Finite Group Databasebeta

← #16794425

Subgroups — #16794425

Order 3328.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130305C212yesmaximal, complemented
5#13130303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130302C212yesmaximal, complemented
7#13130291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130290C212yesmaximal, complemented
9#13130288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130287C212yesmaximal, complemented
11#13128839C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88238—21no—
13C13×#550C411yescharacteristic
14#11719537C2212yes—
15#11719529C412yes—
16#11719424—21no—
17#11719423—21no—
18#11719423C411yescharacteristic
19#11719421C2211yescharacteristic
20#11719320—22no—
21#11719306—22no—
22#11719305C2212yes—
23#11719304C412yes—
24#11719285C2211yescharacteristic
25#11719272C411yescharacteristic
26#11719263—21no—
27#11719256C411yescharacteristic
28#11719251—21no—
29C4×#6129C2211yescharacteristic
30#11719145—21no—
31#11719128C2212yes—
32C4×#6122C2212yes—
33C4×#6122C2212yes—
34C2×#88110C2212yes—
35#11719074—21no—
36#11719072—21no—
37#11719066—22no—
38#11719062—22no—
39#11719054C2211yescharacteristic
40C4×#6118C2211yescharacteristic
41C4×#6118C2211yescharacteristic
42#11719047C2211yescharacteristic
43#11718299C2211yescharacteristic
44#11718299C2211yescharacteristic
45#11718299C2212yes—
46#11718293C2212yes—
47#11718293C2212yes—
48#11718293C2212yes—
49#11718293C2212yes—
50#11718242C2211yescharacteristic
51#11718242C2212yes—
52#11718242C2211yescharacteristic
53C2×C13×#41C2×C412yes—
54C2×#6129—21no—
55C2×#6129C2×C412yes—
56C2×#6129D411yescharacteristic
57C2×#6127C2×C412yes—
58C2×#6122—22no—
59C2×#6122—22no—
60C22×#1057—22no—
61#88238—28no—
62C2×#6118—21no—
63C2×#6118—21no—
64C2×D13⋊C8—21no—
65C13×#127—21no—
66C13×#127C2×C411yescharacteristic
67C13×#121—22no—
68C13×#121C2×C412yes—
69C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
72#88201C2311yescharacteristic
73#88200C2×C411yescharacteristic
74#88198C2×C412yes—
75#88194—22no—
76#88194C2×C412yes—
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88192—21no—
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88190C2312yes—
87#88189—22no—
88#88189—22no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—21no—
91D4×Dic13—21no—
92D4×Dic13C2×C412yes—
93D4×Dic13D411yescharacteristic
94#88183—22no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13C2×C412yes—
98#88178C2×C412yes—
99C2×#6101—22no—
100C2×C4×Dic13C2312yes—
101#88152—21no—
102#88149C2×C411yescharacteristic
103#88148—21no—
104#88146D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D13—21no—
106#88144C2311yescharacteristic
107#88143—22no—
108#88141C2×C412yes—
109#88141D411yescharacteristic
110#88138—22no—
111#88137—22no—
112#88135—22no—
113#88135D412yes—
114#88133—22no—
115#88131—22no—
116#88131D412yes—
117C4×D52—21no—
118C4×D52C2×C411yescharacteristic
119#88126—21no—
120C42×D13C2311yescharacteristic
121#88124—21no—
122#88123C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
125C22⋊#1057—22no—
126#88112—22no—
127#88111—21no—
128#88110—21no—
129#88110—22no—
130#88110C2311yescharacteristic
131#88110C2311yescharacteristic
132#88110C2312yes—
133#88110C2311yescharacteristic
134#88110C2311yescharacteristic
135#88110C2312yes—
136C4⋊#1057—21no—
137C4×#1057—21no—
138C4×#1057—21no—
139C4×#1057—22no—
140C4×#1057—22no—
141#17655—131nomaximal, Sylow
142C13×#41—82no—
143C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13C22×C412yes—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160C22×Dic13C2×D412yes—
161#6129—24no—
162#6129—44no—
163#6129—82no—
164#6127—82no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic26C22×C412yes—
174#6122—28no—
175#6122—44no—
176C2×#1057—28no—
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—22no—
180C2×#1057—21no—
181C2×#1057—22no—
182C2×#1057—21no—
183#6118—24no—
184#6118—42no—
185D13⋊C8—24no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C22×C411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—21no—
214#6101—21no—
215#6101C22⋊C412yes—
216#6101C22⋊C412yes—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13C22×C412yes—
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C4×Dic13C2411yescharacteristic
224#3517—131no—
225#2971—131no—
226#2875—131no—
227#1530—132no—
228#1530—131no—
229#1529—132no—
230#1529—131no—
231#1525—132no—
232#1525—131no—
233#1524—132no—
234#1524—131no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13C2×C22⋊C412yes—
237C22×D13—21no—
238C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239Q8×C13—41no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—81no—
244D4×C13—82no—
245D4×C13—82no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
254C22⋊D13—24no—
255C22⋊D13—44no—
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—82no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—44no—
264C2×Dic13—82no—
265C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
270D52—41no—
271D52—81no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—82no—
277Dic26—42no—
278Dic26#10414yes—
279#1057—22no—
280#1057—22no—
281#1057—24no—
282#1057—22no—
283#1057—41no—
284#1057—42no—
285C2×#131—261no—
286#557—131no—
287#553—261no—
288#553—262no—
289#550—131no—
290#550—132no—
291#550—261no—
292#550#26111yescharacteristic
293#547—132no—
294#547—131no—
295#540—262no—
296#540—261no—
297#532—132no—
298#532—131no—
299#529—132no—
300#529—131no—
301#520—261no—
302C4×#41—131no—
303C8×Q8—261no—
304#436—262no—
305#436—261no—
306#432—131no—
307#432—132no—
308#405—262no—
309#405—261no—
310C4×M16—131no—
311C4×M16—132no—
312C4×M16—131no—
313C4×M16—132no—
314C2×#97—131no—
315C2×#97—132no—
316#330—131no—
317#330—132no—
318#330—131no—
319#329—132no—
320#329—132no—
321#329—132no—
322#329—132no—
323#329—131no—
324#329—131no—
325#329—132no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—22no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13C2×#10412yes—
345Dic13—21no—
346Dic13—21no—
347Dic13—21no—
348Dic13—22no—
349Dic13—42no—
350Dic13—41no—
351Dic13C2×#10414yes—
352C2×#41—131no—
353C2×#41—132no—
354C2×#41—132no—
355C2×#41—261no—
356C2×#41C2×#26112yes—
357#131—268no—
358C2×M16—261no—
359C2×M16—262no—
360C2×M16—261no—
361C2×M16—262no—
362C22×C8—261no—
363C22×C8—262no—
364C4⋊Q8—132no—
365C4⋊Q8—131no—
366#127—21no—
367#127—132no—
368#127—262no—
369#127C2×#26111yescharacteristic
370#126—262no—
371#126—261no—
372#125—131no—
373#125—261no—
374#125—262no—
375#124—131no—
376#124—132no—
377#123—262no—
378#123—262no—
379#123—261no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382C22⋊Q8—131no—
383C22⋊Q8—132no—
384#121—22no—
385#121—131no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388#121—261no—
389#121—262no—
390#121—261no—
391#121—262no—
392#121—261no—
393#121—262no—
394#121—262no—
395#121—261no—
396#121C2×#26112yes—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—131no—
399C4×Q8—132no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—132no—
405C4×D4—132no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4C2×#26111yescharacteristic
416#117—131no—
417#117—132no—
418#117—261no—
419#117—262no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C42—132no—
423C2×C42—131no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8—262no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—262no—
428#97—131no—
429#97—131no—
430#97—132no—
431#97—131no—
432#97—131no—
433#97—132no—
434#97—261no—
435#97—262no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8—262no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8—262no—
440C2×C13—42no—
441C2×C13—82no—
442C2×C13#288811yescharacteristic
443C2×C13C22×#10411yescharacteristic
444C2×C13#290111yescharacteristic
445D13—41no—
446D13—81no—
447#41—82no—
448#41—264no—
449#41—524no—
450#41—1042no—
451#41—1042no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—132no—
454C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—132no—
460C2×D4—131no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
467C2×D4C22×#26112yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4C22×#26112yes—
479M16—264no—
480M16—268no—
481M16—522no—
482M16—524no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—262no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—264no—
488C2×C8—268no—
489C2×C8—262no—
490C2×C8—261no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
506C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—132no—
509C22⋊C4—132no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4C22⋊#26112yes—
520C42—21no—
521C42—132no—
522C42—131no—
523C42—132no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—132no—
527C42—262no—
528C42C22×#26111yescharacteristic
529C13#1765511yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—22no—
531C23—131no—
532C23—261no—
533C23C2×C22⋊#26112yes—
534Q8—41no—
535Q8—134no—
536Q8—522no—
537D4—22no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—264no—
544D4—521no—
545D4—524no—
546D4—1041no—
547D4—1042no—
548D4—1042no—
549D4—1042no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—264no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—524no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
571C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
573C2×C4C23×#26111yescharacteristic
574C8—262no—
575C8—262no—
576C8—264no—
577C8—262no—
578C8—521no—
579C8—522no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—261no—
587C22—261no—
588C22—261no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—134no—
599C4—261no—
600C4—261no—
601C4—261no—
602C4—262no—
603C4—522no—
604C4—521no—
605C4D13⋊#10412yes—
606C2—42no—
607C2—82no—
608C2—521no—
609C2—1041no—
610C2#1313144611yescharacteristic
611C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
612C2#1313146611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#550C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128839C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#550#261
hypocenterC13#17655
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131681C2semidirect
2. #13131407C2semidirect
3. #13130306C2semidirect
4. #13130305C2semidirect
5. #13130303C2semidirect
6. #13130302C2semidirect
7. #13130291C2semidirect
8. #13130290C2semidirect
9. #13130288C2semidirect
10. #13130287C2semidirect
529. C13#17655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316812
#131314072
#131303062
#131303052
#131303032
#131303022
#131302912
#131302902
#131302882
#131302872
#131288392
#1765513