Finite Group Databasebeta

← #16794304

Subgroups — #16794304

Order 3328.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130265C211yesmaximal, characteristic
5#13130248C212yesmaximal, complemented
6#13130247C212yesmaximal, complemented
7#13130238C212yesmaximal, complemented
8#13130237C212yesmaximal, complemented
9#13130218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130216C211yesmaximal, characteristic
11#13128693C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#261—21no—
13C13×#559C411yescharacteristic, complemented
14#11719421C2211yescharacteristic
15#11719418C411yescharacteristic, complemented
16#11719385C2212yes—
17#11719380—21no—
18#11719376—21no—
19#11719376C412yescomplemented
20#11719365—22no—
21#11719355—22no—
22#11719283C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
24#11719275C411yescharacteristic, complemented
25#11719272C411yescharacteristic, complemented
26#11719262C2212yes—
27#11719251—21no—
28#11719247—21no—
29#11719244C412yescomplemented
30#11719158—21no—
31#11719083—21no—
32#11719083—22no—
33#11719080—21no—
34#11719078—22no—
35#11719060C2212yes—
36#11719060C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊#261C2212yes—
39#11719055C2212yes—
40#11719054C2212yes—
41#11719051C2211yescharacteristic
42#11719049C2211yescharacteristic
43#11718298C2211yescharacteristic
44#11718298C2212yes—
45#11718298C2211yescharacteristic
46#11718292C2212yes—
47#11718292C2212yes—
48#11718292C2212yes—
49#11718292C2212yes—
50#11718241C2211yescharacteristic
51#11718241C2212yes—
52#11718241C2211yescharacteristic
53C2×Q8×D13D411yescharacteristic
54C2×#6129—21no—
55Q8×#261—44no—
56C2×C4⋊#261—22no—
57C2×C4⋊#261—21no—
58C2×C4⋊#261—22no—
59C2×C4⋊#261—21no—
60C2×C4×#261—22no—
61C2×C4×#261—21no—
62C13×#127C2×C411yescharacteristic
63C13×#124—21no—
64C13×#124C2×C412yes—
65C13×#123—22no—
66C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
67C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13C2×C412yes—
70#88200C2311yescharacteristic
71Q8×Dic13C2×C412yes—
72Q8×Dic13D411yescharacteristic
73#88198—21no—
74#88198C2×C411yescharacteristic
75#88192—21no—
76#88192C2312yes—
77#88190—21no—
78#88190—21no—
79#88190C2×C412yes—
80#88189—22no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13C2×C412yes—
84D4×Dic13C2×C412yes—
85C4×C22⋊D13—22no—
86#88180—22no—
87#88178—22no—
88C2×#6101—22no—
89#88151C2311yescharacteristic
90#88150—21no—
91C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D13D412yes—
93#88144—22no—
94#88144C2×C412yes—
95#88143—22no—
96#88143—21no—
97#88142C2×C411yescharacteristic
98#88141—21no—
99#88141D411yescharacteristic
100#88141D412yes—
101#88137—22no—
102#88137—22no—
103#88135—22no—
104#88133—22no—
105#88133—22no—
106#88133—22no—
107#88133—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88131—22no—
112#88131—22no—
113#88126—21no—
114C42×D13C2312yes—
115C42×D13C2311yescharacteristic
116#88124C2×C412yes—
117#88123—21no—
118#88123C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26C2×C412yes—
122C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26C2×C412yes—
124C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
125(C2×#261)⋊C4—22no—
126(C2×#261)⋊C4—21no—
127(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
128(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
129(C2×#261)⋊C4C2312yes—
130#88112—21no—
131#88112—22no—
132#88111C2311yescharacteristic
133#88111C2311yescharacteristic
134#88111C2312yes—
135#88110—22no—
136#88110—22no—
137C4⋊#1057—21no—
138C4⋊#1057—22no—
139C4×#1057—21no—
140C4×#1057—21no—
141#17628—131nomaximal, Sylow
142C22×#261—21no—
143C22×#261—22no—
144C22×#261—21no—
145C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154Q8×D13—22no—
155Q8×D13—22no—
156#6129—42no—
157#6129—42no—
158C2×C4×D13C2×D412yes—
159C2×C4×D13C2×D412yes—
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2411yescharacteristic
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
166C2×Dic26C22⋊C412yes—
167C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—22no—
170C2×#1057—21no—
171C4⋊#261—44no—
172C4⋊#261—42no—
173C4⋊#261—44no—
174C4⋊#261—42no—
175C4×#261—44no—
176C4×#261—42no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
180C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13C22×C411yescharacteristic
186C42×C13C22×C412yes—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic13C22×C412yes—
201C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
202#6101—22no—
203#6101—21no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209#6101—21no—
210#6101—21no—
211#6101C22⋊C412yes—
212#6101C22⋊C412yes—
213#6101C22⋊C412yes—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22×C412yes—
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223#3507—131no—
224#2983—131no—
225#2351—131no—
226#1518—131no—
227#1517—131no—
228#1512—132no—
229#1512—132no—
230#1509—132no—
231#1509—132no—
232#1503—131no—
233#1502—131no—
234C23×C13—22no—
235C22×D13C22×D411yescharacteristic
236C2×#261—22no—
237C2×#261—41no—
238C2×#261—41no—
239C2×#261—42no—
240C2×#261—41no—
241C2×#261—42no—
242C2×#261—41no—
243C2×#261—42no—
244C2×#261—41no—
245Q8×C13—22no—
246Q8×C13—41no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—81no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—82no—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—42no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—44no—
264C2×Dic13—82no—
265C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C4×D13#13712yes—
277Dic26—22no—
278Dic26—24no—
279Dic26—42no—
280Dic26—41no—
281Dic26—81no—
282#1057—41no—
283#1057—42no—
284#1057—41no—
285#559—131no—
286#559#26111yescharacteristic, complemented
287#557—131no—
288#557—131no—
289#556—132no—
290#556—261no—
291#556—261no—
292#554—132no—
293#552—262no—
294#539—262no—
295#536—261no—
296#533—131no—
297#532—131no—
298#529—132no—
299#529—132no—
300#520—261no—
301C2×C4×Q8—131no—
302C2×C4×Q8—261no—
303#446—262no—
304#446—261no—
305#446—261no—
306#432—132no—
307#432—132no—
308#431—131no—
309#431—131no—
310#389—261no—
311#389—262no—
312#382—132no—
313#382—131no—
314C4×C4⋊C4—131no—
315C4×C4⋊C4—132no—
316#328—131no—
317#328—131no—
318#328—132no—
319#328—131no—
320#328—131no—
321#328—132no—
322#327—132no—
323#327—132no—
324#327—132no—
325#327—132no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C2×D13C2×#13711yescharacteristic
334#261—42no—
335#261—82no—
336#261—81no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13#41712yes—
344Dic13—21no—
345Dic13—22no—
346Dic13—21no—
347Dic13—22no—
348Dic13—41no—
349Dic13—42no—
350Dic13—41no—
351Dic13#41712yes—
352C2×#41—261no—
353C22×Q8—131no—
354C4⋊Q8—131no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8—261no—
359#127C2×#26111yescharacteristic
360#126—262no—
361#126—262no—
362#126—262no—
363#126—262no—
364#125—132no—
365#125—132no—
366#125—261no—
367#125—262no—
368#125—262no—
369#124—21no—
370#124—132no—
371#124—261no—
372#124—261no—
373#124C2×#26112yes—
374#123—22no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377#123—262no—
378C22⋊Q8—131no—
379C22⋊Q8—131no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—262no—
385#121—132no—
386#121—261no—
387C4×Q8—131no—
388C4×Q8—132no—
389C4×Q8—131no—
390C4×Q8—132no—
391C4×Q8—131no—
392C4×Q8—132no—
393C4×Q8—132no—
394C4×Q8—131no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—524no—
399C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
400C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—132no—
403C4×D4—132no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4C2×#26112yes—
409#117—261no—
410#117—262no—
411#117—262no—
412#117—262no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—132no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—262no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C42—132no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—261no—
423C2×C42—262no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8—262no—
426C4⋊C8—261no—
427C4⋊C8—262no—
428C22⋊C8—131no—
429C22⋊C8—131no—
430C22⋊C8—132no—
431#97—262no—
432#97—262no—
433C4×C8—261no—
434C4×C8—261no—
435#95—131no—
436#95—131no—
437#95—132no—
438#95—262no—
439#95—261no—
440C2×C13—82no—
441C2×C13#288411yescharacteristic
442C2×C13C2×#41711yescharacteristic
443C2×C13#290111yescharacteristic
444D13—21no—
445D13—21no—
446#41—522no—
447#41—522no—
448C2×Q8—132no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8—131no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—262no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
456C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4C22×#26112yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—262no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—132no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—132no—
479C4⋊C4—132no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—522no—
497C4⋊C4—524no—
498C4⋊C4—524no—
499C4⋊C4—522no—
500C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
501C4⋊C4C22⋊#26112yes—
502C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C42—21no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—132no—
517C42—132no—
518C42—131no—
519C42—132no—
520C42—262no—
521C42—262no—
522C42—261no—
523C42—522no—
524C42—524no—
525C42C22×#26112yes—
526C42C22×#26111yescharacteristic
527C13#1762811yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—22no—
529C23—131no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—264no—
533Q8—262no—
534Q8—521no—
535Q8—522no—
536Q8—1041no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—81no—
540D4—522no—
541D4—522no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—524no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
572C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
573C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
575C2×C4C23×#26111yescharacteristic
576C8—522no—
577C8—521no—
578C8—521no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—131no—
583C22—131no—
584C22—261no—
585C22—261no—
586C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—132no—
594C4—261no—
595C4—262no—
596C4—262no—
597C4—261no—
598C4—522no—
599C4—521no—
600C4—522no—
601C4—521no—
602C4—1041no—
603C4—1042no—
604C4#1171916412yes—
605C2—82no—
606C2—261no—
607C2—261no—
608C2#1313143811yescharacteristic
609C2C2×#1171916411yescharacteristic
610C2#1313146611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#559C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#11719421C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#559#261
hypocenterC13#17628
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131733C2semidirect
2. #13131351C2semidirect
3. #13130269C2semidirect
5. #13130248C2semidirect
6. #13130247C2semidirect
7. #13130238C2semidirect
8. #13130237C2semidirect
9. #13130218C2semidirect
13. C13×#559C4semidirect
15. #11719418C4semidirect
19. #11719376C4semidirect
24. #11719275C4semidirect
25. #11719272C4semidirect
29. #11719244C4semidirect
286. #559#261semidirect
527. C13#17628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317332
#131313512
#131302692
#131302652
#131302482
#131302472
#131302382
#131302372
#131302182
#131302162
#131286932
#1762813