Finite Group Databasebeta

← #16794399

Subgroups — #16794399

Order 3328.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#6122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130314C214yesmaximal, complemented
4#13130300C212yesmaximal, complemented
5#13130297C212yesmaximal, complemented
6#13130289C214yesmaximal, complemented
7C2×#11719329C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6122—21no—
9C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic
10C2×#88201C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic
12C2×#88184C411yescharacteristic
13C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
14#11719329—21no—
15#11719329—21no—
16#11719329—21no—
17#11719329—21no—
18#11719329C412yes—
19#11719329C412yes—
20#11719329C2212yes—
21#11719329C2212yes—
22C2×#88152—21no—
23C2×#88147C411yescharacteristic
24C2×#88146—21no—
25C2×#88144C2211yescharacteristic
26C2×#88140—21no—
27C2×#88135—21no—
28C2×C22⋊#1057—21no—
29#11719130—21no—
30#11719130—21no—
31#11719130C2212yes—
32#11719130C2212yescomplemented
33C4×#6122—21no—
34C4×#6122—21no—
35C4×#6122C2212yes—
36C4×#6122C2212yescomplemented
37C2×#88110C2212yescomplemented
38C2×#88110C2212yescomplemented
39C2×C4⋊#1057—21no—
40C2×C4×#1057—21no—
41#11718299C2218yescomplemented
42#11718242C2218yescomplemented
43C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—21no—
46C23×Dic13D411yescharacteristic
47C23×Dic13D411yescharacteristic
48C22×D52C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C2×#6122—28no—
51C2×#6122—22no—
52C2×#6122—22no—
53C22×#1057—22no—
54C22×#1057—22no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
58C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62#88201—21no—
63#88201—21no—
64#88201C2×C412yes—
65#88201C2312yes—
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13C2×C412yes—
69Q8×Dic13C2×C412yes—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88184C2×C412yes—
73#88184C2×C412yes—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×#6101—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95#88152—22no—
96#88152—22no—
97#88152—22no—
98#88152—22no—
99#88147—21no—
100#88147—21no—
101#88147C2×C412yes—
102#88147C2×C412yes—
103#88146—22no—
104#88146—22no—
105#88146—22no—
106#88146—22no—
107#88144—21no—
108#88144—21no—
109#88144C2×C412yes—
110#88144C2312yes—
111#88140—22no—
112#88140—22no—
113#88140—22no—
114#88140—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117#88135—22no—
118#88135—22no—
119C22⋊#1057—22no—
120C22⋊#1057—22no—
121#88110—22no—
122#88110—22no—
123#88110C2314yes—
124#88110C2314yes—
125C4⋊#1057—22no—
126C4⋊#1057—22no—
127C4×#1057—22no—
128C4×#1057—22no—
129#17650—131nomaximal, Sylow
130C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
131C23×D13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—42no—
134C2×Q8×C13C22×C412yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—42no—
138C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—44no—
147C22×Dic13—24no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—42no—
150C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C2×D52—21no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52C22×C412yes—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—44no—
168#6122—28no—
169#6122—28no—
170C2×#1057—28no—
171C2×#1057—24no—
172C2×#1057—24no—
173C2×#1057—44no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4C22×C412yes—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13C22×C412yes—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13C2411yescharacteristic
214C2×#529—131no—
215C2×#432—131no—
216C2×C4×M16—131no—
217#1532—134no—
218#1528—132no—
219#1527—132no—
220#1524—134no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13#10414yes—
224C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231Q8×C13—42no—
232Q8×C13—42no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
247C22⋊D13—44no—
248C22⋊D13—44no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
271D52—42no—
272D52—42no—
273C4×D13—44no—
274C4×D13—44no—
275#1057—28no—
276#1057—44no—
277C22×M16—261no—
278#529—132no—
279#529—132no—
280#529—132no—
281#529—132no—
282#529—261no—
283#529—261no—
284#529—261no—
285#529—261no—
286C2×#126—261no—
287C2×#125—131no—
288C2×#124—131no—
289C2×#123—261no—
290C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic
291C2×#121—131no—
292C2×C4×Q8—131no—
293C2×C4×D4—131no—
294C2×C4×D4—261no—
295C2×#117—261no—
296C22×C42—131no—
297#432—132no—
298#432—132no—
299#432—261no—
300#432—261no—
301C2×C4⋊C8—261no—
302C2×C22⋊C8—261no—
303C4×M16—132no—
304C4×M16—132no—
305C4×M16—261no—
306C4×M16—261no—
307C2×#97—132no—
308C2×#97—132no—
309C2×C4×C8—261no—
310#330—138no—
311#329—138no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—44no—
319C22×C13C2×#10412yes—
320C22×C13C2×#10412yes—
321C22×C13C2×#10412yes—
322C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—84no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13#41312yes—
333Dic13—21no—
334Dic13—21no—
335Dic13—21no—
336Dic13—21no—
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—21no—
340Dic13—42no—
341Dic13#42112yes—
342C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
343C22×D4—131no—
344C22×D4—261no—
345C23×C4—131no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4—261no—
348C23×C4C2×#26111yescharacteristic
349C2×M16—262no—
350C2×M16—262no—
351C2×M16—268no—
352C22×C8—262no—
353C22×C8—262no—
354#126—262no—
355#126—262no—
356#126—262no—
357#126—262no—
358#125—132no—
359#125—132no—
360#125—261no—
361#125—261no—
362#124—132no—
363#124—132no—
364#124—261no—
365#124—261no—
366#123—262no—
367#123—262no—
368#123—262no—
369#123—262no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8C2×#26112yes—
373C22⋊Q8C2×#26112yes—
374#121—132no—
375#121—132no—
376#121—261no—
377#121—261no—
378C4×Q8—132no—
379C4×Q8—132no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×D4—132no—
383C4×D4—132no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390#117—262no—
391#117—262no—
392#117—262no—
393#117—262no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—261no—
418C4⋊C8—262no—
419C4⋊C8—262no—
420C22⋊C8—262no—
421C22⋊C8—262no—
422#97—134no—
423#97—134no—
424#97—262no—
425#97—262no—
426C4×C8—262no—
427C4×C8—262no—
428C2×C13—22no—
429C2×C13—22no—
430C2×C13—22no—
431C2×C13C2×#41311yescharacteristic
432C2×C13C22×#10411yescharacteristic
433C2×C13C2×#42111yescharacteristic
434D13—82no—
435C24—261no—
436C24C22⋊#26111yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8C22×#26112yes—
440C2×D4—132no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—522no—
445C2×D4—524no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—264no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—524no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
468C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
469C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
470C22×C4C22×#26111yescharacteristic
471C22×C4C22×#26111yescharacteristic
472C22×C4C22×#26111yescharacteristic
473M16—268no—
474M16—268no—
475C2×C8—264no—
476C2×C8—268no—
477C2×C8—264no—
478C2×C8—524no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4C22×#26112yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C42—131no—
502C42—131no—
503C42—131no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—262no—
518C42—262no—
519C13#1765011yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—262no—
523C23—522no—
524C23—522no—
525C23—522no—
526C23#8811814yes—
527C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
528C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
529C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532D4—522no—
533D4—524no—
534D4—524no—
535D4—522no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—524no—
565C2×C4—524no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
571C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
573C2×C4C23×#26111yescharacteristic
574C8—268no—
575C8—524no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—1044no—
587C22C2×#8811812yes—
588C22C2×#8811812yes—
589C22C2×#8811812yes—
590C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—132no—
597C4—261no—
598C4—261no—
599C4—261no—
600C4—261no—
601C4—261no—
602C4—261no—
603C4—261no—
604C4—522no—
605C4#1171914812yes—
606C2—22no—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—1042no—
610C2C2×#1171914811yescharacteristic
611C2C22×#8811811yescharacteristic
612C2D13⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88184C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13#17650
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719130C2semidirect
2. C2×C4×#6122C2semidirect
3. #13130314C2semidirect
4. #13130300C2semidirect
5. #13130297C2semidirect
6. #13130289C2semidirect
32. #11719130C22semidirect
36. C4×#6122C22semidirect
37. C2×#88110C22semidirect
38. C2×#88110C22semidirect
41. #11718299C22semidirect
42. #11718242C22semidirect
519. C13#17650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191302
C2×C4×#61222
#131303142
#131303002
#131302972
#131302892
C2×#117193292
#1765013