Finite Group Databasebeta

← #16794404

Subgroups — #16794404

Order 3328.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D13⋊M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130310C212yesmaximal, complemented
4#13130307C212yesmaximal, complemented
5#13130303C214yesmaximal, complemented
6#13130289C214yesmaximal, complemented
7#13128133C211yesmaximal, characteristic
8C2×D13⋊M16—21no—
9C13×#533C411yescharacteristic
10#11719433C411yescharacteristic
11#11719433C2211yescharacteristic
12#11719430C411yescharacteristic
13#11719430C2211yescharacteristic
14#11719396—21no—
15#11719396—21no—
16#11719332—21no—
17#11719332C412yes—
18#11719329—21no—
19#11719329C2212yes—
20#11719285—21no—
21#11719285C2212yes—
22C4×#6131—21no—
23C4×#6131C412yes—
24#11719229—21no—
25#11719227—21no—
26#11719182C411yescharacteristic
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×#88111—21no—
29C4×#6122—21no—
30C4×#6122C2212yes—
31C2×#88110C2212yes—
32C2×C4⋊#1057—21no—
33#11719054—21no—
34#11719054—21no—
35#11719054C2212yes—
36#11719054C2212yes—
37C4×#6118—21no—
38C4×#6118C2212yes—
39#11719047C2212yes—
40C4×D13⋊C8—21no—
41#11718299C2218yescomplemented
42#11718242C2218yescomplemented
43C2×#6131—21no—
44C2×#6131C2×C412yes—
45C2×#6127—21no—
46C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C2×#6122—22no—
50C22×#1057—22no—
51D13⋊M16—28no—
52C2×#6118—22no—
53C2×D13⋊C8—22no—
54C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C13×#125—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13C2×C412yes—
61C13×#117—21no—
62C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
63#88201—21no—
64#88201C2312yes—
65#88200—21no—
66#88200C2×C412yes—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13C2×C412yes—
69#88184—21no—
70#88184C2×C412yes—
71C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
74#88152—22no—
75#88152—22no—
76#88151—21no—
77#88151—21no—
78#88149—21no—
79#88149—21no—
80#88149—21no—
81#88149C2×C412yes—
82#88148—22no—
83#88148—22no—
84#88147—22no—
85#88147—22no—
86#88147—21no—
87#88147—21no—
88#88147—21no—
89#88147C2×C412yes—
90#88146—21no—
91#88146—22no—
92#88146—22no—
93#88146C2×C412yes—
94#88144—21no—
95#88144C2312yes—
96#88141—21no—
97#88141—21no—
98#88140—22no—
99#88136—22no—
100#88135—22no—
101#88135—22no—
102#88129—21no—
103#88128C2×C411yescharacteristic
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52C2×C412yes—
108#88126—22no—
109C42×D13—22no—
110C42×D13C2×C411yescharacteristic
111C42×D13C2×C411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13C2311yescharacteristic
117C42×D13C2311yescharacteristic
118#88123C2×C411yescharacteristic
119#88111—22no—
120#88111—22no—
121#88110—22no—
122#88110—22no—
123#88110C2314yes—
124#88110C2314yes—
125C4⋊#1057—22no—
126C4⋊#1057—22no—
127C4×#1057—22no—
128C4×#1057—22no—
129#17651—131nomaximal, Sylow
130C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13C22×C412yes—
133C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—22no—
137C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140#6131—44no—
141#6131—44no—
142#6127—44no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52C22×C412yes—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic26—21no—
167#6122—28no—
168C2×#1057—24no—
169C2×#1057—24no—
170C2×#1057—44no—
171#6118—28no—
172D13⋊C8—28no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4C22×C412yes—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C42×C13—22no—
181C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
182C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
183C42×C13C22×C411yescharacteristic
184C42×C13C22×C411yescharacteristic
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13C22×C412yes—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13C2411yescharacteristic
213#3444—131no—
214C2×#432—131no—
215C2×C4×M16—131no—
216#1531—132no—
217#1530—132no—
218#1529—134no—
219#1524—134no—
220C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227Q8×C13—42no—
228Q8×C13—42no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13#10414yes—
234C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
240C22⋊D13—44no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
251D52—42no—
252D52—42no—
253D52—44no—
254D52—44no—
255D52—42no—
256C4×D13—22no—
257C4×D13—22no—
258C4×D13—22no—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—22no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—44no—
269C4×D13—44no—
270C4×D13—44no—
271Dic26—42no—
272#1057—28no—
273#1057—44no—
274C22×M16—261no—
275#533—131no—
276#533—131no—
277#533#26111yescharacteristic
278#532—131no—
279#532—131no—
280#532—131no—
281#529—132no—
282#529—132no—
283#529—261no—
284#529—261no—
285#529—261no—
286#529—261no—
287#525—132no—
288#525—261no—
289#525—261no—
290C4×#41—132no—
291C4×#41—261no—
292C4×#41—261no—
293C22×C42—131no—
294#432—132no—
295#432—132no—
296#432—261no—
297#432—261no—
298C2×C4⋊C8—261no—
299C2×C22⋊C8—261no—
300C4×M16—132no—
301C4×M16—132no—
302C4×M16—261no—
303C4×M16—261no—
304C2×#97—132no—
305C2×#97—132no—
306C2×C4×C8—261no—
307#330—138no—
308#329—138no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13C2×#10412yes—
312C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×D13—21no—
314C2×D13—21no—
315C2×D13—21no—
316C2×D13—21no—
317C2×D13—21no—
318C2×D13—44no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13#41312yes—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13C2×#10412yes—
330C4×C13C2×#10412yes—
331Dic13—21no—
332Dic13—21no—
333Dic13—21no—
334Dic13—21no—
335Dic13—21no—
336Dic13—42no—
337Dic13#42112yes—
338C2×#41—132no—
339C2×#41—261no—
340C2×#41—261no—
341C23×C4—131no—
342C23×C4—131no—
343C23×C4—131no—
344C2×M16—262no—
345C2×M16—262no—
346C2×M16—268no—
347C22×C8—262no—
348C22×C8—262no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
351C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
352#127—131no—
353#126—262no—
354#126—262no—
355#125—21no—
356#125—132no—
357#125—261no—
358#124—132no—
359#124—261no—
360#124—261no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—132no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8C2×#26112yes—
370#121—132no—
371#121—132no—
372#121—261no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375#121—261no—
376#120—262no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—132no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8C2×#26112yes—
383C4×D4—132no—
384C4×D4—132no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—261no—
395#117—21no—
396#117—132no—
397#117—262no—
398#117—262no—
399#117—262no—
400#117—261no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—262no—
413C2×C42C2×#26111yescharacteristic
414C4⋊C8—262no—
415C4⋊C8—262no—
416C22⋊C8—262no—
417C22⋊C8—262no—
418#97—134no—
419#97—134no—
420#97—262no—
421#97—262no—
422C4×C8—262no—
423C4×C8—262no—
424C2×C13—22no—
425C2×C13C2×#41311yescharacteristic
426C2×C13C22×#10411yescharacteristic
427C2×C13C2×#42111yescharacteristic
428D13—22no—
429D13—41no—
430D13—82no—
431C24—131no—
432#41—524no—
433#41—524no—
434#41—524no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8C22×#26112yes—
438C2×D4—132no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—264no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
466C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
467C22×C4C22×#26111yescharacteristic
468M16—268no—
469M16—268no—
470C2×C8—264no—
471C2×C8—268no—
472C2×C8—264no—
473C2×C8—524no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—132no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4C22×#26112yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C42—22no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—131no—
499C42—131no—
500C42—131no—
501C42—131no—
502C42—131no—
503C42—131no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—262no—
509C42—262no—
510C42C22⋊#26111yescharacteristic
511C42C22⋊#26111yescharacteristic
512C42C22×#26111yescharacteristic
513C42C22×#26111yescharacteristic
514C13#1765111yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—131no—
516C23—131no—
517C23—262no—
518C23—262no—
519C23—262no—
520C23—521no—
521C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—522no—
525D4—522no—
526D4—522no—
527D4—524no—
528D4—524no—
529D4—524no—
530D4—522no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—524no—
557C2×C4—524no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—524no—
560C2×C4#8811814yes—
561C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
562C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
563C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
564C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
566C2×C4C23×#26111yescharacteristic
567C8—268no—
568C8—524no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—132no—
572C22—261no—
573C22—261no—
574C22—261no—
575C22—261no—
576C22—261no—
577C22—524no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—522no—
581C22C2×#8811812yes—
582C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—132no—
590C4—261no—
591C4—261no—
592C4—261no—
593C4—261no—
594C4—261no—
595C4—522no—
596C4C2×#8811812yes—
597C4C2×#8811812yes—
598C2—22no—
599C2—262no—
600C2—521no—
601C2—1042no—
602C2D13⋊#41311yescharacteristic
603C2C22×#8811811yescharacteristic
604C2D13⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#533C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128133C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#533#261
hypocenterC13#17651
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719054C2semidirect
2. C4×D13⋊M16C2semidirect
3. #13130310C2semidirect
4. #13130307C2semidirect
5. #13130303C2semidirect
6. #13130289C2semidirect
41. #11718299C22semidirect
42. #11718242C22semidirect
514. C13#17651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190542
C4×D13⋊M162
#131303102
#131303072
#131303032
#131302892
#131281332
#1765113