₂×D₄	—	26	1	no	—
532	C₂×D₄	—	26	1	no	—
533	C₂×D₄	—	26	2	no	—
534	C₂×D₄	—	26	2	no	—
535	C₂×D₄	—	26	2	no	—
536	C₂×D₄	—	26	1	no	—
537	C₂×D₄	—	26	2	no	—
538	C₂×D₄	—	26	2	no	—
539	C₂×D₄	—	52	4	no	—
540	C₂×D₄	—	52	4	no	—
541	C₂×D₄	—	52	4	no	—
542	C₂×D₄	—	52	8	no	—
543	C₂×D₄	—	52	4	no	—
544	C₂×D₄	—	52	4	no	—
545	C₂×D₄	—	104	2	no	—
546	C₂×D₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
547	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
565	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
566	M₁₆	—	104	2	no	—
567	M₁₆	—	104	2	no	—
568	C₂×C₈	—	26	1	no	—
569	C₂×C₈	—	26	2	no	—
570	C₂×C₈	—	26	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
599	C₄²	—	13	1	no	—
600	C₄²	—	13	1	no	—
601	C₄²	—	13	1	no	—
602	C₄²	—	52	2	no	—
603	C₄²	—	104	2	no	—
604	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
605	C₁₃	#17626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	8	2	no	—
610	C₂³	—	8	2	no	—
611	C₂³	—	13	1	no	—
612	C₂³	—	13	2	no	—
613	C₂³	—	26	2	no	—
614	C₂³	—	26	2	no	—
615	C₂³	—	26	1	no	—
616	C₂³	—	52	2	no	—
617	C₂³	—	52	2	no	—
618	C₂³	—	52	4	no	—
619	C₂³	—	104	2	no	—
620	C₂³	—	104	2	no	—
621	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
622	Q₈	—	52	2	no	—
623	Q₈	—	52	2	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	4	1	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	8	2	no	—
630	D₄	—	8	1	no	—
631	D₄	—	26	4	no	—
632	D₄	—	26	2	no	—
633	D₄	—	52	1	no	—
634	D₄	—	52	1	no	—
635	D₄	—	52	1	no	—
636	D₄	—	52	2	no	—
637	D₄	—	52	4	no	—
638	D₄	—	52	1	no	—
639	D₄	—	52	1	no	—
640	D₄	—	52	2	no	—
641	D₄	—	52	2	no	—
642	D₄	—	52	4	no	—
643	D₄	—	52	4	no	—
644	D₄	—	104	1	no	—
645	D₄	—	104	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	13	1	no	—
650	C₂×C₄	—	13	2	no	—
651	C₂×C₄	—	13	2	no	—
652	C₂×C₄	—	13	1	no	—
653	C₂×C₄	—	13	1	no	—
654	C₂×C₄	—	13	2	no	—
655	C₂×C₄	—	26	2	no	—
656	C₂×C₄	—	26	1	no	—
657	C₂×C₄	—	26	2	no	—
658	C₂×C₄	—	52	2	no	—
659	C₂×C₄	—	52	1	no	—
660	C₂×C₄	—	52	2	no	—
661	C₂×C₄	—	52	1	no	—
662	C₂×C₄	—	52	2	no	—
663	C₂×C₄	—	52	4	no	—
664	C₂×C₄	—	52	4	no	—
665	C₂×C₄	—	52	2	no	—
666	C₂×C₄	—	52	4	no	—
667	C₂×C₄	—	52	1	no	—
668	C₂×C₄	—	52	1	no	—
669	C₂×C₄	—	52	2	no	—
670	C₂×C₄	—	52	1	no	—
671	C₂×C₄	—	52	2	no	—
672	C₂×C₄	—	52	2	no	—
673	C₂×C₄	—	52	2	no	—
674	C₂×C₄	—	52	1	no	—
675	C₂×C₄	—	52	1	no	—
676	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
680	C₈	—	52	1	no	—
681	C₈	—	52	2	no	—
682	C₈	—	52	1	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	13	1	no	—
693	C₂²	—	13	1	no	—
694	C₂²	—	16	4	no	—
695	C₂²	—	26	1	no	—
696	C₂²	—	26	1	no	—
697	C₂²	—	26	2	no	—
698	C₂²	—	26	2	no	—
699	C₂²	—	26	2	no	—
700	C₂²	—	52	1	no	—
701	C₂²	—	52	1	no	—
702	C₂²	—	52	1	no	—
703	C₂²	—	104	2	no	—
704	C₂²	—	104	2	no	—
705	C₂²	—	208	4	no	—
706	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	4	1	no	—
711	C₄	—	13	2	no	—
712	C₄	—	26	1	no	—
713	C₄	—	26	2	no	—
714	C₄	—	26	1	no	—
715	C₄	—	52	2	no	—
716	C₄	—	52	2	no	—
717	C₄	—	52	1	no	—
718	C₄	—	104	1	no	—
719	C₄	—	104	2	no	—
720	C₄	#11719138	1	2	yes	—
721	C₂	—	4	2	no	—
722	C₂	—	8	1	no	—
723	C₂	—	8	2	no	—
724	C₂	—	26	1	no	—
725	C₂	—	26	1	no	—
726	C₂	—	52	2	no	—
727	C₂	—	104	1	no	—
728	C₂	#13131435	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×#11719138	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#13131466	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	D₄²×C₁₃	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#13128592	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	D₄²	#261
hypocenter	C₁₃	#17626
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131699	C₂	semidirect
2. #13131357	C₂	semidirect
3. #13130266	C₂	semidirect
4. #13130265	C₂	semidirect
5. #13130242	C₂	semidirect
6. #13130241	C₂	semidirect
7. #13130232	C₂	semidirect
8. #13130231	C₂	semidirect
9. #13130216	C₂	semidirect
10. #13130215	C₂	semidirect
13. D₄²×C₁₃	C₄	semidirect
15. D₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	semidirect
17. #11719422	C₄	semidirect
20. #11719316	C₄	semidirect
25. #11719260	C₄	semidirect
26. #11719256	C₄	semidirect
31. #11719135	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊#261	C₂²	semidirect
33. #11719127	C₂²	semidirect
34. #11719126	C₂²	semidirect
39. #11719060	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊#261	C₂²	semidirect
41. #11719051	C₂²	semidirect
42. #11719049	C₂²	semidirect
43. #11718292	C₂²	semidirect
44. #11718292	C₂²	semidirect
45. #11718292	C₂²	semidirect
46. #11718292	C₂²	semidirect
47. #11718292	C₂²	semidirect
48. #11718292	C₂²	semidirect
49. #11718292	C₂²	semidirect
50. #11718240	C₂²	semidirect
51. #11718240	C₂²	semidirect
52. #11718240	C₂²	semidirect
338. D₄²	#261	semidirect
605. C₁₃	#17626	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131699	2
#13131357	2
#13130266	2
#13130265	2
#13130242	2
#13130241	2
#13130232	2
#13130231	2
#13130216	2
#13130215	2
#13128592	2
#17626	13