Finite Group Databasebeta

← #16794314

Subgroups — #16794314

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130254C212yesmaximal, complemented
6#13130253C212yesmaximal, complemented
7#13130224C212yesmaximal, complemented
8#13130223C212yesmaximal, complemented
9#13130218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128689C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×#261—21no—
13C13×#556C411yescharacteristic, complemented
14#11719437C411yescharacteristic, complemented
15#11719430C2211yescharacteristic
16#11719414—22no—
17#11719409—22no—
18#11719386—21no—
19#11719379—21no—
20#11719336C412yescomplemented
21#11719332C2212yes—
22#11719290—21no—
23#11719283C2211yescharacteristic
24#11719282C411yescharacteristic, complemented
25#11719279—21no—
26#11719258C411yescharacteristic, complemented
27C4×D4×D13C2211yescharacteristic
28#11719237C412yescomplemented
29#11719229C2212yes—
30#11719145—21no—
31#11719136C2212yes—
32C2×(C2×#261)⋊C4C2212yes—
33#11719127C2212yes—
34#11719126C2212yes—
35#11719083—21no—
36#11719076—21no—
37#11719070—22no—
38#11719066—22no—
39#11719060C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
41#11719051C2211yescharacteristic
42#11719049C2211yescharacteristic
43#11718298C2211yescharacteristic
44#11718298C2212yes—
45#11718298C2211yescharacteristic
46#11718241C2211yescharacteristic
47#11718241C2212yes—
48#11718241C2211yescharacteristic
49#11718240C2212yes—
50#11718240C2212yes—
51#11718240C2212yes—
52#11718240C2212yes—
53C23×#261—22no—
54C2×#6131—21no—
55C2×#6131C2×C412yescomplemented
56C2×D4×D13D411yescharacteristic
57C2×#6127C2×C412yescomplemented
58C22×C4×D13C2312yes—
59C2×C22⋊#261—22no—
60C2×#6122—22no—
61D4×#261—44no—
62C2×C4⋊#261—21no—
63C2×C4⋊#261—21no—
64C2×C4⋊#261—22no—
65C2×C4×#261—21no—
66C2×#6118—22no—
67C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
68C13×#126—22no—
69C13×#124—21no—
70C13×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
71C4×Q8×C13—21no—
72C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
73C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
74C13×#117C2×C412yescomplemented
75#88201—21no—
76#88201—21no—
77#88200C2311yescharacteristic
78Q8×Dic13—21no—
79#88198C2×C411yescharacteristic, complemented
80#88194—21no—
81D4×Dic13D411yescharacteristic
82#88184C2×C412yescomplemented
83C4×C22⋊D13C2×C412yes—
84#88152—22no—
85#88151C2×C412yescomplemented
86#88151C2311yescharacteristic
87#88150—21no—
88#88149—21no—
89#88149—22no—
90#88149C2×C412yescomplemented
91#88149C2312yes—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88147—22no—
95#88147—21no—
96#88147—21no—
97#88147C2×C412yescomplemented
98#88147D411yescharacteristic
99#88146C2×C412yescomplemented
100C4⋊C4×D13—22no—
101C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
102#88143—21no—
103#88142C2×C411yescharacteristic, complemented
104#88140—22no—
105#88139—22no—
106#88138—22no—
107#88138—22no—
108#88138—22no—
109#88137—22no—
110#88136—22no—
111#88136—22no—
112#88135—22no—
113#88135D412yes—
114C22⋊C4×D13D412yes—
115#88129—22no—
116#88128—21no—
117#88128C2×C411yescharacteristic, complemented
118C4×D52—22no—
119C4×D52—22no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52C2×C411yescharacteristic
122#88126—21no—
123#88126—22no—
124C42×D13C2311yescharacteristic
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
127C22⋊#1057—22no—
128(C2×#261)⋊C4—21no—
129(C2×#261)⋊C4—22no—
130(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
131(C2×#261)⋊C4C2311yescharacteristic
132(C2×#261)⋊C4C2312yes—
133#88112—21no—
134#88111—22no—
135#88111C2311yescharacteristic
136#88111C2311yescharacteristic
137#88111C2312yes—
138C4⋊#1057—21no—
139C4×#1057—21no—
140C4×#1057—21no—
141#17630—131nomaximal, Sylow
142C23×D13C2×D412yes—
143C22×#261—21no—
144C22×#261—22no—
145C22×#261—21no—
146C22×#261—44no—
147C22×#261—44no—
148C22×#261—82no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
151C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C22×C412yes—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
156C22×Dic13C2×D412yes—
157#6131—42no—
158#6131—42no—
159#6131—82no—
160D4×D13—22no—
161D4×D13—22no—
162#6127—82no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D52C22×C412yes—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—82no—
174C2×C4×D13C22×C412yes—
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2411yescharacteristic
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
182C22⋊#261—44no—
183#6122—82no—
184C2×#1057—22no—
185C2×#1057—21no—
186C2×#1057—21no—
187C4⋊#261—42no—
188C4⋊#261—42no—
189C4⋊#261—82no—
190C4×#261—42no—
191#6118—82no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C22×C412yes—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—22no—
203C42×C13C22×C411yescharacteristic
204C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103C22⋊C412yes—
214#6103C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101C22⋊C412yes—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230#3506—131no—
231#2975—131no—
232#2349—131no—
233#1518—131no—
234#1517—131no—
235#1513—132no—
236#1513—132no—
237#1504—132no—
238#1504—132no—
239#1503—131no—
240#1502—131no—
241C23×C13C2×C22⋊C412yes—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13C2×C22⋊C412yes—
248C22×D13C22×D411yescharacteristic
249C2×#261—22no—
250C2×#261—41no—
251C2×#261—41no—
252C2×#261—41no—
253C2×#261—41no—
254C2×#261—42no—
255C2×#261—42no—
256C2×#261—41no—
257C2×#261—42no—
258C2×#261—88no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—42no—
261D4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
270C22⋊D13—24no—
271C22⋊D13—82no—
272C22⋊D13—82no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
280D52—22no—
281D52—42no—
282D52—42no—
283D52—42no—
284D52—42no—
285D52—81no—
286D52—82no—
287D52—82no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—44no—
294C4×D13—82no—
295C4×D13—82no—
296C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C4×D13#13712yes—
298Dic26—41no—
299Dic26—81no—
300#1057—41no—
301#1057—42no—
302#1057—41no—
303#559—261no—
304#559—261no—
305#556—131no—
306#556#26111yescharacteristic, complemented
307#555—132no—
308#553—262no—
309#550—131no—
310#550—131no—
311#547—132no—
312#538—262no—
313#535—261no—
314#533—131no—
315#532—131no—
316#525—132no—
317#525—132no—
318#520—261no—
319C2×C4×D4—131no—
320C2×C4×D4—261no—
321#436—262no—
322#436—261no—
323#436—261no—
324#431—131no—
325#431—131no—
326#407—132no—
327#407—132no—
328#389—261no—
329#385—262no—
330#382—131no—
331#380—132no—
332C4×C4⋊C4—131no—
333C2×#95—132no—
334#328—131no—
335#328—131no—
336#328—132no—
337#328—131no—
338#328—131no—
339#328—132no—
340#327—132no—
341#327—132no—
342#327—132no—
343#327—132no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—22no—
347C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
348C2×D13—21no—
349C2×D13—21no—
350C2×D13—22no—
351C2×D13—22no—
352C2×D13—22no—
353C2×D13—44no—
354C2×D13—44no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C2×D13C2×#13711yescharacteristic
360#261—42no—
361#261—81no—
362#261—82no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—22no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13#41712yes—
370Dic13—21no—
371Dic13—22no—
372Dic13—21no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13#41712yes—
376C2×#41—132no—
377C2×#41—132no—
378C2×#41—261no—
379C22×D4—131no—
380C23×C4—132no—
381C23×C4—262no—
382C2×M16—262no—
383C2×M16—262no—
384C4⋊Q8—131no—
385C4⋊Q8—131no—
386C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
387#127—131no—
388#127—261no—
389#127—261no—
390#126—22no—
391#126—262no—
392#125—261no—
393#124—21no—
394#124—262no—
395#124—261no—
396#124—262no—
397#124—261no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402C22⋊Q8—131no—
403C22⋊Q8—131no—
404C22⋊Q8—132no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8C2×#26112yescomplemented
407#121—132no—
408#121—132no—
409#121—132no—
410#121—262no—
411#121—262no—
412#121—262no—
413#121—261no—
414#121—262no—
415#120—262no—
416#120—262no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—131no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
422C4×D4—131no—
423C4×D4—132no—
424C4×D4—131no—
425C4×D4—132no—
426C4×D4—132no—
427C4×D4—131no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—524no—
436C4×D4C2×#26111yescharacteristic
437#117—132no—
438#117—262no—
439#117—261no—
440#117C2×#26112yescomplemented
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—262no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—262no—
446C2×C22⋊C4—132no—
447C2×C22⋊C4—262no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—261no—
450C4⋊C8—261no—
451C4⋊C8—261no—
452C22⋊C8—131no—
453C22⋊C8—131no—
454C22⋊C8—132no—
455C22⋊C8—262no—
456C22⋊C8—262no—
457C4×C8—261no—
458C4×C8—261no—
459#95—131no—
460#95—132no—
461#95—131no—
462#95—262no—
463#95—261no—
464C2×C13—42no—
465C2×C13#288311yescharacteristic
466C2×C13C2×#41711yescharacteristic
467C2×C13#290111yescharacteristic
468D13—21no—
469D13—21no—
470D13—42no—
471D13—82no—
472C24—132no—
473#41—522no—
474#41—522no—
475#41—1042no—
476#41—1042no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—131no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
481C2×D4—132no—
482C2×D4—131no—
483C2×D4—132no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
494C22×C4—131no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—132no—
498C22×C4—132no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—132no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—524no—
508C22×C4—524no—
509C22×C4—1042no—
510C22×C4—1042no—
511C22×C4C22×#26112yes—
512M16—1042no—
513M16—1042no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—262no—
516C2×C8—261no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4—1042no—
533C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
534C4⋊C4C22×#26112yes—
535C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—132no—
539C22⋊C4—132no—
540C22⋊C4—132no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—524no—
550C22⋊C4C22⋊#26112yes—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—131no—
554C42—131no—
555C42—131no—
556C42—262no—
557C42—261no—
558C42—522no—
559C42C22×#26111yescharacteristic
560C13#1763011yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—131no—
562C23—132no—
563C23—262no—
564C23—262no—
565C23—262no—
566C23—522no—
567C23—522no—
568C23C2×C22⋊#26112yes—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—521no—
572Q8—1041no—
573D4—22no—
574D4—264no—
575D4—262no—
576D4—522no—
577D4—522no—
578D4—522no—
579D4—522no—
580D4—1041no—
581D4—1042no—
582D4—1042no—
583D4—1042no—
584D4—1042no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—131no—
593C2×C4—131no—
594C2×C4—132no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—524no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—1042no—
614C2×C4—1042no—
615C2×C4—1048no—
616C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
617C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
618C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
619C2×C4C23×#26111yescharacteristic
620C8—521no—
621C8—522no—
622C8—521no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—131no—
627C22—131no—
628C22—261no—
629C22—261no—
630C22—262no—
631C22—262no—
632C22—262no—
633C22—524no—
634C22—524no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—132no—
646C4—261no—
647C4—262no—
648C4—261no—
649C4—522no—
650C4—521no—
651C4—521no—
652C4—1041no—
653C4—1042no—
654C4#1171916412yes—
655C2—42no—
656C2—261no—
657C2—261no—
658C2—522no—
659C2—1042no—
660C2#1313143611yescharacteristic
661C2C2×#1171916411yescharacteristic
662C2#1313146711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#556C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128689C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#556#261
hypocenterC13#17630
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131699C2semidirect
2. #13131349C2semidirect
3. #13130269C2semidirect
4. #13130267C2semidirect
5. #13130254C2semidirect
6. #13130253C2semidirect
7. #13130224C2semidirect
8. #13130223C2semidirect
9. #13130218C2semidirect
10. #13130217C2semidirect
13. C13×#556C4semidirect
14. #11719437C4semidirect
20. #11719336C4semidirect
24. #11719282C4semidirect
26. #11719258C4semidirect
28. #11719237C4semidirect
55. C2×#6131C2×C4semidirect
57. C2×#6127C2×C4semidirect
67. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
70. C13×C22⋊Q8C2×C4semidirect
72. C4×Q8×C13C2×C4semidirect
74. C13×#117C2×C4semidirect
79. #88198C2×C4semidirect
82. #88184C2×C4semidirect
85. #88151C2×C4semidirect
90. #88149C2×C4semidirect
97. #88147C2×C4semidirect
99. #88146C2×C4semidirect
103. #88142C2×C4semidirect
117. #88128C2×C4semidirect
126. C4×Dic26C2×C4semidirect
306. #556#261semidirect
386. C4⋊Q8C2×#261semidirect
406. C22⋊Q8C2×#261semidirect
421. C4×Q8C2×#261semidirect
440. #117C2×#261semidirect
560. C13#17630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316992
#131313492
#131302692
#131302672
#131302542
#131302532
#131302242
#131302232
#131302182
#131302172
#131286892
#1763013