Finite Group Databasebeta

← #16794417

Subgroups — #16794417

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130313C212yesmaximal, complemented
4#13130309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130299C212yesmaximal, complemented
7#13130294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130288C212yesmaximal, complemented
10D13⋊#330C212yesmaximal, complemented
11#13128813C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88240—21no—
13C13×#557C411yescharacteristic
14#11719436—21no—
15#11719433C2211yescharacteristic
16#11719431—21no—
17#11719431C411yescharacteristic
18#11719400C412yes—
19#11719398—22no—
20#11719397—22no—
21D13×#125C2212yes—
22#11719286—21no—
23#11719286C412yes—
24#11719285C2211yescharacteristic
25#11719285C2212yes—
26#11719284C411yescharacteristic
27#11719284C411yescharacteristic
28#11719279—21no—
29C4×#6131C2211yescharacteristic
30#11719158—21no—
31#11719075—22no—
32#11719073—21no—
33#11719072—21no—
34#11719072—22no—
35#11719055C2212yes—
36#11719054C2211yescharacteristic
37C4×#6118C2211yescharacteristic
38C4×#6118C2212yes—
39C4×#6118C2211yescharacteristic
40#11719047C2212yes—
41#11719047C2212yes—
42#11719047C2211yescharacteristic
43#11718299C2211yescharacteristic
44#11718299C2212yes—
45#11718299C2211yescharacteristic
46#11718242C2211yescharacteristic
47#11718242C2212yes—
48#11718242C2212yes—
49#11718242C2212yes—
50#11718242C2211yescharacteristic
51#11718242C2212yes—
52#11718242C2212yes—
53C2×#6131—21no—
54C2×#6131D411yescharacteristic
55#88240—28no—
56C2×#6118—21no—
57C2×#6118—22no—
58C2×#6118—21no—
59C2×D13⋊C8—21no—
60C2×D13⋊C8—22no—
61C2×D13⋊C8—22no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C13×#125—22no—
65C13×#125C2×C412yes—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
68C4×Q8×C13C2×C412yes—
69C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
70#88201C2311yescharacteristic
71#88200—21no—
72#88200—21no—
73#88200—21no—
74#88200C2×C412yes—
75#88200C2×C411yescharacteristic
76Q8×Dic13—21no—
77Q8×Dic13D411yescharacteristic
78#88152—22no—
79#88152—22no—
80#88152—21no—
81#88151—21no—
82#88150—22no—
83#88150—22no—
84#88149—22no—
85#88149C2×C412yes—
86#88149C2×C411yescharacteristic
87#88148—22no—
88#88148—22no—
89#88148—21no—
90#88148—22no—
91#88148—22no—
92#88147—22no—
93#88147D411yescharacteristic
94#88147D412yes—
95#88146C2×C412yes—
96#88146D411yescharacteristic
97#88146D412yes—
98C4⋊C4×D13—22no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101C4⋊C4×D13C2×C412yes—
102C4⋊C4×D13C2×C412yes—
103#88144C2312yes—
104#88144C2311yescharacteristic
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88143—22no—
108#88141—21no—
109#88130—22no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52—22no—
113C4×D52C2×C411yescharacteristic
114C4×D52C2×C412yes—
115C4×D52C2×C411yescharacteristic
116C4×D52C2×C412yes—
117#88126—22no—
118#88126—21no—
119#88126—22no—
120C42×D13C2311yescharacteristic
121C42×D13C2312yes—
122#88124—21no—
123#88124C2×C412yes—
124#88123C2×C411yescharacteristic
125#88112—22no—
126#88111—21no—
127#88111—22no—
128#88110—22no—
129#88110—21no—
130#88110—22no—
131#88110C2311yescharacteristic
132#88110C2311yescharacteristic
133#88110C2312yes—
134#88110C2311yescharacteristic
135#88110C2312yes—
136#88110C2311yescharacteristic
137C4⋊#1057—21no—
138C4×#1057—22no—
139C4×#1057—21no—
140C4×#1057—21no—
141#17653—131nomaximal, Sylow
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
145#6131—24no—
146#6131—44no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52C22⋊C412yes—
150C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D52C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13C22×C412yes—
157C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D412yes—
160C2×C4×D13C2×D412yes—
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic26—21no—
163C2×#1057—21no—
164C2×#1057—22no—
165C2×#1057—21no—
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—22no—
169#6118—28no—
170#6118—24no—
171#6118—42no—
172D13⋊C8—28no—
173D13⋊C8—24no—
174D13⋊C8—44no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C22×C412yes—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13C22×C411yescharacteristic
187C42×C13C22×C412yes—
188#6103—22no—
189#6103—21no—
190#6103—22no—
191#6103—21no—
192#6103—22no—
193#6103—21no—
194#6103—22no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103C22⋊C412yes—
198#6103C22⋊C412yes—
199#6103C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic13C22×C412yes—
206C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—21no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—21no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D412yes—
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2411yescharacteristic
221#3515—131no—
222#2970—131no—
223#2875—131no—
224#1532—132no—
225#1531—131no—
226#1529—131no—
227#1528—132no—
228#1526—131no—
229#1524—131no—
230#1524—132no—
231C2×#330—132no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D13C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C13—22no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—42no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
252D52—24no—
253D52—41no—
254D52—44no—
255D52—81no—
256D52#10414yes—
257C4×D13—24no—
258C4×D13—22no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—44no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—82no—
266C4×D13—82no—
267Dic26—81no—
268#1057—22no—
269#1057—24no—
270#1057—22no—
271#1057—22no—
272#1057—42no—
273#1057—41no—
274C2×#131—261no—
275#557#26111yescharacteristic
276#554—131no—
277#554—131no—
278#553—132no—
279#552—132no—
280#552—261no—
281#552—262no—
282#547—131no—
283#547—261no—
284#541—261no—
285#539—262no—
286#533—131no—
287#529—131no—
288#529—132no—
289C2×#125—132no—
290#520—261no—
291C4×#41—131no—
292#446—261no—
293#435—262no—
294C8×D4—261no—
295#432—131no—
296#432—132no—
297#405—261no—
298#405—262no—
299C4×M16—132no—
300C4×M16—131no—
301C4×M16—131no—
302C2×#97—132no—
303C2×#97—131no—
304C2×#97—132no—
305#330—131no—
306#330—132no—
307#330—132no—
308#330—132no—
309#330—131no—
310#330—132no—
311#330—132no—
312#329—131no—
313#329—132no—
314#329—131no—
315C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×D13—22no—
317C2×D13—22no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—21no—
320C2×D13—21no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13C2×#10414yes—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13C2×#10412yes—
333Dic13—21no—
334Dic13—22no—
335Dic13—21no—
336Dic13—21no—
337Dic13—41no—
338Dic13—42no—
339C2×#41—131no—
340C2×#41—261no—
341#131—268no—
342C2×M16—262no—
343C2×M16—261no—
344C2×M16—261no—
345C22×C8—262no—
346C22×C8—261no—
347C22×C8—262no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
351#126—262no—
352#126—262no—
353#126—261no—
354#126—262no—
355#125—22no—
356#125—131no—
357#125—132no—
358#125—132no—
359#125—261no—
360#125—262no—
361#125—262no—
362#125—262no—
363#125C2×#26112yes—
364#124—131no—
365#123—262no—
366#123—262no—
367#123—261no—
368#123—262no—
369#123—262no—
370C22⋊Q8—131no—
371C22⋊Q8—132no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—262no—
378#121—132no—
379#121—131no—
380#121—262no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8C2×#26112yes—
386C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
387C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
388C4×D4—131no—
389C4×D4—132no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—132no—
392C4×D4—131no—
393C4×D4—132no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—262no—
398#117—131no—
399#117—132no—
400#117—132no—
401#117—261no—
402#117—262no—
403#117—262no—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C42—132no—
410C2×C42—131no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8—262no—
413C22⋊C8—262no—
414C22⋊C8—261no—
415#97—131no—
416#97—131no—
417#97—131no—
418#97—132no—
419#97—132no—
420#97—131no—
421#97—262no—
422#97—261no—
423#97—262no—
424C4×C8—262no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C2×C13#288911yescharacteristic
428C2×C13C22×#10411yescharacteristic
429C2×C13#290111yescharacteristic
430D13—24no—
431D13—41no—
432D13—81no—
433#41—264no—
434#41—524no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
438C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
439C2×D4—131no—
440C2×D4—132no—
441C2×D4—131no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—261no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—132no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—262no—
454M16—268no—
455M16—264no—
456M16—522no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—262no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—268no—
462C2×C8—264no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—262no—
465C2×C8—524no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—131no—
472C4⋊C4—132no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—132no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
487C4⋊C4C22⋊#26112yes—
488C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
489C4⋊C4C22×#26112yes—
490C22⋊C4—132no—
491C22⋊C4—132no—
492C22⋊C4—132no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—261no—
502C42—22no—
503C42—21no—
504C42—132no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—132no—
508C42—131no—
509C42—262no—
510C42C22×#26112yes—
511C42C22×#26111yescharacteristic
512C13#1765311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—132no—
514C23—131no—
515C23—261no—
516Q8—22no—
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—1041no—
520D4—134no—
521D4—264no—
522D4—521no—
523D4—524no—
524D4—1041no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—131no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—264no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—524no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
545C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
547C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
548C2×C4C23×#26111yescharacteristic
549C8—262no—
550C8—264no—
551C8—262no—
552C8—262no—
553C8—522no—
554C8—521no—
555C22—134no—
556C22—262no—
557C22—262no—
558C22—261no—
559C22—261no—
560C22—261no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—261no—
573C4—262no—
574C4—261no—
575C4—261no—
576C4—521no—
577C4—522no—
578C4D13⋊#10412yes—
579C2—264no—
580C2—521no—
581C2—1041no—
582C2#1313144911yescharacteristic
583C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
584C2#1313146711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#557C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128813C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#557#261
hypocenterC13#17653
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131678C2semidirect
2. #13131408C2semidirect
3. #13130313C2semidirect
4. #13130309C2semidirect
5. #13130303C2semidirect
6. #13130299C2semidirect
7. #13130294C2semidirect
8. #13130288C2semidirect
9. #13130288C2semidirect
10. D13⋊#330C2semidirect
512. C13#17653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316782
#131314082
#131303132
#131303092
#131303032
#131302992
#131302942
#131302882
D13⋊#3302
#131288132
#1765313