Finite Group Databasebeta

← #16794476

Subgroups — #16794476

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131514C211yesmaximal, characteristic
2#13131513C211yesmaximal, characteristic
3#13130319C214yesmaximal, complemented
4#13130300C212yesmaximal, complemented
5#13130299C214yesmaximal, complemented
6#13130298C212yesmaximal, complemented
7C2×D13×#125C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#125C411yescharacteristic
9D13×#125—21no—
10D13×#125—21no—
11D13×#125—21no—
12D13×#125—21no—
13D13×#125C412yes—
14D13×#125C412yes—
15D13×#125C2212yes—
16D13×#125C2212yes—
17C2×C4⋊C4×D13—21no—
18C2×C4⋊C4×D13—21no—
19C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×#88144C2211yescharacteristic
23C2×#88143—21no—
24C2×#88143—21no—
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×#88124C411yescharacteristic
27#11719130C2212yes—
28#11719129—21no—
29#11719127—21no—
30#11719126—21no—
31C4×#6122C2212yes—
32#11719119—21no—
33#11719055C2212yes—
34#11719054C2212yes—
35#11719054C2212yes—
36#11719052—21no—
37#11719051—21no—
38#11719051—21no—
39#11719049—21no—
40C4×#6118C2212yes—
41#11718242C2218yescomplemented
42#11718242C2218yescomplemented
43C22×C4×D13—21no—
44C22×C4×D13—21no—
45C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C2×#6122—22no—
49C2×#6118—22no—
50C13×#125—21no—
51C13×#125—21no—
52C13×#125C2×C412yes—
53C13×#125C2×C412yes—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
63C2×#6101—21no—
64C2×#6101—21no—
65C2×#6101—21no—
66C2×#6101—21no—
67C2×#6101—21no—
68C2×#6101—21no—
69C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
72C4⋊C4×D13—22no—
73C4⋊C4×D13—22no—
74C4⋊C4×D13—22no—
75C4⋊C4×D13—22no—
76C4⋊C4×D13—21no—
77C4⋊C4×D13—21no—
78C4⋊C4×D13—21no—
79C4⋊C4×D13—21no—
80C4⋊C4×D13—22no—
81C4⋊C4×D13—22no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83C4⋊C4×D13—22no—
84C4⋊C4×D13C2×C412yes—
85C4⋊C4×D13C2×C412yes—
86C4⋊C4×D13C2×C412yes—
87C4⋊C4×D13C2×C412yes—
88#88144—21no—
89#88144—21no—
90#88144—21no—
91#88144—21no—
92#88144C2×C412yes—
93#88144C2×C412yes—
94#88144C2312yes—
95#88144C2312yes—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104C42×D13C2×C411yescharacteristic
105C42×D13C2×C411yescharacteristic
106C42×D13D411yescharacteristic
107C42×D13D411yescharacteristic
108C42×D13D411yescharacteristic
109C42×D13D411yescharacteristic
110C42×D13C2311yescharacteristic
111C42×D13C2311yescharacteristic
112#88124—21no—
113#88124—21no—
114#88124C2×C412yes—
115#88124C2×C412yes—
116C22⋊#1057—22no—
117#88112—22no—
118#88111—22no—
119#88111—22no—
120#88111—22no—
121#88110C2314yes—
122#88110C2314yes—
123C4⋊#1057—22no—
124C4⋊#1057—22no—
125C4⋊#1057—22no—
126C4×#1057—22no—
127C4×#1057—22no—
128#17667—131nomaximal, Sylow
129C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D13—24no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—42no—
146C2×C4×D13—42no—
147C2×C4×D13—44no—
148C2×C4×D13—44no—
149C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161#6122—44no—
162C2×#1057—24no—
163C2×#1057—24no—
164#6118—44no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4C22×C412yes—
172C13×C4⋊C4C22×C412yes—
173C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
174C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
175C42×C13C22×C411yescharacteristic
176C42×C13C22×C411yescharacteristic
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13C22×C412yes—
184C4⋊Dic13C22×C412yes—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13C2411yescharacteristic
209C22×#125—131no—
210#2920—131no—
211#2920—131no—
212#1534—134no—
213#1528—132no—
214#1528—134no—
215#1528—132no—
216C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
248C4×D13—22no—
249C4×D13—22no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—22no—
252C4×D13—22no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—44no—
260C4×D13—44no—
261C4×D13—44no—
262C4×D13—44no—
263C4×D13#10114yes—
264#1057—44no—
265#1057—44no—
266C2×#125—132no—
267C2×#125—132no—
268C2×#125—132no—
269C2×#125—132no—
270C2×#125—131no—
271C2×#125—131no—
272C2×#125—131no—
273C2×#125—261no—
274C2×#125—261no—
275C2×#125—261no—
276C2×#125—261no—
277C2×#125—261no—
278C2×#125—261no—
279C2×#125#26111yescharacteristic
280C22×C4⋊C4—131no—
281C22×C4⋊C4—131no—
282C22×C4⋊C4—261no—
283C22×C4⋊C4—261no—
284C22×C42—131no—
285#432—132no—
286#432—132no—
287#432—132no—
288#432—132no—
289#431—261no—
290#431—261no—
291#431—261no—
292#431—261no—
293#423—261no—
294#423—261no—
295#407—261no—
296#407—261no—
297C4×M16—132no—
298C4×M16—132no—
299#330—138no—
300#330—138no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13#42112yes—
304C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×D13—28no—
306C2×D13—21no—
307C2×D13—21no—
308C2×D13—21no—
309C2×D13—21no—
310C2×D13C2×#10112yes—
311C2×D13#42112yes—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13C2×#10112yes—
320Dic13—21no—
321Dic13—21no—
322Dic13—21no—
323Dic13—21no—
324Dic13—21no—
325Dic13—42no—
326Dic13—42no—
327Dic13C2×#10112yes—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—261no—
332C23×C4—261no—
333C2×M16—262no—
334C2×M16—262no—
335#125—21no—
336#125—21no—
337#125—132no—
338#125—132no—
339#125—132no—
340#125—132no—
341#125—132no—
342#125—132no—
343#125—262no—
344#125—262no—
345#125—262no—
346#125—262no—
347#125—262no—
348#125—262no—
349#125—262no—
350#125—262no—
351#125—261no—
352#125—261no—
353#125—261no—
354#125—261no—
355#125—261no—
356#125—261no—
357#125C2×#26112yes—
358#125C2×#26112yes—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—132no—
364C2×C4⋊C4—132no—
365C2×C4⋊C4—132no—
366C2×C4⋊C4—132no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—262no—
372C2×C4⋊C4—262no—
373C2×C4⋊C4—262no—
374C2×C4⋊C4—262no—
375C2×C4⋊C4—262no—
376C2×C4⋊C4—262no—
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C4⋊C4—262no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
389C2×C42—131no—
390C2×C42—131no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—131no—
393C2×C42—131no—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42C2×#26111yescharacteristic
401C4⋊C8—262no—
402C4⋊C8—262no—
403C4⋊C8—262no—
404C4⋊C8—262no—
405C22⋊C8—262no—
406C22⋊C8—262no—
407C22⋊C8—262no—
408C22⋊C8—262no—
409#97—134no—
410#97—134no—
411C4×C8—262no—
412C4×C8—262no—
413C2×C13—22no—
414C2×C13C22×#10111yescharacteristic
415C2×C13C2×#42111yescharacteristic
416C2×C13C2×#42111yescharacteristic
417D13—22no—
418D13—22no—
419C24—131no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—264no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—522no—
445C22×C4—522no—
446C22×C4—524no—
447C22×C4—524no—
448C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
449C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
450C22×C4C22×#26111yescharacteristic
451M16—524no—
452M16—524no—
453C2×C8—264no—
454C2×C8—264no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—132no—
462C4⋊C4—132no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4C22×#26112yes—
482C4⋊C4C22×#26112yes—
483C42—131no—
484C42—131no—
485C42—131no—
486C42—131no—
487C42—131no—
488C42—131no—
489C42—131no—
490C42—131no—
491C42—131no—
492C42—131no—
493C42—131no—
494C42—131no—
495C42C22⋊#26111yescharacteristic
496C42C22⋊#26111yescharacteristic
497C42C22×#26111yescharacteristic
498C42C22×#26111yescharacteristic
499C13#1766711yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—131no—
501C23—131no—
502C23—262no—
503C23—262no—
504C23—262no—
505C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—131no—
514C2×C4—134no—
515C2×C4—131no—
516C2×C4—131no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—524no—
536C2×C4—524no—
537C2×C4—524no—
538C2×C4—524no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
543C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
544C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
545C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
547C2×C4C23×#26111yescharacteristic
548C8—524no—
549C8—524no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—132no—
553C22—132no—
554C22—268no—
555C22—261no—
556C22—261no—
557C22—261no—
558C22—261no—
559C22#1171916612yes—
560C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—132no—
569C4—261no—
570C4—261no—
571C4—261no—
572C4—261no—
573C4—261no—
574C4—522no—
575C4—522no—
576C4D13⋊#10112yes—
577C2—22no—
578C2—262no—
579C2—262no—
580C2C2×D13⋊#10111yescharacteristic
581C2D13⋊#42111yescharacteristic
582C2C2×#1171916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#125C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×#125#261
hypocenterC13#17667
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130319C2semidirect
4. #13130300C2semidirect
5. #13130299C2semidirect
6. #13130298C2semidirect
41. #11718242C22semidirect
42. #11718242C22semidirect
499. C13#17667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315142
#131315132
#131303192
#131303002
#131302992
#131302982
C2×D13×#1252
#1766713