Finite Group Databasebeta

← #16794422

Subgroups — #16794422

Order 3328.

1016 conjugacy classes of subgroups; only the 224 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1016 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 224 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130306C213yesmaximal, complemented
4#13130301C213yesmaximal, complemented
5#13130291C213yesmaximal, complemented
6#13130286C213yesmaximal, complemented
7#13128837C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88240—21no—
9C13×#550C411yescharacteristic
10#11719539—21no—
11#11719532—21no—
12#11719423C413yes—
13#11719421C2213yes—
14#11719324—23no—
15#11719323—23no—
16C4×#6131C2211yescharacteristic
17#11719275C411yescharacteristic
18#11719262C2213yes—
19#11719260C413yes—
20Q8×#1057—21no—
21#11719076—23no—
22#11719072—23no—
23#11719054C2213yes—
24C4×#6118C2213yes—
25C4×#6118C2213yes—
26#11719047C2213yes—
27#11718293C2213yes—
28#11718293C2213yes—
29#11718293C2216yes—
30#11718242C2211yescharacteristic
31#11718242C2213yes—
32C2×C13×#41—21no—
33C2×#6131D411yescharacteristic
34C2×#6129C2×C416yes—
35#88240—28no—
36C2×#6118—23no—
37C2×#6118—23no—
38C2×D13⋊C8—23no—
39C13×#127C2×C413yes—
40C13×#121—23no—
41C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
42C4×D4×C13C2×C413yes—
43Q8×Dic13—21no—
44Q8×Dic13D411yescharacteristic
45#88194—23no—
46#88193—26no—
47#88192—23no—
48#88192—23no—
49#88192C2×C413yes—
50#88190C2313yes—
51D4×Dic13—23no—
52D4×Dic13—23no—
53D4×Dic13—23no—
54#88184—23no—
55C4×C22⋊D13—23no—
56#88180—23no—
57C2×C4⋊Dic13—23no—
58#88151C2×C413yes—
59#88147D413yes—
60#88146D413yes—
61#88144—23no—
62#88144C2311yescharacteristic
63#88140—26no—
64#88137—23no—
65#88133—23no—
66C4×D52C2×C413yes—
67C42×D13C2313yes—
68#88123C2×C413yes—
69C4×Dic26C2×C413yes—
70#88111—23no—
71#88110—23no—
72#88110C2311yescharacteristic
73#88110C2313yes—
74#88110C2311yescharacteristic
75#88110C2313yes—
76C4⋊#1057—23no—
77C4×#1057—23no—
78C4×#1057—23no—
79#17655—131nomaximal, Sylow
80C13×#41—44no—
81C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D4×C13—23no—
83C2×D4×C13—23no—
84C2×D4×C13C22×C413yes—
85C22×C4×C13—23no—
86C2×C22⋊D13—23no—
87C2×C22⋊D13—26no—
88C22×Dic13—26no—
89#6131—24no—
90#6129—86no—
91C2×D52C22⋊C413yes—
92C2×C4×D13C22×C413yes—
93C2×C4×D13C2×D413yes—
94C2×C4×D13C2×D413yes—
95C2×Dic26C22×C413yes—
96C2×#1057—21no—
97C2×#1057—23no—
98C2×#1057—21no—
99C2×#1057—23no—
100#6118—212no—
101#6118—46no—
102D13⋊C8—212no—
103C13×C4⋊C4C22⋊C413yes—
104C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
105C13×C22⋊C4—23no—
106C42×C13C22×C413yes—
107C22⋊Dic13—23no—
108C22⋊Dic13—23no—
109C22⋊Dic13—23no—
110#6103—23no—
111#6103C22⋊C416yes—
112C4⋊Dic13—23no—
113C4⋊Dic13—23no—
114C4⋊Dic13—23no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13C22⋊C413yes—
117C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
118#6101—23no—
119#6101—21no—
120C4×Dic13—23no—
121C4×Dic13C2×D413yes—
122C4×Dic13C2×D413yes—
123C4×Dic13C2411yescharacteristic
124#3517—131no—
125#2971—131no—
126#2875—131no—
127#1530—133no—
128#1529—133no—
129#1525—133no—
130#1524—133no—
131C23×C13—23no—
132C22×D13C2×C22⋊C413yes—
133Q8×C13#10414yes—
134D4×C13—43no—
135D4×C13—46no—
136D4×C13—83no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—46no—
139C2×C4×C13C2×C22⋊C413yes—
140C2×C4×C13C2×C22⋊C413yes—
141C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
142C22⋊D13—86no—
143C22⋊D13—83no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—23no—
146C2×Dic13—86no—
147C2×Dic13C2×C22⋊C413yes—
148C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
149C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
150D52—26no—
151C4×D13—26no—
152C4×D13—43no—
153C4×D13—43no—
154Dic26—43no—
155#1057—22no—
156#1057—26no—
157#1057—22no—
158#1057—43no—
159C2×#131—261no—
160#557—131no—
161#553—263no—
162#550—133no—
163#550—261no—
164#550#26111yescharacteristic
165#547—133no—
166#540—263no—
167#532—133no—
168#529—133no—
169#520—261no—
170C4×#41—131no—
171C8×Q8—261no—
172#436—263no—
173#432—133no—
174#405—263no—
175C4×M16—133no—
176C4×M16—133no—
177C2×#97—133no—
178#330—131no—
179#330—133no—
180#329—133no—
181#329—133no—
182#329—136no—
183C22×C13—43no—
184C22×C13—43no—
185C22×C13—43no—
186C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×D13—23no—
188C2×D13—23no—
189C2×D13—23no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—23no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13C2×#10416yes—
194Dic13—23no—
195Dic13—21no—
196Dic13—21no—
197Dic13—43no—
198Dic13—41no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—131no—
201C2×#41—136no—
202#131—268no—
203C2×M16—263no—
204C2×M16—263no—
205C22×C8—263no—
206C4⋊Q8—133no—
207#127—263no—
208#127C2×#26113yes—
209#126—263no—
210#125—131no—
211#125—263no—
212#124—133no—
213#123—266no—
214#123—263no—
215C22⋊Q8—133no—
216#121—23no—
217#121—133no—
218#121—266no—
219#121—263no—
220#121—263no—
221#121—263no—
222C4×Q8—131no—
223C4×Q8—133no—
224C4×Q8—261no—
225C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
226C4×D4—133no—
227C4×D4—133no—
228C4×D4—263no—
229C4×D4—263no—
230C4×D4—263no—
231C4×D4—263no—
232C4×D4C2×#26113yes—
233#117—133no—
234#117—263no—
235C2×C4⋊C4—263no—
236C2×C42—133no—
237C4⋊C8—263no—
238C22⋊C8—263no—
239#97—131no—
240#97—133no—
241#97—131no—
242#97—133no—
243#97—263no—
244C4×C8—263no—
245C4×C8—263no—
246C2×C13—83no—
247C2×C13#288811yescharacteristic
248C2×C13C22×#10411yescharacteristic
249C2×C13#290111yescharacteristic
250D13—43no—
251#41—44no—
252#41—264no—
253#41—1046no—
254C2×Q8—133no—
255C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
256C2×D4—23no—
257C2×D4—23no—
258C2×D4—133no—
259C2×D4—263no—
260C2×D4—266no—
261C2×D4C22×#26113yes—
262C22×C4—23no—
263C22×C4—133no—
264C22×C4—133no—
265C22×C4—133no—
266C22×C4—266no—
267M16—2612no—
268M16—526no—
269C2×C8—261no—
270C2×C8—263no—
271C2×C8—261no—
272C2×C8—2612no—
273C2×C8—263no—
274C4⋊C4—133no—
275C4⋊C4—131no—
276C4⋊C4—263no—
277C4⋊C4—261no—
278C4⋊C4—261no—
279C4⋊C4—263no—
280C4⋊C4—263no—
281C4⋊C4—263no—
282C4⋊C4C22⋊#26113yes—
283C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
284C22⋊C4—23no—
285C22⋊C4—136no—
286C22⋊C4—263no—
287C22⋊C4—263no—
288C22⋊C4—263no—
289C22⋊C4—263no—
290C42—133no—
291C42—133no—
292C42—131no—
293C42—263no—
294C42C22×#26113yes—
295C13#1765511yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23—23no—
297C23—133no—
298Q8—523no—
299Q8#8811614yes—
300D4—43no—
301D4—46no—
302D4—83no—
303D4—266no—
304D4—1043no—
305D4—1046no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—46no—
308C2×C4—131no—
309C2×C4—131no—
310C2×C4—133no—
311C2×C4—266no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—263no—
314C2×C4—523no—
315C2×C4—523no—
316C2×C4—1046no—
317C2×C4C2×C22⋊#26113yes—
318C2×C4C2×C22⋊#26113yes—
319C2×C4C23×#26111yescharacteristic
320C8—262no—
321C8—266no—
322C8—262no—
323C8—523no—
324C22—43no—
325C22—43no—
326C22—43no—
327C22—263no—
328C22—263no—
329C22—263no—
330C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—23no—
333C4—41no—
334C4—263no—
335C4—261no—
336C4—261no—
337C4—523no—
338C4—521no—
339C4C2×#8811616yes—
340C2—83no—
341C2—523no—
342C2#1313144711yescharacteristic
343C2C22×#8811611yescharacteristic
344C2#1313146611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#550C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128837C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#550#261
hypocenterC13#17655
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131680C2semidirect
2. #13131408C2semidirect
3. #13130306C2semidirect
4. #13130301C2semidirect
5. #13130291C2semidirect
6. #13130286C2semidirect
295. C13#17655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316802
#131314082
#131303062
#131303012
#131302912
#131302862
#131288372
#1765513