Finite Group Databasebeta

← #16794313

Subgroups — #16794313

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130253C212yesmaximal, complemented
6#13130252C212yesmaximal, complemented
7#13130224C212yesmaximal, complemented
8#13130221C212yesmaximal, complemented
9#13130219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128678C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×#261—21no—
13C13×#555C411yescharacteristic, complemented
14#11719439C411yescharacteristic, complemented
15#11719433C2211yescharacteristic
16#11719386—22no—
17#11719383—22no—
18#11719323—21no—
19#11719312—21no—
20#11719311C2212yes—
21#11719304C412yescomplemented
22#11719260C411yescharacteristic, complemented
23#11719256C411yescharacteristic, complemented
24#11719253C2211yescharacteristic
25C4×D4×D13C2211yescharacteristic
26#11719238C412yescomplemented
27#11719235—21no—
28#11719229C2212yes—
29#11719228—21no—
30#11719145—21no—
31#11719136C2212yes—
32C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
33#11719127C2212yes—
34#11719126C2212yes—
35#11719083—21no—
36#11719076—21no—
37#11719070—22no—
38#11719066—22no—
39#11719060C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
41#11719051C2211yescharacteristic
42#11719049C2211yescharacteristic
43#11718292C2211yescharacteristic
44#11718292C2212yes—
45#11718292C2211yescharacteristic
46#11718241C2212yes—
47#11718241C2212yes—
48#11718241C2212yes—
49#11718241C2212yes—
50#11718240C2211yescharacteristic
51#11718240C2212yes—
52#11718240C2211yescharacteristic
53C23×#261—22no—
54C2×#6129C2×C412yescomplemented
55C2×D4×D13D411yescharacteristic
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127C2×C412yescomplemented
58C22×C4×D13C2312yes—
59C2×C22⋊#261—22no—
60C2×#6122—22no—
61D4×#261—44no—
62C2×C4⋊#261—21no—
63C2×C4⋊#261—21no—
64C2×C4⋊#261—22no—
65C2×C4×#261—21no—
66C2×#6118—22no—
67C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
68C13×#124—22no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121C2×C412yescomplemented
71C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
72C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
73C13×#117—21no—
74C13×#117C2×C412yescomplemented
75#88201—22no—
76#88200—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78#88194—22no—
79#88194C2×C411yescharacteristic, complemented
80#88193—22no—
81#88192—21no—
82#88192C2311yescharacteristic
83#88191—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13D411yescharacteristic
86#88184—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13C2×C412yes—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90#88178C2×C412yescomplemented
91#88151C2×C412yescomplemented
92#88151C2312yes—
93#88149—21no—
94#88149C2×C412yescomplemented
95#88149C2311yescharacteristic
96#88147D411yescharacteristic
97#88146—21no—
98#88146—21no—
99#88146C2×C412yescomplemented
100C4⋊C4×D13—21no—
101C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
102#88144—21no—
103#88142C2×C411yescharacteristic, complemented
104#88141C2×C412yescomplemented
105#88140—22no—
106#88140—22no—
107#88139—22no—
108#88139—21no—
109#88138—21no—
110#88138—22no—
111#88137—22no—
112#88137—22no—
113#88136—22no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116#88135D412yes—
117C22⋊C4×D13D412yes—
118#88133—22no—
119#88130—22no—
120C4×D52—22no—
121C4×D52—22no—
122C4×D52C2×C411yescharacteristic
123C4×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
124C42×D13C2311yescharacteristic
125#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
126C4×Dic26—22no—
127C22⋊#1057—22no—
128(C2×#261)⋊C4—21no—
129(C2×#261)⋊C4—22no—
130(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
132(C2×#261)⋊C4C2312yes—
133#88112—21no—
134#88111—22no—
135#88111C2311yescharacteristic
136#88111C2311yescharacteristic
137#88111C2312yes—
138C4⋊#1057—21no—
139C4×#1057—21no—
140C4×#1057—21no—
141#17630—131nomaximal, Sylow
142C23×D13C2×D412yes—
143C22×#261—21no—
144C22×#261—22no—
145C22×#261—21no—
146C22×#261—44no—
147C22×#261—44no—
148C22×#261—82no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C22×C412yes—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—21no—
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13C2×D412yes—
163#6129—82no—
164D4×D13—22no—
165D4×D13—22no—
166#6127—42no—
167#6127—42no—
168#6127—82no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
172C2×D52C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—82no—
176C2×C4×D13C22×C412yes—
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D412yes—
179C2×C4×D13C2×D412yes—
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2411yescharacteristic
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26C22×C412yes—
184C22⋊#261—44no—
185#6122—82no—
186C2×#1057—22no—
187C2×#1057—21no—
188C2×#1057—21no—
189C4⋊#261—42no—
190C4⋊#261—42no—
191C4⋊#261—82no—
192C4×#261—42no—
193#6118—82no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C22×C412yes—
197C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
202C42×C13—22no—
203C42×C13C22×C411yescharacteristic
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—21no—
211#6103—22no—
212#6103—21no—
213#6103C22⋊C412yes—
214#6103C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
221#6101—22no—
222#6101—21no—
223#6101—22no—
224#6101C22⋊C412yes—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230#3506—131no—
231#2975—131no—
232#2349—131no—
233#1518—131no—
234#1517—131no—
235#1513—132no—
236#1513—132no—
237#1504—132no—
238#1504—132no—
239#1503—131no—
240#1502—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13C2×C22⋊C412yes—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13C2×C22⋊C412yes—
249C22×D13C22×D411yescharacteristic
250C2×#261—22no—
251C2×#261—41no—
252C2×#261—41no—
253C2×#261—41no—
254C2×#261—41no—
255C2×#261—42no—
256C2×#261—42no—
257C2×#261—41no—
258C2×#261—42no—
259C2×#261—88no—
260Q8×C13—81no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—82no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
270C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
272C22⋊D13—24no—
273C22⋊D13—41no—
274C22⋊D13—41no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—81no—
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—82no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—82no—
283C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
287D52—22no—
288D52—41no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291D52—82no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—82no—
299C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C4×D13#13712yes—
301Dic26—42no—
302Dic26—42no—
303#1057—41no—
304#1057—42no—
305#1057—41no—
306#559—262no—
307#556—132no—
308#555—131no—
309#555#26111yescharacteristic, complemented
310#553—261no—
311#553—261no—
312#550—132no—
313#547—131no—
314#547—131no—
315#538—262no—
316#535—261no—
317#533—131no—
318#532—131no—
319#525—132no—
320#525—132no—
321#520—261no—
322C2×C4×D4—131no—
323C2×C4×D4—261no—
324#436—262no—
325#436—261no—
326#436—261no—
327#431—131no—
328#431—131no—
329#407—132no—
330#407—132no—
331#389—261no—
332#385—262no—
333#382—131no—
334#380—132no—
335C4×C4⋊C4—131no—
336C2×#95—132no—
337#328—132no—
338#328—132no—
339#328—132no—
340#328—132no—
341#327—131no—
342#327—131no—
343#327—132no—
344#327—131no—
345#327—131no—
346#327—132no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
354C2×D13—21no—
355C2×D13—21no—
356C2×D13—22no—
357C2×D13—22no—
358C2×D13—22no—
359C2×D13—44no—
360C2×D13—44no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C2×D13C2×#13711yescharacteristic
366#261—42no—
367#261—81no—
368#261—82no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—22no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13#41712yes—
375Dic13—21no—
376Dic13—22no—
377Dic13—21no—
378Dic13—42no—
379Dic13—41no—
380Dic13#41712yes—
381C2×#41—132no—
382C2×#41—132no—
383C2×#41—261no—
384C22×D4—131no—
385C23×C4—132no—
386C23×C4—262no—
387C2×M16—262no—
388C2×M16—262no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8—131no—
391C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
392#127—131no—
393#127—262no—
394#126—262no—
395#126—262no—
396#125—261no—
397#124—22no—
398#124—261no—
399#124—262no—
400#124—262no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405C22⋊Q8—132no—
406C22⋊Q8—132no—
407C22⋊Q8—132no—
408C22⋊Q8—261no—
409#121—21no—
410#121—131no—
411#121—131no—
412#121—132no—
413#121—262no—
414#121—261no—
415#121—262no—
416#121—261no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419#121C2×#26112yescomplemented
420#120—262no—
421#120—262no—
422C4×Q8—132no—
423C4×Q8—262no—
424C4×Q8—261no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4—132no—
427C4×D4—131no—
428C4×D4—132no—
429C4×D4—131no—
430C4×D4—131no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—524no—
438C4×D4C2×#26111yescharacteristic
439C4×D4C2×#26111yescharacteristic, complemented
440#117—21no—
441#117—132no—
442#117—261no—
443#117—261no—
444#117C2×#26112yescomplemented
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—132no—
452C2×C22⋊C4—262no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—261no—
455C4⋊C8—261no—
456C4⋊C8—261no—
457C22⋊C8—131no—
458C22⋊C8—131no—
459C22⋊C8—132no—
460C22⋊C8—262no—
461C22⋊C8—262no—
462C4×C8—261no—
463C4×C8—261no—
464#95—131no—
465#95—132no—
466#95—131no—
467#95—262no—
468#95—261no—
469C2×C13—42no—
470C2×C13—81no—
471C2×C13#288311yescharacteristic
472C2×C13C2×#41711yescharacteristic
473C2×C13#290111yescharacteristic
474D13—21no—
475D13—21no—
476D13—42no—
477D13—81no—
478C24—132no—
479#41—522no—
480#41—522no—
481#41—1042no—
482#41—1042no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—132no—
485C2×Q8—261no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—132no—
488C2×D4—131no—
489C2×D4—131no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
500C2×D4C22×#26111yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—132no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—132no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—524no—
516C22×C4—524no—
517C22×C4—1042no—
518C22×C4—1042no—
519C22×C4C22×#26112yes—
520M16—1042no—
521M16—1042no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—262no—
524C2×C8—261no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—132no—
528C4⋊C4—131no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4—522no—
538C4⋊C4—1042no—
539C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
540C4⋊C4C22×#26112yes—
541C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—132no—
546C22⋊C4—132no—
547C22⋊C4—132no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—261no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—261no—
556C22⋊C4—524no—
557C22⋊C4C22⋊#26112yes—
558C42—22no—
559C42—131no—
560C42—131no—
561C42—131no—
562C42—262no—
563C42—262no—
564C42—522no—
565C42C22×#26111yescharacteristic
566C13#1763011yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—21no—
568C23—131no—
569C23—132no—
570C23—262no—
571C23—262no—
572C23—261no—
573C23—522no—
574C23—522no—
575C23C2×C22⋊#26112yes—
576Q8—81no—
577Q8—522no—
578Q8—522no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—82no—
582D4—264no—
583D4—262no—
584D4—521no—
585D4—521no—
586D4—521no—
587D4—522no—
588D4—521no—
589D4—521no—
590D4—1042no—
591D4—1041no—
592D4—1042no—
593D4—1042no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—132no—
600C2×C4—132no—
601C2×C4—131no—
602C2×C4—131no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4—1042no—
624C2×C4—1048no—
625C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
626C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
627C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
628C2×C4C23×#26111yescharacteristic
629C8—521no—
630C8—522no—
631C8—521no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—131no—
639C22—131no—
640C22—261no—
641C22—261no—
642C22—262no—
643C22—262no—
644C22—262no—
645C22—524no—
646C22—524no—
647C22—521no—
648C22—521no—
649C22—521no—
650C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—132no—
657C4—261no—
658C4—262no—
659C4—261no—
660C4—522no—
661C4—522no—
662C4—521no—
663C4—1041no—
664C4—1042no—
665C4#1171916412yes—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—261no—
669C2—261no—
670C2—522no—
671C2—1041no—
672C2#1313143611yescharacteristic
673C2C2×#1171916411yescharacteristic
674C2#1313146611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#555C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128678C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#555#261
hypocenterC13#17630
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131699C2semidirect
2. #13131349C2semidirect
3. #13130268C2semidirect
4. #13130266C2semidirect
5. #13130253C2semidirect
6. #13130252C2semidirect
7. #13130224C2semidirect
8. #13130221C2semidirect
9. #13130219C2semidirect
10. #13130215C2semidirect
13. C13×#555C4semidirect
14. #11719439C4semidirect
21. #11719304C4semidirect
22. #11719260C4semidirect
23. #11719256C4semidirect
26. #11719238C4semidirect
54. C2×#6129C2×C4semidirect
57. C2×#6127C2×C4semidirect
67. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
70. C13×#121C2×C4semidirect
72. C4×D4×C13C2×C4semidirect
74. C13×#117C2×C4semidirect
79. #88194C2×C4semidirect
90. #88178C2×C4semidirect
91. #88151C2×C4semidirect
94. #88149C2×C4semidirect
99. #88146C2×C4semidirect
103. #88142C2×C4semidirect
104. #88141C2×C4semidirect
123. C4×D52C2×C4semidirect
125. #88123C2×C4semidirect
309. #555#261semidirect
391. C4⋊Q8C2×#261semidirect
419. #121C2×#261semidirect
439. C4×D4C2×#261semidirect
444. #117C2×#261semidirect
566. C13#17630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316992
#131313492
#131302682
#131302662
#131302532
#131302522
#131302242
#131302212
#131302192
#131302152
#131286782
#1763013