Subgroups — D₁₃⋊#1526 #16794334

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₁₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13130293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₁₃⋊#330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
7	C₁₃×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#11719433	C₂²	1	2	yes	—
9	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	#11719393	C₄	1	2	yes	—
11	D₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	D₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	#11719327	—	2	2	no	—
14	#11719283	—	2	2	no	—
15	C₄×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
16	D₁₃×#117	C₄	1	2	yes	—
17	#11719222	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11719175	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#6122	—	2	2	no	—
21	C₄×#6122	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#6118	—	2	2	no	—
23	C₄×#6118	C₂²	1	4	yes	—
24	#11719047	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#11718242	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#6122	—	2	4	no	—
31	D₁₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
32	C₂×#6118	—	2	4	no	—
33	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#88200	—	2	2	no	—
41	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	#88198	—	2	2	no	—
43	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#88178	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#88151	—	2	2	no	—
48	#88150	—	2	4	no	—
49	#88146	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#88144	C₂³	1	4	yes	—
54	#88143	—	2	4	no	—
55	#88142	—	2	2	no	—
56	#88142	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#88141	—	2	4	no	—
58	#88141	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
60	#88132	—	2	4	no	—
61	#88131	—	2	2	no	—
62	#88126	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#88124	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#88123	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
74	#88110	—	2	4	no	—
75	#88110	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×#1057	—	2	4	no	—
77	C₄×#1057	—	2	4	no	—
78	C₂×#1526	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
99	#6122	—	2	16	no	—
100	C₂×#1057	—	2	8	no	—
101	#6118	—	2	16	no	—
102	D₁₃⋊C₈	—	2	16	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	#6103	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#6101	—	2	4	no	—
117	#6101	—	2	4	no	—
118	#6101	—	2	4	no	—
119	#6101	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#533	—	13	1	no	—
130	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
131	#1526	—	13	4	no	—
132	#1526	—	13	4	no	—
133	C₂×#330	—	13	4	no	—
134	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
156	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
158	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
160	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
161	C₄×D₁₃	#101	1	4	yes	—
162	C₄×D₁₃	#104	1	8	yes	—
163	Dic₂₆	—	4	4	no	—
164	Dic₂₆	—	4	8	no	—
165	#1057	—	2	16	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
167	#533	—	13	2	no	—
168	#533	—	13	2	no	—
169	#533	—	13	2	no	—
170	#533	—	13	1	no	—
171	#533	—	26	2	no	—
172	#533	—	26	2	no	—
173	#533	#261	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
175	C₂×#125	—	13	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
178	C₂×#117	—	13	2	no	—
179	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
180	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
181	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
182	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
183	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
184	C₂×#97	—	13	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
186	#330	—	13	16	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
194	C₂×D₁₃	C₂×#104	1	4	yes	—
195	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
198	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₃	C₂×#104	1	4	yes	—
200	Dic₁₃	—	2	1	no	—
201	Dic₁₃	—	2	2	no	—
202	Dic₁₃	—	4	4	no	—
203	Dic₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
204	Dic₁₃	C₂×#104	1	4	yes	—
205	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
211	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
217	#125	—	13	4	no	—
218	#125	—	13	2	no	—
219	#125	—	26	4	no	—
220	#125	C₂×#261	1	2	yes	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
233	#117	—	13	2	no	—
234	#117	—	13	4	no	—
235	#117	—	26	2	no	—
236	#117	—	26	2	no	—
237	#117	C₂×#261	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
252	#97	—	13	8	no	—
253	#97	—	26	4	no	—
254	C₄×C₈	—	26	4	no	—
255	C₄×C₈	—	26	4	no	—
256	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
257	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₃	C₂²×#104	1	2	yes	—
259	D₁₃	—	4	1	no	—
260	D₁₃	#1526	1	4	yes	complemented
261	C₂⁴	—	13	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	26	16	no	—
282	M₁₆	—	26	16	no	—
283	C₂×C₈	—	26	8	no	—
284	C₂×C₈	—	26	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	13	2	no	—
300	C₄²	—	13	2	no	—
301	C₄²	—	13	2	no	—
302	C₄²	—	13	2	no	—
303	C₄²	—	13	2	no	—
304	C₄²	—	13	1	no	—
305	C₄²	—	13	1	no	—
306	C₄²	—	26	4	no	—
307	C₄²	—	26	2	no	—
308	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
311	C₁₃	C₂×#1526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂³	—	13	1	no	—
313	C₂³	—	13	1	no	—
314	C₂³	—	26	2	no	—
315	C₂³	—	26	4	no	—
316	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	Q₈	—	52	8	no	—
319	Q₈	—	52	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	13	4	no	—
326	C₂×C₄	—	13	8	no	—
327	C₂×C₄	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄	—	26	2	no	—
330	C₂×C₄	—	26	4	no	—
331	C₂×C₄	—	26	4	no	—
332	C₂×C₄	—	26	2	no	—
333	C₂×C₄	—	26	4	no	—
334	C₂×C₄	—	26	2	no	—
335	C₂×C₄	—	26	2	no	—
336	C₂×C₄	—	26	4	no	—
337	C₂×C₄	—	26	4	no	—
338	C₂×C₄	—	52	8	no	—
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	26	16	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	13	2	no	—
347	C₂²	—	13	4	no	—
348	C₂²	—	26	1	no	—
349	C₂²	—	26	2	no	—
350	C₂²	—	52	4	no	—
351	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	13	2	no	—
356	C₄	—	13	4	no	—
357	C₄	—	26	1	no	—
358	C₄	—	26	2	no	—
359	C₄	—	52	4	no	—
360	C₄	D₁₃⋊#101	1	2	yes	—
361	C₄	D₁₃⋊#104	1	4	yes	—
362	C₂	—	4	1	no	—
363	C₂	—	13	4	no	—
364	C₂	—	52	1	no	—
365	C₂	C₂×D₁₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×D₁₃⋊#104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#533	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#533	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1526
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13130294	C₂	semidirect
3. #13130293	C₂	semidirect
4. D₁₃⋊#330	C₂	semidirect
26. #11718242	C₂²	semidirect
260. D₁₃	#1526	semidirect
311. C₁₃	C₂×#1526	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₁₃⋊M₁₆	2
#13130294	2
#13130293	2
D₁₃⋊#330	2
D₁₃×#533	2
C₂×#1526	13

Subgroups — D13⋊#1526 #16794334

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃⋊#1526 #16794334