Finite Group Databasebeta

← #16794385

Subgroups — #16794385

Order 3328.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131514C211yesmaximal, characteristic
2C4×D13⋊M16C211yesmaximal, characteristic
3#13130310C212yesmaximal, complemented
4#13130309C212yesmaximal, complemented
5#13130299C214yesmaximal, complemented
6#13130293C214yesmaximal, complemented
7D13×#533C211yesmaximal, characteristic
8C2×D13⋊M16—21no—
9C13×#533C411yescharacteristic
10#11719433C2211yescharacteristic
11#11719433C2211yescharacteristic
12D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
13D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
14#11719393C412yes—
15D13×#125C2212yes—
16D13×C22⋊Q8—21no—
17D13×C22⋊Q8—21no—
18#11719327—21no—
19#11719327—21no—
20#11719283—21no—
21#11719283—21no—
22C4×Q8×D13—21no—
23C4×Q8×D13—21no—
24D13×#117C412yes—
25#11719222C2212yes—
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27#11719175C411yescharacteristic
28#11719129—21no—
29#11719126—21no—
30C4×#6122—21no—
31C4×#6122C2212yes—
32C4×#6122C2212yes—
33#11719055C2212yes—
34#11719054C2212yes—
35#11719051—21no—
36#11719049—21no—
37C4×#6118—21no—
38C4×#6118C2212yes—
39#11719047C2212yes—
40C4×D13⋊C8—21no—
41#11718242C2218yescomplemented
42#11718242C2218yescomplemented
43C2×Q8×D13—21no—
44C2×Q8×D13—21no—
45C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C2×#6122—22no—
49C2×#6122—22no—
50D13⋊M16—28no—
51C2×#6118—22no—
52C2×D13⋊C8—22no—
53C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C13×#125C2×C412yes—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C13×#117C2×C412yes—
61C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
62#88200—21no—
63#88200—21no—
64Q8×Dic13—21no—
65Q8×Dic13—21no—
66#88198—21no—
67#88198—21no—
68#88180C2×C412yes—
69#88178—21no—
70#88178—21no—
71C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
74#88151—21no—
75#88151—21no—
76#88150—22no—
77#88150—22no—
78#88146C2×C412yes—
79#88146C2×C412yes—
80C4⋊C4×D13—21no—
81C4⋊C4×D13—21no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83C4⋊C4×D13—22no—
84C4⋊C4×D13C2×C412yes—
85C4⋊C4×D13C2×C412yes—
86#88144C2312yes—
87#88144C2312yes—
88#88143—22no—
89#88143—22no—
90#88142—21no—
91#88142—21no—
92#88142C2×C412yes—
93#88142C2×C412yes—
94#88141—22no—
95#88141—22no—
96#88141—21no—
97#88141—21no—
98C22⋊C4×D13—22no—
99#88132—22no—
100#88132—22no—
101#88131—22no—
102#88126—22no—
103C42×D13—22no—
104C42×D13C2×C411yescharacteristic
105C42×D13C2×C411yescharacteristic
106C42×D13D411yescharacteristic
107C42×D13D411yescharacteristic
108C42×D13D411yescharacteristic
109C42×D13D411yescharacteristic
110C42×D13C2311yescharacteristic
111C42×D13C2311yescharacteristic
112#88124C2×C412yes—
113#88123C2×C411yescharacteristic
114#88123C2×C411yescharacteristic
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26—22no—
119#88112—22no—
120#88111—22no—
121#88111—22no—
122#88110—22no—
123#88110C2314yes—
124#88110C2314yes—
125C4⋊#1057—22no—
126C4×#1057—22no—
127C4×#1057—22no—
128C4×#1057—22no—
129#17648—131nomaximal, Sylow
130C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139Q8×D13—44no—
140Q8×D13—44no—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—42no—
146C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—22no—
162#6122—28no—
163#6122—44no—
164C2×#1057—24no—
165C2×#1057—24no—
166#6118—28no—
167D13⋊C8—28no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4C22×C412yes—
173C13×C4⋊C4C22×C412yes—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C42×C13—22no—
176C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
177C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
178C42×C13C22×C411yescharacteristic
179C42×C13C22×C411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13C22×C412yes—
188C4⋊Dic13C22×C412yes—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13C2411yescharacteristic
212C2×#533—131no—
213#2920—131no—
214C2×C4×M16—131no—
215#1531—132no—
216#1531—132no—
217#1528—134no—
218#1526—134no—
219C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
225Q8×C13—42no—
226Q8×C13—42no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
249C4×D13—22no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—22no—
252C4×D13—22no—
253C4×D13—22no—
254C4×D13—22no—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—22no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—44no—
260C4×D13—44no—
261C4×D13#10114yes—
262C4×D13#10414yes—
263Dic26—42no—
264Dic26—42no—
265Dic26—44no—
266Dic26—44no—
267#1057—28no—
268#1057—44no—
269C22×M16—261no—
270#533—131no—
271#533—131no—
272#533—132no—
273#533—132no—
274#533—131no—
275#533—261no—
276#533—261no—
277#533—261no—
278#533—261no—
279#533#26111yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8—131no—
281C2×C4⋊Q8—131no—
282C2×#125—132no—
283C2×C22⋊Q8—261no—
284C2×C22⋊Q8—261no—
285C2×C4×Q8—261no—
286C2×C4×Q8—261no—
287C2×#117—132no—
288C22×C42—131no—
289#432—132no—
290#432—132no—
291#431—261no—
292#431—261no—
293#423—261no—
294#407—261no—
295C4×M16—132no—
296C4×M16—132no—
297C4×M16—132no—
298C4×M16—261no—
299C4×M16—261no—
300C2×#97—132no—
301C2×C4×C8—261no—
302#330—138no—
303#330—138no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×D13—21no—
309C2×D13—21no—
310C2×D13—21no—
311C2×D13—21no—
312C2×D13—44no—
313C2×D13C2×#10112yes—
314C2×D13C2×#10412yes—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13C2×#10112yes—
322C4×C13C2×#10412yes—
323Dic13—21no—
324Dic13—21no—
325Dic13—21no—
326Dic13—42no—
327Dic13—42no—
328Dic13C2×#10112yes—
329Dic13C2×#10412yes—
330Dic13#42112yes—
331C22×Q8—261no—
332C22×Q8—261no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—131no—
336C2×M16—262no—
337C2×M16—262no—
338C2×M16—268no—
339C2×M16—262no—
340C22×C8—262no—
341C4⋊Q8—132no—
342C4⋊Q8—132no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—261no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
350C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
351#125—132no—
352#125—132no—
353#125—132no—
354#125—262no—
355#125—262no—
356#125C2×#26112yes—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—262no—
376C4×Q8—262no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381#117—132no—
382#117—132no—
383#117—132no—
384#117—262no—
385#117—262no—
386#117C2×#26112yes—
387C2×C4⋊C4—132no—
388C2×C4⋊C4—132no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—131no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—262no—
406C2×C42C2×#26111yescharacteristic
407C4⋊C8—262no—
408C4⋊C8—262no—
409C22⋊C8—262no—
410C22⋊C8—262no—
411#97—134no—
412#97—134no—
413#97—262no—
414C4×C8—262no—
415C4×C8—262no—
416C4×C8—262no—
417C2×C13—41no—
418C2×C13C22×#10111yescharacteristic
419C2×C13C22×#10411yescharacteristic
420C2×C13C2×#42111yescharacteristic
421D13—22no—
422D13—22no—
423C24—131no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—524no—
431C2×Q8—524no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—264no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—522no—
452C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
453C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
454C22×C4C22×#26111yescharacteristic
455M16—268no—
456M16—268no—
457M16—524no—
458C2×C8—264no—
459C2×C8—268no—
460C2×C8—264no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—132no—
466C4⋊C4—132no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4C22×#26112yes—
480C4⋊C4C22×#26112yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C42—22no—
486C42—131no—
487C42—131no—
488C42—131no—
489C42—131no—
490C42—131no—
491C42—131no—
492C42—131no—
493C42—131no—
494C42—131no—
495C42—131no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—262no—
499C42—262no—
500C42—262no—
501C42C22⋊#26111yescharacteristic
502C42C22⋊#26111yescharacteristic
503C42C22×#26111yescharacteristic
504C42C22×#26111yescharacteristic
505C13#1764811yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—131no—
507C23—131no—
508C23—262no—
509C23—262no—
510C23—521no—
511C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—522no—
515Q8—524no—
516Q8—524no—
517Q8—522no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—134no—
527C2×C4—134no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—131no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—524no—
547C2×C4—524no—
548C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
549C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
550C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
551C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
552C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
553C2×C4C23×#26111yescharacteristic
554C8—268no—
555C8—524no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—132no—
560C22—132no—
561C22—261no—
562C22—261no—
563C22—261no—
564C22—261no—
565C22—524no—
566C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—132no—
574C4—132no—
575C4—132no—
576C4—261no—
577C4—261no—
578C4—261no—
579C4—522no—
580C4—522no—
581C4D13⋊#10112yes—
582C4D13⋊#10412yes—
583C2—41no—
584C2—262no—
585C2—262no—
586C2C2×D13⋊#10111yescharacteristic
587C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
588C2D13⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#533C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#533#261
hypocenterC13#17648
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130310C2semidirect
4. #13130309C2semidirect
5. #13130299C2semidirect
6. #13130293C2semidirect
41. #11718242C22semidirect
42. #11718242C22semidirect
505. C13#17648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315142
C4×D13⋊M162
#131303102
#131303092
#131302992
#131302932
D13×#5332
#1764813