Finite Group Databasebeta

← #16794415

Subgroups — #16794415

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130314C212yesmaximal, complemented
4#13130310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130300C212yesmaximal, complemented
7#13130294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130289C212yesmaximal, complemented
9#13130288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718242C212yesmaximal, complemented
11#13128815C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88238—21no—
13C13×#554C411yescharacteristic
14#11719435C411yescharacteristic
15#11719433C2211yescharacteristic
16#11719402—21no—
17#11719399—21no—
18#11719350—22no—
19#11719347—22no—
20#11719347C412yes—
21#11719329C2212yes—
22#11719285C2211yescharacteristic
23#11719275C411yescharacteristic
24#11719260—21no—
25#11719260C411yescharacteristic
26#11719251—21no—
27C4×#6129C2211yescharacteristic
28#11719219C412yes—
29C2×#88144C2212yes—
30D4×#1057—21no—
31#11719130C2212yes—
32C4×#6122C2212yes—
33C2×#88110C2212yes—
34C2×#88110C2212yes—
35#11719080—21no—
36#11719072—21no—
37#11719064—22no—
38#11719062—22no—
39#11719054C2211yescharacteristic
40C4×#6118C2211yescharacteristic
41C4×#6118C2211yescharacteristic
42#11719047C2211yescharacteristic
43#11718299C2211yescharacteristic
44#11718299C2211yescharacteristic
45#11718299C2212yes—
46#11718242C2211yescharacteristic
47#11718242C2212yes—
48#11718242C2212yes—
49#11718242C2212yes—
50#11718242C2211yescharacteristic
51#11718242C2212yes—
52#11718242C2212yes—
53C2×#6129—21no—
54C2×#6129D411yescharacteristic
55C2×#6122—22no—
56C22×#1057—22no—
57C22×#1057—22no—
58#88238—28no—
59C2×#6118—21no—
60C2×#6118—21no—
61C2×D13⋊C8—21no—
62C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C13×#125—21no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
66C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
70#88201C2311yescharacteristic
71#88200—21no—
72#88200—22no—
73#88200C2×C411yescharacteristic
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13C2×C412yes—
76D4×Dic13D411yescharacteristic
77#88184—22no—
78#88184C2×C412yes—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13C2×C412yes—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
83C2×#6101—22no—
84C2×C4×Dic13C2312yes—
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88152—21no—
88#88152—22no—
89#88151—21no—
90#88151—21no—
91#88151—21no—
92#88149C2×C411yescharacteristic
93#88148—21no—
94#88148—22no—
95#88147C2×C412yes—
96#88146—22no—
97#88146C2×C412yes—
98#88146D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88144—22no—
101#88144—22no—
102#88144—22no—
103#88144—22no—
104#88144C2×C412yes—
105#88144C2×C412yes—
106#88144C2312yes—
107#88144C2311yescharacteristic
108#88141—21no—
109#88141D411yescharacteristic
110#88140—22no—
111#88140—22no—
112#88140—22no—
113#88135—22no—
114#88135D412yes—
115#88131—22no—
116#88131D412yes—
117C4×D52—21no—
118C4×D52C2×C411yescharacteristic
119#88126—21no—
120C42×D13C2311yescharacteristic
121#88123—21no—
122#88123C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
125C22⋊#1057—22no—
126#88111—21no—
127#88110—21no—
128#88110—22no—
129#88110—22no—
130#88110C2311yescharacteristic
131#88110C2311yescharacteristic
132#88110C2311yescharacteristic
133#88110C2312yes—
134#88110C2311yescharacteristic
135#88110C2312yes—
136C4⋊#1057—21no—
137C4⋊#1057—22no—
138C4×#1057—21no—
139C4×#1057—21no—
140C4×#1057—22no—
141#17653—131nomaximal, Sylow
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13C22×C412yes—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13C2×D412yes—
151C22×Dic13C2×D412yes—
152#6129—24no—
153#6129—44no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
163#6122—28no—
164C2×#1057—28no—
165C2×#1057—21no—
166C2×#1057—22no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—22no—
171C2×#1057—44no—
172#6118—24no—
173#6118—42no—
174D13⋊C8—24no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C22×C412yes—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
184C42×C13—21no—
185C42×C13C22×C411yescharacteristic
186C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
187#6103—21no—
188#6103—22no—
189#6103—21no—
190#6103—22no—
191#6103—21no—
192#6103—22no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103C22⋊C412yes—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C22×C412yes—
205C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
206#6101—22no—
207#6101—21no—
208#6101—22no—
209#6101—21no—
210#6101—22no—
211#6101C22⋊C412yes—
212#6101C22⋊C412yes—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13C22×C412yes—
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2411yescharacteristic
221#3515—131no—
222#2970—131no—
223#2875—131no—
224#1532—132no—
225#1531—131no—
226#1529—131no—
227#1528—132no—
228#1526—131no—
229#1524—131no—
230#1524—132no—
231C2×#330—132no—
232C23×C13C2×C22⋊C412yes—
233C22×D13—21no—
234C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—81no—
237D4×C13#10414yes—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—82no—
243C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
247C22⋊D13—24no—
248C22⋊D13—44no—
249C2×Dic13—24no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—44no—
254C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
259D52—41no—
260D52—81no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—82no—
266Dic26—22no—
267Dic26—42no—
268#1057—22no—
269#1057—22no—
270#1057—24no—
271#1057—22no—
272#1057—41no—
273#1057—42no—
274C2×#131—261no—
275#557—131no—
276#554—131no—
277#554#26111yescharacteristic
278#553—132no—
279#552—132no—
280#552—262no—
281#552—261no—
282#547—131no—
283#547—261no—
284#541—261no—
285#539—262no—
286#533—131no—
287#529—132no—
288#529—131no—
289C2×#125—132no—
290#520—261no—
291C4×#41—131no—
292#446—261no—
293#435—262no—
294C8×D4—261no—
295#432—131no—
296#432—132no—
297#405—262no—
298#405—261no—
299C4×M16—131no—
300C4×M16—132no—
301C4×M16—131no—
302C2×#97—131no—
303C2×#97—132no—
304C2×#97—132no—
305#330—131no—
306#330—132no—
307#330—132no—
308#330—132no—
309#330—131no—
310#330—132no—
311#330—132no—
312#329—131no—
313#329—132no—
314#329—131no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13C2×#10414yes—
318C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×D13—21no—
320C2×D13—21no—
321C2×D13—21no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13C2×#10412yes—
332Dic13—21no—
333Dic13—21no—
334Dic13—22no—
335Dic13—21no—
336Dic13—22no—
337Dic13—42no—
338Dic13—41no—
339C2×#41—131no—
340C2×#41—261no—
341#131—268no—
342C2×M16—261no—
343C2×M16—262no—
344C2×M16—261no—
345C22×C8—261no—
346C22×C8—262no—
347C22×C8—262no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
351#126—262no—
352#126—261no—
353#126—262no—
354#126—262no—
355#125—21no—
356#125—131no—
357#125—132no—
358#125—132no—
359#125—132no—
360#125—262no—
361#125—262no—
362#125—262no—
363#125—262no—
364#124—131no—
365#123—262no—
366#123—262no—
367#123—262no—
368#123—261no—
369#123—262no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—131no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8C2×#26112yes—
378#121—132no—
379#121—131no—
380#121—262no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—132no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—132no—
391C4×D4—132no—
392C4×D4—132no—
393C4×D4—131no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4C2×#26111yescharacteristic
398#117—131no—
399#117—132no—
400#117—132no—
401#117—261no—
402#117—262no—
403#117—262no—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
409C2×C42—132no—
410C2×C42—131no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8—262no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—262no—
415#97—131no—
416#97—131no—
417#97—131no—
418#97—132no—
419#97—132no—
420#97—131no—
421#97—262no—
422#97—261no—
423#97—262no—
424C4×C8—262no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C2×C13—24no—
428C2×C13#288911yescharacteristic
429C2×C13C22×#10411yescharacteristic
430C2×C13#290111yescharacteristic
431D13—41no—
432D13—81no—
433#41—264no—
434#41—524no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
439C2×D4—132no—
440C2×D4—131no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
444C22×C4—22no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4C22×#26112yes—
454M16—264no—
455M16—268no—
456M16—522no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—262no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—264no—
462C2×C8—268no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—262no—
465C2×C8—524no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—131no—
471C4⋊C4—132no—
472C4⋊C4—132no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—132no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
488C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
489C4⋊C4C22×#26112yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—132no—
492C22⋊C4—132no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4C22⋊#26112yes—
502C42—21no—
503C42—132no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—132no—
507C42—131no—
508C42—132no—
509C42—262no—
510C42—262no—
511C42C22×#26111yescharacteristic
512C13#1765311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—131no—
514C23—261no—
515C23C2×C22⋊#26112yes—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—262no—
519Q8—522no—
520D4—264no—
521D4—521no—
522D4—524no—
523D4—1041no—
524D4#8811814yes—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—132no—
534C2×C4—132no—
535C2×C4—264no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—524no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
546C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
548C2×C4C23×#26111yescharacteristic
549C8—262no—
550C8—262no—
551C8—264no—
552C8—262no—
553C8—522no—
554C8—521no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—261no—
558C22—261no—
559C22—261no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22C2×#8811814yes—
564C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—261no—
572C4—261no—
573C4—262no—
574C4—261no—
575C4—262no—
576C4—521no—
577C4—522no—
578C4C2×#8811812yes—
579C2—24no—
580C2—521no—
581C2—1041no—
582C2#1313144811yescharacteristic
583C2C22×#8811811yescharacteristic
584C2#1313146611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#554C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128815C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#554#261
hypocenterC13#17653
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131674C2semidirect
2. #13131407C2semidirect
3. #13130314C2semidirect
4. #13130310C2semidirect
5. #13130303C2semidirect
6. #13130300C2semidirect
7. #13130294C2semidirect
8. #13130289C2semidirect
9. #13130288C2semidirect
10. C2×#11718242C2semidirect
512. C13#17653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316742
#131314072
#131303142
#131303102
#131303032
#131303002
#131302942
#131302892
#131302882
C2×#117182422
#131288152
#1765313