Finite Group Databasebeta

← #16794337

Subgroups — #16794337

Order 3328.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#6122C212yesmaximal, complemented
2#13130293C212yesmaximal, complemented
3#13130290C212yesmaximal, complemented
4#13130289C214yesmaximal, complemented
5#13130287C214yesmaximal, complemented
6#13128128C211yesmaximal, characteristic
7C22×#6122—22no—
8C13×#525C411yescharacteristic
9#11719537C2211yescharacteristic
10#41×Dic13C411yescharacteristic
11#11719496C411yescharacteristic
12C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
13#11719354—22no—
14#11719329C2212yes—
15#11719327C412yes—
16#11719305C2212yes—
17#11719301C412yes—
18#11719291—22no—
19#11719243—22no—
20C4×#6129—22no—
21#11719227C411yescharacteristic
22#11719222C2211yescharacteristic
23C4×#6122—22no—
24C4×#6122—22no—
25C4×#6122C2214yes—
26C4×#6122C2214yes—
27C2×#88110C2214yes—
28C2×C4×#1057—22no—
29#11718299C2214yescomplemented
30#11718293C2214yescomplemented
31#11718242C2218yescomplemented
32C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic13D412yes—
35C2×#6129—22no—
36C2×#6127C2×C411yescharacteristic
37C2×#6122—216no—
38C2×#6122—24no—
39C2×#6122—24no—
40C22×#1057—24no—
41C13×#123—21no—
42C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
43C13×#121C2×C412yes—
44C13×#120—21no—
45C4×D4×C13—22no—
46C13×#117C2×C411yescharacteristic
47#88207—21no—
48#88201C2311yescharacteristic
49Q8×Dic13C2×C412yes—
50#88198C2×C411yescharacteristic
51#88194C2×C411yescharacteristic
52#88193—22no—
53#88193—22no—
54#88190C2311yescharacteristic
55#88189—22no—
56D4×Dic13—22no—
57D4×Dic13—22no—
58D4×Dic13C2×C412yes—
59#88184C2×C412yes—
60#88183—21no—
61C4×C22⋊D13—22no—
62C4×C22⋊D13—22no—
63#88180—21no—
64#88180C2×C411yescharacteristic
65#88178C2×C412yes—
66C2×C4×Dic13—21no—
67C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Dic13C2×C412yes—
69C2×C4×Dic13D412yes—
70C2×C4×Dic13D412yes—
71C2×C4×Dic13D412yes—
72C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic13C2312yes—
74#88152—22no—
75#88147C2×C412yes—
76#88146—22no—
77#88144C2312yes—
78#88143—22no—
79#88142C2×C412yes—
80#88141—22no—
81#88141C2×C412yes—
82#88140—22no—
83#88139—22no—
84#88135—22no—
85#88135—22no—
86#88135—22no—
87#88133—22no—
88#88132—22no—
89#88132—22no—
90#88131—22no—
91#88131—22no—
92#88126—21no—
93C42×D13—21no—
94C4×Dic26—22no—
95#88110—24no—
96#88110C2318yes—
97C4×#1057—24no—
98C4×#1057—24no—
99#17638—131nomaximal, Sylow
100C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C13×#41—42no—
102C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—22no—
105C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—42no—
108C22×C4×C13C22⋊C412yes—
109C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C13C22×C412yes—
112C2×C22⋊D13—21no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13—22no—
115C22×Dic13—28no—
116C22×Dic13—22no—
117C22×Dic13C22⋊C412yes—
118C22×Dic13C22⋊C412yes—
119C22×Dic13C22⋊C412yes—
120C22×Dic13C2×D412yes—
121C22×Dic13C2×D412yes—
122C22×Dic13C2×D412yes—
123#6129—48no—
124#6127—42no—
125C2×D52C22×C411yescharacteristic
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
130#6122—216no—
131#6122—216no—
132C2×#1057—216no—
133C2×#1057—28no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4C22×C412yes—
136C13×C22⋊C4—22no—
137C13×C22⋊C4—21no—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C42×C13—21no—
140C22⋊Dic13—22no—
141C22⋊Dic13—21no—
142C22⋊Dic13—22no—
143C22⋊Dic13—22no—
144#6103—22no—
145#6103—22no—
146#6103—22no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13C22×C412yes—
150#6101—22no—
151#6101—22no—
152#6101—22no—
153#6101—22no—
154#6101—22no—
155C4×Dic13—21no—
156C4×Dic13—22no—
157C4×Dic13—22no—
158C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
159C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
160C4×Dic13C22⋊C412yes—
161C4×Dic13C22⋊C412yes—
162C4×Dic13C22×C412yes—
163C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
164C4×Dic13C2×D412yes—
165C4×Dic13C2×D412yes—
166C4×Dic13C2×D412yes—
167C4×Dic13C2411yescharacteristic
168#3444—131no—
169C2×C4×M16—132no—
170#1526—132no—
171#1525—132no—
172#1524—134no—
173#1524—134no—
174C23×C13—24no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C13C2×C22⋊C412yes—
179C22×D13—21no—
180Q8×C13—41no—
181D4×C13—41no—
182D4×C13—42no—
183D4×C13—44no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—24no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
192C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
194C22⋊D13—42no—
195C22⋊D13—44no—
196C22⋊D13—44no—
197C2×Dic13—24no—
198C2×Dic13—24no—
199C2×Dic13—24no—
200C2×Dic13—24no—
201C2×Dic13—24no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—44no—
205C2×Dic13#10418yes—
206C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
207C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
208C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
209C2×Dic13C22×D412yes—
210D52—41no—
211C4×D13—42no—
212C4×D13—44no—
213Dic26—44no—
214Dic26—41no—
215#1057—216no—
216C22×M16—262no—
217#533—131no—
218#533—132no—
219#532—132no—
220#532—131no—
221#529—132no—
222#529—132no—
223#529—262no—
224#529—262no—
225#525—131no—
226#525—262no—
227#525#26111yescharacteristic
228C4×#41—131no—
229C4×#41—131no—
230C4×#41—262no—
231C22×C42—131no—
232C4×M16—134no—
233C4×M16—134no—
234C4×M16—262no—
235C4×M16—262no—
236C2×#97—134no—
237C2×C4×C8—262no—
238#330—138no—
239#329—134no—
240#329—134no—
241C22×C13—22no—
242C22×C13—22no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—22no—
245C22×C13—44no—
246C22×C13—41no—
247C22×C13—42no—
248C22×C13C2×#10414yes—
249C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×D13—41no—
251C2×D13—42no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—22no—
254C4×C13—41no—
255C4×C13—42no—
256C4×C13#41312yes—
257Dic13—22no—
258Dic13—22no—
259Dic13—41no—
260Dic13—42no—
261Dic13C2×#10414yes—
262Dic13C2×#10414yes—
263C2×#41—131no—
264C2×#41—262no—
265C2×#41C2×#26111yescharacteristic
266C23×C4—132no—
267C23×C4C2×#26111yescharacteristic
268C2×M16—264no—
269C2×M16—264no—
270C2×M16—2616no—
271C22×C8—264no—
272C4⋊Q8—132no—
273C4⋊Q8—131no—
274#127—131no—
275#126—262no—
276#126—262no—
277#125—132no—
278#125—262no—
279#124—131no—
280#124—131no—
281#124—262no—
282#123—21no—
283#123—262no—
284#123—262no—
285#123—261no—
286C22⋊Q8—132no—
287C22⋊Q8—262no—
288C22⋊Q8—262no—
289C22⋊Q8C2×#26112yes—
290#121—132no—
291#121—262no—
292#121—262no—
293#121C2×#26112yes—
294#120—21no—
295#120—261no—
296C4×Q8—132no—
297C4×Q8—132no—
298C4×Q8—262no—
299C4×Q8—262no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—132no—
302C4×D4—132no—
303C4×D4—262no—
304C4×D4—262no—
305C4×D4—262no—
306C4×D4—262no—
307C4×D4—262no—
308C4×D4—262no—
309C4×D4—262no—
310#117—131no—
311#117—261no—
312#117—262no—
313#117—262no—
314#117—261no—
315#117—262no—
316#117C2×#26111yescharacteristic
317C2×C42—132no—
318C2×C42—132no—
319C2×C42—132no—
320C2×C42—131no—
321C2×C42—132no—
322C2×C42—132no—
323C2×C42—131no—
324C2×C42—261no—
325C2×C42—261no—
326#97—138no—
327#97—264no—
328C4×C8—264no—
329C4×C8—264no—
330C2×C13—24no—
331C2×C13—41no—
332C2×C13—81no—
333C2×C13C2×#41311yescharacteristic
334C2×C13C22×#10412yes—
335D13—81no—
336C24C22⋊#26111yescharacteristic
337#41—42no—
338#41—522no—
339#41—528no—
340C2×Q8—131no—
341C2×Q8—262no—
342C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—131no—
346C2×D4—262no—
347C2×D4—262no—
348C2×D4—261no—
349C2×D4C22×#26111yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—132no—
353C22×C4—132no—
354C22×C4—132no—
355C22×C4—132no—
356C22×C4—132no—
357C22×C4—132no—
358C22×C4—262no—
359C22×C4—268no—
360C22×C4—262no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4C22⋊#26112yes—
363C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
364C22×C4C22×#26111yescharacteristic
365C22×C4C22×#26112yes—
366M16—2616no—
367M16—2616no—
368C2×C8—268no—
369C2×C8—2616no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—132no—
372C4⋊C4—262no—
373C4⋊C4—262no—
374C4⋊C4—262no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—262no—
377C4⋊C4—262no—
378C4⋊C4—262no—
379C4⋊C4C22×#26112yes—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—262no—
386C22⋊C4—262no—
387C22⋊C4—261no—
388C22⋊C4—262no—
389C22⋊C4—262no—
390C42—21no—
391C42—132no—
392C42—132no—
393C42—132no—
394C42—132no—
395C42—132no—
396C42—131no—
397C42—131no—
398C42—131no—
399C42—132no—
400C42—131no—
401C42—262no—
402C42—262no—
403C42—261no—
404C13#1763811yescharacteristic, complemented, Sylow
405C23—24no—
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—261no—
409C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
410C23C2×C22⋊#26112yes—
411Q8—41no—
412Q8—521no—
413Q8—524no—
414D4—41no—
415D4—42no—
416D4—44no—
417D4—521no—
418D4—524no—
419D4—522no—
420D4—524no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—132no—
429C2×C4—132no—
430C2×C4—138no—
431C2×C4—132no—
432C2×C4—132no—
433C2×C4—264no—
434C2×C4—264no—
435C2×C4—264no—
436C2×C4—264no—
437C2×C4—264no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—524no—
441C2×C4—524no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
444C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
445C2×C4C23×#26111yescharacteristic
446C8—2616no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—44no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—521no—
455C22—522no—
456C22D13⋊#10414yes—
457C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—134no—
463C4—134no—
464C4—262no—
465C4—262no—
466C4—521no—
467C4—522no—
468C4#1171914812yes—
469C2—24no—
470C2—41no—
471C2—81no—
472C2—1041no—
473C2C2×#1171914811yescharacteristic
474C2C2×D13⋊#10412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#525C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128128C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#525#261
hypocenterC13#17638
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#6122C2semidirect
2. #13130293C2semidirect
3. #13130290C2semidirect
4. #13130289C2semidirect
5. #13130287C2semidirect
29. #11718299C22semidirect
30. #11718293C22semidirect
31. #11718242C22semidirect
404. C13#17638semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#61222
#131302932
#131302902
#131302892
#131302872
#131281282
#1763813