Finite Group Databasebeta

← #16794306

Subgroups — #16794306

Order 3328.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130267C211yesmaximal, characteristic
5#13130250C212yesmaximal, complemented
6#13130249C212yesmaximal, complemented
7#13130240C212yesmaximal, complemented
8#13130239C212yesmaximal, complemented
9#13130218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130217C211yesmaximal, characteristic
11#13128702C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#261—21no—
13C13×#557C411yescharacteristic, complemented
14#11719437—21no—
15#11719430C2211yescharacteristic
16#11719429—21no—
17#11719426C411yescharacteristic, complemented
18#11719398—22no—
19#11719397—22no—
20#11719396C2212yes—
21#11719395C412yescomplemented
22#11719290C411yescharacteristic, complemented
23#11719290C411yescharacteristic, complemented
24#11719285C2212yes—
25#11719283C2211yescharacteristic
26#11719279—21no—
27C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
28#11719273—21no—
29#11719273C412yescomplemented
30#11719158—21no—
31#11719083—21no—
32#11719083—22no—
33#11719080—21no—
34#11719078—22no—
35#11719060C2212yes—
36#11719060C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊#261C2212yes—
38C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
39#11719055C2212yes—
40#11719054C2212yes—
41#11719051C2211yescharacteristic
42#11719049C2211yescharacteristic
43#11718298C2211yescharacteristic
44#11718298C2212yes—
45#11718298C2211yescharacteristic
46#11718241C2211yescharacteristic
47#11718241C2212yes—
48#11718241C2211yescharacteristic
49#11718240C2212yes—
50#11718240C2212yes—
51#11718240C2212yes—
52#11718240C2212yes—
53C2×#6131—21no—
54C2×Q8×D13D411yescharacteristic
55Q8×#261—44no—
56C2×C4⋊#261—22no—
57C2×C4⋊#261—21no—
58C2×C4⋊#261—22no—
59C2×C4⋊#261—21no—
60C2×C4×#261—22no—
61C2×C4×#261—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C13×#125—22no—
65C13×#125C2×C412yes—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13C2×C412yes—
68C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
70#88201—21no—
71#88201—21no—
72#88201C2×C412yes—
73#88200C2311yescharacteristic
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13D411yescharacteristic
76#88198—21no—
77#88198C2×C411yescharacteristic
78#88152—22no—
79#88152—22no—
80#88152—22no—
81#88151—22no—
82#88151C2311yescharacteristic
83#88150—21no—
84#88150—22no—
85#88150—22no—
86#88150—22no—
87#88149—21no—
88#88149C2312yes—
89#88148—22no—
90#88148—22no—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88147—22no—
94#88147—21no—
95#88147—21no—
96#88147C2×C412yes—
97#88147C2×C412yes—
98#88146—22no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D13D412yes—
102#88144C2×C412yes—
103#88143—22no—
104#88143—21no—
105#88142C2×C411yescharacteristic
106#88141C2×C412yes—
107#88141D411yescharacteristic
108#88141D412yes—
109#88130—22no—
110#88129—21no—
111#88129C2×C412yes—
112#88128C2×C411yescharacteristic
113C4×D52—22no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52C2×C412yes—
116#88126—21no—
117#88126—22no—
118#88126—22no—
119C42×D13C2311yescharacteristic
120C42×D13C2312yes—
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic26C2×C412yes—
125(C2×#261)⋊C4—22no—
126(C2×#261)⋊C4—21no—
127(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
128(C2×#261)⋊C4C2312yes—
129(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
130#88112—21no—
131#88112—22no—
132#88111C2311yescharacteristic
133#88111C2311yescharacteristic
134#88111C2312yes—
135#88110—22no—
136#88110—22no—
137C4⋊#1057—21no—
138C4⋊#1057—22no—
139C4×#1057—21no—
140C4×#1057—21no—
141#17628—131nomaximal, Sylow
142C22×#261—21no—
143C22×#261—22no—
144C22×#261—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
148#6131—42no—
149#6131—42no—
150Q8×D13—22no—
151Q8×D13—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C22×C412yes—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13C2×D412yes—
160C2×C4×D13C2×D412yes—
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2411yescharacteristic
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
166C2×Dic26C22⋊C412yes—
167C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—22no—
170C2×#1057—21no—
171C4⋊#261—44no—
172C4⋊#261—42no—
173C4⋊#261—44no—
174C4⋊#261—42no—
175C4×#261—44no—
176C4×#261—42no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C13×C4⋊C4C22×C412yes—
185C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C42×C13—21no—
187C42×C13—22no—
188C42×C13C22×C411yescharacteristic
189C42×C13C22×C412yes—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—21no—
212#6101C22⋊C412yes—
213#6101C22⋊C412yes—
214#6101C22⋊C412yes—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13C22×C412yes—
218C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223#3507—131no—
224#2983—131no—
225#2351—131no—
226#1518—131no—
227#1517—131no—
228#1512—132no—
229#1512—132no—
230#1509—132no—
231#1509—132no—
232#1503—131no—
233#1502—131no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13C22×D411yescharacteristic
236C2×#261—22no—
237C2×#261—41no—
238C2×#261—41no—
239C2×#261—42no—
240C2×#261—41no—
241C2×#261—42no—
242C2×#261—41no—
243C2×#261—42no—
244C2×#261—41no—
245Q8×C13—22no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—42no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
263D52—42no—
264D52—42no—
265D52—42no—
266D52—42no—
267D52—81no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—44no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×D13#13712yes—
278Dic26—22no—
279Dic26—24no—
280Dic26—41no—
281Dic26—81no—
282#1057—41no—
283#1057—42no—
284#1057—41no—
285#559—131no—
286#559—131no—
287#557—131no—
288#557#26111yescharacteristic, complemented
289#556—132no—
290#556—261no—
291#556—261no—
292#554—132no—
293#552—262no—
294#539—262no—
295#536—261no—
296#533—131no—
297#532—131no—
298#529—132no—
299#529—132no—
300#520—261no—
301C2×C4×Q8—131no—
302C2×C4×Q8—261no—
303#446—262no—
304#446—261no—
305#446—261no—
306#432—132no—
307#432—132no—
308#431—131no—
309#431—131no—
310#389—261no—
311#389—262no—
312#382—132no—
313#382—131no—
314C4×C4⋊C4—131no—
315C4×C4⋊C4—132no—
316#328—131no—
317#328—131no—
318#328—132no—
319#328—131no—
320#328—131no—
321#328—132no—
322#327—132no—
323#327—132no—
324#327—132no—
325#327—132no—
326C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C2×D13C2×#13711yescharacteristic
334#261—42no—
335#261—82no—
336#261—81no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13#41712yes—
345Dic13—21no—
346Dic13—22no—
347Dic13—21no—
348Dic13—22no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13#41712yes—
352C2×#41—261no—
353C22×Q8—131no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
359#127—131no—
360#126—262no—
361#126—262no—
362#126—262no—
363#126—262no—
364#125—22no—
365#125—132no—
366#125—261no—
367#125—262no—
368#125C2×#26112yes—
369#124—132no—
370#124—132no—
371#124—261no—
372#124—261no—
373#124—261no—
374#123—262no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377#123—262no—
378C22⋊Q8—131no—
379C22⋊Q8—131no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385#121—132no—
386#121—261no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—131no—
389C4×Q8—132no—
390C4×Q8—131no—
391C4×Q8—132no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—132no—
394C4×Q8—131no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—524no—
398C4×Q8C2×#26112yes—
399C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
400C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
401C4×D4—132no—
402C4×D4—132no—
403C4×D4—132no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—261no—
409#117—262no—
410#117—262no—
411#117—261no—
412#117—262no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—132no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—262no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C42—132no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—261no—
423C2×C42—262no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8—262no—
426C4⋊C8—261no—
427C4⋊C8—262no—
428C22⋊C8—131no—
429C22⋊C8—131no—
430C22⋊C8—132no—
431#97—262no—
432#97—262no—
433C4×C8—261no—
434C4×C8—261no—
435#95—131no—
436#95—131no—
437#95—132no—
438#95—262no—
439#95—261no—
440C2×C13#288411yescharacteristic
441C2×C13C2×#41711yescharacteristic
442C2×C13#290111yescharacteristic
443D13—21no—
444D13—21no—
445D13—82no—
446#41—522no—
447#41—522no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—132no—
450C2×Q8—131no—
451C2×Q8—131no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—262no—
454C2×Q8—262no—
455C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
456C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
457C2×D4—132no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—262no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—132no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—522no—
496C4⋊C4—524no—
497C4⋊C4—524no—
498C4⋊C4—522no—
499C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
500C4⋊C4C22⋊#26112yes—
501C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
502C4⋊C4C22×#26112yes—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C42—22no—
514C42—21no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—132no—
518C42—132no—
519C42—131no—
520C42—132no—
521C42—262no—
522C42—261no—
523C42—522no—
524C42—524no—
525C42C22×#26112yes—
526C42C22×#26111yescharacteristic
527C13#1762811yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—131no—
529C23—262no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—42no—
533Q8—264no—
534Q8—262no—
535Q8—521no—
536Q8—1041no—
537D4—522no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540D4—522no—
541D4—1041no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
572C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
573C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
575C2×C4C23×#26111yescharacteristic
576C8—522no—
577C8—521no—
578C8—521no—
579C22—131no—
580C22—131no—
581C22—261no—
582C22—261no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—132no—
595C4—261no—
596C4—262no—
597C4—262no—
598C4—261no—
599C4—522no—
600C4—521no—
601C4—521no—
602C4—1041no—
603C4—1042no—
604C4#1171916412yes—
605C2—261no—
606C2—261no—
607C2—1042no—
608C2#1313143711yescharacteristic
609C2C2×#1171916411yescharacteristic
610C2#1313146711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#557C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#11719430C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#557#261
hypocenterC13#17628
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131733C2semidirect
2. #13131351C2semidirect
3. #13130269C2semidirect
5. #13130250C2semidirect
6. #13130249C2semidirect
7. #13130240C2semidirect
8. #13130239C2semidirect
9. #13130218C2semidirect
13. C13×#557C4semidirect
17. #11719426C4semidirect
21. #11719395C4semidirect
22. #11719290C4semidirect
23. #11719290C4semidirect
29. #11719273C4semidirect
288. #557#261semidirect
527. C13#17628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317332
#131313512
#131302692
#131302672
#131302502
#131302492
#131302402
#131302392
#131302182
#131302172
#131287022
#1762813