Subgroups — C₂×D₁₃⋊#329 #16794320

Order 3328.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₁₃⋊#329	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₁₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₈×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₄×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₁₃×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88201	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88190	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	D₁₃×#124	—	2	4	no	—
13	D₁₃×#124	C₄	1	4	yes	—
14	D₁₃×#124	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88139	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
17	C₂×#88129	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88110	—	2	2	no	—
20	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11719047	—	2	4	no	—
22	#11719047	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#11718299	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11718293	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
29	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
31	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
34	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
42	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	16	no	—
43	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
45	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	#88201	—	2	2	no	—
50	#88201	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#88201	C₂³	1	2	yes	—
52	#88190	—	2	2	no	—
53	#88190	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#88190	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#6103	—	2	2	no	—
56	C₂×#6103	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#88139	—	2	8	no	—
60	#88139	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
63	#88129	—	2	2	no	—
64	#88129	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#88110	—	2	4	no	—
69	#88110	—	2	8	no	—
70	#88110	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂²×#329	—	13	1	no	maximal, Sylow
72	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
76	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
77	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
93	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
94	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
95	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
96	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
97	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
98	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#1057	—	2	16	no	—
113	C₂×#1057	—	2	8	no	—
114	D₁₃⋊C₈	—	2	32	no	—
115	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	#6103	—	2	8	no	—
121	#6103	—	2	4	no	—
122	#6103	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×#124	—	13	1	no	—
129	C₂²×#97	—	13	2	no	—
130	C₂×#329	—	13	2	no	—
131	C₂×#329	—	13	8	no	—
132	C₂×#329	—	13	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
143	C₂²×D₁₃	#100	1	4	yes	—
144	C₂²×D₁₃	#104	1	8	yes	—
145	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
147	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
148	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	D₅₂	—	4	2	no	—
166	D₅₂	—	4	2	no	—
167	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
169	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
170	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
171	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
172	Dic₂₆	—	4	8	no	—
173	Dic₂₆	—	4	2	no	—
174	Dic₂₆	—	4	2	no	—
175	#1057	—	2	16	no	—
176	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
177	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
178	C₂³×C₈	—	26	2	no	—
179	C₂×#124	—	13	1	no	—
180	C₂×#124	—	13	1	no	—
181	C₂×#124	—	13	4	no	—
182	C₂×#124	—	13	4	no	—
183	C₂×#124	—	13	1	no	—
184	C₂×#124	—	26	2	no	—
185	C₂×#124	—	26	4	no	—
186	C₂×#124	#261	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
188	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
189	C₂×#97	—	13	8	no	—
190	C₂×#97	—	13	4	no	—
191	C₂×#97	—	26	4	no	—
192	C₂×#97	—	26	2	no	—
193	#329	—	13	8	no	—
194	#329	—	13	8	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	4	yes	—
200	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
204	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
205	C₂×D₁₃	#329	1	16	yes	complemented
206	C₂×D₁₃	C₂×#100	1	4	yes	—
207	C₂×D₁₃	C₂×#104	1	8	yes	—
208	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
211	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
212	Dic₁₃	—	2	2	no	—
213	Dic₁₃	—	2	2	no	—
214	Dic₁₃	—	2	2	no	—
215	Dic₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂⁵	—	26	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
220	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
228	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	26	16	no	—
235	#124	—	2	2	no	—
236	#124	—	13	2	no	—
237	#124	—	13	2	no	—
238	#124	—	13	2	no	—
239	#124	—	13	2	no	—
240	#124	—	13	4	no	—
241	#124	—	26	8	no	—
242	#124	—	26	8	no	—
243	#124	—	26	2	no	—
244	#124	—	26	2	no	—
245	#124	—	26	2	no	—
246	#124	C₂×#261	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
259	#97	—	13	8	no	—
260	#97	—	26	4	no	—
261	#97	—	26	8	no	—
262	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
263	C₂×C₁₃	C₂×#329	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₃	C₂²×#104	1	2	yes	—
266	D₁₃	—	8	2	no	—
267	D₁₃	C₂×#329	1	8	yes	complemented
268	C₂⁴	—	2	1	no	—
269	C₂⁴	—	13	1	no	—
270	C₂⁴	—	26	4	no	—
271	C₂⁴	—	26	1	no	—
272	C₂⁴	—	52	4	no	—
273	C₂⁴	—	52	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
283	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	13	2	no	—
287	C₂×D₄	—	26	4	no	—
288	C₂×D₄	—	26	1	no	—
289	C₂×D₄	—	52	2	no	—
290	C₂×D₄	—	52	8	no	—
291	C₂×D₄	—	52	8	no	—
292	C₂×D₄	—	52	4	no	—
293	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
306	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	—	26	8	no	—
309	C₂×C₈	—	26	32	no	—
310	C₂×C₈	—	26	16	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
317	C₄²	—	13	2	no	—
318	C₄²	—	13	4	no	—
319	C₄²	—	13	4	no	—
320	C₄²	—	13	1	no	—
321	C₄²	—	13	1	no	—
322	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
324	C₁₃	C₂²×#329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	13	2	no	—
329	C₂³	—	13	4	no	—
330	C₂³	—	13	8	no	—
331	C₂³	—	26	2	no	—
332	C₂³	—	52	8	no	—
333	C₂³	—	52	16	no	—
334	C₂³	—	52	2	no	—
335	C₂³	—	52	4	no	—
336	C₂³	—	104	16	no	—
337	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	4	2	no	—
340	Q₈	—	52	2	no	—
341	Q₈	—	52	2	no	—
342	Q₈	—	52	8	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	52	2	no	—
346	D₄	—	52	2	no	—
347	D₄	—	52	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	13	2	no	—
353	C₂×C₄	—	13	2	no	—
354	C₂×C₄	—	13	2	no	—
355	C₂×C₄	—	26	8	no	—
356	C₂×C₄	—	26	8	no	—
357	C₂×C₄	—	26	4	no	—
358	C₂×C₄	—	26	4	no	—
359	C₂×C₄	—	26	2	no	—
360	C₂×C₄	—	26	4	no	—
361	C₂×C₄	—	26	2	no	—
362	C₂×C₄	—	52	8	no	—
363	C₂×C₄	—	52	2	no	—
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	26	16	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	13	16	no	—
372	C₂²	—	13	4	no	—
373	C₂²	—	13	8	no	—
374	C₂²	—	52	2	no	—
375	C₂²	—	52	4	no	—
376	C₂²	—	104	16	no	—
377	C₂²	—	104	4	no	—
378	C₂²	D₁₃⋊#100	1	2	yes	—
379	C₂²	D₁₃⋊#104	1	4	yes	—
380	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	26	2	no	—
386	C₄	—	26	2	no	—
387	C₄	—	26	2	no	—
388	C₄	—	52	2	no	—
389	C₂	—	8	2	no	—
390	C₂	—	13	8	no	—
391	C₂	—	104	2	no	—
392	C₂	D₁₃⋊#329	1	4	yes	direct product factor
393	C₂	C₂×D₁₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×D₁₃⋊#104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#124	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₃	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#261
hypocenter	C₁₃	C₂²×#329
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719047	C₂	semidirect
2. C₂×#11718299	C₂	semidirect
3. D₁₃⋊#329	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718293	C₂	semidirect
20. C₂×#88110	C₂²	semidirect
22. #11719047	C₂²	semidirect
23. #11718299	C₂²	semidirect
24. #11718293	C₂²	semidirect
70. #88110	C₂³	semidirect
205. C₂×D₁₃	#329	semidirect
263. C₂×C₁₃	C₂×#329	semidirect
267. D₁₃	C₂×#329	semidirect
324. C₁₃	C₂²×#329	semidirect
392. C₂	D₁₃⋊#329	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719047	2
C₂×#11718299	2
D₁₃⋊#329	2
C₂×#11718293	2
C₂×D₁₃×#124	2
C₂²×#329	13

Subgroups — C2×D13⋊#329 #16794320

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₁₃⋊#329 #16794320