Subgroups — C₂×#13130294 #16794335

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130294	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11719433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#6118	—	2	1	no	—
7	C₂²×#6118	—	2	1	no	—
8	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88200	—	2	1	no	—
10	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
11	#11719433	—	2	2	no	—
12	#11719433	—	2	2	no	—
13	#11719433	C₄	1	4	yes	—
14	#11719433	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88151	—	2	1	no	—
16	C₂×#88146	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#88144	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88141	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#1057	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×#1057	—	2	1	no	—
25	C₄×#6118	—	2	2	no	—
26	C₄×#6118	—	2	2	no	—
27	C₄×#6118	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#6118	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718242	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
36	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
37	C₂×#6118	—	2	8	no	—
38	C₂×#6118	—	2	8	no	—
39	C₂×#6118	—	2	4	no	—
40	C₂×#6118	—	2	4	no	—
41	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#88200	—	2	4	no	—
47	#88200	—	2	4	no	—
48	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×#6103	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#6101	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#88151	—	2	4	no	—
60	#88151	—	2	4	no	—
61	#88146	—	2	4	no	—
62	#88146	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#88144	—	2	2	no	—
64	#88144	—	2	2	no	—
65	#88144	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#88144	C₂³	1	4	yes	—
67	#88141	—	2	4	no	—
68	#88141	—	2	4	no	—
69	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#88123	—	2	2	no	—
74	#88123	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#88110	—	2	2	no	—
76	#88110	—	2	2	no	—
77	#88110	C₂³	1	4	yes	—
78	#88110	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×#1057	—	2	4	no	—
80	C₄×#1057	—	2	4	no	—
81	C₂×#1526	—	13	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
104	C₂×#1057	—	2	8	no	—
105	C₂×#1057	—	2	8	no	—
106	C₂×#1057	—	2	4	no	—
107	C₂×#1057	—	2	4	no	—
108	#6118	—	2	16	no	—
109	#6118	—	2	16	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#6103	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#6101	—	2	4	no	—
122	#6101	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#533	—	13	1	no	—
133	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
134	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
135	#1526	—	13	8	no	—
136	C₂×#330	—	13	4	no	—
137	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	#101	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
163	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
164	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
165	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
166	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
167	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
168	Dic₂₆	—	4	8	no	—
169	#1057	—	2	8	no	—
170	#1057	—	2	8	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
173	#533	—	13	4	no	—
174	#533	—	13	4	no	—
175	#533	—	26	2	no	—
176	#533	—	26	2	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#125	—	13	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
184	C₂×#117	—	13	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
186	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
187	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
188	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
189	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
190	C₂×#97	—	13	2	no	—
191	C₂×#97	—	13	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
194	#330	—	13	16	no	—
195	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
203	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
206	C₄×C₁₃	C₂×#104	1	4	yes	—
207	C₄×C₁₃	C₂×#104	1	4	yes	—
208	Dic₁₃	—	2	1	no	—
209	Dic₁₃	—	2	1	no	—
210	Dic₁₃	—	2	1	no	—
211	Dic₁₃	—	2	1	no	—
212	Dic₁₃	—	4	4	no	—
213	Dic₁₃	C₂×#101	1	4	yes	—
214	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	4	yes	—
229	#125	—	13	4	no	—
230	#125	—	13	4	no	—
231	#125	—	26	2	no	—
232	#125	—	26	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
241	#117	—	13	8	no	—
242	#117	—	26	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
259	#97	—	13	4	no	—
260	#97	—	13	4	no	—
261	#97	—	26	2	no	—
262	#97	—	26	2	no	—
263	C₄×C₈	—	26	4	no	—
264	C₄×C₈	—	26	4	no	—
265	C₂×C₁₃	#1526	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
269	D₁₃	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	—	13	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	26	16	no	—
293	M₁₆	—	26	16	no	—
294	C₂×C₈	—	26	4	no	—
295	C₂×C₈	—	26	4	no	—
296	C₂×C₈	—	26	8	no	—
297	C₂×C₈	—	26	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
307	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
308	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
309	C₄²	—	13	2	no	—
310	C₄²	—	13	2	no	—
311	C₄²	—	13	1	no	—
312	C₄²	—	13	1	no	—
313	C₄²	—	13	2	no	—
314	C₄²	—	13	2	no	—
315	C₄²	—	13	1	no	—
316	C₄²	—	13	1	no	—
317	C₄²	—	26	8	no	—
318	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
320	C₁₃	C₂×#1526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂³	—	13	2	no	—
322	C₂³	—	26	2	no	—
323	C₂³	—	26	2	no	—
324	C₂³	—	26	2	no	—
325	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	4	8	no	—
327	Q₈	—	52	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	13	2	no	—
332	C₂×C₄	—	13	4	no	—
333	C₂×C₄	—	13	1	no	—
334	C₂×C₄	—	13	1	no	—
335	C₂×C₄	—	13	1	no	—
336	C₂×C₄	—	13	1	no	—
337	C₂×C₄	—	26	4	no	—
338	C₂×C₄	—	26	4	no	—
339	C₂×C₄	—	26	2	no	—
340	C₂×C₄	—	26	2	no	—
341	C₂×C₄	—	26	4	no	—
342	C₂×C₄	—	26	4	no	—
343	C₂×C₄	—	26	4	no	—
344	C₂×C₄	—	26	4	no	—
345	C₂×C₄	—	26	4	no	—
346	C₂×C₄	—	52	4	no	—
347	C₂×C₄	#88116	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#88118	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	26	8	no	—
354	C₈	—	26	8	no	—
355	C₂²	—	26	2	no	—
356	C₂²	—	26	2	no	—
357	C₂²	—	26	2	no	—
358	C₂²	—	52	4	no	—
359	C₂²	C₂×#88116	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×#88118	1	2	yes	—
361	C₂²	D₁₃⋊#101	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	13	4	no	—
367	C₄	—	26	1	no	—
368	C₄	—	26	1	no	—
369	C₄	—	26	1	no	—
370	C₄	—	26	1	no	—
371	C₄	—	52	4	no	—
372	C₄	C₂×#88116	1	4	yes	—
373	C₄	C₂×#88118	1	4	yes	—
374	C₂	—	52	2	no	—
375	C₂	#13130294	1	4	yes	direct product factor
376	C₂	C₂×D₁₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂²×#88116	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂²×#88118	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1526
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130294	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718242	C₂	semidirect
29. #11718242	C₂²	semidirect
265. C₂×C₁₃	#1526	semidirect
320. C₁₃	C₂×#1526	semidirect
375. C₂	#13130294	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6118	2
#13130294	2
C₂×#11718242	2
C₂×#11719433	2
C₂×#1526	13

Subgroups — C2×#13130294 #16794335

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130294 #16794335