Subgroups — C₂×#13130324 #16794444

Order 3328.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130324	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11719537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6127	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#11719537	—	2	4	no	—
9	#11719537	C₄	1	4	yes	—
10	#11719537	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#88201	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88198	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88194	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88193	—	2	2	no	—
15	C₂×#88190	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
19	#11719130	—	2	4	no	—
20	#11719130	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
23	#11718299	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11718293	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
27	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#6127	—	2	2	no	—
37	C₂×#6127	—	4	4	no	—
38	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	#88201	—	2	2	no	—
45	#88201	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#88201	C₂³	1	2	yes	—
47	#88198	—	2	2	no	—
48	#88198	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#88194	—	2	2	no	—
50	#88194	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#88193	—	2	8	no	—
52	#88193	—	2	8	no	—
53	#88190	—	2	2	no	—
54	#88190	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#88190	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂×#6103	—	2	2	no	—
59	C₂×#6101	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²⋊#1057	—	2	8	no	—
67	#88110	—	2	4	no	—
68	#88110	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
70	C₂×#1536	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
74	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
75	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	#6127	—	4	8	no	—
103	#6127	—	4	8	no	—
104	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
105	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
106	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#1057	—	2	8	no	—
113	C₂×#1057	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	#6103	—	2	4	no	—
117	#6103	—	2	4	no	—
118	#6101	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#532	—	13	1	no	—
127	C₂×#432	—	13	2	no	—
128	#1536	—	13	8	no	—
129	C₂×#329	—	13	2	no	—
130	C₂×#329	—	13	2	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
141	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
142	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
143	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
157	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	D₅₂	—	4	2	no	—
168	D₅₂	—	4	2	no	—
169	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
170	Dic₂₆	—	4	2	no	—
171	Dic₂₆	—	4	2	no	—
172	#1057	—	4	8	no	—
173	C₂²×#41	—	13	1	no	—
174	C₂²×#41	#261	1	1	yes	characteristic
175	#532	—	13	4	no	—
176	#532	—	13	4	no	—
177	#532	—	26	4	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
179	C₂×#127	—	13	1	no	—
180	C₂×#124	—	13	1	no	—
181	C₂×#124	—	13	1	no	—
182	C₂×#121	—	26	2	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
184	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
185	#432	—	13	8	no	—
186	#432	—	26	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
189	C₂×#97	—	13	4	no	—
190	#329	—	13	8	no	—
191	#329	—	13	8	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₃	#421	1	4	yes	—
200	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
204	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
207	C₄×C₁₃	C₂×#100	1	4	yes	—
208	Dic₁₃	—	2	2	no	—
209	Dic₁₃	—	2	2	no	—
210	Dic₁₃	—	2	4	no	—
211	Dic₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	—	13	4	no	—
215	C₂×#41	—	26	2	no	—
216	C₂×#41	—	52	4	no	—
217	C₂×#41	C₂×#261	1	4	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
224	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
232	#127	—	13	4	no	—
233	#127	—	26	2	no	—
234	#124	—	13	2	no	—
235	#124	—	13	2	no	—
236	#124	—	13	2	no	—
237	#124	—	13	2	no	—
238	#124	—	26	2	no	—
239	#124	—	26	2	no	—
240	#121	—	26	8	no	—
241	#121	—	26	8	no	—
242	C₄×D₄	—	26	8	no	—
243	C₄×D₄	—	26	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
255	#97	—	13	8	no	—
256	#97	—	26	4	no	—
257	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
259	C₂×C₁₃	#1536	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃	C₂×#421	1	2	yes	—
262	D₁₃	—	8	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	1	no	—
264	C₂⁴	—	26	1	no	—
265	C₂⁴	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	4	8	no	—
267	#41	—	4	8	no	—
268	#41	—	52	8	no	—
269	#41	—	52	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
275	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	13	2	no	—
281	C₂×D₄	—	26	8	no	—
282	C₂×D₄	—	26	4	no	—
283	C₂×D₄	—	26	1	no	—
284	C₂×D₄	—	52	2	no	—
285	C₂×D₄	—	52	8	no	—
286	C₂×D₄	—	52	4	no	—
287	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	—	26	8	no	—
305	C₂×C₈	—	52	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
311	C₄²	—	13	2	no	—
312	C₄²	—	13	4	no	—
313	C₄²	—	13	4	no	—
314	C₄²	—	13	2	no	—
315	C₄²	—	13	1	no	—
316	C₄²	—	13	1	no	—
317	C₄²	—	13	2	no	—
318	C₁₃	C₂×#1536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	26	2	no	—
325	C₂³	—	52	2	no	—
326	C₂³	—	52	4	no	—
327	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	4	2	no	—
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	Q₈	—	52	2	no	—
332	Q₈	—	52	2	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	8	no	—
336	D₄	—	52	2	no	—
337	D₄	—	52	2	no	—
338	D₄	—	52	16	no	—
339	D₄	—	52	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	13	2	no	—
347	C₂×C₄	—	13	2	no	—
348	C₂×C₄	—	13	4	no	—
349	C₂×C₄	—	26	4	no	—
350	C₂×C₄	—	26	4	no	—
351	C₂×C₄	—	26	2	no	—
352	C₂×C₄	—	52	4	no	—
353	C₂×C₄	—	52	4	no	—
354	C₂×C₄	—	52	2	no	—
355	C₂×C₄	—	52	8	no	—
356	C₂×C₄	#88121	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	52	8	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	8	4	no	—
367	C₂²	—	52	2	no	—
368	C₂²	—	52	4	no	—
369	C₂²	—	104	4	no	—
370	C₂²	#11719166	1	4	yes	—
371	C₂²	C₂×#88121	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	26	2	no	—
377	C₄	—	26	2	no	—
378	C₄	—	26	4	no	—
379	C₄	—	52	2	no	—
380	C₄	C₂×#88121	1	4	yes	—
381	C₂	—	4	2	no	—
382	C₂	—	8	2	no	—
383	C₂	—	104	2	no	—
384	C₂	#13130324	1	4	yes	direct product factor
385	C₂	C₂²×#88121	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#11719166	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×#41	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11719537	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1536
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719130	C₂	semidirect
2. #13130324	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718299	C₂	semidirect
4. C₂×#11718293	C₂	semidirect
20. #11719130	C₂²	semidirect
23. #11718299	C₂²	semidirect
24. #11718293	C₂²	semidirect
259. C₂×C₁₃	#1536	semidirect
318. C₁₃	C₂×#1536	semidirect
384. C₂	#13130324	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719130	2
#13130324	2
C₂×#11718299	2
C₂×#11718293	2
C₂×#11719537	2
C₂×#1536	13

Subgroups — C2×#13130324 #16794444

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13130324 #16794444