Finite Group Databasebeta

← C2×#13130308 #16794363

Subgroups — C2×#13130308 #16794363

Order 3328.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719128C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88110C211yesmaximal, characteristic
3#13130308C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718242C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718242C212yesmaximal, complemented
6C2×#11719222C211yesmaximal, characteristic
7C23×#1057—21no—
8C2×C13×#117C411yescharacteristic
9C2×#88180C411yescharacteristic
10C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
11#11719222—22no—
12#11719222—22no—
13#11719222C414yes—
14#11719222C2214yes—
15C2×#88144C2211yescharacteristic
16C2×#88144C2211yescharacteristic
17C2×#88142C411yescharacteristic
18C2×#88142C411yescharacteristic
19C2×#88132—21no—
20C2×#88132—21no—
21C2×C4×Dic26—21no—
22C2×C4×Dic26—21no—
23C2×C22⋊#1057—21no—
24#11719128—22no—
25#11719128C2214yes—
26C2×#88112—21no—
27C2×#88110—21no—
28C2×#88110—22no—
29C2×#88110C2212yes—
30C2×#88110C2212yes—
31C2×#88110C2214yes—
32#11718242C2218yescomplemented
33#11718242C2218yescomplemented
34C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic13D411yescharacteristic
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C22×Dic26—21no—
38C22×Dic26—21no—
39C22×#1057—28no—
40C22×#1057—24no—
41C22×#1057—22no—
42C22×#1057—22no—
43C13×#117—22no—
44C13×#117C2×C414yes—
45C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C42×C13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50#88180—22no—
51#88180C2×C414yes—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101—21no—
58C2×#6101—21no—
59C2×#6101—21no—
60C2×C4×Dic13—21no—
61C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Dic13C2×C412yes—
63C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic13D412yes—
66C2×C4×Dic13D412yes—
67C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
68C2×C4×Dic13C2312yes—
69#88144—21no—
70#88144—21no—
71#88144—21no—
72#88144—21no—
73#88144C2×C412yes—
74#88144C2×C412yes—
75#88144C2312yes—
76#88144C2312yes—
77#88142—22no—
78#88142—22no—
79#88142C2×C414yes—
80#88142C2×C414yes—
81#88132—24no—
82#88132—24no—
83#88132—24no—
84#88132—24no—
85C4×Dic26—24no—
86C4×Dic26—24no—
87C4×Dic26—24no—
88C4×Dic26—24no—
89C22⋊#1057—24no—
90#88112—24no—
91#88110—24no—
92#88110—22no—
93#88110—22no—
94#88110C2314yes—
95#88110C2314yes—
96C2×#1531—131nomaximal, Sylow
97C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C13—24no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C13C22⋊C412yes—
103C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C13C22×C412yes—
105C22×Dic13—24no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—42no—
109C22×Dic13C22⋊C412yes—
110C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic13C22⋊C412yes—
112C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic13C2×D412yes—
114C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic13C2×D412yes—
117C2×Dic26—24no—
118C2×Dic26—24no—
119C2×Dic26—44no—
120C2×Dic26—44no—
121C2×#1057—28no—
122C2×#1057—216no—
123C2×#1057—24no—
124C2×#1057—24no—
125C2×#1057—44no—
126C13×C4⋊C4—21no—
127C13×C4⋊C4—21no—
128C13×C4⋊C4C22×C412yes—
129C13×C4⋊C4C22×C412yes—
130C13×C22⋊C4—24no—
131C42×C13—24no—
132C22⋊Dic13—24no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—22no—
136C4⋊Dic13—22no—
137C4⋊Dic13—22no—
138C4⋊Dic13—22no—
139C4⋊Dic13C22×C412yes—
140C4⋊Dic13C22×C412yes—
141#6101—24no—
142#6101—24no—
143#6101—22no—
144#6101—22no—
145#6101—22no—
146#6101—22no—
147C4×Dic13—24no—
148C4×Dic13C22⋊C412yes—
149C4×Dic13C22⋊C412yes—
150C4×Dic13C22⋊C412yes—
151C4×Dic13C22×C412yes—
152C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
153C4×Dic13C2×D412yes—
154C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic13C2×D412yes—
157C4×Dic13C2411yescharacteristic
158C2×#533—131no—
159C2×#432—131no—
160C22×#97—131no—
161#1531—138no—
162C2×#330—132no—
163C2×#330—132no—
164C23×C13—22no—
165C23×C13—22no—
166C23×C13#10114yes—
167C23×C13C2×C22⋊C412yes—
168C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C13—24no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—24no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
178C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
180C2×Dic13—22no—
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—22no—
183C2×Dic13—24no—
184C2×Dic13—24no—
185C2×Dic13—22no—
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13#10414yes—
192C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
195C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
196C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
198Dic26—48no—
199Dic26—48no—
200#1057—28no—
201#1057—44no—
202C23×C8—261no—
203#533—134no—
204#533—134no—
205#533—262no—
206#533—262no—
207C2×C4⋊Q8—131no—
208C2×C4⋊Q8—131no—
209C2×#125—131no—
210C2×#125—131no—
211C2×C22⋊Q8—261no—
212C2×C22⋊Q8—261no—
213C2×C4×Q8—261no—
214C2×C4×Q8—261no—
215C2×#117—131no—
216C2×#117#26111yescharacteristic
217C22×C42—131no—
218#432—134no—
219#432—262no—
220C2×C4⋊C8—261no—
221C2×C22⋊C8—261no—
222C2×#97—132no—
223C2×#97—134no—
224C2×#97—132no—
225C2×#97—261no—
226C2×#97—262no—
227#330—138no—
228#330—138no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—22no—
231C22×C13—28no—
232C22×C13C2×#10114yes—
233C22×C13C2×#10112yes—
234C22×C13C2×#10412yes—
235C22×C13#42112yes—
236C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
237C4×C13—22no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—42no—
241C4×C13—42no—
242Dic13—21no—
243Dic13—21no—
244Dic13—21no—
245Dic13—22no—
246Dic13—21no—
247Dic13—42no—
248Dic13—42no—
249Dic13C2×#10414yes—
250C22×Q8—261no—
251C22×Q8—261no—
252C23×C4—131no—
253C23×C4—131no—
254C23×C4C2×#26111yescharacteristic
255C22×C8—264no—
256C22×C8—262no—
257C22×C8—268no—
258C22×C8—262no—
259C4⋊Q8—134no—
260C4⋊Q8—134no—
261C4⋊Q8—262no—
262C4⋊Q8—262no—
263#125—132no—
264#125—132no—
265#125—132no—
266#125—132no—
267#125—261no—
268#125—261no—
269#125—261no—
270#125—261no—
271C22⋊Q8—264no—
272C22⋊Q8—264no—
273C22⋊Q8—264no—
274C22⋊Q8—264no—
275C4×Q8—264no—
276C4×Q8—264no—
277C4×Q8—264no—
278C4×Q8—264no—
279#117—22no—
280#117—134no—
281#117—262no—
282#117C2×#26114yes—
283C2×C4⋊C4—131no—
284C2×C4⋊C4—131no—
285C2×C4⋊C4—261no—
286C2×C4⋊C4—261no—
287C2×C4⋊C4—261no—
288C2×C4⋊C4—261no—
289C2×C4⋊C4—261no—
290C2×C4⋊C4—261no—
291C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—261no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—131no—
297C2×C42—131no—
298C2×C42—132no—
299C2×C42—132no—
300C2×C42—131no—
301C2×C42—131no—
302C2×C42—132no—
303C2×C42—132no—
304C2×C42—261no—
305C4⋊C8—264no—
306C22⋊C8—264no—
307#97—134no—
308#97—134no—
309#97—264no—
310#97—262no—
311#97—262no—
312C2×C13—24no—
313C2×C13#153114yescomplemented
314C2×C13C22×#10111yescharacteristic
315C2×C13C22×#10411yescharacteristic
316C2×C13C2×#42111yescharacteristic
317C24C22⋊#26111yescharacteristic
318C2×Q8—264no—
319C2×Q8—264no—
320C2×Q8—524no—
321C2×Q8—524no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—132no—
327C22×C4—132no—
328C22×C4—131no—
329C22×C4—131no—
330C22×C4—131no—
331C22×C4—132no—
332C22×C4—132no—
333C22×C4—264no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4—522no—
337C22×C4C22⋊#26112yes—
338C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
339C22×C4C22×#26112yes—
340C22×C4C22×#26111yescharacteristic
341C2×C8—264no—
342C2×C8—2616no—
343C2×C8—268no—
344C2×C8—264no—
345C2×C8—524no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—132no—
349C4⋊C4—132no—
350C4⋊C4—262no—
351C4⋊C4—262no—
352C4⋊C4—262no—
353C4⋊C4—262no—
354C4⋊C4—262no—
355C4⋊C4—262no—
356C4⋊C4—262no—
357C4⋊C4—262no—
358C4⋊C4—264no—
359C4⋊C4—264no—
360C4⋊C4—261no—
361C4⋊C4—261no—
362C4⋊C4C22×#26112yes—
363C4⋊C4C22×#26112yes—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—264no—
366C42—24no—
367C42—132no—
368C42—131no—
369C42—131no—
370C42—132no—
371C42—132no—
372C42—132no—
373C42—132no—
374C42—131no—
375C42—131no—
376C42—132no—
377C42—264no—
378C13C2×#153111yescharacteristic, complemented, Sylow
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23#8811314yes—
382C23C2×C22⋊#26112yes—
383C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
384Q8—528no—
385Q8—528no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—132no—
395C2×C4—134no—
396C2×C4—131no—
397C2×C4—131no—
398C2×C4—131no—
399C2×C4—131no—
400C2×C4—132no—
401C2×C4—264no—
402C2×C4—264no—
403C2×C4—262no—
404C2×C4—262no—
405C2×C4—262no—
406C2×C4—262no—
407C2×C4—262no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—522no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—522no—
412C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
413C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
414C2×C4C23×#26111yescharacteristic
415C8—268no—
416C8—524no—
417C22—28no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22C2×#8811314yes—
421C22C2×#8811312yes—
422C22D13⋊#10412yes—
423C22#1171916612yes—
424C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—134no—
431C4—261no—
432C4—261no—
433C4—261no—
434C4—261no—
435C4—262no—
436C4—522no—
437C4—522no—
438C2—24no—
439C2#1313030814yesdirect product factor
440C2C22×#8811311yescharacteristic
441C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
442C2C2×#1171916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C13C22⋊C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13C2×#1531
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130308C2direct (N × H)
4. C2×#11718242C2semidirect
5. C2×#11718242C2semidirect
32. #11718242C22semidirect
33. #11718242C22semidirect
313. C2×C13#1531semidirect
378. C13C2×#1531semidirect
439. C2#13130308direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191282
C22×#881102
#131303082
C2×#117182422
C2×#117192222
C2×#153113