Finite Group Databasebeta

← #16794312

Subgroups — #16794312

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130252C212yesmaximal, complemented
6#13130251C212yesmaximal, complemented
7#13130222C212yesmaximal, complemented
8#13130221C212yesmaximal, complemented
9#13130218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128680C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×#261—21no—
13C13×#550C411yescharacteristic, complemented
14#11719533C2212yes—
15#11719529C412yescomplemented
16#11719423C411yescharacteristic, complemented
17#11719421C2211yescharacteristic
18#11719420—21no—
19#11719418—21no—
20#11719321C412yescomplemented
21#11719318—22no—
22#11719311C2212yes—
23#11719306—22no—
24#11719289C411yescharacteristic, complemented
25#11719283C2211yescharacteristic
26#11719264—21no—
27#11719251—21no—
28C4×D4×D13C2211yescharacteristic
29#11719247C411yescharacteristic, complemented
30#11719145—21no—
31#11719136C2212yes—
32C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
33#11719127C2212yes—
34#11719126C2212yes—
35#11719083—21no—
36#11719076—21no—
37#11719070—22no—
38#11719066—22no—
39#11719060C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
41#11719051C2211yescharacteristic
42#11719049C2211yescharacteristic
43#11718298C2211yescharacteristic
44#11718298C2212yes—
45#11718298C2211yescharacteristic
46#11718292C2212yes—
47#11718292C2212yes—
48#11718292C2212yes—
49#11718292C2212yes—
50#11718241C2211yescharacteristic
51#11718241C2212yes—
52#11718241C2211yescharacteristic
53C23×#261—22no—
54C2×C13×#41C2×C412yescomplemented
55C2×#6129—21no—
56C2×#6129C2×C412yescomplemented
57C2×D4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2312yes—
59C2×C22⋊#261—22no—
60C2×#6122—22no—
61D4×#261—44no—
62C2×C4⋊#261—21no—
63C2×C4⋊#261—21no—
64C2×C4⋊#261—22no—
65C2×C4×#261—21no—
66C2×#6118—22no—
67C13×#127—21no—
68C13×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
69C13×#121—22no—
70C13×#121C2×C412yescomplemented
71C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
74#88200C2×C412yescomplemented
75#88200C2311yescharacteristic
76#88198C2×C411yescharacteristic, complemented
77#88194—21no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88192—21no—
82#88192C2×C412yescomplemented
83#88192C2312yes—
84#88191—22no—
85#88191—22no—
86#88190—21no—
87#88190—22no—
88#88190—21no—
89#88189—22no—
90#88189—22no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—21no—
93D4×Dic13—21no—
94D4×Dic13C2×C412yescomplemented
95D4×Dic13D411yescharacteristic
96#88183—22no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13C2×C412yes—
100#88180C2×C412yescomplemented
101#88178C2×C412yescomplemented
102C2×#6101—22no—
103#88152—22no—
104#88151C2311yescharacteristic
105#88150—21no—
106#88147D411yescharacteristic
107#88146C2×C412yescomplemented
108C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
109#88143—21no—
110#88142C2×C411yescharacteristic, complemented
111#88141—21no—
112#88139—22no—
113#88137—22no—
114#88135—22no—
115#88135D412yes—
116C22⋊C4×D13D412yes—
117#88133—22no—
118#88131—22no—
119#88129—21no—
120C4×D52C2×C411yescharacteristic
121#88126—21no—
122C42×D13C2311yescharacteristic
123#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
127C22⋊#1057—22no—
128(C2×#261)⋊C4—21no—
129(C2×#261)⋊C4—22no—
130(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
132(C2×#261)⋊C4C2312yes—
133#88112—21no—
134#88111—22no—
135#88111C2311yescharacteristic
136#88111C2311yescharacteristic
137#88111C2312yes—
138C4⋊#1057—21no—
139C4×#1057—21no—
140C4×#1057—21no—
141#17630—131nomaximal, Sylow
142C23×D13C2×D412yes—
143C22×#261—21no—
144C22×#261—22no—
145C22×#261—21no—
146C22×#261—44no—
147C22×#261—44no—
148C22×#261—82no—
149C13×#41—82no—
150C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D4×C13C22×C412yes—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13C22×C412yes—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13C2×D412yes—
166#6129—42no—
167#6129—42no—
168#6129—82no—
169D4×D13—22no—
170D4×D13—22no—
171C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13—82no—
173C2×C4×D13C22×C412yes—
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D412yes—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2411yescharacteristic
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
182C22⋊#261—44no—
183#6122—82no—
184C2×#1057—22no—
185C2×#1057—21no—
186C2×#1057—21no—
187C4⋊#261—42no—
188C4⋊#261—42no—
189C4⋊#261—82no—
190C4×#261—42no—
191#6118—82no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
197C42×C13—21no—
198C42×C13C22×C411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103C22⋊C412yes—
210#6103C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C22×C412yes—
216#6101—21no—
217#6101—22no—
218#6101—21no—
219#6101—22no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101C22⋊C412yes—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230#3506—131no—
231#2975—131no—
232#2349—131no—
233#1518—131no—
234#1517—131no—
235#1513—132no—
236#1513—132no—
237#1504—132no—
238#1504—132no—
239#1503—131no—
240#1502—131no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13C2×C22⋊C412yes—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13C2×C22⋊C412yes—
248C22×D13C22×D411yescharacteristic
249C2×#261—22no—
250C2×#261—41no—
251C2×#261—41no—
252C2×#261—41no—
253C2×#261—41no—
254C2×#261—42no—
255C2×#261—42no—
256C2×#261—41no—
257C2×#261—42no—
258C2×#261—88no—
259Q8×C13—41no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—81no—
264D4×C13—82no—
265D4×C13—82no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—82no—
270C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
271C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
274C22⋊D13—24no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—82no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—44no—
284C2×Dic13—82no—
285C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
289D52—22no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C4×D13#13712yes—
297Dic26—42no—
298Dic26—41no—
299Dic26—81no—
300#1057—41no—
301#1057—42no—
302#1057—41no—
303#559—261no—
304#559—261no—
305#556—131no—
306#556—131no—
307#555—132no—
308#553—262no—
309#550—131no—
310#550#26111yescharacteristic, complemented
311#547—132no—
312#538—262no—
313#535—261no—
314#533—131no—
315#532—131no—
316#525—132no—
317#525—132no—
318#520—261no—
319C2×C4×D4—131no—
320C2×C4×D4—261no—
321#436—262no—
322#436—261no—
323#436—261no—
324#431—131no—
325#431—131no—
326#407—132no—
327#407—132no—
328#389—261no—
329#385—262no—
330#382—131no—
331#380—132no—
332C4×C4⋊C4—131no—
333C2×#95—132no—
334#328—131no—
335#328—131no—
336#328—132no—
337#328—131no—
338#328—131no—
339#328—132no—
340#327—132no—
341#327—132no—
342#327—132no—
343#327—132no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—22no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
351C2×D13—21no—
352C2×D13—21no—
353C2×D13—22no—
354C2×D13—22no—
355C2×D13—22no—
356C2×D13—44no—
357C2×D13—44no—
358C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C2×D13C2×#13711yescharacteristic
360#261—42no—
361#261—81no—
362#261—82no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—22no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13#41712yes—
369Dic13—21no—
370Dic13—22no—
371Dic13—21no—
372Dic13—41no—
373Dic13—42no—
374Dic13—41no—
375Dic13#41712yes—
376C2×#41—132no—
377C2×#41—261no—
378C2×#41C2×#26112yescomplemented
379C22×D4—131no—
380C23×C4—132no—
381C23×C4—262no—
382C2×M16—262no—
383C2×M16—262no—
384C4⋊Q8—131no—
385C4⋊Q8—131no—
386C4⋊Q8—131no—
387#127—21no—
388#127—261no—
389#127C2×#26111yescharacteristic, complemented
390#126—262no—
391#126—262no—
392#125—261no—
393#124—261no—
394#124—261no—
395#124—262no—
396#124—262no—
397#124—261no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402C22⋊Q8—131no—
403C22⋊Q8—132no—
404C22⋊Q8—132no—
405C22⋊Q8—131no—
406C22⋊Q8—261no—
407#121—22no—
408#121—132no—
409#121—132no—
410#121—262no—
411#121—261no—
412#121—262no—
413#121—262no—
414#121C2×#26112yescomplemented
415#120—262no—
416#120—262no—
417C4×Q8—131no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
422C4×D4—21no—
423C4×D4—131no—
424C4×D4—132no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4—132no—
427C4×D4—132no—
428C4×D4—131no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—524no—
436C4×D4C2×#26111yescharacteristic
437#117—132no—
438#117—132no—
439#117—261no—
440#117—262no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—262no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—262no—
446C2×C22⋊C4—132no—
447C2×C22⋊C4—262no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—261no—
450C4⋊C8—261no—
451C4⋊C8—261no—
452C22⋊C8—131no—
453C22⋊C8—131no—
454C22⋊C8—132no—
455C22⋊C8—262no—
456C22⋊C8—262no—
457C4×C8—261no—
458C4×C8—261no—
459#95—131no—
460#95—132no—
461#95—131no—
462#95—262no—
463#95—261no—
464C2×C13—42no—
465C2×C13—82no—
466C2×C13#288311yescharacteristic
467C2×C13C2×#41711yescharacteristic
468C2×C13#290111yescharacteristic
469D13—21no—
470D13—21no—
471D13—42no—
472C24—132no—
473#41—82no—
474#41—522no—
475#41—522no—
476#41—1042no—
477C2×Q8—131no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—132no—
486C2×D4—131no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
493C2×D4C22×#26112yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—132no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—132no—
499C22×C4—132no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—132no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—524no—
508C22×C4—524no—
509C22×C4—1042no—
510C22×C4—1042no—
511C22×C4C22×#26112yes—
512M16—1042no—
513M16—1042no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—262no—
516C2×C8—261no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—132no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4—522no—
533C4⋊C4—1042no—
534C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
535C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—132no—
538C22⋊C4—132no—
539C22⋊C4—132no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—524no—
550C22⋊C4C22⋊#26112yes—
551C42—21no—
552C42—131no—
553C42—131no—
554C42—131no—
555C42—262no—
556C42—262no—
557C42—261no—
558C42—522no—
559C42C22×#26111yescharacteristic
560C13#1763011yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—22no—
562C23—131no—
563C23—132no—
564C23—262no—
565C23—262no—
566C23—522no—
567C23—522no—
568C23C2×C22⋊#26112yes—
569Q8—41no—
570Q8—521no—
571Q8—522no—
572Q8—1041no—
573D4—22no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—264no—
580D4—262no—
581D4—522no—
582D4—522no—
583D4—1042no—
584D4—1042no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—131no—
593C2×C4—131no—
594C2×C4—132no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—524no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—1042no—
615C2×C4—1048no—
616C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
617C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
618C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
619C2×C4C23×#26111yescharacteristic
620C8—521no—
621C8—522no—
622C8—521no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—131no—
630C22—131no—
631C22—261no—
632C22—261no—
633C22—262no—
634C22—262no—
635C22—262no—
636C22—524no—
637C22—524no—
638C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—132no—
645C4—261no—
646C4—262no—
647C4—261no—
648C4—522no—
649C4—521no—
650C4—522no—
651C4—521no—
652C4—1041no—
653C4—1042no—
654C4#1171916412yes—
655C2—42no—
656C2—82no—
657C2—261no—
658C2—261no—
659C2—522no—
660C2#1313143511yescharacteristic
661C2C2×#1171916411yescharacteristic
662C2#1313146611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#550C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128680C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#550#261
hypocenterC13#17630
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131699C2semidirect
2. #13131349C2semidirect
3. #13130269C2semidirect
4. #13130265C2semidirect
5. #13130252C2semidirect
6. #13130251C2semidirect
7. #13130222C2semidirect
8. #13130221C2semidirect
9. #13130218C2semidirect
10. #13130216C2semidirect
13. C13×#550C4semidirect
15. #11719529C4semidirect
16. #11719423C4semidirect
20. #11719321C4semidirect
24. #11719289C4semidirect
29. #11719247C4semidirect
54. C2×C13×#41C2×C4semidirect
56. C2×#6129C2×C4semidirect
68. C13×#127C2×C4semidirect
70. C13×#121C2×C4semidirect
71. C4×Q8×C13C2×C4semidirect
74. #88200C2×C4semidirect
76. #88198C2×C4semidirect
82. #88192C2×C4semidirect
94. D4×Dic13C2×C4semidirect
100. #88180C2×C4semidirect
101. #88178C2×C4semidirect
107. #88146C2×C4semidirect
110. #88142C2×C4semidirect
123. #88123C2×C4semidirect
126. C4×Dic26C2×C4semidirect
310. #550#261semidirect
378. C2×#41C2×#261semidirect
389. #127C2×#261semidirect
414. #121C2×#261semidirect
421. C4×Q8C2×#261semidirect
560. C13#17630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316992
#131313492
#131302692
#131302652
#131302522
#131302512
#131302222
#131302212
#131302182
#131302162
#131286802
#1763013