Finite Group Databasebeta

← #16794406

Subgroups — #16794406

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130312C212yesmaximal, complemented
4#13130306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130295C212yesmaximal, complemented
7#13130291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130287C212yesmaximal, complemented
9#13130286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718293C212yesmaximal, complemented
11#13128788C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88238—21no—
13D42×C13C411yescharacteristic
14#11719511—21no—
15#11719511C412yes—
16#11719503—21no—
17C2×#88190C2212yes—
18#11719421C2211yescharacteristic
19#11719418C411yescharacteristic
20#11719321—21no—
21#11719308—21no—
22#11719305C2212yes—
23#11719303C412yes—
24#11719298—22no—
25#11719292—22no—
26#11719262C2211yescharacteristic
27#11719247C411yescharacteristic
28D4×Dic26C411yescharacteristic
29C4×#6129C2211yescharacteristic
30D4×#1057—21no—
31#11719130C2212yescomplemented
32C4×#6122C2212yescomplemented
33C2×#88110C2212yescomplemented
34C2×#88110C2212yescomplemented
35#11719080—21no—
36#11719072—21no—
37#11719064—22no—
38#11719062—22no—
39#11719054C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#6118C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#6118C2211yescharacteristic, complemented
42#11719047C2211yescharacteristic, complemented
43#11718293C2211yescharacteristic
44#11718293C2212yes—
45#11718293C2211yescharacteristic
46#11718293C2212yescomplemented
47#11718293C2212yescomplemented
48#11718293C2212yescomplemented
49#11718293C2212yescomplemented
50#11718242C2211yescharacteristic, complemented
51#11718242C2211yescharacteristic, complemented
52#11718242C2212yescomplemented
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13C2×C412yes—
55C2×#6129C2×C412yes—
56C2×#6129D411yescharacteristic
57C22×Dic26C2×C412yes—
58C2×#6122—22no—
59C22×#1057—22no—
60C22×#1057—22no—
61#88238—28no—
62C2×#6118—21no—
63C2×#6118—21no—
64C2×D13⋊C8—21no—
65C13×#127C2×C411yescharacteristic
66C13×#121—21no—
67C13×#121C2×C412yes—
68C13×#120—22no—
69C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
70C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
71#88207—22no—
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79#88192C2×C411yescharacteristic
80#88190—21no—
81#88190—22no—
82#88190—22no—
83#88190C2×C412yes—
84#88190C2×C412yes—
85#88190C2311yescharacteristic
86#88190C2312yes—
87#88189—22no—
88#88189—22no—
89#88189—22no—
90D4×Dic13—21no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—22no—
93D4×Dic13—21no—
94D4×Dic13—21no—
95D4×Dic13—21no—
96D4×Dic13C2×C412yes—
97D4×Dic13D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D13—21no—
99C4×C22⋊D13C2×C412yes—
100#88180—21no—
101#88180—21no—
102#88178—21no—
103#88178C2×C412yes—
104C2×C4×Dic13C2312yes—
105#88151C2×C411yescharacteristic
106#88146D411yescharacteristic
107#88144C2311yescharacteristic
108#88142—21no—
109#88141C2×C412yes—
110#88141D411yescharacteristic
111#88139—22no—
112#88137—21no—
113#88135D412yes—
114#88133—22no—
115#88133—21no—
116#88133—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88131—22no—
120#88131D412yes—
121C42×D13C2311yescharacteristic
122#88123C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
125C22⋊#1057—22no—
126#88111—21no—
127#88110—21no—
128#88110—22no—
129#88110—22no—
130#88110C2311yescharacteristic
131#88110C2311yescharacteristic
132#88110C2311yescharacteristic
133#88110C2312yes—
134#88110C2311yescharacteristic
135#88110C2312yes—
136C4⋊#1057—21no—
137C4⋊#1057—22no—
138C4×#1057—21no—
139C4×#1057—21no—
140C4×#1057—22no—
141#17652—131nomaximal, Sylow
142C24×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—44no—
148C2×D4×C13—82no—
149C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D4×C13C22×C412yes—
151C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C22×C412yes—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13C2×D412yes—
161C22×Dic13C2×D412yes—
162#6129—24no—
163#6129—82no—
164C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—82no—
169C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
170C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
171C2×Dic26C22×C412yes—
172#6122—28no—
173C2×#1057—28no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—22no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—22no—
180C2×#1057—44no—
181#6118—24no—
182#6118—42no—
183D13⋊C8—24no—
184C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
189C42×C13C22×C411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—21no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—21no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—21no—
201C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
202#6103—21no—
203#6103C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
210#6101—21no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—21no—
214#6101C22⋊C412yes—
215#6101C22⋊C412yes—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13C22×C412yes—
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C4×Dic13C2411yescharacteristic
224#3514—131no—
225#2970—131no—
226#2875—131no—
227#1532—132no—
228#1530—131no—
229#1529—131no—
230#1527—132no—
231#1525—131no—
232#1524—131no—
233#1524—132no—
234C2×#329—132no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—44no—
238C23×C13—82no—
239C23×C13—82no—
240C23×C13C2×C22⋊C412yes—
241C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242D4×C13—42no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—44no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—81no—
247D4×C13—82no—
248D4×C13#10414yes—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
256C22⋊D13—24no—
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—81no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—82no—
265C2×Dic13—82no—
266C2×Dic13—82no—
267C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
272C4×D13—22no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275Dic26—22no—
276Dic26—41no—
277Dic26—42no—
278Dic26—82no—
279#1057—22no—
280#1057—22no—
281#1057—24no—
282#1057—22no—
283#1057—41no—
284#1057—42no—
285C2×#131—261no—
286#559—131no—
287#556—131no—
288#555—261no—
289#551—262no—
290D4×Q8—131no—
291#548—132no—
292#546—132no—
293#546—261no—
294D42#26111yescharacteristic
295#542—261no—
296#538—262no—
297#532—131no—
298#529—132no—
299#529—131no—
300C2×#124—132no—
301#518—261no—
302C4×#41—131no—
303#446—261no—
304#435—262no—
305C8×D4—261no—
306#432—131no—
307#432—132no—
308#405—262no—
309#405—261no—
310C4×M16—131no—
311C4×M16—132no—
312C4×M16—131no—
313C2×#97—131no—
314C2×#97—132no—
315C2×#97—132no—
316#330—131no—
317#330—132no—
318#330—131no—
319#329—131no—
320#329—132no—
321#329—131no—
322#329—132no—
323#329—132no—
324#329—132no—
325#329—132no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—164no—
335C22×C13C2×#10414yes—
336C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13C2×#10412yes—
345Dic13—21no—
346Dic13—21no—
347Dic13—22no—
348Dic13—21no—
349Dic13—22no—
350Dic13—41no—
351Dic13—42no—
352Dic13—41no—
353C2×#41—131no—
354C2×#41—132no—
355C22×Q8—132no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4C2×#26112yes—
358#131—268no—
359C2×M16—261no—
360C2×M16—262no—
361C2×M16—261no—
362C22×C8—261no—
363C22×C8—262no—
364C22×C8—262no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—261no—
367#127C2×#26111yescharacteristic
368#126—262no—
369#126—261no—
370#126—262no—
371#125—131no—
372#124—131no—
373#124—132no—
374#124—132no—
375#124—132no—
376#124—262no—
377#124—262no—
378#124—262no—
379#124—261no—
380#123—261no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384C22⋊Q8—132no—
385C22⋊Q8—131no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—262no—
389#121—21no—
390#121—131no—
391#121—262no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394#121—262no—
395#121C2×#26112yes—
396#120—22no—
397#120—262no—
398C4×Q8—131no—
399C4×Q8—131no—
400C4×Q8—132no—
401C4×Q8—131no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4—132no—
404C4×D4—132no—
405C4×D4—132no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4C2×#26111yescharacteristic
414C4×D4C2×#26111yescharacteristic
415#117—131no—
416#117—132no—
417#117—262no—
418#117—261no—
419#117—261no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C22⋊C4—262no—
423C2×C42—132no—
424C2×C42—131no—
425C4⋊C8—261no—
426C4⋊C8—262no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—262no—
429#97—131no—
430#97—131no—
431#97—131no—
432#97—132no—
433#97—132no—
434#97—131no—
435#97—262no—
436#97—261no—
437#97—262no—
438C4×C8—262no—
439C4×C8—261no—
440C4×C8—261no—
441C2×C13—24no—
442C2×C13—82no—
443C2×C13—81no—
444C2×C13#288811yescharacteristic
445C2×C13C22×#10411yescharacteristic
446C2×C13#290111yescharacteristic
447D13—41no—
448C24—22no—
449#41—264no—
450#41—1042no—
451C2×Q8—131no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—132no—
454C2×Q8—262no—
455C2×Q8—1042no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—132no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
466C2×D4C22×#26112yes—
467C2×D4C22×#26111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4C22×#26112yes—
478M16—264no—
479M16—268no—
480M16—522no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—264no—
486C2×C8—268no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—262no—
489C2×C8—524no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
503C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—132no—
507C22⋊C4—132no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4C22⋊#26112yes—
521C42—132no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—132no—
525C42—131no—
526C42—132no—
527C42—262no—
528C42—261no—
529C42C22×#26111yescharacteristic
530C13#1765211yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—44no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—131no—
537C23C2×C22⋊#26112yes—
538Q8—262no—
539Q8—521no—
540Q8—522no—
541Q8—1042no—
542D4—41no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—264no—
549D4—1041no—
550D4—1042no—
551D4#8811614yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—132no—
560C2×C4—264no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
572C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
574C2×C4C23×#26111yescharacteristic
575C8—262no—
576C8—262no—
577C8—264no—
578C8—262no—
579C8—522no—
580C8—521no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—164no—
590C22—261no—
591C22—261no—
592C22—261no—
593C22C2×#8811614yes—
594C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—261no—
600C4—261no—
601C4—262no—
602C4—261no—
603C4—262no—
604C4—522no—
605C4—521no—
606C4—521no—
607C4C2×#8811612yes—
608C2—24no—
609C2—81no—
610C2—82no—
611C2—521no—
612C2#1313144611yescharacteristic
613C2C22×#8811611yescharacteristic
614C2#1313146611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingD42×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128788C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterD42#261
hypocenterC13#17652
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131674C2semidirect
2. #13131407C2semidirect
3. #13130312C2semidirect
4. #13130306C2semidirect
5. #13130301C2semidirect
6. #13130295C2semidirect
7. #13130291C2semidirect
8. #13130287C2semidirect
9. #13130286C2semidirect
10. C2×#11718293C2semidirect
31. #11719130C22semidirect
32. C4×#6122C22semidirect
33. C2×#88110C22semidirect
34. C2×#88110C22semidirect
39. #11719054C22semidirect
40. C4×#6118C22semidirect
41. C4×#6118C22semidirect
42. #11719047C22semidirect
46. #11718293C22semidirect
47. #11718293C22semidirect
48. #11718293C22semidirect
49. #11718293C22semidirect
50. #11718242C22semidirect
51. #11718242C22semidirect
52. #11718242C22semidirect
530. C13#17652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316742
#131314072
#131303122
#131303062
#131303012
#131302952
#131302912
#131302872
#131302862
C2×#117182932
#131287882
#1765213