Finite Group Databasebeta

← #16794419

Subgroups — #16794419

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130308C212yesmaximal, complemented
5#13130302C212yesmaximal, complemented
6#13130301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130293C212yesmaximal, complemented
9#13130287C212yesmaximal, complemented
10#13130286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13128852C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88238—21no—
13C13×#555C411yescharacteristic
14#11719433C2211yescharacteristic
15#11719427C411yescharacteristic
16#11719376—22no—
17#11719374—22no—
18#11719321C412yes—
19#11719308—21no—
20#11719305C2212yes—
21#11719303—21no—
22#11719262C2211yescharacteristic
23#11719247C411yescharacteristic
24D4×Dic26C411yescharacteristic
25C4×#6129C2211yescharacteristic
26#11719238—21no—
27#11719238C412yes—
28#11719222C2212yes—
29#11719221—21no—
30#11719145—21no—
31#11719128C2212yes—
32C4×#6122C2212yes—
33C4×#6122C2212yes—
34C2×#88110C2212yes—
35#11719074—21no—
36#11719072—21no—
37#11719066—22no—
38#11719062—22no—
39#11719054C2211yescharacteristic
40C4×#6118C2211yescharacteristic
41C4×#6118C2211yescharacteristic
42#11719047C2211yescharacteristic
43#11718293C2211yescharacteristic
44#11718293C2211yescharacteristic
45#11718293C2212yes—
46#11718242C2211yescharacteristic
47#11718242C2211yescharacteristic
48#11718242C2212yes—
49#11718242C2212yes—
50#11718242C2212yes—
51#11718242C2212yes—
52#11718242C2212yes—
53C2×#6129D411yescharacteristic
54C22×Dic26—21no—
55C2×#6122—22no—
56C2×#6122—22no—
57C22×#1057—22no—
58#88238—28no—
59C2×#6118—21no—
60C2×#6118—21no—
61C2×D13⋊C8—21no—
62C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C13×#124—22no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121C2×C412yes—
66C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
67C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
68C13×#117—21no—
69C13×#117C2×C412yes—
70#88200—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72#88198—22no—
73#88193—22no—
74#88192C2×C411yescharacteristic
75#88190—21no—
76#88190—22no—
77#88190C2311yescharacteristic
78#88189—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13C2×C412yes—
81D4×Dic13D411yescharacteristic
82C4×C22⋊D13—21no—
83C4×C22⋊D13C2×C412yes—
84#88180—21no—
85#88180C2×C412yes—
86#88178—21no—
87#88178C2×C412yes—
88C2×C4×Dic13C2312yes—
89#88151—21no—
90#88151C2×C411yescharacteristic
91#88146C2×C412yes—
92#88146D411yescharacteristic
93#88144C2312yes—
94#88144C2311yescharacteristic
95#88142—21no—
96#88142C2×C412yes—
97#88142C2×C412yes—
98#88141—21no—
99#88141—21no—
100#88141—21no—
101#88141C2×C412yes—
102#88141D411yescharacteristic
103#88139—22no—
104#88139—22no—
105#88137—21no—
106#88135D412yes—
107#88133—22no—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110#88133—21no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88131—22no—
115#88131—22no—
116#88131D412yes—
117#88130—22no—
118C42×D13C2311yescharacteristic
119#88123C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
125C22⋊#1057—22no—
126#88112—22no—
127#88111—21no—
128#88110—21no—
129#88110—22no—
130#88110C2311yescharacteristic
131#88110C2311yescharacteristic
132#88110C2312yes—
133#88110C2311yescharacteristic
134#88110C2311yescharacteristic
135#88110C2312yes—
136C4⋊#1057—21no—
137C4×#1057—21no—
138C4×#1057—21no—
139C4×#1057—22no—
140C4×#1057—22no—
141#17654—131nomaximal, Sylow
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C22×C412yes—
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13C2×D412yes—
152C22×Dic13C2×D412yes—
153#6129—24no—
154C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—44no—
161C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
162C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
163#6122—28no—
164#6122—44no—
165C2×#1057—28no—
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—22no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—22no—
171C2×#1057—21no—
172#6118—24no—
173#6118—42no—
174D13⋊C8—24no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C22×C412yes—
178C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
183C42×C13—22no—
184C42×C13C22×C411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—21no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—21no—
190C22⋊Dic13—21no—
191C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
192#6103—21no—
193#6103—22no—
194#6103C22⋊C412yes—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C22×C412yes—
202#6101—22no—
203#6101—21no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—21no—
208#6101—22no—
209#6101C22⋊C412yes—
210#6101C22⋊C412yes—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13C22×C412yes—
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D412yes—
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2411yescharacteristic
221#3518—131no—
222#2971—131no—
223#2875—131no—
224#1531—132no—
225#1531—131no—
226#1529—131no—
227#1529—132no—
228#1526—132no—
229#1526—131no—
230#1524—131no—
231#1524—132no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13C2×C22⋊C412yes—
234C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235Q8×C13—81no—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—82no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
247C22⋊D13—24no—
248C22⋊D13—81no—
249C2×Dic13—24no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—44no—
255C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
260C4×D13—22no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263Dic26—42no—
264Dic26—44no—
265Dic26—41no—
266Dic26—82no—
267Dic26#10414yes—
268#1057—22no—
269#1057—22no—
270#1057—24no—
271#1057—22no—
272#1057—41no—
273#1057—42no—
274C2×#131—261no—
275Q82—131no—
276#556—131no—
277#556—132no—
278#556—261no—
279#556—262no—
280#555—132no—
281#555#26111yescharacteristic
282D4×Q8—131no—
283#548—261no—
284#542—261no—
285#542—262no—
286#533—131no—
287#533—132no—
288#529—132no—
289#529—131no—
290#519—261no—
291C4×#41—131no—
292C8×Q8—261no—
293#436—262no—
294#436—261no—
295#432—131no—
296#432—132no—
297#405—262no—
298#405—261no—
299C4×M16—131no—
300C4×M16—132no—
301C4×M16—131no—
302C4×M16—132no—
303C2×#97—131no—
304C2×#97—132no—
305#330—131no—
306#330—132no—
307#330—131no—
308#330—132no—
309#330—132no—
310#330—132no—
311#330—132no—
312#329—131no—
313#329—131no—
314#329—132no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—22no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13C2×#10412yes—
331Dic13—21no—
332Dic13—21no—
333Dic13—21no—
334Dic13—22no—
335Dic13—41no—
336Dic13—42no—
337Dic13—41no—
338Dic13C2×#10414yes—
339C2×#41—131no—
340C22×Q8—261no—
341#131—268no—
342C2×M16—261no—
343C2×M16—262no—
344C2×M16—261no—
345C2×M16—262no—
346C22×C8—261no—
347C22×C8—262no—
348C4⋊Q8—132no—
349C4⋊Q8—132no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8—262no—
353C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
354#126—262no—
355#126—262no—
356#126—261no—
357#126—262no—
358#126—262no—
359#125—132no—
360#125—131no—
361#124—22no—
362#124—131no—
363#124—262no—
364#124—262no—
365#124—262no—
366#124—261no—
367#123—261no—
368#123—262no—
369C22⋊Q8—132no—
370C22⋊Q8—131no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—261no—
377#121—21no—
378#121—131no—
379#121—262no—
380#121C2×#26112yes—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—132no—
384C4×Q8—131no—
385C4×Q8—262no—
386C4×Q8—262no—
387C4×Q8—262no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×D4—131no—
393C4×D4—132no—
394C4×D4—132no—
395C4×D4—132no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4C2×#26111yescharacteristic
399C4×D4C2×#26111yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—131no—
402#117—132no—
403#117—132no—
404#117—132no—
405#117—262no—
406#117—261no—
407#117—262no—
408#117C2×#26112yes—
409C2×C42—132no—
410C2×C42—131no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8—262no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—262no—
415#97—131no—
416#97—131no—
417#97—132no—
418#97—131no—
419#97—131no—
420#97—132no—
421#97—261no—
422#97—262no—
423C4×C8—261no—
424C4×C8—262no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8—262no—
427C2×C13—42no—
428C2×C13—81no—
429C2×C13#288911yescharacteristic
430C2×C13C22×#10411yescharacteristic
431C2×C13#290111yescharacteristic
432D13—41no—
433#41—264no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—524no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—132no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
445C2×D4C22×#26111yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—132no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4C22×#26112yes—
454M16—264no—
455M16—268no—
456M16—522no—
457M16—524no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—262no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—264no—
463C2×C8—268no—
464C2×C8—262no—
465C2×C8—261no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—132no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—132no—
471C4⋊C4—131no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
484C4⋊C4C22×#26112yes—
485C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—132no—
490C22⋊C4—132no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4C22⋊#26112yes—
500C42—22no—
501C42—131no—
502C42—132no—
503C42—132no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—132no—
507C42—262no—
508C42—262no—
509C42—262no—
510C42—261no—
511C42C22×#26111yescharacteristic
512C13#1765411yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—131no—
515C23C2×C22⋊#26112yes—
516Q8—81no—
517Q8—134no—
518Q8—521no—
519Q8—524no—
520Q8—522no—
521Q8—1042no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—264no—
526D4—1041no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—132no—
536C2×C4—264no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—524no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
546C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
548C2×C4C23×#26111yescharacteristic
549C8—262no—
550C8—262no—
551C8—264no—
552C8—262no—
553C8—521no—
554C8—522no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—261no—
562C22—261no—
563C22—261no—
564C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—134no—
571C4—261no—
572C4—261no—
573C4—261no—
574C4—262no—
575C4—521no—
576C4—522no—
577C4—521no—
578C4D13⋊#10412yes—
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—521no—
582C2#1313144811yescharacteristic
583C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
584C2#1313146611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#555C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128852C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#555#261
hypocenterC13#17654
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131681C2semidirect
2. #13131407C2semidirect
3. #13130310C2semidirect
4. #13130308C2semidirect
5. #13130302C2semidirect
6. #13130301C2semidirect
7. #13130294C2semidirect
8. #13130293C2semidirect
9. #13130287C2semidirect
10. #13130286C2semidirect
512. C13#17654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316812
#131314072
#131303102
#131303082
#131303022
#131303012
#131302942
#131302932
#131302872
#131302862
#131288522
#1765413