Subgroups — #16794458

Order 3328.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13130315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11719421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#6129	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₁₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88192	—	2	2	no	—
9	C₂×#88190	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
11	#11719421	—	2	2	no	—
12	#11719421	—	2	2	no	—
13	#11719421	C₄	1	2	yes	—
14	#11719421	C₄	1	2	yes	—
15	#11719421	C₂²	1	2	yes	—
16	#11719421	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11719128	C₂²	1	4	yes	—
20	#11719127	—	2	2	no	—
21	#11719125	—	2	2	no	—
22	#11719055	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11719053	—	2	2	no	—
24	#11719049	—	2	2	no	—
25	C₄×#6118	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11718293	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#6129	—	2	2	no	—
32	C₂×#6129	—	2	2	no	—
33	C₂×#6129	—	4	8	no	—
34	C₂×#6129	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#6129	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#6118	—	2	4	no	—
40	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
41	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	#88192	—	2	4	no	—
46	#88192	—	2	4	no	—
47	#88192	—	2	4	no	—
48	#88192	—	2	4	no	—
49	#88190	—	2	4	no	—
50	#88190	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#88190	C₂³	1	4	yes	—
52	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
53	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
54	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#88123	—	2	2	no	—
66	#88123	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#88123	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
69	#88112	—	2	4	no	—
70	#88112	—	2	4	no	—
71	#88111	—	2	4	no	—
72	#88110	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×#1057	—	2	4	no	—
74	#17663	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	#6129	—	4	8	no	—
95	#6129	—	4	8	no	—
96	#6129	—	4	8	no	—
97	#6129	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#1057	—	2	8	no	—
112	#6118	—	4	8	no	—
113	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#532	—	13	1	no	—
128	#2920	—	13	2	no	—
129	#1536	—	13	4	no	—
130	#1533	—	13	4	no	—
131	#1525	—	13	4	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
141	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
142	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
151	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₃	#100	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
163	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
164	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
169	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
170	Dic₂₆	—	4	4	no	—
171	Dic₂₆	—	4	4	no	—
172	#1057	—	4	8	no	—
173	C₂²×#41	—	13	2	no	—
174	#532	—	13	2	no	—
175	#532	—	13	2	no	—
176	#532	—	13	2	no	—
177	#532	—	13	2	no	—
178	#532	—	26	2	no	—
179	#532	—	26	2	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
181	C₂×#127	#261	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#124	—	13	2	no	—
183	C₂×#121	—	26	2	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
186	#432	—	13	4	no	—
187	#432	—	13	4	no	—
188	#431	—	26	2	no	—
189	#431	—	26	2	no	—
190	#423	—	26	2	no	—
191	#407	—	26	2	no	—
192	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
193	#329	—	13	16	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
198	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
201	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
205	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₁₃	#421	1	4	yes	—
209	Dic₁₃	—	2	2	no	—
210	Dic₁₃	—	2	2	no	—
211	Dic₁₃	—	4	4	no	—
212	Dic₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
213	Dic₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
214	C₂×#41	—	13	4	no	—
215	C₂×#41	—	13	4	no	—
216	C₂×#41	—	26	2	no	—
217	C₂×#41	—	26	2	no	—
218	C₂×#41	—	52	8	no	—
219	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
222	C₂²×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
230	#127	—	2	2	no	—
231	#127	C₂×#261	1	2	yes	—
232	#127	C₂×#261	1	2	yes	—
233	#124	—	13	4	no	—
234	#124	—	13	4	no	—
235	#124	—	26	4	no	—
236	#121	—	26	4	no	—
237	#121	—	26	4	no	—
238	#121	—	26	4	no	—
239	#121	—	26	4	no	—
240	C₄×D₄	—	26	4	no	—
241	C₄×D₄	—	26	4	no	—
242	C₄×D₄	—	26	4	no	—
243	C₄×D₄	—	26	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
259	#97	—	13	8	no	—
260	C₄×C₈	—	26	4	no	—
261	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
263	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₃	C₂×#421	1	2	yes	—
265	D₁₃	—	4	1	no	—
266	D₁₃	—	4	1	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	13	1	no	—
269	#41	—	52	8	no	—
270	#41	—	52	8	no	—
271	#41	—	52	8	no	—
272	#41	—	52	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄	—	26	4	no	—
282	C₂×D₄	—	26	4	no	—
283	C₂×D₄	—	52	8	no	—
284	C₂×D₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
301	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	52	8	no	—
304	C₂×C₈	—	26	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
309	C₄²	—	13	2	no	—
310	C₄²	—	13	2	no	—
311	C₄²	—	13	2	no	—
312	C₄²	—	13	2	no	—
313	C₄²	—	13	2	no	—
314	C₄²	—	13	1	no	—
315	C₄²	—	13	1	no	—
316	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
319	C₁₃	#17663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	4	8	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	13	1	no	—
324	C₂³	—	13	1	no	—
325	C₂³	—	26	2	no	—
326	C₂³	—	52	2	no	—
327	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	52	4	no	—
329	Q₈	—	52	4	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	4	8	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	D₄	—	4	8	no	—
334	D₄	—	52	8	no	—
335	D₄	—	52	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	13	1	no	—
339	C₂×C₄	—	13	1	no	—
340	C₂×C₄	—	13	4	no	—
341	C₂×C₄	—	13	2	no	—
342	C₂×C₄	—	13	2	no	—
343	C₂×C₄	—	26	2	no	—
344	C₂×C₄	—	26	2	no	—
345	C₂×C₄	—	26	2	no	—
346	C₂×C₄	—	26	2	no	—
347	C₂×C₄	—	26	4	no	—
348	C₂×C₄	—	26	4	no	—
349	C₂×C₄	—	26	4	no	—
350	C₂×C₄	—	52	2	no	—
351	C₂×C₄	—	52	2	no	—
352	C₂×C₄	—	52	8	no	—
353	C₂×C₄	—	52	8	no	—
354	C₂×C₄	—	52	2	no	—
355	C₂×C₄	—	52	4	no	—
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	52	8	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	8	no	—
364	C₂²	—	8	8	no	—
365	C₂²	—	26	1	no	—
366	C₂²	—	26	1	no	—
367	C₂²	—	26	2	no	—
368	C₂²	—	26	2	no	—
369	C₂²	—	52	4	no	—
370	C₂²	D₁₃⋊#100	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	13	2	no	—
376	C₄	—	13	2	no	—
377	C₄	—	26	2	no	—
378	C₄	—	26	2	no	—
379	C₄	—	52	4	no	—
380	C₄	#11719140	1	4	yes	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	8	4	no	—
383	C₂	—	52	1	no	—
384	C₂	—	52	1	no	—
385	C₂	C₂×D₁₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#11719140	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#127	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11719421	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	#261
hypocenter	C₁₃	#17663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131515	C₂	semidirect
2. #13130325	C₂	semidirect
3. #13130315	C₂	semidirect
4. #13130291	C₂	semidirect
22. #11719055	C₂²	semidirect
25. C₄×#6118	C₂²	semidirect
26. #11718293	C₂²	semidirect
319. C₁₃	#17663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131515	2
#13130325	2
#13130315	2
#13130291	2
C₂×#11719421	2
#17663	13