Finite Group Databasebeta

← #16794302

Subgroups — #16794302

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131699C211yesmaximal, characteristic
2#13131357C211yesmaximal, characteristic
3#13130270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130246C212yesmaximal, complemented
6#13130245C212yesmaximal, complemented
7#13130236C212yesmaximal, complemented
8#13130234C212yesmaximal, complemented
9#13130220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128631C211yesmaximal, characteristic
12D4×Q8×C13C411yescharacteristic, complemented
13Q8×C22⋊D13C412yescomplemented
14C2×#88200C2212yes—
15#11719435—21no—
16#11719434—21no—
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719432C411yescharacteristic, complemented
19#11719341—22no—
20#11719340C412yescomplemented
21#11719339—22no—
22D13×C22⋊Q8C2212yes—
23#11719284C411yescharacteristic, complemented
24#11719283C2211yescharacteristic
25#11719250—21no—
26C4×D4×D13C2211yescharacteristic
27#11719248C411yescharacteristic, complemented
28#11719244—21no—
29#11719151—21no—
30#11719145—21no—
31#11719135C2212yes—
32C4×C22⋊#261C2212yes—
33#11719127C2212yes—
34#11719126C2212yes—
35C4⋊C4×#261—21no—
36#11719076—21no—
37#11719071—22no—
38#11719066—22no—
39#11719060C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
41#11719051C2211yescharacteristic
42#11719049C2211yescharacteristic
43#11718298C2212yes—
44#11718298C2212yes—
45#11718298C2211yescharacteristic
46#11718298C2212yes—
47#11718298C2212yes—
48#11718298C2211yescharacteristic
49#11718298C2212yes—
50#11718241C2211yescharacteristic
51#11718241C2212yes—
52#11718241C2211yescharacteristic
53C22×Q8×C13C2×C412yes—
54C2×Q8×D13C2×C412yes—
55C2×D4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2312yes—
57C2×C22⋊#261—22no—
58C2×C22⋊#261—22no—
59C2×#6122—22no—
60C2×C4⋊#261—21no—
61C2×C4⋊#261—21no—
62C2×C4×#261—21no—
63C2×C4×#261—22no—
64C2×#6118—22no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
69C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
72#88200—22no—
73#88200—22no—
74#88200—22no—
75#88200C2×C412yes—
76#88200C2×C412yes—
77#88200C2312yes—
78#88200C2311yescharacteristic
79Q8×Dic13C2×C412yes—
80#88198—22no—
81#88198C2×C411yescharacteristic
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13D411yescharacteristic
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13C2×C412yes—
86C2×#6103—22no—
87C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
88#88178—22no—
89#88178C2×C412yes—
90C2×#6101—22no—
91#88151—21no—
92#88151—22no—
93#88151C2311yescharacteristic
94#88150—22no—
95#88150—21no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88147—21no—
99#88147D411yescharacteristic
100#88146—21no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13C2×C412yes—
103C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
104#88144—21no—
105#88144—21no—
106#88143—22no—
107#88143—21no—
108#88142—21no—
109#88142C2×C411yescharacteristic
110#88141—21no—
111#88135—22no—
112#88135D412yes—
113C22⋊C4×D13—22no—
114C22⋊C4×D13D412yes—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52C2×C411yescharacteristic
120#88126—21no—
121C42×D13C2311yescharacteristic
122#88124—21no—
123#88123C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
126C22⋊#1057—22no—
127(C2×#261)⋊C4—21no—
128(C2×#261)⋊C4—22no—
129(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
130(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×#261)⋊C4C2312yes—
132#88112—21no—
133#88111—22no—
134#88111C2311yescharacteristic
135#88111C2311yescharacteristic
136#88111C2312yes—
137C4⋊#1057—21no—
138C4×#1057—21no—
139C4×#1057—21no—
140#17627—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C2×D412yes—
142C22×#261—21no—
143C22×#261—22no—
144C22×#261—21no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—82no—
147C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C22×C412yes—
149C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13C22×C412yes—
152C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13C2×D412yes—
155Q8×D13—82no—
156D4×D13—22no—
157D4×D13—22no—
158C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—82no—
162C2×C4×D13C22×C412yes—
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D412yes—
165C2×C4×D13C2×D412yes—
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2411yescharacteristic
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
172C22⋊#261—44no—
173C22⋊#261—82no—
174#6122—82no—
175C2×#1057—22no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—21no—
178C4⋊#261—42no—
179C4⋊#261—42no—
180C4×#261—42no—
181C4×#261—82no—
182#6118—82no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C22×C411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—22no—
200#6103C22⋊C412yes—
201#6103C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C22×C412yes—
209#6101—21no—
210#6101—22no—
211#6101—21no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—21no—
215#6101—21no—
216#6101—22no—
217#6101—21no—
218#6101—22no—
219#6101C22⋊C412yes—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225#3501—131no—
226#2975—131no—
227#2357—131no—
228#1518—131no—
229#1518—131no—
230#1511—132no—
231#1511—132no—
232#1508—132no—
233#1508—132no—
234#1503—131no—
235#1503—131no—
236C23×C13C2×C22⋊C412yes—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13C2×C22⋊C412yes—
242C22×D13C22×D411yescharacteristic
243C2×#261—22no—
244C2×#261—41no—
245C2×#261—41no—
246C2×#261—42no—
247C2×#261—41no—
248C2×#261—42no—
249C2×#261—41no—
250C2×#261—41no—
251C2×#261—42no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—82no—
255D4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—82no—
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
263C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
265C22⋊D13—24no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—82no—
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
275D52—22no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13—82no—
283C4×D13#13712yes—
284C4×D13#13712yes—
285Dic26—41no—
286Dic26—81no—
287Dic26—82no—
288Dic26—81no—
289#1057—41no—
290#1057—42no—
291#1057—41no—
292#554—132no—
293#554—131no—
294#554—131no—
295#554—261no—
296#554—262no—
297#554—261no—
298D4×Q8—132no—
299D4×Q8—131no—
300D4×Q8#26111yescharacteristic, complemented
301#544—261no—
302#543—262no—
303#533—131no—
304#533—131no—
305C2×C22⋊Q8—132no—
306C2×C22⋊Q8—132no—
307#518—261no—
308C2×C4×D4—131no—
309#436—262no—
310#436—261no—
311#436—261no—
312#431—131no—
313#431—131no—
314#407—132no—
315#407—132no—
316#390—261no—
317#388—262no—
318#382—131no—
319#381—132no—
320C4×C4⋊C4—131no—
321C4×C4⋊C4—261no—
322C4×C22⋊C4—132no—
323#328—131no—
324#328—131no—
325#328—132no—
326#328—131no—
327#328—132no—
328#328—132no—
329#328—131no—
330#328—132no—
331#328—132no—
332#328—132no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—82no—
343C2×D13—82no—
344C2×D13C2×#13711yescharacteristic
345C2×D13C2×#13711yescharacteristic
346#261—42no—
347#261—81no—
348#261—82no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13#41912yes—
356Dic13—21no—
357Dic13—22no—
358Dic13—21no—
359Dic13—41no—
360Dic13—42no—
361Dic13—41no—
362Dic13#41912yes—
363C22×Q8—132no—
364C22×Q8C2×#26112yes—
365C22×D4—131no—
366C23×C4—132no—
367C2×M16—262no—
368C2×M16—262no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8—262no—
375C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
376#125—261no—
377#125—261no—
378#125—261no—
379#125—262no—
380#125—261no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—132no—
383C22⋊Q8—131no—
384C22⋊Q8—132no—
385C22⋊Q8—132no—
386C22⋊Q8—132no—
387C22⋊Q8—131no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8C2×#26112yes—
402C4×Q8—132no—
403C4×Q8—131no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—131no—
409C4×D4—132no—
410C4×D4—131no—
411C4×D4—132no—
412C4×D4—131no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4C2×#26111yescharacteristic
419#117—261no—
420#117—261no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—132no—
423C2×C4⋊C4—132no—
424C2×C4⋊C4—262no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—132no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42—262no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8—261no—
438C22⋊C8—131no—
439C22⋊C8—131no—
440C22⋊C8—132no—
441C22⋊C8—262no—
442C22⋊C8—262no—
443C4×C8—261no—
444C4×C8—261no—
445#95—131no—
446#95—132no—
447#95—131no—
448#95—262no—
449#95—261no—
450C2×C13—42no—
451C2×C13#288311yescharacteristic
452C2×C13C2×#41911yescharacteristic
453C2×C13#290111yescharacteristic
454D13—21no—
455D13—21no—
456D13—42no—
457C24—132no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—1042no—
465C2×Q8C22×#26112yes—
466C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
467C2×D4—132no—
468C2×D4—131no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
472C22×C4—22no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—1042no—
487C22×C4C22×#26112yes—
488M16—1042no—
489M16—1042no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—262no—
492C2×C8—261no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—522no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
518C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—132no—
521C22⋊C4—132no—
522C22⋊C4—132no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—524no—
530C22⋊C4—1042no—
531C22⋊C4C22⋊#26112yes—
532C42—21no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—262no—
537C42—261no—
538C42—522no—
539C42—1042no—
540C42C22×#26111yescharacteristic
541C13#1762711yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—131no—
543C23—132no—
544C23—262no—
545C23—262no—
546C23—522no—
547C23—522no—
548C23C2×C22⋊#26112yes—
549Q8—41no—
550Q8—42no—
551Q8—82no—
552Q8—521no—
553Q8—1041no—
554Q8—1041no—
555Q8—1042no—
556D4—22no—
557D4—264no—
558D4—262no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
592C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
593C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
594C2×C4C23×#26111yescharacteristic
595C8—521no—
596C8—522no—
597C8—521no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—131no—
602C22—131no—
603C22—261no—
604C22—261no—
605C22—262no—
606C22—262no—
607C22—262no—
608C22—1042no—
609C22—1042no—
610C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—132no—
618C4—261no—
619C4—262no—
620C4—261no—
621C4—522no—
622C4—521no—
623C4—522no—
624C4—521no—
625C4—1041no—
626C4—1042no—
627C4#1171915312yes—
628C2—42no—
629C2—261no—
630C2—261no—
631C2—522no—
632C2#1313143511yescharacteristic
633C2C2×#1171915311yescharacteristic
634C2#1313146711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingD4×Q8×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×D4×D13D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterD4×Q8#261
hypocenterC13#17627
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130270C2semidirect
4. #13130269C2semidirect
5. #13130246C2semidirect
6. #13130245C2semidirect
7. #13130236C2semidirect
8. #13130234C2semidirect
9. #13130220C2semidirect
10. #13130218C2semidirect
12. D4×Q8×C13C4semidirect
13. Q8×C22⋊D13C4semidirect
18. #11719432C4semidirect
20. #11719340C4semidirect
23. #11719284C4semidirect
27. #11719248C4semidirect
300. D4×Q8#261semidirect
541. C13#17627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316992
#131313572
#131302702
#131302692
#131302462
#131302452
#131302362
#131302342
#131302202
#131302182
#131286312
#1762713