Finite Group Databasebeta

← #16794338

Subgroups — #16794338

Order 3328.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#6118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D13⋊M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130294C212yesmaximal, complemented
4#13130291C212yesmaximal, complemented
5#13130287C214yesmaximal, complemented
6#13130286C214yesmaximal, complemented
7#13128131C211yesmaximal, characteristic
8C2×D13⋊M16—21no—
9C22×#6118—21no—
10C13×#532C411yescharacteristic
11#11719533—21no—
12#41×Dic13—21no—
13#11719433C411yescharacteristic
14#11719433C2211yescharacteristic
15#11719421C411yescharacteristic
16#11719421C2211yescharacteristic
17#11719385—21no—
18#11719385—21no—
19#11719311—21no—
20#11719311C412yes—
21#11719305—21no—
22#11719305C2212yes—
23#11719262—21no—
24#11719262C2212yes—
25C4×#6129—21no—
26C4×#6129C412yes—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28#11719175C411yescharacteristic
29C4×#6122—21no—
30C4×#6122C2212yes—
31C2×#88110C2212yes—
32C2×C4×#1057—21no—
33C4×#6118—21no—
34C4×#6118—21no—
35C4×#6118—21no—
36C4×#6118C2212yes—
37C4×#6118C2212yes—
38C4×#6118C2212yes—
39#11719047C2212yes—
40C4×D13⋊C8—21no—
41#11718293C2218yescomplemented
42#11718242C2218yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C2×#6129—21no—
45C2×#6129C2×C412yes—
46C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C2×#6122—22no—
50C22×#1057—22no—
51D13⋊M16—28no—
52C2×#6118—28no—
53C2×#6118—22no—
54C2×#6118—22no—
55C2×#6118—22no—
56C2×D13⋊C8—22no—
57C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C13×#127C2×C411yescharacteristic
59C13×#124—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121C2×C412yes—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13C2×C412yes—
64C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
65#88200—21no—
66#88200—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69#88192—21no—
70#88192—21no—
71#88192—21no—
72#88192C2×C412yes—
73#88191—22no—
74#88190—21no—
75#88190C2312yes—
76#88189—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13C2×C412yes—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85#88180—21no—
86#88180—22no—
87#88178—21no—
88#88178C2×C412yes—
89C2×C4×Dic13—22no—
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93#88151—21no—
94#88151C2×C412yes—
95#88146—21no—
96#88146C2×C412yes—
97#88144—21no—
98#88144C2312yes—
99#88141—21no—
100#88141C2×C412yes—
101#88137—22no—
102#88137—22no—
103#88135—22no—
104#88135—22no—
105#88133—22no—
106#88133—22no—
107#88131—22no—
108#88131—22no—
109C42×D13C2×C411yescharacteristic
110C42×D13C2×C411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13C2311yescharacteristic
116C42×D13C2311yescharacteristic
117#88124—21no—
118#88123C2×C411yescharacteristic
119#88123C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26C2×C412yes—
122#88110—22no—
123#88110—22no—
124#88110C2314yes—
125#88110C2314yes—
126C4×#1057—22no—
127C4×#1057—22no—
128C4×#1057—22no—
129C4×#1057—22no—
130#17638—131nomaximal, Sylow
131C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
132C13×#41—44no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13C22×C412yes—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149#6129—44no—
150#6129—44no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26C22×C412yes—
168#6122—28no—
169C2×#1057—28no—
170C2×#1057—24no—
171C2×#1057—24no—
172#6118—28no—
173#6118—28no—
174#6118—28no—
175D13⋊C8—28no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C22×C412yes—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
182C42×C13C22×C411yescharacteristic
183C42×C13C22×C411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13C22×C412yes—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2411yescharacteristic
216#3444—131no—
217C2×C4×M16—131no—
218C2×C4×M16—131no—
219#1526—132no—
220#1525—132no—
221#1524—134no—
222#1524—134no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230Q8×C13—42no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—44no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—44no—
239C2×C4×C13#10414yes—
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
246C22⋊D13—44no—
247C22⋊D13—44no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—44no—
254C2×Dic13—44no—
255C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13#10414yes—
273Dic26—42no—
274Dic26—42no—
275#1057—28no—
276#1057—28no—
277C22×M16—261no—
278C22×M16—261no—
279#533—131no—
280#533—131no—
281#533—131no—
282#532—131no—
283#532—131no—
284#532#26111yescharacteristic
285#529—132no—
286#529—132no—
287#529—261no—
288#529—261no—
289#529—261no—
290#529—261no—
291#525—132no—
292#525—261no—
293#525—261no—
294C4×#41—132no—
295C4×#41—261no—
296C4×#41—261no—
297C22×C42—131no—
298C4×M16—132no—
299C4×M16—132no—
300C4×M16—132no—
301C4×M16—132no—
302C4×M16—261no—
303C4×M16—261no—
304C4×M16—261no—
305C4×M16—261no—
306C2×#97—132no—
307C2×#97—132no—
308C2×C4×C8—261no—
309C2×C4×C8—261no—
310#330—138no—
311#329—138no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13C2×#10412yes—
318C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×D13—21no—
320C2×D13—21no—
321C2×D13—21no—
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—44no—
325C2×D13C2×#10412yes—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13C2×#10412yes—
331C4×C13C2×#10412yes—
332C4×C13C2×#10412yes—
333Dic13—21no—
334Dic13—21no—
335Dic13—21no—
336Dic13—21no—
337Dic13—42no—
338Dic13—42no—
339Dic13#41312yes—
340Dic13C2×#10412yes—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—132no—
343C2×#41—261no—
344C23×C4—131no—
345C23×C4—131no—
346C23×C4—131no—
347C2×M16—262no—
348C2×M16—262no—
349C2×M16—262no—
350C2×M16—262no—
351C2×M16—268no—
352C2×M16—268no—
353C22×C8—262no—
354C22×C8—262no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
358#127C2×#26111yescharacteristic
359#126—262no—
360#126—262no—
361#125—132no—
362#125—261no—
363#125—261no—
364#124—21no—
365#124—132no—
366#124—261no—
367#123—262no—
368#123—262no—
369#123—262no—
370C22⋊Q8—132no—
371C22⋊Q8—132no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376#121—21no—
377#121—132no—
378#121—261no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381#121C2×#26112yes—
382#120—262no—
383C4×Q8—132no—
384C4×Q8—132no—
385C4×Q8—261no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—132no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4C2×#26112yes—
401#117—132no—
402#117—262no—
403#117—262no—
404#117—262no—
405#117—261no—
406#117—261no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—262no—
419C2×C42C2×#26111yescharacteristic
420#97—134no—
421#97—134no—
422#97—262no—
423#97—262no—
424C4×C8—262no—
425C4×C8—262no—
426C4×C8—262no—
427C4×C8—262no—
428C2×C13—22no—
429C2×C13—82no—
430C2×C13C2×#41311yescharacteristic
431C2×C13C22×#10411yescharacteristic
432C2×C13C22×#10411yescharacteristic
433D13—22no—
434D13—41no—
435C24—131no—
436#41—44no—
437#41—524no—
438#41—524no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—132no—
441C2×Q8—261no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4C22×#26112yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—264no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
470C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
471C22×C4C22×#26111yescharacteristic
472M16—268no—
473M16—268no—
474M16—268no—
475M16—268no—
476C2×C8—264no—
477C2×C8—264no—
478C2×C8—268no—
479C2×C8—268no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4C22×#26112yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C42—131no—
502C42—131no—
503C42—131no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—262no—
514C42—262no—
515C42—262no—
516C42C22⋊#26111yescharacteristic
517C42C22⋊#26111yescharacteristic
518C42C22×#26111yescharacteristic
519C42C22×#26111yescharacteristic
520C13#1763811yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—22no—
522C23—131no—
523C23—131no—
524C23—262no—
525C23—262no—
526C23—521no—
527C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—522no—
530Q8—522no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—524no—
536D4—524no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—134no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—524no—
565C2×C4—524no—
566C2×C4#8811614yes—
567C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
568C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
569C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
570C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
571C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
572C2×C4C23×#26111yescharacteristic
573C8—268no—
574C8—268no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—132no—
581C22—261no—
582C22—261no—
583C22—261no—
584C22—261no—
585C22—261no—
586C22—524no—
587C22C2×#8811612yes—
588C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—132no—
594C4—132no—
595C4—261no—
596C4—261no—
597C4—261no—
598C4—261no—
599C4—522no—
600C4—522no—
601C4C2×#8811612yes—
602C4C2×#8811612yes—
603C4D13⋊#10412yes—
604C2—22no—
605C2—82no—
606C2—262no—
607C2—521no—
608C2D13⋊#41311yescharacteristic
609C2C22×#8811611yescharacteristic
610C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#532C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128131C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#532#261
hypocenterC13#17638
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#6118C2semidirect
2. C4×D13⋊M16C2semidirect
3. #13130294C2semidirect
4. #13130291C2semidirect
5. #13130287C2semidirect
6. #13130286C2semidirect
41. #11718293C22semidirect
42. #11718242C22semidirect
520. C13#17638semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#61182
C4×D13⋊M162
#131302942
#131302912
#131302872
#131302862
#131281312
#1763813