Finite Group Databasebeta

← #16794409

Subgroups — #16794409

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130314C212yesmaximal, complemented
4#13130307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130297C212yesmaximal, complemented
7#13130292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130289C212yesmaximal, complemented
9#13130288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718299C212yesmaximal, complemented
11#13128798C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88238—21no—
13D4×Q8×C13C411yescharacteristic
14#11719522C412yes—
15C2×#88201C2212yes—
16#11719439—21no—
17#11719438—21no—
18#11719437C411yescharacteristic
19#11719430C2211yescharacteristic
20#11719349—22no—
21#11719342—22no—
22#11719335C412yes—
23#11719329C2212yes—
24#11719290C411yescharacteristic
25#11719285C2211yescharacteristic
26#11719259—21no—
27D4×D52C411yescharacteristic
28#11719250—21no—
29C4×#6129C2211yescharacteristic
30D4×#1057—21no—
31#11719130C2212yescomplemented
32C4×#6122C2212yescomplemented
33C2×#88110C2212yescomplemented
34C2×#88110C2212yescomplemented
35#11719080—21no—
36#11719072—21no—
37#11719064—22no—
38#11719062—22no—
39#11719054C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#6118C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#6118C2211yescharacteristic, complemented
42#11719047C2211yescharacteristic, complemented
43#11718299C2211yescharacteristic
44#11718299C2212yes—
45#11718299C2211yescharacteristic
46#11718299C2212yescomplemented
47#11718299C2212yescomplemented
48#11718299C2212yescomplemented
49#11718299C2212yescomplemented
50#11718242C2211yescharacteristic, complemented
51#11718242C2211yescharacteristic, complemented
52#11718242C2212yescomplemented
53C22×Q8×C13C2×C412yes—
54C2×#6131C2×C412yes—
55C2×#6129D411yescharacteristic
56C2×D4×D13—21no—
57C22×D52C2×C412yes—
58C2×#6122—22no—
59C22×#1057—22no—
60C22×#1057—22no—
61#88238—28no—
62C2×#6118—21no—
63C2×#6118—21no—
64C2×D13⋊C8—21no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
69C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
72#88201—22no—
73#88201—22no—
74#88201—22no—
75#88201C2×C412yes—
76#88201C2×C412yes—
77#88201C2312yes—
78#88201C2311yescharacteristic
79#88200—22no—
80#88200C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic13C2×C412yes—
82D4×Dic13D411yescharacteristic
83#88184—22no—
84#88184C2×C412yes—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13C2×C412yes—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103—22no—
89C2×C4×Dic13C2312yes—
90#88152—22no—
91#88152—22no—
92#88152—21no—
93#88151—21no—
94#88149—21no—
95#88149—21no—
96#88149—21no—
97#88149—22no—
98#88149C2×C411yescharacteristic
99#88148—21no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88147—21no—
103#88147—21no—
104#88147C2×C412yes—
105#88146—21no—
106#88146—22no—
107#88146D411yescharacteristic
108#88144C2311yescharacteristic
109#88141D411yescharacteristic
110#88140—22no—
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113#88135—22no—
114#88135D412yes—
115C22⋊C4×D13—22no—
116#88131D412yes—
117#88129—21no—
118#88128C2×C411yescharacteristic
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52C2×C411yescharacteristic
122#88126—21no—
123C42×D13C2311yescharacteristic
124C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
125C22⋊#1057—22no—
126#88111—21no—
127#88110—21no—
128#88110—22no—
129#88110—22no—
130#88110C2311yescharacteristic
131#88110C2311yescharacteristic
132#88110C2311yescharacteristic
133#88110C2312yes—
134#88110C2311yescharacteristic
135#88110C2312yes—
136C4⋊#1057—21no—
137C4⋊#1057—22no—
138C4×#1057—21no—
139C4×#1057—21no—
140C4×#1057—22no—
141#17652—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—82no—
145C2×Q8×C13C22×C412yes—
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13C22×C412yes—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
152C22×Dic13C2×D412yes—
153C22×Dic13C2×D412yes—
154#6131—82no—
155#6129—24no—
156D4×D13—44no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—82no—
163C2×D52C22×C411yescharacteristic
164C2×D52C22×C412yes—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
172#6122—28no—
173C2×#1057—28no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—22no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—22no—
180C2×#1057—44no—
181#6118—24no—
182#6118—42no—
183D13⋊C8—24no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C42×C13—21no—
193C42×C13C22×C411yescharacteristic
194C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—22no—
198#6103—21no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
213#6101—21no—
214#6101—21no—
215#6101C22⋊C412yes—
216#6101C22⋊C412yes—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13C22×C412yes—
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C4×Dic13C2411yescharacteristic
224#3514—131no—
225#2970—131no—
226#2875—131no—
227#1532—132no—
228#1530—131no—
229#1529—131no—
230#1527—132no—
231#1525—131no—
232#1524—131no—
233#1524—132no—
234C2×#329—132no—
235C23×C13C2×C22⋊C412yes—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—44no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242Q8×C13—42no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—82no—
245D4×C13#10414yes—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—82no—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
255C22⋊D13—24no—
256C22⋊D13—44no—
257C2×Dic13—24no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
265D52—41no—
266D52—42no—
267D52—42no—
268D52—81no—
269D52—82no—
270D52—81no—
271D52—82no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—82no—
278Dic26—22no—
279#1057—22no—
280#1057—22no—
281#1057—24no—
282#1057—22no—
283#1057—41no—
284#1057—42no—
285C2×#131—261no—
286#559—131no—
287#556—131no—
288#555—261no—
289#551—262no—
290D4×Q8#26111yescharacteristic
291#548—132no—
292#546—132no—
293#546—261no—
294D42—131no—
295#542—261no—
296#538—262no—
297#532—131no—
298#529—132no—
299#529—131no—
300C2×#124—132no—
301#518—261no—
302C4×#41—131no—
303#446—261no—
304#435—262no—
305C8×D4—261no—
306#432—131no—
307#432—132no—
308#405—262no—
309#405—261no—
310C4×M16—131no—
311C4×M16—132no—
312C4×M16—131no—
313C2×#97—131no—
314C2×#97—132no—
315C2×#97—132no—
316#330—131no—
317#330—132no—
318#330—131no—
319#329—131no—
320#329—132no—
321#329—131no—
322#329—132no—
323#329—132no—
324#329—132no—
325#329—132no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13C2×#10414yes—
329C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—164no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13C2×#10412yes—
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—22no—
350Dic13—21no—
351Dic13—22no—
352Dic13—41no—
353C2×#41—131no—
354C2×#41—132no—
355C22×Q8C2×#26112yes—
356C22×D4—132no—
357C22×D4—261no—
358#131—268no—
359C2×M16—261no—
360C2×M16—262no—
361C2×M16—261no—
362C22×C8—261no—
363C22×C8—262no—
364C22×C8—262no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
367#127—131no—
368#126—262no—
369#126—261no—
370#126—262no—
371#125—131no—
372#124—131no—
373#124—132no—
374#124—132no—
375#124—132no—
376#124—261no—
377#124—262no—
378#124—262no—
379#124—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—261no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—131no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8C2×#26112yes—
389#121—132no—
390#121—131no—
391#121—262no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394#121—262no—
395#121—261no—
396#120—262no—
397#120—262no—
398C4×Q8—131no—
399C4×Q8—131no—
400C4×Q8—132no—
401C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—132no—
405C4×D4—132no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4C2×#26111yescharacteristic
415#117—131no—
416#117—132no—
417#117—261no—
418#117—262no—
419#117—261no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C22⋊C4—262no—
423C2×C42—132no—
424C2×C42—131no—
425C4⋊C8—261no—
426C4⋊C8—262no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—262no—
429#97—131no—
430#97—131no—
431#97—131no—
432#97—132no—
433#97—132no—
434#97—131no—
435#97—262no—
436#97—261no—
437#97—262no—
438C4×C8—262no—
439C4×C8—261no—
440C4×C8—261no—
441C2×C13—24no—
442C2×C13#288811yescharacteristic
443C2×C13C22×#10411yescharacteristic
444C2×C13#290111yescharacteristic
445D13—41no—
446D13—82no—
447D13—81no—
448C24—262no—
449#41—264no—
450#41—1042no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8C22×#26112yes—
455C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
456C2×D4—132no—
457C2×D4—131no—
458C2×D4—132no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—524no—
466C2×D4—1042no—
467C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
468C22×C4—22no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4C22×#26112yes—
478M16—264no—
479M16—268no—
480M16—522no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—264no—
486C2×C8—268no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—262no—
489C2×C8—524no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
503C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—132no—
506C22⋊C4—132no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4C22⋊#26112yes—
521C42—21no—
522C42—132no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—132no—
526C42—131no—
527C42—132no—
528C42—262no—
529C42C22×#26111yescharacteristic
530C13#1765211yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—131no—
532C23—261no—
533C23—262no—
534C23—524no—
535C23—1042no—
536C23—1042no—
537C23C2×C22⋊#26112yes—
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—82no—
541Q8—262no—
542D4—264no—
543D4—521no—
544D4—522no—
545D4—524no—
546D4—522no—
547D4—1041no—
548D4—1042no—
549D4—1041no—
550D4—1042no—
551D4#8811814yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—132no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—264no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
572C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
574C2×C4C23×#26111yescharacteristic
575C8—262no—
576C8—262no—
577C8—264no—
578C8—262no—
579C8—522no—
580C8—521no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—261no—
584C22—261no—
585C22—261no—
586C22—522no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—522no—
590C22—522no—
591C22—521no—
592C22—2084no—
593C22C2×#8811814yes—
594C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—261no—
602C4—261no—
603C4—262no—
604C4—261no—
605C4—262no—
606C4—521no—
607C4C2×#8811812yes—
608C2—24no—
609C2—521no—
610C2—1041no—
611C2—1042no—
612C2#1313144611yescharacteristic
613C2C22×#8811811yescharacteristic
614C2#1313146711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingD4×Q8×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128798C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterD4×Q8#261
hypocenterC13#17652
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131674C2semidirect
2. #13131407C2semidirect
3. #13130314C2semidirect
4. #13130307C2semidirect
5. #13130303C2semidirect
6. #13130297C2semidirect
7. #13130292C2semidirect
8. #13130289C2semidirect
9. #13130288C2semidirect
10. C2×#11718299C2semidirect
31. #11719130C22semidirect
32. C4×#6122C22semidirect
33. C2×#88110C22semidirect
34. C2×#88110C22semidirect
39. #11719054C22semidirect
40. C4×#6118C22semidirect
41. C4×#6118C22semidirect
42. #11719047C22semidirect
46. #11718299C22semidirect
47. #11718299C22semidirect
48. #11718299C22semidirect
49. #11718299C22semidirect
50. #11718242C22semidirect
51. #11718242C22semidirect
52. #11718242C22semidirect
530. C13#17652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316742
#131314072
#131303142
#131303072
#131303032
#131302972
#131302922
#131302892
#131302882
C2×#117182992
#131287982
#1765213