Finite Group Databasebeta

← #16794398

Subgroups — #16794398

Order 3328.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D13⋊M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130313C214yesmaximal, complemented
4#13130298C212yesmaximal, complemented
5#13130297C212yesmaximal, complemented
6#13130288C214yesmaximal, complemented
7C2×#11719285C211yesmaximal, characteristic
8C2×D13⋊M16—21no—
9C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic
10C2×#88201C2211yescharacteristic
11C2×#88200C411yescharacteristic
12#11719285—21no—
13#11719285—21no—
14#11719285—21no—
15#11719285—21no—
16#11719285C412yes—
17#11719285C412yes—
18#11719285C2212yes—
19#11719285C2212yes—
20C2×#88152—21no—
21C2×#88149C411yescharacteristic
22C2×#88148—21no—
23C2×#88144C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52—21no—
25C2×C4×D52C411yescharacteristic
26C2×#88126—21no—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28#11719130C2212yes—
29#11719128—21no—
30D13⋊(C22⋊C8)—21no—
31C4×#6122—21no—
32C4×#6122C2212yes—
33#11719055C2212yescomplemented
34#11719054—21no—
35D13⋊(C4⋊C8)—21no—
36C4×#6118—21no—
37C4×#6118C2212yescomplemented
38#11719047C2212yescomplemented
39#11719047C2212yescomplemented
40C4×D13⋊C8—21no—
41#11718299C2218yescomplemented
42#11718242C2218yescomplemented
43C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
44C22×D52—21no—
45C22×D52C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D13—21no—
47C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C2×#6122—22no—
51D13⋊M16—28no—
52C2×#6118—22no—
53C2×D13⋊C8—22no—
54C2×D13⋊C8—22no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13C2×C412yes—
58C4×Q8×C13C2×C412yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
63#88201—21no—
64#88201—21no—
65#88201C2×C412yes—
66#88201C2312yes—
67#88200—21no—
68#88200—21no—
69#88200C2×C412yes—
70#88200C2×C412yes—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83#88152—22no—
84#88152—22no—
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88149—21no—
88#88149—21no—
89#88149C2×C412yes—
90#88149C2×C412yes—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88148—22no—
95#88144—21no—
96#88144—21no—
97#88144C2×C412yes—
98#88144C2312yes—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—22no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52—22no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52C2×C412yes—
106C4×D52C2×C412yes—
107#88126—22no—
108#88126—22no—
109#88126—22no—
110#88126—22no—
111C42×D13C2×C411yescharacteristic
112C42×D13C2×C411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13C2311yescharacteristic
118C42×D13C2311yescharacteristic
119C22⋊#1057—22no—
120#88112—22no—
121#88111—22no—
122#88110—22no—
123#88110—22no—
124#88110C2314yes—
125#88110C2314yes—
126C4⋊#1057—22no—
127C4×#1057—22no—
128C4×#1057—22no—
129#17650—131nomaximal, Sylow
130C23×D13—21no—
131C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—42no—
134C2×Q8×C13C22×C412yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—44no—
148C2×D52—42no—
149C2×D52C22×C412yes—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—44no—
156C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168#6122—28no—
169C2×#1057—24no—
170C2×#1057—24no—
171#6118—28no—
172D13⋊C8—28no—
173D13⋊C8—44no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4C22×C412yes—
178C42×C13—22no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
182C42×C13C22×C411yescharacteristic
183C42×C13C22×C411yescharacteristic
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13C22×C412yes—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13C2411yescharacteristic
214C2×#529—131no—
215C2×#432—131no—
216C2×C4×M16—131no—
217#1532—134no—
218#1528—132no—
219#1527—132no—
220#1524—134no—
221C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D13—22no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13#10414yes—
229C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231Q8×C13—42no—
232Q8×C13—42no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
257D52—42no—
258D52—44no—
259D52—44no—
260D52—42no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—44no—
274C4×D13—44no—
275#1057—28no—
276#1057—44no—
277C22×M16—261no—
278#529—132no—
279#529—132no—
280#529—132no—
281#529—132no—
282#529—261no—
283#529—261no—
284#529—261no—
285#529—261no—
286C2×#126—261no—
287C2×#125—131no—
288C2×#124—131no—
289C2×#123—261no—
290C2×C22⋊Q8—131no—
291C2×#121—131no—
292C2×C4×Q8#26111yescharacteristic
293C2×C4×D4—131no—
294C2×C4×D4—261no—
295C2×#117—261no—
296C22×C42—131no—
297#432—132no—
298#432—132no—
299#432—261no—
300#432—261no—
301C2×C4⋊C8—261no—
302C2×C22⋊C8—261no—
303C4×M16—132no—
304C4×M16—132no—
305C4×M16—261no—
306C4×M16—261no—
307C2×#97—132no—
308C2×#97—132no—
309C2×C4×C8—261no—
310#330—138no—
311#329—138no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13C2×#10412yes—
315C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×D13—21no—
317C2×D13—21no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—21no—
320C2×D13—44no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—84no—
325C2×D13C2×#10412yes—
326C2×D13C2×#10412yes—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13#41312yes—
334C4×C13#42112yes—
335Dic13—21no—
336Dic13—21no—
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—21no—
340Dic13—21no—
341Dic13—42no—
342C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
343C22×D4—131no—
344C22×D4—261no—
345C23×C4—131no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4—131no—
348C23×C4—261no—
349C2×M16—262no—
350C2×M16—262no—
351C2×M16—268no—
352C22×C8—262no—
353C22×C8—262no—
354#126—262no—
355#126—262no—
356#126—262no—
357#126—262no—
358#125—132no—
359#125—132no—
360#125—261no—
361#125—261no—
362#124—132no—
363#124—132no—
364#124—261no—
365#124—261no—
366#123—262no—
367#123—262no—
368#123—262no—
369#123—262no—
370C22⋊Q8—132no—
371C22⋊Q8—132no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374#121—132no—
375#121—132no—
376#121—261no—
377#121—261no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8C2×#26112yes—
381C4×Q8C2×#26112yes—
382C4×D4—132no—
383C4×D4—132no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390#117—262no—
391#117—262no—
392#117—262no—
393#117—262no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42C2×#26111yescharacteristic
418C4⋊C8—262no—
419C4⋊C8—262no—
420C22⋊C8—262no—
421C22⋊C8—262no—
422#97—134no—
423#97—134no—
424#97—262no—
425#97—262no—
426C4×C8—262no—
427C4×C8—262no—
428C2×C13—22no—
429C2×C13C2×#41311yescharacteristic
430C2×C13C22×#10411yescharacteristic
431C2×C13C2×#42111yescharacteristic
432D13—22no—
433D13—22no—
434D13—82no—
435C24—131no—
436C24—261no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8C22×#26112yes—
440C2×D4—132no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—522no—
445C2×D4—524no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—264no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—524no—
470C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
471C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
472C22×C4C22×#26111yescharacteristic
473M16—268no—
474M16—268no—
475C2×C8—264no—
476C2×C8—268no—
477C2×C8—264no—
478C2×C8—524no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4C22×#26112yes—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—131no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42C22⋊#26111yescharacteristic
516C42C22⋊#26111yescharacteristic
517C42C22×#26111yescharacteristic
518C42C22×#26111yescharacteristic
519C13#1765011yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—131no—
521C23—131no—
522C23—134no—
523C23—262no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23—522no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532D4—522no—
533D4—524no—
534D4—524no—
535D4—522no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—524no—
568C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
569C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
570C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
571C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
573C2×C4C23×#26111yescharacteristic
574C8—268no—
575C8—524no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—132no—
579C22—132no—
580C22—261no—
581C22—261no—
582C22—261no—
583C22—261no—
584C22—524no—
585C22—522no—
586C22—522no—
587C22—522no—
588C22—1044no—
589C22D13⋊#10412yes—
590C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—261no—
598C4—261no—
599C4—261no—
600C4—261no—
601C4—261no—
602C4—261no—
603C4—522no—
604C4#1171913212yes—
605C4#1171915512yes—
606C2—22no—
607C2—262no—
608C2—262no—
609C2—1042no—
610C2C2×#1171913211yescharacteristic
611C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
612C2C2×#1171915511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88149C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#17650
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#432C2semidirect
2. C4×D13⋊M16C2semidirect
3. #13130313C2semidirect
4. #13130298C2semidirect
5. #13130297C2semidirect
6. #13130288C2semidirect
33. #11719055C22semidirect
37. C4×#6118C22semidirect
38. #11719047C22semidirect
39. #11719047C22semidirect
41. #11718299C22semidirect
42. #11718242C22semidirect
519. C13#17650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4322
C4×D13⋊M162
#131303132
#131302982
#131302972
#131302882
C2×#117192852
#1765013