Finite Group Databasebeta

← #16794424

Subgroups — #16794424

Order 3328.

1016 conjugacy classes of subgroups; only the 224 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1016 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 224 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130307C213yesmaximal, complemented
4#13130303C213yesmaximal, complemented
5#13130292C213yesmaximal, complemented
6#13130288C213yesmaximal, complemented
7#13128843C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88240—21no—
9C13×#557C411yescharacteristic
10#11719431C413yes—
11#11719430C2213yes—
12#11719403—23no—
13#11719400—23no—
14#11719285C2213yes—
15#11719282—21no—
16#11719282C413yes—
17#11719282C411yescharacteristic
18#11719279—21no—
19C4×#6131C2211yescharacteristic
20Q8×#1057—21no—
21#11719076—23no—
22#11719072—23no—
23#11719054C2213yes—
24C4×#6118C2213yes—
25C4×#6118C2213yes—
26#11719047C2213yes—
27#11718299C2213yes—
28#11718299C2213yes—
29#11718299C2216yes—
30#11718242C2211yescharacteristic
31#11718242C2213yes—
32C2×#6131—21no—
33C2×#6131C2×C416yes—
34C2×#6131D411yescharacteristic
35#88240—28no—
36C2×#6118—23no—
37C2×#6118—23no—
38C2×D13⋊C8—23no—
39C13×C4⋊Q8C2×C413yes—
40C13×#125—23no—
41C4×Q8×C13—21no—
42C4×Q8×C13C2×C413yes—
43C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
44#88201C2313yes—
45#88200C2×C413yes—
46Q8×Dic13D411yescharacteristic
47#88152—23no—
48#88149—23no—
49#88149—23no—
50#88149—23no—
51#88149—23no—
52#88149—26no—
53#88149C2×C413yes—
54#88148—23no—
55#88148—26no—
56#88147—23no—
57#88147—23no—
58#88147D413yes—
59#88146D413yes—
60C4⋊C4×D13—23no—
61#88144C2311yescharacteristic
62#88128—23no—
63#88128C2×C413yes—
64C4×D52—23no—
65C4×D52—23no—
66C4×D52C2×C413yes—
67C4×D52C2×C413yes—
68#88126—23no—
69C42×D13C2313yes—
70#88111—23no—
71#88110—23no—
72#88110C2311yescharacteristic
73#88110C2313yes—
74#88110C2311yescharacteristic
75#88110C2313yes—
76C4⋊#1057—23no—
77C4×#1057—23no—
78C4×#1057—23no—
79#17655—131nomaximal, Sylow
80C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Q8×C13C22×C413yes—
82#6131—24no—
83#6131—44no—
84#6131—86no—
85C2×D52—23no—
86C2×D52—23no—
87C2×D52—26no—
88C2×D52—23no—
89C2×D52C22⋊C413yes—
90C2×D52C22×C413yes—
91C2×C4×D13—23no—
92C2×C4×D13—26no—
93C2×C4×D13C22×C413yes—
94C2×C4×D13C2×D413yes—
95C2×C4×D13C2×D413yes—
96C2×#1057—21no—
97C2×#1057—23no—
98C2×#1057—21no—
99C2×#1057—23no—
100#6118—212no—
101#6118—46no—
102D13⋊C8—212no—
103C13×C4⋊C4—23no—
104C13×C4⋊C4—23no—
105C13×C4⋊C4—23no—
106C13×C4⋊C4C22⋊C413yes—
107C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
108C42×C13—23no—
109C42×C13C22×C413yes—
110#6103—23no—
111#6103—23no—
112#6103—23no—
113#6103—23no—
114#6103—23no—
115#6103C22⋊C416yes—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13C22⋊C413yes—
118C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
119#6101—23no—
120#6101—21no—
121C4×Dic13C2×D413yes—
122C4×Dic13C2×D413yes—
123C4×Dic13C2411yescharacteristic
124#3517—131no—
125#2971—131no—
126#2875—131no—
127#1530—133no—
128#1529—133no—
129#1525—133no—
130#1524—133no—
131C22×D13—23no—
132C22×D13C2×C22⋊C413yes—
133Q8×C13—43no—
134Q8×C13#10414yes—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—23no—
137C2×C4×C13C2×C22⋊C413yes—
138C2×C4×C13C2×C22⋊C413yes—
139C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13C2×C22⋊C413yes—
142C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
143C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
144D52—26no—
145D52—43no—
146D52—46no—
147D52—83no—
148D52—83no—
149D52—86no—
150C4×D13—26no—
151C4×D13—43no—
152C4×D13—43no—
153C4×D13—46no—
154C4×D13—86no—
155#1057—22no—
156#1057—26no—
157#1057—22no—
158#1057—43no—
159C2×#131—261no—
160#557#26111yescharacteristic
161#553—263no—
162#550—131no—
163#550—133no—
164#550—261no—
165#547—133no—
166#540—263no—
167#532—133no—
168#529—133no—
169#520—261no—
170C4×#41—131no—
171C8×Q8—261no—
172#436—263no—
173#432—133no—
174#405—263no—
175C4×M16—133no—
176C4×M16—133no—
177C2×#97—133no—
178#330—131no—
179#330—133no—
180#329—133no—
181#329—133no—
182#329—136no—
183C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×D13—23no—
185C2×D13—23no—
186C2×D13—23no—
187C2×D13—43no—
188C2×D13—43no—
189C2×D13—43no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—23no—
192C4×C13—43no—
193C4×C13—41no—
194C4×C13C2×#10416yes—
195Dic13—23no—
196Dic13—21no—
197Dic13—21no—
198Dic13—41no—
199C2×#41—131no—
200C2×#41—136no—
201C2×#41—261no—
202#131—268no—
203C2×M16—263no—
204C2×M16—263no—
205C22×C8—263no—
206C4⋊Q8C2×#26113yes—
207#127—133no—
208#127—263no—
209#126—263no—
210#125—23no—
211#125—131no—
212#124—133no—
213#123—266no—
214#123—263no—
215C22⋊Q8—133no—
216#121—133no—
217#121—266no—
218#121—263no—
219#121—263no—
220#121—263no—
221#121—263no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—131no—
224C4×Q8C2×#26113yes—
225C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
226C4×D4—133no—
227C4×D4—133no—
228C4×D4—133no—
229C4×D4—263no—
230C4×D4—263no—
231C4×D4—263no—
232C4×D4—263no—
233#117—133no—
234#117—263no—
235C2×C4⋊C4—263no—
236C2×C42—133no—
237C4⋊C8—263no—
238C22⋊C8—263no—
239#97—131no—
240#97—133no—
241#97—131no—
242#97—133no—
243#97—263no—
244C4×C8—263no—
245C4×C8—263no—
246C2×C13#288811yescharacteristic
247C2×C13C22×#10411yescharacteristic
248C2×C13#290111yescharacteristic
249D13—43no—
250D13—83no—
251#41—264no—
252#41—524no—
253#41—1046no—
254C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
255C2×Q8C22×#26113yes—
256C2×D4—133no—
257C2×D4—133no—
258C2×D4—263no—
259C2×D4—266no—
260C2×D4—263no—
261C2×D4—263no—
262C22×C4—133no—
263C22×C4—133no—
264C22×C4—133no—
265C22×C4—266no—
266C22×C4—263no—
267M16—2612no—
268M16—526no—
269C2×C8—261no—
270C2×C8—263no—
271C2×C8—261no—
272C2×C8—2612no—
273C2×C8—263no—
274C4⋊C4—23no—
275C4⋊C4—23no—
276C4⋊C4—23no—
277C4⋊C4—133no—
278C4⋊C4—131no—
279C4⋊C4—263no—
280C4⋊C4—261no—
281C4⋊C4—261no—
282C4⋊C4C22⋊#26113yes—
283C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
284C22⋊C4—136no—
285C22⋊C4—263no—
286C22⋊C4—263no—
287C22⋊C4—263no—
288C22⋊C4—263no—
289C22⋊C4—263no—
290C42—23no—
291C42—133no—
292C42—133no—
293C42—131no—
294C42C22×#26113yes—
295C13#1765511yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23—133no—
297C23—263no—
298Q8—43no—
299Q8#8811814yes—
300D4—266no—
301D4—523no—
302D4—526no—
303D4—1043no—
304D4—1043no—
305D4—1046no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—23no—
308C2×C4—131no—
309C2×C4—131no—
310C2×C4—133no—
311C2×C4—266no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—523no—
314C2×C4—523no—
315C2×C4—526no—
316C2×C4—1046no—
317C2×C4C2×C22⋊#26113yes—
318C2×C4C2×C22⋊#26113yes—
319C2×C4C23×#26111yescharacteristic
320C8—262no—
321C8—266no—
322C8—262no—
323C8—523no—
324C22—263no—
325C22—263no—
326C22—263no—
327C22—523no—
328C22—523no—
329C22—523no—
330C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—23no—
333C4—43no—
334C4—41no—
335C4—263no—
336C4—261no—
337C4—261no—
338C4—521no—
339C4C2×#8811816yes—
340C2—523no—
341C2—1043no—
342C2#1313144711yescharacteristic
343C2C22×#8811811yescharacteristic
344C2#1313146711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#557C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128843C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#557#261
hypocenterC13#17655
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131680C2semidirect
2. #13131408C2semidirect
3. #13130307C2semidirect
4. #13130303C2semidirect
5. #13130292C2semidirect
6. #13130288C2semidirect
295. C13#17655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316802
#131314082
#131303072
#131303032
#131302922
#131302882
#131288432
#1765513