Finite Group Databasebeta

← #16794411

Subgroups — #16794411

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130311C212yesmaximal, complemented
4#13130306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130296C212yesmaximal, complemented
7#13130291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130286C212yesmaximal, complemented
10D13⋊#329C212yesmaximal, complemented
11#13128796C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88240—21no—
13C13×#559C411yescharacteristic
14#11719422C411yescharacteristic
15#11719421C2211yescharacteristic
16#11719387—21no—
17#11719382C412yes—
18#11719381—21no—
19D13×#124C2212yes—
20#11719363—22no—
21#11719362—22no—
22#11719289C411yescharacteristic
23#11719285C2211yescharacteristic
24Q8×D52C411yescharacteristic
25C4×#6131C2211yescharacteristic
26#11719268—21no—
27#11719262C2212yes—
28#11719259C412yes—
29#11719250—21no—
30#11719158—21no—
31#11719075—22no—
32#11719073—21no—
33#11719072—21no—
34#11719072—22no—
35#11719055C2212yescomplemented
36#11719054C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#6118C2212yescomplemented
38C4×#6118C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#6118C2211yescharacteristic, complemented
40#11719047C2212yescomplemented
41#11719047C2212yescomplemented
42#11719047C2211yescharacteristic, complemented
43#11718299C2211yescharacteristic
44#11718299C2212yes—
45#11718299C2211yescharacteristic
46#11718293C2212yescomplemented
47#11718293C2212yescomplemented
48#11718293C2212yescomplemented
49#11718293C2212yescomplemented
50#11718242C2211yescharacteristic, complemented
51#11718242C2212yescomplemented
52#11718242C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#6131D411yescharacteristic
54C2×Q8×D13C2×C412yes—
55C2×#6129C2×C412yes—
56C2×D4×D13—21no—
57C2×D4×D13C2×C412yes—
58#88240—28no—
59C2×#6118—21no—
60C2×#6118—22no—
61C2×#6118—21no—
62C2×D13⋊C8—21no—
63C2×D13⋊C8—22no—
64C2×D13⋊C8—22no—
65C13×#127C2×C411yescharacteristic
66C13×#124—21no—
67C13×#124C2×C412yes—
68C13×#123—22no—
69C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13C2×C412yes—
73#88201C2311yescharacteristic
74#88200—21no—
75#88200C2×C411yescharacteristic
76Q8×Dic13D411yescharacteristic
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88192C2×C412yes—
81#88191—22no—
82#88190C2312yes—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—21no—
85#88184—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C2×#6103—22no—
88#88180—22no—
89#88152—22no—
90#88152—21no—
91#88151—22no—
92#88151C2×C412yes—
93#88149C2×C411yescharacteristic
94#88148—21no—
95#88147D411yescharacteristic
96#88147D412yes—
97#88146—21no—
98#88146D411yescharacteristic
99#88146D412yes—
100#88144C2311yescharacteristic
101#88140—22no—
102#88139—22no—
103#88139—22no—
104#88139—22no—
105#88138—22no—
106#88137—22no—
107#88136—22no—
108#88135—22no—
109C22⋊C4×D13—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111#88133—22no—
112#88132—22no—
113#88129C2×C412yes—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52C2×C412yes—
117C4×D52C2×C411yescharacteristic
118C4×D52C2×C411yescharacteristic
119#88126—21no—
120C42×D13C2312yes—
121C42×D13C2311yescharacteristic
122#88123—21no—
123#88123C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic26C2×C412yes—
125#88112—22no—
126#88111—21no—
127#88111—22no—
128#88110—22no—
129#88110—21no—
130#88110—22no—
131#88110C2311yescharacteristic
132#88110C2311yescharacteristic
133#88110C2311yescharacteristic
134#88110C2312yes—
135#88110C2312yes—
136#88110C2311yescharacteristic
137C4⋊#1057—21no—
138C4×#1057—22no—
139C4×#1057—21no—
140C4×#1057—21no—
141#17652—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—22no—
143C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C22×C412yes—
148C22×C4×C13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153#6131—24no—
154Q8×D13—82no—
155#6129—82no—
156D4×D13—44no—
157D4×D13—82no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52C22⋊C412yes—
160C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D52C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22×C412yes—
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2×D412yes—
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26C22×C412yes—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—22no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—22no—
178#6118—28no—
179#6118—24no—
180#6118—42no—
181D13⋊C8—28no—
182D13⋊C8—24no—
183D13⋊C8—44no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
187C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C22×C412yes—
193C42×C13C22×C411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197#6103—22no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103C22⋊C412yes—
206#6103C22⋊C412yes—
207#6103C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
215#6101—22no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C4×Dic13C2411yescharacteristic
224#3514—131no—
225#2970—131no—
226#2875—131no—
227#1532—132no—
228#1530—131no—
229#1529—131no—
230#1527—132no—
231#1525—131no—
232#1524—132no—
233#1524—131no—
234C2×#329—132no—
235C23×C13—22no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—44no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D13C2×C22⋊C412yes—
242Q8×C13—22no—
243Q8×C13—41no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—81no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
255C22⋊D13—44no—
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—82no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—82no—
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
265D52—24no—
266D52—41no—
267D52—81no—
268D52#10414yes—
269C4×D13—24no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—82no—
277Dic26—42no—
278Dic26—82no—
279#1057—22no—
280#1057—24no—
281#1057—22no—
282#1057—22no—
283#1057—42no—
284#1057—41no—
285C2×#131—261no—
286#559#26111yescharacteristic
287#556—131no—
288#555—261no—
289#551—262no—
290D4×Q8—131no—
291#548—132no—
292#546—132no—
293#546—261no—
294D42—131no—
295#542—261no—
296#538—262no—
297#532—131no—
298#529—131no—
299#529—132no—
300C2×#124—132no—
301#518—261no—
302C4×#41—131no—
303#446—261no—
304#435—262no—
305C8×D4—261no—
306#432—131no—
307#432—132no—
308#405—262no—
309#405—261no—
310C4×M16—132no—
311C4×M16—131no—
312C4×M16—131no—
313C2×#97—132no—
314C2×#97—131no—
315C2×#97—132no—
316#330—131no—
317#330—132no—
318#330—131no—
319#329—132no—
320#329—132no—
321#329—132no—
322#329—132no—
323#329—131no—
324#329—132no—
325#329—131no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×D13—22no—
331C2×D13—22no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—164no—
339C2×D13C2×#10414yes—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13C2×#10412yes—
347Dic13—22no—
348Dic13—21no—
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—42no—
352Dic13—41no—
353C2×#41—131no—
354C2×#41—132no—
355C22×Q8—132no—
356C22×D4—132no—
357C22×D4—261no—
358#131—268no—
359C2×M16—262no—
360C2×M16—261no—
361C2×M16—261no—
362C22×C8—262no—
363C22×C8—261no—
364C22×C8—262no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—261no—
367#127C2×#26111yescharacteristic
368#126—262no—
369#126—261no—
370#126—262no—
371#125—131no—
372#124—21no—
373#124—131no—
374#124—132no—
375#124—132no—
376#124—262no—
377#124—262no—
378#124—262no—
379#124C2×#26112yes—
380#123—22no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—261no—
384C22⋊Q8—131no—
385C22⋊Q8—132no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—261no—
389#121—132no—
390#121—131no—
391#121—262no—
392#121—262no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#120—262no—
397#120—262no—
398C4×Q8—131no—
399C4×Q8—132no—
400C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
401C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—132no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4C2×#26112yes—
415#117—132no—
416#117—131no—
417#117—261no—
418#117—262no—
419#117—261no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C22⋊C4—262no—
423C2×C42—132no—
424C2×C42—131no—
425C4⋊C8—261no—
426C4⋊C8—262no—
427C22⋊C8—262no—
428C22⋊C8—261no—
429#97—131no—
430#97—131no—
431#97—132no—
432#97—131no—
433#97—132no—
434#97—131no—
435#97—262no—
436#97—261no—
437#97—262no—
438C4×C8—262no—
439C4×C8—261no—
440C4×C8—261no—
441C2×C13—82no—
442C2×C13#288811yescharacteristic
443C2×C13C22×#10411yescharacteristic
444C2×C13#290111yescharacteristic
445D13—24no—
446D13—41no—
447D13—81no—
448C24—262no—
449#41—264no—
450#41—1042no—
451C2×Q8—132no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—1042no—
454C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
455C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—132no—
460C2×D4—131no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—524no—
466C2×D4—1042no—
467C2×D4C22×#26112yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—261no—
478M16—268no—
479M16—264no—
480M16—522no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—268no—
486C2×C8—264no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—262no—
489C2×C8—524no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
502C4⋊C4C22⋊#26112yes—
503C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—132no—
508C22⋊C4—132no—
509C22⋊C4—132no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—261no—
521C42—21no—
522C42—132no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—132no—
526C42—131no—
527C42—262no—
528C42C22×#26111yescharacteristic
529C42C22×#26112yes—
530C13#1765211yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—22no—
532C23—132no—
533C23—131no—
534C23—261no—
535C23—524no—
536C23—1042no—
537C23—1042no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—522no—
541Q8—1042no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545D4—134no—
546D4—264no—
547D4—521no—
548D4—524no—
549D4—1041no—
550D4—1042no—
551D4—1042no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—132no—
559C2×C4—264no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
571C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
572C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
574C2×C4C23×#26111yescharacteristic
575C8—262no—
576C8—264no—
577C8—262no—
578C8—262no—
579C8—522no—
580C8—521no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—134no—
585C22—262no—
586C22—262no—
587C22—261no—
588C22—261no—
589C22—261no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—2084no—
594C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—261no—
602C4—262no—
603C4—261no—
604C4—261no—
605C4—522no—
606C4—521no—
607C4D13⋊#10412yes—
608C2—82no—
609C2—264no—
610C2—521no—
611C2—1041no—
612C2#1313144711yescharacteristic
613C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
614C2#1313146611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#559C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128796C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#559#261
hypocenterC13#17652
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131678C2semidirect
2. #13131408C2semidirect
3. #13130311C2semidirect
4. #13130306C2semidirect
5. #13130303C2semidirect
6. #13130296C2semidirect
7. #13130291C2semidirect
8. #13130288C2semidirect
9. #13130286C2semidirect
10. D13⋊#329C2semidirect
35. #11719055C22semidirect
36. #11719054C22semidirect
37. C4×#6118C22semidirect
38. C4×#6118C22semidirect
39. C4×#6118C22semidirect
40. #11719047C22semidirect
41. #11719047C22semidirect
42. #11719047C22semidirect
46. #11718293C22semidirect
47. #11718293C22semidirect
48. #11718293C22semidirect
49. #11718293C22semidirect
50. #11718242C22semidirect
51. #11718242C22semidirect
52. #11718242C22semidirect
530. C13#17652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316782
#131314082
#131303112
#131303062
#131303032
#131302962
#131302912
#131302882
#131302862
D13⋊#3292
#131287962
#1765213