Finite Group Databasebeta

← #16794305

Subgroups — #16794305

Order 3328.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130266C211yesmaximal, characteristic
5#13130249C212yesmaximal, complemented
6#13130248C212yesmaximal, complemented
7#13130240C212yesmaximal, complemented
8#13130237C212yesmaximal, complemented
9#13130220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130215C211yesmaximal, characteristic
11#13128691C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#261—21no—
13C13×#556C411yescharacteristic, complemented
14#11719437C411yescharacteristic, complemented
15#11719433C2211yescharacteristic
16#11719412—22no—
17#11719407—22no—
18#11719386C412yescomplemented
19#11719385C2212yes—
20#11719347—21no—
21#11719333—21no—
22#11719285C2212yes—
23#11719284C411yescharacteristic, complemented
24C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
25#11719274C412yescomplemented
26#11719253C2211yescharacteristic
27#11719248C411yescharacteristic, complemented
28#11719234—21no—
29#11719228—21no—
30#11719158—21no—
31#11719083—21no—
32#11719083—22no—
33#11719080—21no—
34#11719078—22no—
35#11719060C2212yes—
36#11719060C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊#261C2212yes—
38C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
39#11719055C2212yes—
40#11719054C2212yes—
41#11719051C2211yescharacteristic
42#11719049C2211yescharacteristic
43#11718298C2212yes—
44#11718298C2212yes—
45#11718298C2212yes—
46#11718298C2212yes—
47#11718292C2211yescharacteristic
48#11718292C2212yes—
49#11718292C2211yescharacteristic
50#11718240C2211yescharacteristic
51#11718240C2212yes—
52#11718240C2211yescharacteristic
53C2×Q8×D13D411yescharacteristic
54C2×#6127—21no—
55Q8×#261—44no—
56C2×C4⋊#261—22no—
57C2×C4⋊#261—21no—
58C2×C4⋊#261—22no—
59C2×C4⋊#261—21no—
60C2×C4×#261—22no—
61C2×C4×#261—21no—
62C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C13×#126—22no—
64C13×#124C2×C412yes—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C4×Q8×C13C2×C412yes—
67C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
69C13×#117—21no—
70#88201C2×C412yes—
71#88200—21no—
72#88200C2312yes—
73Q8×Dic13C2×C412yes—
74Q8×Dic13C2×C412yes—
75Q8×Dic13D411yescharacteristic
76#88194C2×C411yescharacteristic
77#88192C2311yescharacteristic
78D4×Dic13C2×C412yes—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81#88178—21no—
82#88152—22no—
83#88152—22no—
84#88151—21no—
85#88151—21no—
86#88150—22no—
87#88149C2311yescharacteristic
88#88148—22no—
89#88146—21no—
90#88146—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
93C4⋊C4×D13D412yes—
94#88144—22no—
95#88144—21no—
96#88144C2×C412yes—
97#88142—22no—
98#88142C2×C411yescharacteristic
99#88141—21no—
100#88141D411yescharacteristic
101#88141D412yes—
102#88140—22no—
103#88139—22no—
104#88139—21no—
105#88138—21no—
106#88137—22no—
107#88137—22no—
108#88135—22no—
109#88135—22no—
110#88133—22no—
111#88132—22no—
112#88131—22no—
113C4×D52—22no—
114C4×D52C2×C411yescharacteristic
115C4×D52C2×C412yes—
116#88126—22no—
117C42×D13C2311yescharacteristic
118C42×D13C2312yes—
119#88124—22no—
120#88124C2×C412yes—
121#88123C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic26C2×C412yes—
125(C2×#261)⋊C4—22no—
126(C2×#261)⋊C4—21no—
127(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
128(C2×#261)⋊C4C2312yes—
129(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
130#88112—21no—
131#88112—22no—
132#88111C2311yescharacteristic
133#88111C2311yescharacteristic
134#88111C2312yes—
135#88110—22no—
136#88110—22no—
137C4⋊#1057—21no—
138C4⋊#1057—22no—
139C4×#1057—21no—
140C4×#1057—21no—
141#17628—131nomaximal, Sylow
142C22×#261—21no—
143C22×#261—22no—
144C22×#261—21no—
145C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C22×C412yes—
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C22×Dic13—22no—
153Q8×D13—22no—
154Q8×D13—22no—
155#6127—42no—
156#6127—42no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13C2×D412yes—
162C2×C4×D13C2×D412yes—
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2411yescharacteristic
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26C22⋊C412yes—
169C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—22no—
172C2×#1057—21no—
173C4⋊#261—44no—
174C4⋊#261—44no—
175C4⋊#261—42no—
176C4⋊#261—42no—
177C4×#261—44no—
178C4×#261—42no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C42×C13—22no—
189C42×C13C22×C411yescharacteristic
190C42×C13C22×C412yes—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—21no—
193#6103—22no—
194#6103—21no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C22×C412yes—
206C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—21no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101C22⋊C412yes—
213#6101C22⋊C412yes—
214#6101C22⋊C412yes—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22×C412yes—
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223#3507—131no—
224#2983—131no—
225#2351—131no—
226#1518—131no—
227#1517—131no—
228#1512—132no—
229#1512—132no—
230#1509—132no—
231#1509—132no—
232#1503—131no—
233#1502—131no—
234C23×C13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13C22×D411yescharacteristic
237C2×#261—22no—
238C2×#261—41no—
239C2×#261—41no—
240C2×#261—42no—
241C2×#261—41no—
242C2×#261—42no—
243C2×#261—41no—
244C2×#261—42no—
245C2×#261—41no—
246Q8×C13—22no—
247Q8×C13—42no—
248D4×C13—41no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
257C22⋊D13—41no—
258C22⋊D13—41no—
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—81no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—82no—
264C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—82no—
279C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C4×D13#13712yes—
281Dic26—22no—
282Dic26—24no—
283Dic26—42no—
284Dic26—81no—
285#1057—41no—
286#1057—42no—
287#1057—41no—
288#559—132no—
289#557—132no—
290#556—131no—
291#556—262no—
292#556#26111yescharacteristic, complemented
293#554—131no—
294#554—131no—
295#552—261no—
296#552—261no—
297#539—262no—
298#536—261no—
299#533—131no—
300#532—131no—
301#529—132no—
302#529—132no—
303#520—261no—
304C2×C4×Q8—131no—
305C2×C4×Q8—261no—
306#446—262no—
307#446—261no—
308#446—261no—
309#432—132no—
310#432—132no—
311#431—131no—
312#431—131no—
313#389—261no—
314#389—262no—
315#382—132no—
316#382—131no—
317C4×C4⋊C4—131no—
318C4×C4⋊C4—132no—
319#328—132no—
320#328—132no—
321#328—132no—
322#328—132no—
323#327—131no—
324#327—131no—
325#327—132no—
326#327—131no—
327#327—131no—
328#327—132no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C2×D13C2×#13711yescharacteristic
340#261—42no—
341#261—82no—
342#261—81no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13#41712yes—
350Dic13—21no—
351Dic13—22no—
352Dic13—22no—
353Dic13—21no—
354Dic13—41no—
355Dic13—42no—
356Dic13#41712yes—
357C2×#41—261no—
358C22×Q8—131no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—262no—
362C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
363#127—131no—
364#126—22no—
365#126—262no—
366#126—262no—
367#126—262no—
368#125—132no—
369#125—132no—
370#125—262no—
371#125—261no—
372#125—262no—
373#124—132no—
374#124—261no—
375#124—262no—
376#124C2×#26112yes—
377#123—262no—
378#123—262no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—132no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—262no—
389#121—131no—
390#121—131no—
391#121—261no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—132no—
395C4×Q8—131no—
396C4×Q8—132no—
397C4×Q8—132no—
398C4×Q8—132no—
399C4×Q8—262no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8—524no—
402C4×Q8C2×#26112yes—
403C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
404C4×D4—132no—
405C4×D4—132no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4C2×#26111yescharacteristic
412#117—21no—
413#117—262no—
414#117—262no—
415#117—261no—
416#117—261no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—132no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—262no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C42—132no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—261no—
428C2×C42—262no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8—262no—
431C4⋊C8—261no—
432C4⋊C8—262no—
433C22⋊C8—131no—
434C22⋊C8—131no—
435C22⋊C8—132no—
436#97—262no—
437#97—262no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8—261no—
440#95—131no—
441#95—131no—
442#95—132no—
443#95—262no—
444#95—261no—
445C2×C13—81no—
446C2×C13#288411yescharacteristic
447C2×C13C2×#41711yescharacteristic
448C2×C13#290111yescharacteristic
449D13—21no—
450D13—21no—
451D13—81no—
452#41—522no—
453#41—522no—
454C2×Q8—131no—
455C2×Q8—132no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—262no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
461C2×Q8C22×#26112yes—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4C22×#26111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—262no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—132no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—132no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—522no—
503C4⋊C4—524no—
504C4⋊C4—524no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
507C4⋊C4C22⋊#26112yes—
508C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—262no—
520C42—22no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—132no—
524C42—132no—
525C42—132no—
526C42—131no—
527C42—262no—
528C42—262no—
529C42—522no—
530C42—524no—
531C42C22×#26111yescharacteristic
532C42C22×#26112yes—
533C13#1762811yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—21no—
535C23—131no—
536C23—261no—
537Q8—22no—
538Q8—42no—
539Q8—264no—
540Q8—262no—
541Q8—522no—
542Q8—1041no—
543D4—41no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—522no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—1041no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—132no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—132no—
559C2×C4—132no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
581C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
582C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
583C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
584C2×C4C23×#26111yescharacteristic
585C8—522no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—131no—
592C22—131no—
593C22—261no—
594C22—261no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—132no—
606C4—261no—
607C4—262no—
608C4—262no—
609C4—261no—
610C4—522no—
611C4—521no—
612C4—522no—
613C4—1041no—
614C4—1042no—
615C4#1171916412yes—
616C2—81no—
617C2—261no—
618C2—261no—
619C2—1041no—
620C2#1313143811yescharacteristic
621C2C2×#1171916411yescharacteristic
622C2#1313146711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#556C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#11719253C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#556#261
hypocenterC13#17628
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131733C2semidirect
2. #13131351C2semidirect
3. #13130270C2semidirect
5. #13130249C2semidirect
6. #13130248C2semidirect
7. #13130240C2semidirect
8. #13130237C2semidirect
9. #13130220C2semidirect
13. C13×#556C4semidirect
14. #11719437C4semidirect
18. #11719386C4semidirect
23. #11719284C4semidirect
25. #11719274C4semidirect
27. #11719248C4semidirect
292. #556#261semidirect
533. C13#17628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317332
#131313512
#131302702
#131302662
#131302492
#131302482
#131302402
#131302372
#131302202
#131302152
#131286912
#1762813