Finite Group Databasebeta

← #16794518

Subgroups — #16794518

Order 3328.

1234 conjugacy classes of subgroups; only the 224 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 224 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#432C212yesmaximal, complemented
2#13130317C214yesmaximal, complemented
3#13130307C218yesmaximal, complemented
4C2×#11719430C211yesmaximal, characteristic
5C22×#6131C412yes—
6C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
7C2×#88201C2212yes—
8#11719430—22no—
9#11719430—22no—
10#11719430C414yes—
11#11719430C2214yes—
12C2×#88149—22no—
13C2×#88147—22no—
14C2×#88128C411yescharacteristic
15C2×C42×D13C2211yescharacteristic
16#11719130—22no—
17#11719128C2214yes—
18D13⋊(C22⋊C8)—22no—
19#11719055—22no—
20#11719054C2214yescomplemented
21D13⋊(C4⋊C8)—22no—
22#11719047C2214yescomplemented
23#11718299C22116yescomplemented
24C22×Q8×C13C2×C412yes—
25C2×#6131—24no—
26C2×#6131—48no—
27C2×#6131C2×C418yes—
28C22×D52—22no—
29C22×D52—22no—
30C22×D52C2×C412yes—
31C22×C4×D13—22no—
32C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13D412yes—
34C2×D13⋊C8—24no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C13×C4⋊Q8C2×C414yes—
38C2×C13×C4⋊C4—22no—
39C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
40#88201—24no—
41#88201C2×C414yes—
42#88201C2314yes—
43C2×#6103—24no—
44C2×C4×Dic13D412yes—
45C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
46#88149—24no—
47#88149—24no—
48#88149—24no—
49#88149—24no—
50#88147—24no—
51#88147—24no—
52#88147—24no—
53#88147—24no—
54#88128—21no—
55#88128—21no—
56#88128C2×C414yes—
57C42×D13C2×C412yes—
58C42×D13D412yes—
59C42×D13D412yes—
60C42×D13C2312yes—
61C22⋊#1057—24no—
62#88112—24no—
63#88111—24no—
64#88110—24no—
65#88110C2318yes—
66C4⋊#1057—24no—
67#17675—131nomaximal, Sylow
68C23×D13—22no—
69C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
70C2×Q8×C13—22no—
71C2×Q8×C13—44no—
72C2×Q8×C13C22×C414yes—
73C22×C4×C13—22no—
74C22×C4×C13C22⋊C412yes—
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C2×D412yes—
78#6131—416no—
79#6131—416no—
80C2×D52—28no—
81C2×D52—22no—
82C2×D52—24no—
83C2×D52—24no—
84C2×D52—44no—
85C2×D52—48no—
86C2×D52—48no—
87C2×D52C22×C414yes—
88C2×C4×D13—24no—
89C2×C4×D13—28no—
90C2×C4×D13—44no—
91C2×C4×D13—48no—
92C2×C4×D13C22⋊C412yes—
93C2×C4×D13C22⋊C412yes—
94C2×C4×D13C22⋊C412yes—
95C2×C4×D13C22×C412yes—
96C2×C4×D13C2×D412yes—
97C2×C4×D13C2×D412yes—
98C2×#1057—28no—
99D13⋊C8—48no—
100C13×C4⋊C4—24no—
101C13×C4⋊C4—24no—
102C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
103C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
104C42×C13C22×C412yes—
105#6103—28no—
106#6103—28no—
107C4×Dic13C22⋊C412yes—
108C4×Dic13C22⋊C412yes—
109C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
110C4×Dic13C2×D412yes—
111C4×Dic13C2×D412yes—
112C4×Dic13C2×D412yes—
113C4×Dic13C2411yescharacteristic
114C2×#532—131no—
115C2×#432—132no—
116#1533—134no—
117#1530—138no—
118C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D13—24no—
120C22×D13—42no—
121C22×D13—48no—
122C22×D13—44no—
123C22×D13#10014yes—
124C22×D13C2×C22⋊C412yes—
125Q8×C13—44no—
126Q8×C13—44no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—24no—
129C2×C4×C13—24no—
130C2×C4×C13—44no—
131C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
132C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
134C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
135C2×Dic13—22no—
136C2×Dic13—42no—
137C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
138C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
139C2×Dic13C22×D412yes—
140D52—48no—
141D52—44no—
142D52—44no—
143D52—416no—
144D52—48no—
145C4×D13—24no—
146C4×D13—24no—
147C4×D13—24no—
148C4×D13—24no—
149C4×D13—42no—
150C4×D13—42no—
151C4×D13—416no—
152#1057—48no—
153C22×#41—132no—
154#532—134no—
155#532—134no—
156#532—262no—
157#532—262no—
158C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic
159C2×#127—131no—
160C2×#124—132no—
161C2×#121—262no—
162C2×C4×D4—262no—
163C22×C42—131no—
164#432—134no—
165#432—134no—
166#432—262no—
167#432—262no—
168C2×C4⋊C8—262no—
169C2×C22⋊C8—262no—
170C2×#97—134no—
171#329—1316no—
172C22×C13—22no—
173C22×C13C2×#10012yes—
174C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×D13—22no—
176C2×D13—22no—
177C2×D13—44no—
178C2×D13—44no—
179C2×D13—48no—
180C2×D13—88no—
181C2×D13C2×#10014yes—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—22no—
185C4×C13—44no—
186C4×C13#42114yes—
187Dic13—22no—
188Dic13—22no—
189Dic13—22no—
190C2×#41—138no—
191C2×#41—264no—
192C2×#41—528no—
193C22×Q8C2×#26112yes—
194C22×D4—132no—
195C22×D4—262no—
196C22×D4—262no—
197C23×C4—131no—
198C23×C4—132no—
199C23×C4—262no—
200C22×C8—264no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8C2×#26114yes—
204#127—134no—
205#127—261no—
206#127—261no—
207#124—134no—
208#124—134no—
209#124—264no—
210#121—264no—
211#121—264no—
212#121—264no—
213#121—264no—
214C4×D4—264no—
215C4×D4—264no—
216C4×D4—264no—
217C4×D4—264no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—264no—
220C2×C42—132no—
221C2×C42—131no—
222C2×C42—132no—
223C2×C42—132no—
224C2×C42—132no—
225C2×C42—132no—
226C2×C42C2×#26111yescharacteristic
227C4⋊C8—264no—
228C4⋊C8—264no—
229C22⋊C8—264no—
230C22⋊C8—264no—
231#97—138no—
232#97—264no—
233C2×C13—22no—
234C2×C13C22×#10011yescharacteristic
235C2×C13C2×#42112yes—
236D13—24no—
237D13—84no—
238C24—131no—
239C24—262no—
240#41—5216no—
241#41—5216no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8C22×#26114yes—
245C2×D4—134no—
246C2×D4—268no—
247C2×D4—264no—
248C2×D4—264no—
249C2×D4—262no—
250C2×D4—524no—
251C2×D4—528no—
252C2×D4—528no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—131no—
255C22×C4—132no—
256C22×C4—132no—
257C22×C4—132no—
258C22×C4—132no—
259C22×C4—132no—
260C22×C4—132no—
261C22×C4—132no—
262C22×C4—268no—
263C22×C4—264no—
264C22×C4—524no—
265C22×C4—528no—
266C22×C4C22⋊#26112yes—
267C22×C4C22×#26111yescharacteristic
268C2×C8—268no—
269C2×C8—528no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—24no—
272C22⋊C4—268no—
273C22⋊C4—268no—
274C42—132no—
275C42—132no—
276C42—132no—
277C42—132no—
278C42—132no—
279C42—131no—
280C42—131no—
281C42C22⋊#26111yescharacteristic
282C42C22⋊#26111yescharacteristic
283C42C22×#26112yes—
284C13#1767511yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23—132no—
286C23—134no—
287C23—264no—
288C23—522no—
289C23—528no—
290C23—524no—
291C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
292Q8—44no—
293Q8—44no—
294D4—524no—
295D4—528no—
296D4—524no—
297D4—5216no—
298D4—528no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—132no—
304C2×C4—132no—
305C2×C4—132no—
306C2×C4—264no—
307C2×C4—264no—
308C2×C4—262no—
309C2×C4—264no—
310C2×C4—264no—
311C2×C4—522no—
312C2×C4—522no—
313C2×C4—5216no—
314C2×C4—522no—
315C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
316C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
317C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
318C2×C4C23×#26111yescharacteristic
319C8—528no—
320C22—22no—
321C22—134no—
322C22—262no—
323C22—262no—
324C22—524no—
325C22—524no—
326C22—528no—
327C22—1048no—
328C22D13⋊#10012yes—
329C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—44no—
334C4—262no—
335C4—262no—
336C4—262no—
337C4#1171915514yes—
338C2—22no—
339C2—264no—
340C2—1044no—
341C2C2×D13⋊#10011yescharacteristic
342C2C2×#1171915512yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719430C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#17675
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#432C2semidirect
2. #13130317C2semidirect
3. #13130307C2semidirect
20. #11719054C22semidirect
22. #11719047C22semidirect
23. #11718299C22semidirect
284. C13#17675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4322
#131303172
#131303072
C2×#117194302
#1767513